Funciones por Tramos Análisis Completo
Summary
TLDREn este video educativo, se explica cómo entender y graficar funciones por tramos, un concepto que a menudo desafía a los estudiantes. Se aborda la función de manera sencilla, destacando su valor constante de 4 para x ≤ -2 y su comportamiento en diferentes intervalos. Se ilustra la función con puntos abiertos en lugares donde no tiene sentido matemático, y se describen sus rasgos como cuadrática y lineal. Además, se discuten el dominio y el rango de la función, señalando su continuidad y discontinuidad, y se ofrecen ejemplos para aclarar conceptos como el conjunto de positividad y negatividad. El presentador invita a los espectadores a interactuar con preguntas y comentarios.
Takeaways
- 😀 La función por tramos es un tema que a menudo resulta confuso para los estudiantes.
- 📈 Se describe una función por tramos que tiene diferentes expresiones dependiendo del intervalo de 'x'.
- 🔢 Para x ≤ -2, la función se mantiene constante en 4.
- 📉 En el intervalo -2 < x < 1, la función es una parábola que se desplaza verticalmente.
- 🚫 Se señala que la función no tiene definición en x = -2 ni en x = 1, marcando estos puntos con puntos abiertos en la gráfica.
- 📊 Se explica que la función es cuadrática en el intervalo 1 < x < 2, y se describe su comportamiento.
- 📈 A partir de x ≥ 2, la función es lineal y se desplaza horizontalmente.
- 📋 Se destaca la importancia de entender el dominio y el rango de la función para resolver problemas relacionados.
- 📉 Se menciona que la función no disminuye por debajo de -4, lo que es relevante para determinar su rango.
- ✅ Se aclara que la función es positiva en ciertos intervalos y negativa en otros, con un punto específico donde es cero.
Q & A
¿Qué es una función definida por tramos?
-Una función definida por tramos es una función que tiene diferentes expresiones matemáticas para diferentes intervalos de su dominio.
¿Cuál es el valor de la función para x <= -2 en el ejemplo proporcionado?
-Para x <= -2, la función toma el valor constante de 4.
¿Cómo se representa gráficamente el intervalo donde la función no tiene definición?
-Se representa con un punto abierto en la gráfica, indicando que el valor de x no es válido para la función en ese punto.
¿Cuál es la fórmula utilizada para el intervalo -2 < x < 1 en el ejemplo?
-Para el intervalo -2 < x < 1, la fórmula de la función es f(x) = -x^2 - 4x + 5.
¿Cuál es el dominio de la función completa que se describe en el guion?
-El dominio de la función es de -∞ a -2, incluyendo -2, y luego de 1 en adelante, es decir, (-∞, -2] ∪ [1, ∞).
¿Cómo se determina el conjunto de positividad de la función?
-El conjunto de positividad se determina observando los intervalos donde la función está por encima del eje x, es decir, donde el valor de la función es mayor que cero.
¿En qué punto la función intersecta el eje y según el guion?
-La función intersecta el eje y en el punto (0, -4).
¿Cómo se representa la discontinuidad en la gráfica de la función?
-La discontinuidad se representa con un salto en la gráfica, marcando los puntos donde la función no puede tomar un valor intermedio.
¿Cuál es el rango de la función según el análisis del guion?
-El rango de la función es [−4, ∞), es decir, incluye -4 y todos los valores mayores.
¿Cómo se determina si la función es creciente o decreciente en un intervalo específico?
-Se determina observando cómo varía el valor de la función en relación con el aumento o disminución de x en ese intervalo.
Outlines
📘 Función por Tramos y Dominio e Imagen
Este párrafo explica cómo se calcula la función por tramos y su simplicidad, a pesar de las dificultades que algunos estudiantes pueden encontrar. Se describe la función con valores específicos para rangos de x, mostrando cómo la función se comporta en cada tramo y cómo se representa gráficamente. Se destacan los puntos donde la función no está definida y se señala la importancia de entender el dominio y el rango de la función para resolver problemas matemáticos avanzados.
📐 Discontinuidad y Monotonía de la Función
En este segundo párrafo, se discute la discontinuidad de la función, señalando los puntos donde la función no es continua y cómo esto se refleja en su gráfico. Además, se explora la monotonía de la función, es decir, si es creciente o decreciente en diferentes intervalos. Se describen los valores en los que la función es positiva, negativa o nula, y se explica cómo estos cambios afectan la forma de la gráfica. Se resalta la importancia de comprender estas características para estudiar y aplicar funciones en matemáticas.
Mindmap
Keywords
💡Función por tramos
💡Dominio
💡Imagen
💡Punto abierto
💡Cuadrática
💡Lineal
💡Discontinuidad
💡Positividad
💡Negatividad
💡Constante
Highlights
La función por tramos es sencillo de entender y se explica en el vídeo.
La función se define como 4 para x menor o igual a -2.
Para x entre -2 y 1, la función es x^2 - 4.
La función no tiene definición para x igual a -2 ni a 1.
Para x mayor que 1, la función es 12x - 5.
El dominio de la función es desde -infinito hasta 1, incluyendo 1.
El rango de la función es desde -4 hasta el infinito.
La función corta el eje y en el punto (5/2, 0).
La función es positiva desde -infinito hasta -2, incluyendo -2.
La función es cero en x = 5/2 y no es positiva ni negativa en este punto.
La función es negativa entre -2 y 5/2, excluyendo 5/2.
La función crece para x mayor que 5/2 y decrece para x entre -2 y 0.
La función es continua en todos los puntos excepto en -2 y 1 donde hay discontinuidades.
Se explica cómo se ve la gráfica de la función con puntos abiertos y saltos.
La función es constante y valdría 4 para todo x entre -infinito y -2.
Se abordan preguntas comunes sobre la función por tramos y se ofrecen aclaraciones.
Transcripts
hola amigas y amigos del canal para
estudiar con riccardo ahora vamos a ver
la función definida por tramos como nos
cuesta esto de la función por tramos y
realmente que es sencillo que no porque
fíjate que a ver
yo sé por qué hablo periódicamente con
todos los chicos y chicas que piden
vídeos y en la escuela y bueno en fin y
noto que cuesta muchísimo esto de la
función por los tramos cuando en
realidad es algo realmente muy sencillo
mira la función vale 4 cuando x es menor
o igual que menos 2 o sea menos uno
menos dos acabes para menos dos la
función de menos dos para atrás siempre
te vale lo mismo siempre vale cuatro o
sea ponerle 1234 pone n no hay con él le
digo porque lo estoy usando escala ves y
está horizontal que es lo que marca esto
si son tal marca que para todos los x
que sean menores o iguales que menos 2
la función vale 4 o sea llegamos hasta
acá bueno ahora nos vamos a enfrentar al
intervalo de quique vale menos 2 hasta 1
sea
1 0 y 1 hasta acá bueno tenemos fíjate
para menos 2 2
claro esta función no tiene validez pero
es más o menos todavía
- 2 al cuadrado 4 - 400 pero lo voy a
marcar con un punto abierto así es
porque x sacarlo puede valer menos dos
tipos de valor menos 2 acá arriba pero
acá abajo no no si valiera menos de la
función de la 4 pero por eso lo marque
te daría asilo perdón de la 2a cuadrado
4 de los 40 por eso lo marque con un
punto abierto también se posa el
paréntesis para marcar que esto no
existe pero bueno es para menos uno
menos uno elevado al cuadrado te da uno
positivo y se le restamos cuatro te da
menos 3 - 1 - 2 - 3 o sea que para menos
1 da menos que ya deje la regla del lado
como verán va para 0 para 00 al cuadrado
0 - 4 - 4 o sea acá
bueno para uno para 1 1 al cuadrado 1 -
4 nos da menos 3 de nuevo y ahí tenemos
fíjate una función cuadrática bueno que
llegamos hasta 1
ahora fijate vos que tampoco me dejan
que equivale a unos y kaká permitimos
poner un puntito abierto
porque la función no puede porque aquí
no puede valer 1 entonces la función acá
no va a poder ganar 3 1 al cuadrado 1 -
4 - 3 perdón
3 - 3 bueno unamos los puntos y norma
lorena cuadrática con látex estos puntos
abiertos refleja en el hecho de que x no
puede valer menos dormir ni uno para
este tramo para este trabajo x van de
uno en adelante para uno para dos para
3d uno en adelante y xy puede valer uno
acá bueno si equivale 12 x 12 menos 5 da
menos 3 que justo acá donde habíamos
puesto el punto vacío no bueno parados
para dos tienes claro estoy tomando
valores de uno en adelante porque este
trabajo vale de uno en adelante para 2 2
por 2 4
resta 25
4 de resta 25 tam - 1 ahí está
se entendió equivale 22 por 24 restando
5 menos uno bueno sí equivale 33 por 2
651 la cuestión es cristo ya mucha
ciencia no requiere porque es una recta
esta larga vez ésta es una constante en
toda la función cuadráticas de una
función lineal la gráfica de un animal
de una recta no así bueno hay quedó ahí
quedó delineada la gráfica de la función
entonces podemos ver que estos sujetar
infinitos es importante por el tema del
dominio de la imagen
y acá también es importante señalar que
no baja de -4 es importante para la
imagen bueno vamos a empezar a ver
dominio los valores de x gente linda
fíjense que que puede tomar cualquier
valores desde menos infinito con todos
estos valores después hasta 1 después
arranca de 1 incluido hasta adelante así
que dominio todos los reales
vamos con la imagen la imagen son los
valores de edificante que los valores de
iván de menos 4 en adelante fíjate que
todos los valores acaecidos nos vale
pero casi vale se ha crecido está
incluido tantos incluido estos sube
hasta el infinito esto sube tan infinito
o sea que va diez menos cuatro incluidos
son los marcas con corchetes de 20 en
los cuatro incluidos hasta el infinito
es como menos 4 forma parte de la imagen
le mandas corchetes y no lo ubicamos
mandados paréntesis bueno a la raíz el
conjunto de celos y el conjunto de celos
que bien podemos marcar con una llave
que es cuando la función corta el eje de
las equis acá lo veo que no porque
fíjate que acá cortaré que la sepi no
porque esto no tenía valor se acuerda
que no tenía valor no solamente acá
corta el eje de la psiquis bueno acá no
porque este no tiene valor bueno a ver
cómo viene la mano acá quien quien valió
0 acá es que valioso este tramo o sea 2
x menos 5 años ser hoy
entonces sí despeja ser que pasase el 5
sumando y el 2 dividiendo y te queda 5
medios
y ese es el único el único 0 raíz que
tiene la función bueno la única vez que
cortó el eje y sacar no corto el eje x
porque no tenía valores acuerdan porque
no porque x no podía ver al menos 2 en
este tramo bueno sigamos con el conjunto
de positividad a ver cuando la función
es positiva cuando está arriba del eje y
eso ocurre desde en fíjate en todo este
trayecto de menos infinito a menos 2 la
función está arriba de ligera ninguna
duda desde menos infinito
hasta -2 incluyendo al menos dos veces
para menos dos la función
cuatro positivos es positiva se apresó
el conjunto de positividad lleva
corchete bueno acá de dimes y seguir
caminando por menos dos te vas a
encontrar hasta cinco medios que están
por debajo del eje el 5 medios es cero o
sea no es dispositiva de negativa pero
de 5 medios en adelante vuelve a ser
positiva la función vez de 5 medios
alfonso para él pero ahora la diferencia
es que 5 medios va con paréntesis porque
porque en cinco medios la función no es
positiva no no no no las funciones de
cinco medios es cero no hay ni positiva
ni negativa bueno vamos a ver cuando es
negativa es negativa evidentemente en
este caso lo que está bueno de menos 2
sin incluir por supuesto al menos 2 en
menos 2 no solamente no existe sino que
si existiera valdría 0 la función de
menos 2 atrás 5 medios y en 5 medios
también va con paréntesis porque porque
el 5 medio de la función no es negativo
ni tampoco positiva es cero cuando crece
mía acá crece fijate vos fijate vos que
desde x igual a 0 en adelante de sí
bocaminas este trayecto de x igual a 0
en adelante la función va creciendo como
mis deudas de 0 hasta el infinito crece
mientras que boca me néspoli x de cielos
del infinito la función crece cuando
decreció la función bueno la función
empezó a decrecer de menos 2 hasta 0 en
este vez en este camino en este andar
caminando de menos 2 a 0 la función de
precio de creció del -2
hasta el cielo como de crecer de crecer
mis ingresos bueno ordenar al origen es
donde la función corta al eje de las y
donde lo corta bueno lo corta en menos 4
se ve en la gráfica claramente no hace
falta hay estas funciones continúan no
mira visto este salto que hay acá ves
este salto que te voy a colocar marca
dakar en lo que marca la discontinuidad
de la función no es continuo tuvo que
saltar de acá y después arrancar acá es
discontinua una función de continuidad
no tiene y unir abrió el intervalo de
constancia donde es constante la función
que va desde menos infinito
hasta el menos 12 hasta el -2 la función
siempre fue constante incluyendo al
menos 2 siempre valió lo mismo siempre
valió 4 la gente linda espero que haya
quedado claro dudas pregunta consulta me
la mandas al whatsapp y como siempre nos
vemos el próximo vídeo chau chau
Посмотреть больше похожих видео
Función cuadrática dada en forma factorizada
Raices e intervalos de creciemiento de una función
✅ Hallar el DOMINIO y RANGO de una Función a partir de su Gráfica
ANÁLISIS DE FUNCIONES CUADRÁTICAS - Ejercicio 2
Precálculo, función, dominio y rango
¿Qué es una Función Primitiva, Primordial, Principal u Original? - ROMATH
5.0 / 5 (0 votes)