Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 INTRODUCCIÓN
Summary
TLDREste video es una introducción al curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Se explica qué es una ecuación, cómo identificar una ecuación lineal y cómo resolverla encontrando el valor de las variables que hacen que la igualdad sea verdadera. También se presentan los sistemas de ecuaciones, que son conjuntos de ecuaciones con las mismas incógnitas, y se muestra cómo encontrar soluciones que satisfagan todas las ecuaciones del sistema. Se mencionan varios métodos para resolver estos sistemas, como el método gráfico, de sustitución, igualación, suma y resta, y el método de Cramer.
Takeaways
- 📘 Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones que contiene una o más variables.
- 🧮 Las ecuaciones generalmente se escriben con letras, representando variables cuyo valor es desconocido.
- 🔍 Solucionar una ecuación significa encontrar el valor de la variable que hace que la igualdad sea verdadera.
- ✖️ En las ecuaciones lineales, las variables están elevadas a la potencia 1.
- 🟢 Los sistemas de ecuaciones son conjuntos de ecuaciones que comparten las mismas incógnitas y requieren una solución común.
- 🔗 Los sistemas lineales de 2x2 contienen dos ecuaciones con dos incógnitas y requieren encontrar un valor que funcione para ambas ecuaciones.
- 🔍 El método analítico implica probar diferentes valores hasta encontrar la solución correcta.
- 📈 Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo el gráfico, sustitución, igualación, suma y resta, y el método de Cramer.
- 📝 Los sistemas de ecuaciones pueden tener múltiples soluciones, pero un sistema de 2x2 debe tener una solución que funcione para ambas ecuaciones.
- 📚 El curso completo sobre sistemas de ecuaciones lineales 2x2 está disponible en el canal del instructor.
Q & A
¿Qué es una ecuación según el video?
-Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones que contienen una o más variables.
¿Por qué se llaman variables las letras en una ecuación?
-Se llaman variables porque pueden tomar diferentes valores, dependiendo de la ecuación.
¿Cuál es el objetivo al resolver una ecuación?
-El objetivo es encontrar el valor de la variable que hace que la igualdad sea verdadera.
¿Cómo se sabe que se ha encontrado la solución correcta a una ecuación?
-Se ha encontrado la solución correcta cuando, al sustituir la variable por su valor, la igualdad se cumple.
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
-Es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales que se deben resolver simultáneamente para encontrar una solución común.
¿Cómo se identifica un sistema de ecuaciones lineales de 2x2?
-Un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 tiene dos ecuaciones con dos incógnitas cada una.
¿Por qué es importante encontrar una solución que funcione para ambas ecuaciones en un sistema?
-Es importante porque la solución debe satisfacer todas las ecuaciones del sistema, no solo una de ellas.
¿Qué métodos se mencionan para resolver un sistema de ecuaciones?
-Se mencionan los métodos gráfico, de sustitución, de igualación, de suma y resta, y el método de Cramer.
¿Por qué una ecuación con dos variables puede tener múltiples soluciones?
-Porque hay diferentes combinaciones de valores para las dos variables que pueden hacer que la ecuación sea verdadera.
¿Qué ejercicio se propone al final del video para practicar?
-Se propone encontrar cinco diferentes respuestas para la ecuación 2x + y = 20.
Outlines
📚 Introducción a Sistemas de Ecuaciones Lineales
El primer párrafo presenta una introducción al curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Se define lo que es una ecuación y se enfatiza la importancia de entender su estructura, que consiste en igualdades con una o más variables. Se ilustra con ejemplos de ecuaciones simples y se explica que resolver una ecuación implica encontrar el valor de la variable que hace verdadera la igualdad. Además, se menciona la diferencia entre ecuaciones con una sola variable, que generalmente tienen una solución, y ecuaciones con múltiples variables, que pueden tener múltiples soluciones.
🔍 Concepto de Sistemas de Ecuaciones
El segundo párrafo se centra en el concepto de sistemas de ecuaciones, que son conjuntos de ecuaciones que se busca resolver juntas para encontrar una solución común. Se aclara que los sistemas de ecuaciones lineales son aquellos en los que las variables están elevadas a la primera potencia y no aparecen términos como x² o y³. Se da un ejemplo de un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (x e y) y se explica que resolver el sistema significa encontrar un conjunto de valores que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente. Se ilustra con un ejemplo práctico y se invita a los estudiantes a identificar la solución correcta para el sistema presentado.
📘 Métodos para Resolver Sistemas de Ecuaciones
El tercer párrafo concluye el video con una revisión de los diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, como el método analítico, gráfico, de sustitución, de suma y resta, y el método de Cramer. Se menciona que, aunque el método analítico puede ser sencillo, a menudo es necesario recurrir a otros métodos para encontrar la solución. Finalmente, se presenta un desafío a los estudiantes para practicar sus habilidades, solicitando que encuentren cinco soluciones diferentes para una ecuación dada, y se anima a la participación y a seguir el curso completo para un aprendizaje más profundo.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación
💡Variable
💡Sistema de ecuaciones
💡Ecuación lineal
💡Solución de una ecuación
💡Método analítico
💡Método gráfico
💡Método de sustitución
💡Método de igualación
💡Método de suma y resta
Highlights
Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y comprensión de qué es una ecuación.
Definición de una ecuación como una igualdad entre dos expresiones que contienen una o más variables.
Ejemplos de ecuaciones simples y cómo se representan con letras como variables.
Explicación sobre las variables y por qué se llaman así, resaltando que pueden tomar diferentes valores.
Descripción del proceso de solucionar una ecuación encontrando el valor de la variable que hace verdadera la igualdad.
Diferencia entre ecuaciones con una sola variable y aquellas con dos variables, mencionando que estas últimas pueden tener múltiples soluciones.
Introducción al concepto de sistemas de ecuaciones y la necesidad de encontrar una solución común para todas las ecuaciones del sistema.
Explicación del concepto de sistemas de ecuaciones lineales, donde las variables están elevadas a la potencia uno.
Distinción entre diferentes tipos de sistemas de ecuaciones, incluyendo lineales, cuadráticos, cúbicos, y de diferentes tamaños (dos, tres, o más ecuaciones).
Enfoque del curso en la resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Importancia de encontrar una solución que funcione para ambas ecuaciones en un sistema, no solo para una de ellas.
Ejemplo concreto de un sistema de ecuaciones y la explicación de cómo encontrar la solución común para ambas ecuaciones.
Métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo el método gráfico, sustitución, igualación, suma y resta, y el método de Cramer.
Tarea para los estudiantes de encontrar cinco soluciones diferentes para una ecuación dada, reforzando el concepto aprendido.
Invitación a los estudiantes a seguir el curso completo disponible en el canal del instructor y a suscribirse para más contenido.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de sistemas de
ecuaciones lineales de 2 x 2 y ahora
veremos una pequeña introducción a este
tema y para comprender bien qué son los
sistemas de ecuaciones y cómo
solucionarlos pues vamos a empezar por
el comienzo obviamente primero
comprendiendo que es una ecuación una
ecuación es una igualdad entre dos
expresiones que contiene una o más
variables obviamente vamos a trabajar
con ecuaciones pero tenemos que
comprender por qué es una ecuación
vamos a ver ejemplos de varias
ecuaciones si entonces estas cuatro son
ecuaciones por qué porque son
expresiones o igualdades obviamente
todas tienen que ser igualdades osea
todas deben contener o tener por algún
lado el signo igual entre dos
expresiones que contienen una o varias
variables osea generalmente las
variables bueno cuando uno hasta ahora
está empezando a comprender que es una
ecuación le ponen a uno las ecuaciones
así no sé si ustedes lo recuerden de
pronto en años anteriores
y ya más adelante uno ve las ecuaciones
de esta forma con letras si entonces
éstas porque son actuaciones porque aquí
hay una variable porque se llama una
variable porque no se sabe cuánto es el
valor que va aquí bueno no se sabe entre
comillas no porque supongo que ustedes
ya sabrán lo mismo aquí la equis se
llama una variable porque por ejemplo
aquí la equis tiene un valor pero aquí
no necesariamente tiene que tener ese
mismo valor y aquí tampoco por eso se
llama una variable generalmente se les
llama variables a las letras sí porque
varían a veces valen 5 otras veces valen
2 o 3 o 1 c entonces eso es una ecuación
es una igualdad que contiene variables
generalmente se escribe con letras miren
que aquí hay una variable aquí hay una
aquí hay una y aquí hay dos variables
ahora lo siguiente que vamos a ver es
que es solucionar una ecuación
solucionar en una ecuación no es más
sino encontrar el valor de la variable
que hace que esa igualdad sea verdadera
pilas porque con eso no por ejemplo aquí
solucionar la ecuación sería escribir el
número que debe ir aquí para que esto de
verdad sea igual a 5 en este caso pues
la solución sería escribir aquí el
número dos porque porque dos más tres es
igual a cinco esta es la solución de
esta ecuación
yo no puedo escribir por ejemplo aquí 53
igual a 5 porque es falso o 10 más 3
igual a 5 el único valor que puedo
colocar es el número dos y ya solucione
la ecuación ya cuando estamos en cursos
más avanzados pues como trabajamos con
letras la forma de decir la solución es
decir la letra vale tanto por ejemplo
aquí obviamente esta ecuación era de
esta misma sólo que aquí cambien el
cuadradito o el rectángulo por una equis
aquí la equis debe tomar también el
mismo valor adicto valor dos porque si
escribimos aquí 2 + 3 eso es igual a 5
entonces la respuesta se dice la x debe
valer
así que eso quiere decir acuérdese que
la equis la puede reemplazar por el
número 2 235 aquí aquí dice 2 por equis
no acuérdense que cuando entre un número
y una letra no hay signos es una
multiplicación entonces aquí cuál es el
valor que debe tomar la equis en este
caso la equis debe valer 3 por qué
porque 2 x 3 es igual a 6 esto sucede en
las ecuaciones lineales sí que son estas
de aquí no voy a entrar en mucho
es la explicación de qué son las
ecuaciones lineales porque eso lo vamos
a ver lo hemos visto en otros cursos
ahora esta es ésta es otra ecuación pero
ésta ya tiene dos variables generalmente
las ecuaciones cuando tienen dos
variables tienen muchas respuestas pero
al igual que las otras ecuaciones esta
ecuación también tiene respuestas en
este caso tiene muchas respuestas porque
porque por ejemplo una respuesta podría
ser la equis vale 5 y la y vale 7 porque
porque si yo reemplazo la x con el
número 5 y reemplazo la aie con el
número 7 esto me queda verdadero 7 es
igual a 5 + 2
eso es verdadero 7 es igual a 5 + 2 pero
esta no es la única respuesta de esta
ecuación por ejemplo otra respuesta la x
vale 10 y la y vale 12 y porque esa es
otra solución pues simplemente porque si
yo en lugar de la x escribo el número 10
que fue lo que dije y si en lugar del
ayer escribo el número 12 esto queda
bien
es igual a diez más dos exactamente y
así ustedes pueden encontrar muchísimas
respuestas para esta ecuación ahora sí
vamos a ver qué son los sistemas de
ecuaciones los sistemas de ecuaciones
son ecuaciones a las que se les debe
buscar una misma respuesta bueno vamos a
aclarar aquí aquí si ustedes observan
hay dos ecuaciones estas dos ecuaciones
obviamente las coloquen muy fáciles pues
porque la idea es comprender el concepto
entonces un sistema de ecuaciones es
cuando hay varias ecuaciones
generalmente a esos sistemas de
ecuaciones se les debe encontrar una
solución puede haber sistemas de
ecuaciones estos se llaman sistemas de
ecuaciones lineales porque porque la xy
la aie están elevadas a la 1
aquí no encontramos ni x al cuadrado ni
al cubo ni el 4 sí que es lo que vamos a
ver en este curso sistemas lineales
podemos encontrar sistemas de ecuaciones
cuadráticas por ejemplo que encontremos
alguna letra elevada al cuadrado o
también podemos encontrar sistemas
cúbicos o bueno de muchos tipos de
sistemas y además podemos encontrar
sistemas de dos ecuaciones
de tres ecuaciones o cuatro en este
curso nos vamos a dedicar a los sistemas
de dos ecuaciones como lo vemos aquí dos
ecuaciones con dos incógnitas porque se
llaman de dos por dos porque tiene dos
ecuaciones como lo vemos aquí ecuación 1
y ecuación 2 y cada una de esas
ecuaciones tiene dos incógnitas y son
las mismas obviamente aquí cuáles son
las incógnitas la equis las y aquí las
incógnitas también son la equis y la aie
ahora sí vamos a aclarar lo que
queríamos aclarar en este vídeo que es
que es solucionar un sistema de
ecuaciones solucionar un sistema de
ecuaciones es encontrar una solución que
sirve para las dos ecuaciones voy a
aclararlo por ejemplo para esta ecuación
de arriba si nos centramos en esta como
lo vimos anteriormente hay muchas
respuestas para esta ecuación si por
ejemplo yo puedo decir que la x vale 5 y
la i vale 0 porque porque si yo aquí
colocó el 5 y en lugar de la ye colocó
el 0 esto está bien 5 + 0 es igual a 5
por eso esta es
una respuesta pero si yo reemplazo aquí
con el 5 y con el 0 ya no me va a servir
porque si yo reemplazo la x con 5 y la
ye con 05 - 0 no es igual a 1 entonces
esta respuesta sirve para la ecuación de
arriba pero no sirve para la ecuación de
abajo que es resolver el sistema es
encontrar una solución que sirve para
las dos ecuaciones entonces esta de aquí
no es la solución del sistema de
ecuaciones porque porque solamente sirve
como solución para la de arriba ahora
por ejemplo si miramos la de abajo
mirando la de abajo yo puedo decir por
ejemplo que la x vale 10 y la y vale 9
si obviamente si yo reemplazo la x con
10 y la aie con 9 que son los valores
que vi pues me queda viendo 10 menos 9
es igual
y está bien pero si lo reemplazo arriba
la x 10 y la de 9 ya no me va a servir
porque porque 10 más 9 no es 15 el
perdón no de 5 sí entonces esta solución
sirve solamente para la de abajo pero no
para la de arriba entonces no es la
solución del sistema espero que ustedes
de pronto ya lo hayan visto cuál es la
solución de este sistema y se las voy a
decir la respuesta de este sistema es la
x vale 3 y la i vale 2 porque porque si
reemplazo la x con 3 y la ley con 2
aquí me sirve porque porque tres más dos
es igual a cinco o sea que si sirve esta
respuesta para la ecuación de arriba
ahora comprobemos lo con la ecuación de
abajo si reemplazo la x con el número 3
y la aie con el número 2
esto me quedaría 3 - 2 es igual a 1
o sea que entonces esta si es la
respuesta del sistema de ecuaciones
porque porque sirve como respuesta para
las dos ecuaciones
ahora dentro del curso vamos a ver los
diferentes métodos que hay para resolver
un sistema de ecuaciones o sea para
encontrar la respuesta que sirva para
las dos ecuaciones si hay diferentes
métodos el primer método que yo siempre
explico es este el analítico o sea
pensar varias respuestas hasta que
encontremos una respuesta que sirva para
las dos ecuaciones pero no siempre es
tan sencillo de encontrar entonces para
eso hay diferentes métodos entonces los
diferentes métodos son el método gráfico
el método de sustitución de igualación
de suma y resta algunos le dicen de suma
o resta no importa y el método de kramer
esto era todo lo que íbamos a ver en
esta pequeña introducción como siempre
por último les voy a dejar un ejercicio
para que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo lo que ustedes
van a hacer es lo siguiente esta es una
ecuación van a encontrar cinco
diferentes respuestas para pues
obviamente para esta ecuación recuerden
que aquí dice 2 x x más lleno entonces
aquí es una multiplicación y la
respuesta va a aparecer en 3
uno bueno que yo les escribí 8
respuestas pero no necesariamente las
que ustedes se encontraron pudieron
haber sido estas como les digo hay
infinito número de respuestas y una
respuesta a la equis vale 0 y la lleva
de 20 simplemente voy a comprobar
algunas porque la x 0 y la g 20 porque
si reemplazo la x con 0 y la ye con 20
filas que aquí no va a decir 20 no sino
2 por 0 2 por 0 0 + 20 eso es 20 voy a
comprobar por ejemplo esta otra la x
vale 5 y la llevarle bien xosé hacia
aquí colocó el número 5 y aquí colocó el
número 10 2 por 5 eso es 10 + 10 20 si y
así con todas no por ejemplo x 10 y es
cero
si yo coloco aquí el número 10 2 por 10
20 0 da 20 bueno amigos espero que les
haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de sistemas
de ecuaciones lineales de 2 por 2
disponible en mi canal o en el link que
está en la descripción del vídeo o en la
tarjeta que les dejo aquí en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
más bye bye
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