FUNCIÓN CÚBICA GRÁFICA | GRAFICAR una FUNCIÓN CÚBICA (Super fácil)

Summary

Este vídeo educativo enseña cómo graficar una función cúbica, un tema desafiante para estudiantes. El presentador explica claramente los pasos: primero, crear una tabla de valores utilizando un rango de valores de x; luego, calcular los valores correspondientes de y mediante la función cúbica más x. Luego, seguidamente, se grafican los puntos en un plano cartesiano y se conectan para visualizar la curva cúbica. El video también ofrece consejos útiles para los estudiantes, como elegir los límites adecuados para los ejes x e y, y cómo ubicar correctamente los puntos en el plano. Finalmente, el presentador anima a los espectadores a aprender a graficar funciones de diferentes grados y promete futuras lecciones sobre el tema.

Takeaways

• 📚 El vídeo enseña cómo graficar una función cúbica, un tema difícil para muchos alumnos.
• 🔍 Se aclaran las diferencias entre la notación f(x) y x cúbico al inicio para evitar confusiones.
• 📈 Se sugiere hacer una tabla para facilitar el proceso de graficación, organizando los valores de x e y.
• 📝 Se explica que para llenar la tabla, se calculan los valores de y utilizando la función dada, en este caso, x cúbica más x.
• 🔢 Se detallan los pasos para calcular las potencias, como el cubo de un número, y cómo manejar los signos en potencias negativas.
• 📉 Se indica cómo elegir los valores de x, sugiriendo un patrón para facilitar la graficación.
• 📏 Se da un consejo para graficar, que es determinar los límites en los ejes x e y basándose en los valores más extremos calculados.
• 🖊️ Se describe el proceso de graficación paso a paso, incluyendo cómo ubicar los puntos en un plano cartesiano y conectarlos.
• 📊 Se menciona que la gráfica resultante de una función cúbica tiene forma de 'salto', reflejando su naturaleza no lineal.
• 🔗 Se ofrecen recursos adicionales para aprender a graficar funciones cuadráticas y lineales, sugiriendo que se incluirán en futuras clases.

Q & A

¿Qué es lo que se busca enseñar en el vídeo?

El vídeo busca enseñar cómo graficar una función cúbica, un tema que puede ser complicado para los alumnos, y lo hace de una manera sencilla y clara.

¿Cuál es el primer paso para graficar una función cúbica según el vídeo?

El primer paso es hacer una tabla, donde se ponen columnas para los valores de x e y, y se calculan los valores de y utilizando la función dada.

¿Qué se debe tener en cuenta al elegir los valores de x para la tabla?

Se debe seguir un patrón, como los números enteros positivos y negativos, y se pueden elegir los que se deseen, pero se sugiere elegir el rango de -3 a 3 para facilitar la graficación.

¿Cómo se calcula el valor de y para un valor dado de x en una función cúbica?

Se sustituye el valor de x en la función cúbica y se resuelve la potencia, teniendo en cuenta las leyes de los signos para los números negativos.

¿Qué significa 'fx' en el contexto del vídeo?

En el vídeo, 'fx' se utiliza para referirse al valor de la función cúbica evaluada en un punto x específico, es decir, es lo mismo que escribir la función cúbica con x reemplazado por el valor específico.

¿Cuál es el consejo para graficar en el plano cartesiano según el vídeo?

El consejo es primero identificar los límites más grandes en los positivos y negativos tanto para el eje x como para el eje y, y luego ubicar los puntos correspondientes en el plano cartesiano.

¿Cómo se determina la ubicación de un punto en el plano cartesiano para una función cúbica?

Se ubica el punto en el eje x correspondiente al valor de x y se sube o baja en el eje y según el valor de y calculado, encontrando así la coordenada (x, y).

¿Qué herramienta se utiliza para graficar en el vídeo?

Se utiliza un plano cartesiano, que se representa con una cruz y se marcan los ejes x e y con flechitas para indicar las direcciones positivas y negativas.

¿Cómo se conectan los puntos una vez ubicados en el plano cartesiano?

Los puntos se conectan siguiendo el orden de los valores de x, de manera que la gráfica tome la forma de la función cúbica, que generalmente tiene un aspecto de 'S' o con cambios de pendiente significativos.

¿Qué se sugiere hacer al final del vídeo para reforzar el aprendizaje?

Se sugiere practicar también la graficación de funciones cuadráticas y lineales, y se menciona que hay un vídeo adicional para aprender sobre estas funciones.

Outlines

00:00

📚 Introducción a la Gráfico de Funciones Cúbicas

El primer párrafo introduce el tema del video, que es enseñar cómo graficar una función cúbica. El presentador menciona que esto es desafiante para los alumnos y busca simplificar el proceso. Se aclaran conceptos básicos como la diferencia entre 'fx' y 'x', y se enfatiza la importancia de comprender estos para no confundirse al graficar. Se sugiere seguir los pasos de hacer una tabla y luego graficar. El presentador comienza con una tabla simple que incluye columnas para 'x' e 'y', y explica cómo elegir los valores de 'x' siguiendo un patrón para facilitar la graficación.

05:01

🔢 Tabulación de Funciones Cúbicas

En el segundo párrafo, se detalla el proceso de llenar la tabla con valores calculados para la función cúbica 'x^3 + x'. Se explica paso a paso cómo calcular el valor de 'y' para cada 'x' dado, utilizando ejemplos como el cálculo de 2 al cubo y sumándolo a 2. El presentador también aborda cómo manejar los signos negativos y las potencias, como en el caso de -1 al cubo, y cómo aplicar las leyes de los signos para obtener los resultados correctos. Al final, se completa la tabla con todos los valores necesarios para la graficación.

10:06

📈 Preparación para Graficar la Función Cúbica

El tercer párrafo se centra en la preparación para graficar los datos tabulados. El presentador sugiere cómo determinar los límites en los ejes 'x' y 'y' basándose en los valores más extremos de los datos. Se describe cómo establecer los marcadores en el plano cartesiano y cómo espaciar adecuadamente los ejes para representar los puntos de manera clara. Se enfatiza la importancia de identificar los valores más extremos tanto en los ejes positivos como negativos para establecer el rango de la gráfica.

15:08

🎨 Graficación de la Función Cúbica

El último párrafo describe el proceso de graficar la función cúbica en el plano cartesiano. El presentador guía a través de la ubicación de cada punto en el plano utilizando los valores de 'x' e 'y' de la tabla, y luego conectando estos puntos para formar la curva característica de una función cúbica. Se menciona la forma en que la función cúbica generalmente tiene 'saltos' en la gráfica y cómo se representa en el plano. El video concluye con una promesa de enseñar a graficar otras funciones en futuras clases.

Keywords

💡Función cúbica

Una función cúbica es una función algebraica de la forma f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d, donde a, b, c y d son constantes y 'a' no es cero. En el video, la función cúbica es utilizada para enseñar cómo graficar este tipo de funciones, que son comunes en matemáticas y aplicaciones prácticas. El guion del video menciona que 'fx es lo mismo que escribir que es igual a la función x cúbica más x', lo que indica que la función en cuestión es una función cúbica simple.

💡Graficar

Graficar es el proceso de representar gráficamente los datos o las soluciones de una función en un plano cartesiano. En el video, el presentador enseña cómo graficar una función cúbica siguiendo un conjunto de pasos, como hacer una tabla de valores y luego trazar los puntos correspondientes en un plano cartesiano, conectando los puntos para visualizar la forma de la función.

💡Tabla

Una tabla es una forma de organizar datos en filas y columnas para facilitar su análisis y presentación. En el contexto del video, la tabla se utiliza para calcular los valores de y (f(x)) para diferentes valores de x en la función cúbica. El presentador inicia una tabla con columnas para x e y, y luego rellena la columna de y calculando los valores usando la función dada.

💡Eje x

El eje x, también conocido como eje de las abscisas, es la línea horizontal en un plano cartesiano que representa los valores independientes en una función. En el video, el presentador menciona el eje x al explicar cómo ubicar los valores de x en el plano cartesiano para graficar la función cúbica.

💡Eje y

El eje y, también conocido como eje de las ordenadas, es la línea vertical en un plano cartesiano que representa los valores dependientes en una función. En el video, el presentador utiliza el eje y para colocar los valores de f(x) calculados en la tabla y para trazar la gráfica de la función cúbica.

💡Potencia

Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo un número determinado de veces, que se indica con un exponente. En el video, el presentador calcula potencias como parte del proceso de llenar la tabla para la función cúbica, por ejemplo, '2 al cubo' se calcula multiplicando 2 por sí mismo tres veces.

💡Leyes de los signos

Las leyes de los signos son reglas matemáticas que determinan el signo del producto de dos números. En el video, el presentador aplica las leyes de los signos al calcular potencias de números negativos, como 'menos 1 al cubo', para determinar si el resultado será positivo o negativo.

💡Plano cartesiano

Un plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional formado por dos ejes perpendiculares, generalmente el eje x y el eje y. Es utilizado para graficar funciones y puntos en el espacio bidimensional. El video describe cómo trazar un plano cartesiano para graficar la función cúbica, incluyendo la colocación de flechitas para indicar las direcciones positivas y negativas de los ejes.

💡Puntos

En el contexto de graficar funciones, un punto es una coordenada (x, y) que representa una intersección en el plano cartesiano. En el video, el presentador identifica los puntos a partir de los valores calculados en la tabla y luego los traza en el plano cartesiano para formar la gráfica de la función cúbica.

💡Conectar puntos

Conectar puntos es el proceso de dibujar líneas entre los puntos calculados en una gráfica para visualizar la forma de una función. En el video, el presentador indica que después de trazar los puntos en el plano cartesiano, se deben conectar para formar la gráfica de la función cúbica, que generalmente tiene una forma curvada debido a la naturaleza no lineal de las funciones cúbicas.

Highlights

Tutorial para graficar una función cúbica, un tema complicado para alumnos.

Aclaración de la diferencia entre 'fx' y 'f(x)' para evitar confusiones.

Inicio de la creación de una tabla para graficar, incluyendo columnas para x e y.

Elección de valores para el eje x siguiendo un patrón para facilitar la graficación.

Explicación de cómo calcular los valores de y utilizando la función dada.

Uso de paréntesis en lugar de x para facilitar la sustitución de valores.

Cálculo del valor de y para x = 2, utilizando la función x^3 + x.

Proceso de resolución de potencias y sumas para encontrar los valores de y.

Importancia de las leyes de los signos en operaciones con números negativos.

Cálculo del valor de y para x = -1, demostrando el manejo de signos negativos.

Completar la tabla con todos los valores de y correspondientes a los valores de x.

Inicio de la graficación en un plano cartesiano, marcando eje x e y.

Estrategia para determinar los límites de la gráfica basada en los valores de x e y.

Ubicación de los puntos en el plano cartesiano según sus coordenadas x e y.

Conexión de los puntos para formar la gráfica de la función cúbica.

Visualización final de la función cúbica y su comportamiento en el plano cartesiano.

Promoción de futuras lecciones sobre cómo graficar funciones cuadráticas y lineales.

Transcripts

[Música]

[Aplausos]

hoy en este vídeo les voy a mostrar cómo

puedes graficar una función cúbica ya

que esto es algo complicado a los

alumnos hacer y pues yo quiero aquí

simplificarse los rápidamente entonces

quiero saber cómo graficar una función

cúbica hay que tener en cuenta una cosa

el fx es lo mismo que escribir que es

igual a la función x cúbica más x que

quiero decir que esto escribir fx es lo

mismo que escribir que no se me vayan a

confundir no vayan a pesar que son

diferentes cosas fx lo mismo que

escribir y ok entonces aclarando eso

desde un principio para que no se me

vayan a perder entonces quiero aprender

a graficar este tipo de funciones bueno

los pasos a seguir son estos tenemos que

hacer una tabla a tabular y después

tenemos que graficar

primero para hacer la tabla que

necesitamos aquí ya inicié yo la tabla

que simplemente ponemos una columna de

equis y una raya y una columna de y ok

entonces dentro de las equis porque puse

esto que está aquí 2 10 menos 12 lo que

pasa es que ustedes pueden hacer esto o

también pueden poner normalmente ponen 3

2 1 0 - 1 - 2 - 3 si te fijás siguen un

patrón por ejemplo 3 2 1 0 y luego

después menos 1 - 2 - 3 entonces eso es

un patrón que se sigue para poder

graficar 3 con estas con estos numeritos

o con estos numeritos podemos hacer las

gráficas ustedes escoger el que ustedes

quieran yo voy a elegir este entonces

eso va en la columna de las x verdad

ahora la pregunta es que voy a colocar

en la sien perfecto para resolver esa

pregunta o esa duda tenemos que calcular

nosotros el valor de las de cada una de

ellas utilizando los valores de x no se

preocupen me van a entender ahorita no

se preocupen y voy a tomar como les dije

que esto es igual verdad voy a borrar el

fx voy a hacerlo con ye sí porque es lo

mismo no se preocupen entonces aquí

tenemos el ejercicio que es igual a

equis cúbica más equis entonces que debo

hacer para encontrar las que van a ir

aquí bueno pues simplemente tengo que

resolver esto de esta manera miren por

ejemplo que es igual vamos a copiar esto

tal cual ya es igual a equis cúbica más

equis pero en vez de poner equis vamos a

poner

paréntesis y cada vez que veamos una

equis pongamos paréntesis entonces

sigamos colocando todo igual pero sólo

cambia que ponemos paréntesis en vez de

las equis entonces aquí aparentemente

hay una hay una equis pero puse

paréntesis el cubo no se les olvide

también aquí la equis iba aquí pero pues

pues unos paréntesis porque les pido eso

porque nosotros vamos a sustituir los

valores de x en vez de x vamos a poner

nuestro primer valor que es 2 o sea aquí

estamos nosotros y vamos a escribir el

valor en vez de exponer el primer valor

que es 2 2 2 y si se nota en vez de x

puse el valor su valor que es 2 ok

perfecto para resolver esto es muy

sencillo van a ver por qué simplemente

esto es una potencia de 2 al cubo como

se resuelve una potencia bueno

fácilmente si la base es 2 se tienen que

multiplicar esa misma base por sí misma

las veces que nos diga el exponente o

sea que el 2 se va a multiplicar tres

veces y aquí están tres veces si se

multiplican tres veces nos va a dar la

potencia de estos dos al cubo entonces

vamos a resolver 2 por 2 es 4 y 4 por 2

es 8 por lo tanto el resultado de 2 al

cubo es 8 ok

perfecto vamos a borrar esto y seguimos

colocando lo de arriba más más que más

el 2 pues si ya no necesitas paréntesis

aquí perfecto entonces qué hacemos aquí

ocho más dos nos da 10 perfecto entonces

el valor primero si el primer valor del

asia es 10 y se coloca aquí

y ahora qué sigue bueno sigue el número

1 hacemos lo mismo lo mismo pero en vez

de poner 2 vamos a poner ahora 1 van a

ver cómo y ya empezamos de nuevo verdad

pero ahora vamos a colocar lo que es el

número uno entonces aquí ponemos 11

cuando veamos paréntesis es porque va el

número 1 resolviendo esto es cuarto es 1

al cubo

pues sabemos lo mismo uno por uno por

uno cuánto da eso uno por uno 1 1 por 1

1 pues da 1 verdad y es positivo pues

eso va aquí perfecto podamos eso qué

bueno que ya saben ustedes las potencias

así se ahorran mucho y es muy bueno que

sepan llegar a las potencias entonces

qué más sigue bueno ponemos el más el 1

pues también es 1 ahora cuánto es uno

más uno pues es dos con lo cual esto ya

es el resultado de la segunda y va aquí

vamos a ponerlo aquí 2 perfecto y

pasamos ahora con el 0 porque lo dejamos

tal cual y ahora estamos con el cero el

cero es el que vamos a poner aquí y

listo ahora a continuar haciéndolo

cuánto es cero al cubo pues sabemos que

si cero por cero por cero pues nos va a

dar cero verdad entonces es cero aquí

+ 0 nos queda 0 verdad el descuento es 0

0 pues es 0 verdad con lo cual esta es

la respuesta que va aquí 0 perfecto

ahora vamos a continuar haciendo con el

-1 cual sigue el -1 vamos a hacer lo

mismo miren entonces ponemos menos 1 - 1

- 1 aquí hay que tener un poquito de

cuidado cuando tenemos números negativos

porque aquí ya tenemos que saber las

leyes de los signos si entonces al

empezar cuanto es menos 1 al cubo por

ejemplo aquí simplemente vamos a

multiplicar por sí mismo al menos 13

veces porque no nos dice el exponente

que son 3 veces si hacemos primero los

signos los resolvemos cuanto es menos

por menos es más y luego más por menos

es menos y aquí queda el resultado en

menos y ahora si decimos uno por uno es

uno y uno por uno

uno por lo tanto el total es menos uno

verdad s menos uno pues es el resultado

de la potencia menos uno perfecto muy

bien vamos a borrar esto y ahora nos

queda más más menos uno si recordemos

aquí las leyes de los signos cuanto es

más x menos

es menos perfecto nos ponemos aquí menos

uno y decimos más por menos es menos y

pues transcribimos el uno totalmente ya

vamos a resolver esto y menos uno menos

uno es menos dos y este es el resultado

de esta y de aquí lo colocamos menos dos

y ya por último nos queda el menos dos a

reemplazar a sustituir

vamos a hacerlo entonces ya resolviendo

menos 2 aquí y menos 2 acá vamos a

hacerlo tenemos menos 2 al cubo habíamos

dicho que necesitamos colocar nosotros

tres veces al menos dos multiplicándose

verdad entonces vamos a hacerlo menos 2

x menos 2 x menos 2 entonces decimos

primero los signos menos por menos es

más y más por menos es menos y ahora 2

por 2

44 por 2 es 8 por lo tanto el resultado

de menos 2 al cubo

-8 ok perfecto borramos esto de aquí y

ya seguimos con lo demás más el menos 2

que también tenemos que resolver su

signo aquí porque se está multiplicando

el más por el menos verdad entonces

decimos más x menos es menos verdad

transcribimos el 8 más x menos es menos

y el 2 perfecto ya por último menos 8

menos 2 cuanto nos da menos 10 perfecto

como son negativos los dos pues se suman

los de cuenta y los dos dan menos 10 por

lo tanto el último resultado que

encontramos de nuestra tablita es menos

10 perfecto vamos a colocarlo aquí por

fin hemos terminado de tabular este

ejercicio lo último que tenemos que

hacer es graficar eso es muy sencillo y

les voy a decir cómo hacerlo bueno mire

por ejemplo vamos a hacer un plano

cartesiano de esta manera así más o

menos

una cruz

perfecto poquito más larga verdad vamos

a poner unas flechitas

perfecto entonces cómo voy a graficar un

consejo que les voy a dar para graficar

es primero ver de las x ya sabemos que

este es el eje x verdad y acá es menos

equis y acá es positiva y acá es menos y

es negativa entonces el consejo que yo

les quiero dar es el siguiente de las x

de esta de aquí de esta recta en x cuál

es el número más grande en los positivos

si en la parte positiva ya sabemos que

son los negativos pero cuál es el más

grande de los positivos el 2 verdad

entonces ese va a ser el límite el 2 y

acá en los negativos cuál es el más

grande el mayor

pues acá en el lado de los negativos

sería verdad en el lado de los negativos

cuál es el mayor

pues el -2 es el más grande entonces

éste va a estar acá digamos que estamos

poniendo los límites de nuestra gráfica

y lo mismo con las que tenemos hacer lo

mismo con las ya por ejemplo aquí en las

que en las positivas de las positivas de

aquí cuál es el más grande el 0 el 2 o

el 10

pues el 10 verdad es colocamos nuestro

límite va a ser 10 aquí

perfecto ahora en las negativas que

están aquí cuál es el más grande de los

negativos de menos dos veces menos 10

pues el menos 10 verdad va a estar como

límite acá perfecto dentro de aquí vamos

a llegar del 10 al 0 y acá del -10 al 0

también pero yo lo voy a hacer de dos en

dos para ahorrarme espacio entonces voy

a poner aquí 2 4 6 8 y 10 y lo mismo

bajo voy a hacer

- 2 - 4 menos seis menos ocho y menos

diez y va de dos en dos

ustedes pueden hacerlo si quieren si

tienen el espacio del 1 al 10 sin

hacerlo de dos en dos o pueden hacerlo

como yo de dos en dos no importa el

chiste es que ustedes la hagan y ven

aproximadamente las gráficas los puntos

las coordenadas aquí nada más nos faltó

poner el uno y aquí - uno perfecto ahora

sí podemos graficar totalmente entonces

qué debo hacer bueno tenemos que tomar

cada punto del punto número uno es 2 nx

y 10 entonces que voy a hacerle la

gráfica bueno me ubico en el número dos

en las f de las x en el eje de las x

donde está el número 2

aquí verdad bueno aquí me voy a parar

aquí y aquí me voy a parar ahora en las

donde está el 10 positivo bueno pues

está justamente aquí verdad entonces qué

voy a hacer voy a tomar la distancia del

2 en x y el 10 en i y el punto estaría

aquí verdad perfecto así es como vamos a

ubicar todos ok estas líneas vamos a

borrar las no son necesarias nada más

quería que vieran cómo es que se

encuentran los puntos perfecto vamos

hacer lo mismo ahora con el siguiente el

punto 1 en x y 2 en donde está en x el

número 1 positivo

aquí verdad justo aquí bueno ahí me

quedo y voy a subir dos pasos en donde

está el 2 en la y

aquí verdad por lo tanto aquí quedaría

más o menos si está el 2 y aquí está el

1 aquí iría el punto si esto ya

identificamos dos puntos ahora dónde

está el 0 en x

pues aquí en el centro verdad aquí es 0

en x y dónde está el 0 en y busquemos el

0 en y pues también está en el centro

por lo tanto el punto va a ser cero y

cero o sea que en el mero origen

perfecto entonces qué sucede después

bueno ya encontramos tres puntos que

sigue bueno sigue este ahora vamos a

buscar aquí en el eje de las equis donde

está el menos uno

a esta aquí verdad justamente aquí y

ahora dice que debo de estar en -2 en la

sien entonces dónde está el -2 en la

sien

ah pues está aquí verdad por lo tanto el

-1 está aquí y el -2 está aquí por tanto

se encuentran en donde aquí verdad más o

menos por aquí el punto diría más o

menos ahí porque está el menos uno y el

menos dos entonces ya por último

buscamos en el último punto que es en x

donde está el menos dos en en x donde

está el menos 2 dónde está donde estado

está justo aquí verdad y dónde está el

menos 10 bueno pues el menos 10 queda

abajo en las de verdad buscamos buscamos

buscamos y aquí está el menos 10 por lo

tanto aquí está menos 2 y aquí esté

menos 10 aquí más o menos quedaría el

punto verdad y ya por último para

graficar esto unir los puntos se va a

hacer lo siguiente como es una función

cúbica quedaría de esta manera quedaría

aproximadamente así yo sé que me quedo

mal a mí porque estoy un poco reducido

de espacio pero ustedes les va a quedar

casi casi como éste esta figura mide así

lo aquí van a dar como que un salto y

luego aquí otro salto para acá entonces

así como queda una función

cúbica y así es como quedaría una

función cúbica y pues así es como se

grafica y se tabulan espero que este

vídeo ya haya ayudado que realmente

hayas aprendido a cómo graficar una

función cúbica espero que también

aprendas a graficar funciones

cuadráticas que te voy a dejar aquí en

una tarjetita y también una función

lineal que también voy a dejarte al

final un vídeo de eso espero que te haya

gustado este vídeo y nos vemos en la

próxima clase

[Música]

bueno

y