Sistemas de ecuaciones lineales 2x2 | Determinantes - Método de Cramer | Ejemplo 1

Summary

En este video tutorial, se presenta el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, también conocido como el método de determinantes. El instructor explica cómo encontrar el determinante del sistema, y luego cómo calcular los determinantes cambiando cada variable para determinar sus valores respectivamente. Seguidamente, se resuelve un ejemplo práctico y se ofrece un ejercicio para que los estudiantes prueben sus habilidades. El video termina con una invitación a suscribirse y seguir el curso completo disponible en el canal.

Takeaways

• 😀 El video ofrece un curso sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de determinantes de Kramer.
• 📚 Se explica que para resolver un sistema es necesario encontrar el valor de 'x' e 'y', y esto se hace a través de una división.
• 🔍 El método de determinantes, también conocido como método de Kramer, es considerado uno de los más sencillos para resolver sistemas de ecuaciones.
• 📝 Antes de calcular los determinantes, se debe asegurar que las ecuaciones estén bien ordenadas con las variables a la izquierda y los coeficientes independientes a la derecha.
• 📐 Se describe el proceso para encontrar el determinante del sistema, que es fundamental para el método de Kramer.
• 🧩 Se menciona que para encontrar el valor de 'x', se calcula el determinante cambiando 'x' y se divide entre el determinante del sistema.
• 🔄 Del mismo modo, para encontrar 'y', se calcula el determinante cambiando 'y' y se divide por el determinante del sistema.
• 📉 Se ilustra cómo calcular el determinante cambiando 'x', colocando los términos independientes en lugar de 'x' y manteniendo los coeficientes de 'y'.
• 📈 Se hace hincapié en la importancia de realizar los cálculos de multiplicación y resta para obtener el valor del determinante.
• 🔢 Se proporciona un ejemplo práctico para calcular el determinante del sistema y el determinante cambiando 'x', obteniendo el valor de 'x'.
• 🔄 Se repiten los pasos para encontrar el determinante cambiando 'y', para luego obtener el valor de 'y' y resolver así el sistema de ecuaciones.

Q & A

¿Qué es el método de Kramer y cómo se relaciona con los sistemas de ecuaciones lineales de 2x2?

El método de Kramer, también conocido como el método de determinantes, es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. Se basa en el cálculo de dos determinantes: uno del sistema completo y otro donde se reemplaza una variable por el término independiente, para luego dividir ambos resultados y encontrar el valor de la variable en cuestión.

¿Cómo se verifica si un sistema de ecuaciones está ordenado antes de aplicar el método de Kramer?

Para aplicar el método de Kramer, es necesario que el sistema esté ordenado, con las variables (x e y) a la izquierda de la igualdad y los coeficientes independientes a la derecha. Si no está ordenado, se debe reorganizar antes de proceder con el cálculo de los determinantes.

¿Cuál es el primer paso para encontrar el determinante del sistema en el método de Kramer?

El primer paso es escribir los coeficientes de las variables (x e y) en el triángulo del determinante y los coeficientes independientes debajo, luego se realiza la operación de multiplicar los productos diagonales y restarlos entre sí para obtener el valor del determinante del sistema.

¿Cómo se calcula el determinante cambiando la x en el método de Kramer?

Para calcular el determinante cambiando la x, se reemplaza el coeficiente de la x en el determinante original por los términos independientes de las ecuaciones, y se realiza el mismo proceso de multiplicación y resta para obtener el nuevo determinante.

¿Cómo se calcula el determinante cambiando la y en el método de Kramer?

Similar al cálculo del determinante cambiando la x, pero en este caso se reemplaza el coeficiente de la y por los términos independientes, y se calcula el determinante siguiendo el proceso de multiplicación y resta.

¿Qué se hace con los determinantes calculados para encontrar el valor de x en el método de Kramer?

Se divide el determinante cambiando la x entre el determinante del sistema completo, y el resultado da el valor de x en el sistema de ecuaciones.

¿Cómo se determina el valor de y utilizando el método de Kramer?

Se divide el determinante cambiando la y entre el determinante del sistema completo, lo que proporciona el valor de y en el sistema de ecuaciones.

¿Qué ocurre si al dividir los determinantes no se obtiene un número entero en el método de Kramer?

Si la división no resulta en un número entero, se simplifica el cociente hasta obtener una fracción o decimal, lo que indica que la solución no es un entero. Si no se puede dividir, es posible que no haya solución única o que el sistema no tenga solución.

¿Cómo se verifica la solución obtenida con el método de Kramer?

Para verificar la solución, se reemplazan los valores encontrados en las variables x e y en las ecuaciones originales y se comprueba si ambas ecuaciones se balancean, es decir, si ambas son verdaderas.

¿Cuál es el propósito del ejercicio que se deja al final del script del video?

El ejercicio al final del script es para que los espectadores practiquen los conceptos aprendidos y apliquen el método de Kramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por sí mismos.

Outlines

00:00

📘 Introducción al Método de Kramer

Este párrafo introduce el curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, enfocado en el método de Kramer o de determinantes. Se explica que este método es uno de los más simples para resolver un sistema de ecuaciones. Se menciona que resolver un sistema implica encontrar el valor de 'x' y 'y'. Se describe el proceso de encontrar el determinante del sistema y cómo se calcula cambiando la 'x' por el término independiente, y lo mismo para 'y'. Además, se destaca la importancia de tener los sistemas de ecuaciones ordenados antes de aplicar el método.

05:00

🔢 Procedimiento para Resolver el Sistema

En este párrafo se detalla el proceso para resolver el sistema de ecuaciones usando el método de Kramer. Se explica cómo se calcula el determinante del sistema y el determinante cambiando la 'x', y cómo estos valores son usados para encontrar el valor de 'x'. Se menciona que el determinante del sistema se calcula multiplicando los coeficientes de 'x' y restando el producto de los coeficientes de 'y'. Luego, se calcula el determinante cambiando la 'x' colocando los términos independientes en lugar de los coeficientes de 'x'. Finalmente, se resuelve la división para encontrar el valor de 'x', y se menciona que si no se puede dividir para obtener un número entero, se simplifica el resultado.

10:02

📐 Ejemplo Práctico del Método de Kramer

Este párrafo presenta un ejemplo práctico del método de Kramer. Se calcula el determinante del sistema y el determinante cambiando la 'y', que se usa para encontrar el valor de 'y'. Se describe el proceso de multiplicar los coeficientes y términos independientes, y cómo se resuelve la división para obtener el valor de 'y'. Se menciona que si no se puede dividir para obtener un número entero, se simplifica el resultado. Además, se sugiere que el vídeo incluirá una revisión de la solución y se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio propuesto.

Keywords

💡Sistemas de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales es una colección de ecuaciones matemáticas que se resuelven juntas para encontrar los valores de las variables involucradas. En el video, se trata de ecuaciones de segundo grado, es decir, con dos variables (x e y), y el objetivo es encontrar los valores de estas variables que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente.

💡Método de Cramer

El Método de Cramer es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales que utiliza determinantes. Se menciona en el video como una de las formas más sencillas de resolver un sistema de ecuaciones de 2x2. El método se basa en calcular el determinante del sistema y luego los determinantes modificados reemplazando cada variable por el lado derecho de las ecuaciones.

💡Determinante

El determinante es una cantidad matemática que se asocia con una matriz y que proporciona información sobre la transformación lineal que esta representa. En el contexto del video, el determinante se usa para resolver el sistema de ecuaciones, calculando el determinante del sistema y los determinantes cambiando cada variable por su término independiente.

💡Ecuación lineal

Una ecuación lineal es una relación matemática que se puede representar en una línea recta en un plano. En el video, se resuelven ecuaciones lineales que involucran dos variables, donde cada ecuación es una restricción que ambas variables deben cumplir.

💡Variables

Las variables son símbolos que representan cantidades desconocidas en una ecuación. En el video, las variables son 'x' e 'y', y el proceso de resolver el sistema de ecuaciones consiste en encontrar los valores específicos de estas variables que satisfacen todas las ecuaciones del sistema.

💡Coeficientes

Los coeficientes son los números que multiplican las variables en una ecuación. En el video, se mencionan coeficientes como los números que acompañan a las variables 'x' e 'y' en las ecuaciones, y son esenciales para calcular los determinantes.

💡Términos independientes

Los términos independientes son los números o expresiones que no contienen variables en una ecuación. En el Método de Cramer, se reemplazan los coeficientes de una variable por estos términos independientes para calcular los determinantes modificados.

💡Ordenamiento de ecuaciones

El ordenamiento de ecuaciones se refiere a la forma en que se escriben las ecuaciones para que las variables y los coeficientes estén alineados de manera sistemática. En el video, se menciona que antes de resolver el sistema por el Método de Cramer, se debe asegurar que las ecuaciones estén ordenadas correctamente.

💡División

La división es el proceso matemático de separar una cantidad en partes iguales. En el contexto del Método de Cramer, la división se utiliza para encontrar el valor de cada variable, dividiendo el determinante modificado por el determinante del sistema.

💡Ejercicios

Los ejercicios son problemas propuestos para que el espectador pruebe los conceptos aprendidos. En el video, se incluye un ejercicio para que los espectadores practiquen el Método de Cramer y apliquen los conceptos vistos en el curso.

Highlights

Bienvenida al curso de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y presentación del método de Kramer o de determinantes.

Explicación de cómo resolver un sistema de ecuaciones por el método de determinantes, uno de los métodos más sencillos.

Recordatorio de que resolver el sistema implica encontrar el valor de x e y.

Proceso de división para encontrar el valor de x, utilizando el determinante.

Importancia de la simbología en la representación del determinante y su comprensión.

Revisión de si los sistemas están ordenados y la necesidad de ordenar para aplicar el método.

Paso a paso para encontrar el determinante del sistema, utilizando coeficientes de x e y.

Método para resolver el determinante a través de multiplicaciones y su resta.

Cómo encontrar el determinante cambiando x, con el ejemplo dado.

Proceso para calcular el valor de x utilizando el determinante cambiando x y el determinante del sistema.

Introducción al cálculo del determinante cambiando y, para encontrar el valor de y.

Paso a paso para resolver el determinante cambiando y y su importancia en el método de Kramer.

Cálculo del valor de y a través de la división del determinante cambiando y entre el determinante del sistema.

Revisión de la solución del sistema y la verificación de la respuesta obtenida.

Ejercicio práctico propuesto para que los estudiantes practiquen el método de Kramer.

Invitación a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para seguir aprendiendo.

Oportunidad de acceder al curso completo de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 en el canal o a través del enlace proporcionado.

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de sistemas de

ecuaciones lineales de 2 x 2 que ahora

veremos un ejemplo de cómo solucionar un

sistema por el método de kramer o de

determinantes y en este vídeo vamos a

resolver este sistema de ecuaciones

obviamente como lo dice en el título del

vídeo por el método de determinantes que

también se llama el método de kramer

cómo se encuentra o cómo se soluciona un

sistema de ecuaciones por este método es

creo que es uno de los métodos más

sencillos que ustedes les va a aparecer

simplemente recordemos que resolver el

sistema es encontrar cuánto vale la

equis y cuánto vale la y para encontrar

el valor de la equis simplemente se va a

hacer una división ya les explico qué es

esto y lo mismo para encontrar la aie

también se hace una división cual es la

división para encontrar la equis esto se

lee como el determinante yo lo leo

determinante cambiando la equis dividido

en el determinante del sistema algunos

profesores o algunos libros en lugar de

escribir el determinante de x así lo

escriben el determinante cambiando la x

con la letra de y el determinante del

sistema algunos lo escriben como

determinante o determinante del sistema

pero la simbología es lo de menos lo

importante es que comprendamos que es el

determinante de cambiando la x dividido

en el determinante del sistema lo mismo

para la yesería el determinante

cambiando la aie dividido en el

determinante del sistema pero bueno

vamos a explicar que es todo eso de lo

que les estoy hablando primero que todo

antes de empezar a encontrar los

determinantes debemos revisar que los

sistemas estén ordenados ordenados como

siempre debe estar al lado izquierdo del

igual la x ilife y al otro lado el

coeficiente independiente lo mismo con

esta otra la x ilife y el coeficiente

independiente si no está ordenado así el

primer paso debería ser ordenarlas para

que nos quede de esta forma así que eso

lo vamos a ver en un vídeo más adelante

por ser este el primer vídeo pues el

ejercicio más fácil pero bueno vamos a

empezar lo primero que yo siempre

encuentro es el determinante del sistema

como se encuentra ese determinante del

sistema y lo escribe 1

como un triángulo como la de obviamente

pues vamos a hacer una determinante aquí

vamos a escribir cuatro números cuáles

números aquí escribimos los de los

coeficientes de la equis y aquí los

coeficientes de la jr

cuáles son los coeficientes los

numeritos que están acompañando a la

equis por ejemplo aquí los números que

están acompañando la equis arriba en la

primera ecuación es el número 7 y en la

segunda ecuación es el número 5 los

coeficientes de la x ahora aquí los de

la ley en la ecuación de arriba es el

número 4 y la ecuación de abajo es el

número menos 2 y lo que tenemos que

hacer simplemente es resolver este

determinante como se resuelve es de una

forma muy sencilla simplemente hacemos

dos multiplicaciones una multiplicación

multiplicamos estos dos números y otra

multiplicación multiplicamos los otros

dos estos 2

entonces multiplicamos estos 27 por

menos 2 más por menos da menos bueno

aquí coloco igual menos y 7 por 2 14

aquí voy a saltar pasos porque pues

estudian muy sencillo siempre a ese

resultado le tenemos que restar el otro

resultado entonces yo siempre colocó el

menos y vamos a encontrar la otra

multiplicación entonces multiplicamos

los otros dos números 4 por 5 que eso es

20 aquí media menos 14 porque el primer

resultado era negativo y medio menos 20

porque el segundo resultado era positivo

pero se le agrega un menos entonces por

aquí voy a escribir que la determinante

del sistema me dio menos 14 menos 20 que

eso es menos 34 si ustedes tienen dudas

de por qué al menos 34 aquí en un vídeo

lo explico si debo 14 y debo 20 en total

de 34 ya encontramos cuánto vale el

determinante del sistema para encontrar

la equis que nos falta nos falta

encontrar el determinante cambiando la

equis así lo leo yo entonces como se

encuentra el determinante cambiando la

equis es muy sencillo volvemos a hacer

otro

pero ya no vamos a colocar aquí el

coeficiente de la equis y el del ayer

porque vamos a cambiar el de la equis

determinante cambiando la equis ósea en

lugar de la equis colocamos los términos

independientes y aquí si seguimos

poniendo los coeficientes de la y

entonces ya no escribimos xy si no

cambiamos la equis y dejamos la ye

entonces que numeritos colocamos aquí

los términos independientes cuáles son

los que están al otro lado del igual que

son los que siempre se encuentran como

números sin ninguna letra entonces en la

de arriba era 13 y la de abajo 19 esos

son los números que colocamos aquí

seguimos colocando los coeficientes de

la aie cuáles serán el 4 y el menos 2 es

muy sencillo y volvemos a resolver ese

determinante como primero multiplicamos

estos dos y luego multiplicamos los

otros dos entonces primero los primeros

dos trece por menos dos menos por malta

menos y trece por dos que eso es veinte

seis siempre a ese resultado le restamos

el otro resultado

pues el de multiplicar 4 por 19 que eso

da 76 entonces por aquí el determinante

cambiando la equis me da menos 26 menos

76 que eso es menos 102 como ya conozco

estos dos valores ya puedo encontrar el

valor de la equis que cuáles pues

simplemente colocamos por acá igual y el

determinante cambiando la equis que me

dio menos 102 dividido en el

determinante del sistema que me dio

menos 34 y aquí lo único que tenemos que

hacer es esa operación varias veces

ustedes van a poder hacer la división o

sea les va a dar un número entero si no

pueden hacer la división para que les dé

un número entero pues lo que tendremos

que hacer sería simplificar y si no se

puede ninguna de las dos pues el

resultado de la equis sería este número

en este caso obviamente era el ejercicio

más fácil siempre negativo y negativo da

positivo entonces eliminamos estos

negativos digámoslo así y en este caso

si se puede hacer la división 32

dividido en 32 102 dividido en 34 que

eso es

o sea que ya sabemos que la equis vale 3

bueno aquí voy a colocarle unas líneas

citas para recordar determinante del

sistema y determinante cambiando la

equis ahora aquí en la otra que

tendremos que hacer vamos a encontrar el

determinante cambiando la ley yo supongo

que ustedes ya deben saber si quieren

pueden pausar el vídeo para ver si les

queda bien la aie sin embargo aquí lo

voy a hacer entonces ahora necesitamos

hallar el determinante cambiándole hay

entonces simplemente determinante

cambiando la aie que eso es igual

hacemos otro determinante y por eso yo

lo veo así determinante cambiando la ley

porque en este determinante que es el

determinante del sistema ya no cambiamos

la x sino la llevo sea ahora sí vamos a

escribir aquí la equis y aquí los

términos independientes como la que

vamos a cambiar en la x entonces x acá

no los coeficientes de la x que eran el

7 y el 5 si estos dos y aquí los

independientes que son estos dos 13 y 19

y volvemos a hacer exactamente lo mismo

entonces multiplicamos estos dos ya eso

le restamos los otros 27 por 19 que eso

es 133 y a ese resultado le restamos

siempre hay que restarle el segundo

resultado 13 por 5 que eso es 65 en el

caso de que aquí el resultado les dé

negativo pues sería este negativo con

otro negativo al final daría positivo

eso lo vamos a ver en otro vídeo no pero

ahora aquí por último colocado yo yo

coloco el determinante cambiándole allí

medio y aquí 133 menos 65 que eso es 68

entonces ya como conocemos el

determinante cambiándole ahí ya puedo

encontrarla y simplemente reemplazamos

entonces aquí el determinante cambiando

la ley que me dio 68 dividido en el

determinante del sistema que fue menos

34 y hacemos esa división más por menos

que eso es menos y 68 dividido en 34

queda

2 entonces ya encontramos la solución de

nuestro sistema recuerden que al final

siempre pueden revisar si nos quedó bien

la respuesta no cómo se revisa

simplemente tenemos que cambiar en las

dos ecuaciones la x con 3 y la ye con

menos 2 y verificar que si nos dan o no

voy a hacer esto en este vídeo porque

pues como siempre les he dicho en los

vídeos anteriores eso lo voy a hacer en

un vídeo más adelante como siempre por

último les voy a dejar un ejercicio para

que ustedes practiquen ya saben que

pueden pausar el vídeo el sistema de

ecuaciones que ustedes van a resolver es

este y la respuesta bueno aquí les dejé

cómo encontrar la x la lleno y la

respuesta va a aparecer en 321 primero

que todo siempre se revisa que estén

ordenados no la x la y el coeficiente

independiente al otro lado la x layer y

el coeficiente independiente al otro

lado el determinante del sistema aquí

van los coeficientes de la equis y de la

y los de la equis que eran cuatro y

menos cuatro y los de las cinco y menos

diez aquí les deje este ejercicio para

qué pues vieran cositas y fueran

resolviendo dudas que de pronto les

quedaron en el vídeo primera

multiplicación 4

y es que es menos 40 siempre a eso se le

resta el resultado de la segunda

multiplicación menos 4 por 5 queda menos

20 entonces miren que colocamos el

negativo y colocamos el segundo

resultado menos 20 aquí me salte un paso

siempre que suceda esto pues

multiplicamos estos signos o sea menos x

menos da más o sea aquí dice menos 40

más 20 que eso es menos 20 en la segunda

cambiamos la equis o sea aquí ya no es

la equis si no son los términos

independientes y aquí sigue siendo la y

multiplicamos primero estos dos en todos

los independientes que eran cinco y

menos siete y los del ayer siguen siendo

los mismos porque aplicamos estos 25 x

menos 10 al menos 50 y a eso le restamos

el segundo resultado que también en este

caso es negativo nuevamente aquí como

teníamos dos negativos seguidos menos x

menos dan más entonces menos 50 más 35

menos 15 y el de la aie pues aquí sigue

siendo la equis y aquí cambiamos la aie

por los términos

multiplicamos estos 24 por 7 menos 28 y

le restamos 5 por menos 4 quedan menos

20 menos 28 más 20 da menos 8 y aquí

colocamos los resultados el determinante

cambiando la equis que fue menos 15 y

abajo el determinante del sistema que

fue menos 20 como en este caso no se

puede dividir para que de un número

entero como les decía se simplifican en

este caso aquí podemos sacar quinta

quinta de 15 3 y quinta de 20 4 y

multiplicamos los signos más o menos por

menos damas y arriba dio 3 y abajo dio 4

este es el valor de la equis el segundo

el coeficiente perdón el determinante

cambiando la ley que me dio menos 8

dividido en el determinante del sistema

que fue en menos 20 menos por menos da

más y aquí se puede simplificar se puede

sacar mitad mitad de 84 y mitad de 2010

se puede volver a simplificar mitad de

42 y mitad de 10 5 por eso dio dos

quintos que los siguientes vídeos vamos

a hacer ejercicios

de pronto no hemos visto cositas sacando

los invito a que sigan viendo el curso

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase recuerden que pueden ver el

curso completo de sistemas de ecuaciones

lineales de 2 x 2 disponible en mi canal

o en el link que está en la descripción

del vídeo o en la tarjeta que les dejo

aquí en la parte superior los invito a

que se suscriban comenten compartan y le

den laical vídeo y no siendo más bye bye