Análisis estático de una lampara colgante

Summary

En este vídeo se presenta un ejercicio de ingeniería que involucra la construcción de un esquema con tres elementos: una cuerda diagonal, un resorte y una lámpara. Se definen variables y se establece un referencial en el origen donde se intersectan los elementos. Se plantean ecuaciones para determinar la tensión en la cuerda y la fuerza en el resorte, considerando la masa de la lámpara y el ángulo formado por la cuerda con la horizontal. Finalmente, se resuelven las ecuaciones para encontrar la longitud de deformación del resorte y la longitud necesaria de la cuerda para soportar el peso de la lámpara.

Takeaways

• 😀 El vídeo trata sobre la construcción de un esquema con tres elementos: una cuerda diagonal, un resorte y una lámpara.
• 📏 Se definen variables para los puntos de conexión de los elementos: el origen (O), el nodo (N) para la cuerda y el nodo (B) para el resorte.
• 📐 La cuerda forma un ángulo alfa con la horizontal y no se deforma, cumpliendo la función de una liga.
• 🔗 El resorte tiene la capacidad de estirarse o contraerse, y su longitud de deformación se denota como 'l'.
• 📏 Se establece un referencial en el origen donde se intersectan los elementos, con ejes horizontal (x) y vertical (y).
• ⚖️ Se plantean las fuerzas en el sistema: la tensión de la cuerda, la fuerza del resorte y el peso de la lámpara.
• 📉 Se establecen ecuaciones para las fuerzas horizontales y verticales, considerando las componentes de la tensión de la cuerda.
• 🔢 Se resuelven las ecuaciones para encontrar la tensión en la cuerda y la fuerza del resorte en función del peso de la lámpara y el ángulo alfa.
• 📏 Se calcula la longitud de deformación del resorte ('l') en función de la masa de la lámpara, el ángulo alfa y la constante del resorte.
• 📏 Se determina la longitud necesaria de la cuerda para soportar el peso de la lámpara, usando trigonometría y el valor de 'l'.

Q & A

¿Cuáles son los tres elementos principales del esquema presentado en el vídeo?

Los tres elementos principales son una cuerda dispuesta en forma diagonal, un resorte y una lámpara.

¿Cómo se definen los puntos de referencia en el esquema?

El punto de referencia se define como el origen (0), el nodo (A) en un extremo de la cuerda, y el nodo (B) en el otro extremo para el resorte.

¿Qué se le pide a la cuerda en el esquema?

Se le pide a la cuerda que no se deforme, es decir, no se alargue ni se corte, y no actúe como una liga.

¿Cuál es la función del resorte en el esquema?

El resorte tiene la capacidad de estirarse o contraerse, lo que permite adaptarse a diferentes longitudes y tensiones.

¿Cómo se determina la longitud del resorte en el esquema?

La longitud del resorte se determina como la longitud que tiene cuando está deforme, y se denota como 'l'.

¿Qué significa el ángulo alfa en el esquema?

El ángulo alfa es el ángulo formado entre la cuerda y la horizontal.

¿Cómo se relacionan las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre del esquema?

Las fuerzas en el diagrama de cuerpo libre se relacionan a través de componentes horizontales y verticales, donde la fuerza del resorte es positiva y la tensión de la cuerda tiene componentes en x e y.

¿Cómo se establecen las ecuaciones para las fuerzas horizontales y verticales en el esquema?

Las ecuaciones se establecen considerando que la fuerza del resorte menos la tensión en x (que es negativa) debe ser igual a cero, y el peso menos la tensión en y (que es positiva) también debe ser igual a cero.

¿Cómo se calcula la longitud que sufre el resorte como estiramiento en el esquema?

La longitud del estiramiento del resorte se calcula como la fuerza del peso (w) dividida por la constante del resorte multiplicada por el seno del ángulo alfa.

Si se quiere conocer la longitud de la cuerda para soportar el peso de la lámpara, ¿qué se debe hacer?

Para conocer la longitud de la cuerda, se debe conocer el cateto adyacente (lambda) y aplicar la relación del coseno del ángulo alfa, que es igual al cateto adyacente dividido por la hipotenusa.