Pearson Korrelationskoeffizient - einfach erklärt

Summary

In diesem Video wird der Pearson-Korrelationskoeffizient, auch als Produkt-Moment-Korrelation bekannt, erklärt. Es wird erläutert, wann er verwendet wird, seine Eigenschaften, wie man ihn berechnet und interpretiert. Zudem wird der Unterschied zwischen Korrelation und Kausalität beleuchtet. Anhand von Beispielen und einer Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Berechnung zeigt das Video, wie der Korrelationskoeffizient praktisch angewendet wird. Schließlich wird darauf hingewiesen, dass ein Korrelationskoeffizient von Null nicht unbedingt bedeutet, dass kein Zusammenhang zwischen Variablen besteht, sondern nur, dass kein linearer Zusammenhang vorliegt.

Takeaways

• 📊 Der Pearson-Korrelationskoeffizient beschreibt den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen.
• 📈 Die Variablen für die Berechnung müssen intervallskaliert, normalverteilt und keine Ausreißer enthalten.
• 🔢 Der Koeffizient kann Werte zwischen -1 (negativ stark korreliert) und +1 (positiv stark korreliert) annehmen, wobei 0 keinen Zusammenhang bedeutet.
• 📉 Die Interpretation der Stärke des Koeffizienten folgt Cohens Kriterien: +-0,1 schwach, +-0,3 mittel, +-0,5 hoch.
• ➡️ Die Richtung des Zusammenhangs wird durch das Vorzeichen des Koeffizienten ausgedrückt: Plus steht für positive, Minus für negative Korrelation.
• 📋 Die Kovarianz und die Standardabweichungen sind zentral für die Berechnung des Pearson-Koeffizienten.
• 📊 Ein Scatterplot (Streudiagramm) ist ein nützliches Werkzeug, um den Zusammenhang zwischen zwei Variablen grafisch darzustellen.
• 🔍 Eine Korrelation impliziert nicht notwendigerweise Kausalität; es kann auch durch dritte Variablen beeinflusst werden.
• ⚠️ Vorsicht ist geboten, wenn Schlussfolgerungen über Kausalitäten aufgrund von Korrelationen gezogen werden, ohne weitere Analyse.
• 🔄 Ein Korrelationskoeffizient von Null bedeutet lediglich, dass es keinen linearen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt, nicht, dass es keinen Zusammenhang überhaupt gibt.

Q & A

Was ist der Pearson-Korrelationskoeffizient?

Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen, der als Produkt-Moment Korrelation bezeichnet wird.

Welche Eigenschaften sollte eine Variable haben, um den Pearson-Korrelationskoeffizienten verwenden zu können?

Die Variablen sollten mindestens intervallskaliert und normalverteilt sein, keine Ausreisser enthalten und den Pearson-Korrelationskoeffizienten kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

Wie wird der Pearson-Korrelationskoeffizient symbolisiert?

Der Pearson-Korrelationskoeffizient wird in der Regel mit 'rxy' gekennzeichnet.

Was bedeutet ein Wert von 0 im Pearson-Korrelationskoeffizienten?

Ein Wert von 0 bedeutet, dass es keinen linearen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen gibt.

Wie interpretiert man nach Cohen die Stärke des Pearson-Korrelationskoeffizienten?

Laut Cohen ist eine Korrelation von Plus oder Minus 0,1 schwach, Plus Minus 0,3 mittel und Plus Minus 0,5 hoch.

Was sagt der Vorzeichen des Pearson-Korrelationskoeffizienten über den Zusammenhang aus?

Ein Plus bedeutet eine positive Korrelation (je mehr desto mehr), während ein Minus eine negative Korrelation (je mehr desto weniger) bedeutet.

Wie wird die Richtung und Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen visualisiert?

Die Richtung und Stärke des Zusammenhangs werden typischerweise durch Streudiagramme (Scatterplots) visualisiert.

Was ist die einfachste Formel für den Pearson-Korrelationskoeffizienten?

Die einfachste Formel ist sxy / (sx * sy), wobei sxy die Kovarianz und sx und sy die Standardabweichungen der Variablen X und Y sind.

Warum sollte man bei der Berechnung des Pearson-Korrelationskoeffizienten die rechentechnisch günstigere Formel verwenden?

Die rechentechnisch günstigere Formel ist schneller und verhindert mögliche Rundungsfehler, die bei der einfacheren Formel auftreten können.

Was zeigt ein Korrelationskoeffizient von 1,02?

Ein Korrelationskoeffizient von 1,02 ist nicht möglich, da der Koeffizient nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen kann.

Was ist der Unterschied zwischen Korrelation und Kausalität?

Korrelation zeigt einen Zusammenhang zwischen zwei Variablen, aber Kausalität impliziert eine Ursache-Wirkungs-Beziehung, die nicht nur durch Korrelation allein belegt werden kann.

Warum kann ein Korrelationskoeffizient von Null nicht automatisch bedeuten, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt?

Ein Korrelationskoeffizient von Null bedeutet nur, dass es keinen linearen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Es kann aber noch andere Arten von Zusammenhängen geben, wie z.B. quadratische oder exponentiale.