時計算の基本【中学受験・SPI・公務員試験対策】(時計算1基本編)
Summary
TLDR今回のビデオでは、中学受験のための時計算の基本的な考え方と計算方法を紹介しています。時計算とは、時計の針の動きを通じて速さの問題を解く単元であり、特に針が動く角度や速さを理解することが重要です。具体的には、長い針と短い針が1時間あたりに進む角度を基に、特定の時刻における針の間の角度を求める問題を解説。さらに、角速度の概念を導入し、時計の大きさに関わらず針の動きを一貫して考える方法を説明しています。このビデオは、時計算の初歩を学ぶ生徒に向けて、分かりやすく具体的な例を用いて解説しており、学習者が時計算の問題解決スキルを身に付けるのに役立ちます。
Takeaways
- 😀時計算は速さを扱う単元で、針の動く速さを考えます。
- 🕒時計の針が動く速さは、その大きさによって異なりますが、角度を使って統一的に考えることができます。
- 📏一周360度を12等分して、針の動く角度を計算することで、時計算の基本を理解します。
- 🚀長い針(分針)は1時間で360度、すなわち1分に6度動きます。
- 🐢短い針(時針)は1時間に30度動くため、分速0.5度の速さです。
- 🔍長針と短針の間の角度を求める問題では、これらの速さを基に計算します。
- ✏️時計の文字盤を描く際には、12を基点にして均等に分割し、精確に描くことがポイントです。
- 🤔角速度の概念を用いて、大きな時計も小さな時計も同じように考えることができます。
- 📚特定の時刻における長針と短針の間の最小角度を求める方法には、直接計算と追いかける考え方の2種類があります。
- 💡長針が1分に6度、短針が1分に0.5度動くことを覚えておくと、問題解決が容易になります。
Q & A
時計算とは何ですか?
-時計算は、時計の針の動きを通じて速さや角度を考える問題を解く数学の単元です。
時計算で考える「速さ」はどのようなものですか?
-時計算で考える速さは、普通の速さとは異なり、時計の針がどのくらいの速度で動くか、つまり時間あたりに何度角度を進むかを指します。
時計の針が動く角度を計算する基本的な方法は何ですか?
-基本的な方法は、1周360度を針がどれだけの時間で移動するかを計算することです。例えば、長針が1時間で360度動くことから、1分あたり6度動くことがわかります。
長針と短針の速さの違いは何ですか?
-長針は1時間で360度(1分あたり6度)、短針は1時間で30度(1分あたり0.5度)動きます。この違いは、それぞれの針が1周するのに要する時間が異なるためです。
時計の大きさが違う場合、角速度に違いはありますか?
-いいえ、時計の大きさに関係なく、時間ごとに動く角度は同じです。時計が大きくても小さくても、針の速さ(角速度)は変わりません。
4:35の時、長針と短針の間の角度をどうやって計算しますか?
-短針が4時から35分進んだ距離(0.5度×35分=17.5度)を考え、4時の位置からの短針の進んだ角度を加えて、最終的な角度を求めます。
時計算の問題を解く際のコツは何ですか?
-長針と短針の速さを覚えておくこと、そして時間によってどれだけの角度が開くか、または閉じるかを計算することです。
時計算で角速度とは何を意味しますか?
-角速度は、ある時間内にどれだけの角度を進むかを示す速さです。時計の針の動きを角度で表現したものです。
時計の針の角度を計算する際に、なぜ360度を基準とするのですか?
-時計の文字盤は1周が360度であり、この数値を基に各針が1時間あるいは1分でどれだけの角度を進むかを計算するためです。
時計算で、異なる時間の時計の針の角度を求める方法は?
-異なる時間における針の角度を求めるには、長針と短針がそれぞれどれだけ進んでいるか計算し、その差から実際の角度を導き出します。
Outlines
🕰️ 時計算入門と基本的な考え方
このセクションでは、中学受験のための時計算についての基本的な考え方を紹介します。時計算は速さの単元に属しており、時計の針が動く速さを理解することから始まります。時計の大きさによって針が動く速さが異なるという事実を説明し、それから角速度という概念を導入しています。角速度は、時間あたりにどれだけの角度を進むかを表します。この概念を用いることで、異なる大きさの時計においても、時間毎に動く角度が同じであることから、問題を解く際の考え方を統一できることを説明しています。また、長針と短針が1時間あたりに進む角度(長針は360度/60分=6度、短針は0.5度)を基に、特定の時刻における長針と短針の間の角度を求める方法についても触れています。
🔍 時計算の解き方と実践的な応用
このパートでは、時計算の具体的な解き方として、長針と短針の間の角度を求める問題を例に取り上げています。異なる時刻での長針と短針の角度を求めるための二つのアプローチを紹介しており、一つ目は直接的な計算方法、二つ目は「追いかける」概念を用いた方法です。特に、後者の方法では、長針(ウサギ)と短針(カメ)が時間経過に伴いどのように距離(角度)が変化するかを考察し、その差が1分あたり5.5度であることを基に問題を解く方法を説明しています。このアプローチは、特に中途半端な時間での問題解決に有効であることを強調しています。また、時計を描く際のコツとして、時計の顔を12等分し、それぞれを3等分することで比較的きれいに時計を描く方法にも言及しています。
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Keywords
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Highlights
時計の速さを角度の変化で表す「角速度」という概念を説明
長針は1分間に6度動き、短針は0.5度動くことを理解することが重要
時計の針を「ウサギさん」と「カメさん」としてイメージ化し、差を追う考え方が有効
Transcripts
中学受験の湯スタートたかしです今日は
時計算の1回目と計算の基本的な考え方を
紹介しようと思います
去年は内容欄に張り付いてあります使って
みてくださいじゃあいメリーのエアーさあ
時計算これは速さの単元なんだけど時計
どうやって速さの問題になるのかっていう
ところんだけどこのタイプの時は時計算で
は使いません布袋何で出てくるのはこっち
根張りがぐるぐる回る方の穴どこの時を
考えていきますそしてこの針が動く速さを
考えよっていうことになるわけ
さあ
そそれ無理じゃない同時の中設定ねあの速
そう考えどう
こんな大きな時計もある4腕時計は小さい
大
速さが違うのではああああ
あーなるほどね大きさ違ったらね針が動く
速さ確かに違う気がするよねそうと計算を
考えるときの速さっていうのは普通の速さ
とちょっと違います
時計をこう見てみようかこの目角度を
考えるということです例えばこの角度何度
がすぐわかるかなそうこれはグーリ1周が
360度でこれが12個に分かれてる
でしょ
そうすると360はる12でこの12から
位置までの角度は36ということになり
ます
こんな風に針が動く角度で考えていくと
こういう考え方ができる
角速度ということですつまり普通の速さと
いうのは例えば自足っていうと1時間
あたりに何ちろメートル進むかっていう
ことだよね目と型の場合は例えばある時間
で何度進みますかっていうこの角速度を
考えていくということになりますこうする
と大きな時計小さな時計も時間毎に動く
角度は一緒だからね同じように考えること
ができるっていう事
さあそうするとまず長い針長身の速さを
考えてみよっか時計を動かしていくと
こんな風に動いていくねつまりこの長い針
っていうのは一回転するのにちょうど1
時間で回ってきますつまり
360度60分で回るわけ
ということは360は60分で1本あたり
6どう動くことになりますつまりこの
小さなメモリー一つが6両あるんだよなん
か意外とパクドがあるようなちゃうよね
じゃあ今度は短い針を考えてみましょう
溶け動かしてみるよこうするともちろん
長い春よりずいぶん遅いね
1時間60分でこの人メモリ文などだ
30度米30度を1時間で回っていきます
つまり30 a 60で分速0.5度これ
が短い針の速さです長い針が6度短いあり
が0.5度これはね覚えてしまった方が
早いと思います
じゃあこれを使って問題解いてみようか次
の時刻に長針と短針の間の角度で少ない方
の角度を求めてくださいということです
例えばこの4:35なんだけどこれねと
景山は自分で時計を書いてくださいで
そこそこ綺麗に書くコツはマンかでしょう
ねまずこれをジョンと思います12登録と
キュートさねそしてそれぞれを3等分して
いくと比較的きれいに時計を書くことが
出来ますこれ練習してみてねっそうすると
まず一つの解き方は4:35でしょう
長い針はなのところ俺を間違えようがない
よねで問題は短い有田短い針は読んじゃ
ないよ4のところからちょっと進んでる
でしょ
だから求めたい角度はそこになります
そうすると問題はこの短い針だよね
この短い針は4時からちょっと動いている
理由つまり4時の線から考えるとなったら
4までの角度は俺は州中重度だよね30度
が3つですじゃここの角度はとこれは短い
針が35分で動いた距離だよねつまり1分
に0.5度35分では17.5度動くこと
になります
ということで90から17.5を引いた
72.5っていうのはを耐えになる理由
サージは次にバンね
11:25の時を考えます長い針は大きく
右替針は11と12の間ですそうすると
11時から考えと長身と11時の間の角度
は不調の180
ここからここの角度を引くんだけどこれは
短いマリが25分で進んだ距離ですつまり
10 d 点ほどっていうことになるわけ
ということで180から12.5度を引い
て
167.5というのが答えになる理由
でもう一つ解き方がありますこれはね時計
の捉え方なんだけどこれ高針が回っていく
よねそうすると長い針と短い針が追いかけ
愛好しているというような考え方をする
わけ
つまりイメージとしたらじゃ外張りのほう
が早いんだよねだから長い有賀ウサギさん
です短い針はを添えカメさんということに
しておきましょうそうすると今うさぎと
かめが同じとこからスタートして用意ドン
で進んでいきますするとウサギさんは1分
に6ドッカメさんは1分に0.5のしか
進みませんということは1分あたり
5.5度物さがきれい駅ことになるよね
これを使う理由
そうするとさっきの例えばにば
11:25の時のあくどなんだけど
11時から考えていきます
この場合はカメさんよりもウサギさんが
30度だけ進んだ状態だよね
ここから要因とんですそうするとウサギ
さん早いからどんどん差が開いていくこと
になるよねどれくらい開くのかっていうと
いっに5.5度ずつ者が開いて言って25
分間ずっと開き続けるでしょ
最初30度だった性豪轟天号かけ25だけ
さらに開くことになりますということで
167年っていうのが出てくるわけでこの
やり方ねこういう中途半端な時間の時に
便利です
4:14の時の2つの針の間
こういうのもさっきのやり方を使えば4時
よスタートとして考えます
そうするとこの前はカメさんよりウサギ
さんが120度後ろからスタートする理由
そしてウサギさんがカメさんを追い詰めて
いきます14分間追い詰める分け1分に
5.5度物さが詰まっていきますという
ことは最初120度も開けたんだけども
轟天号各14分分だけさが短くなるつまり
答えは4サンドっていうふうに出てくる
わけではまとめますと景山は角速度1分
あたりの速さを考えていきます
長い針は1分26度短い針は1分に
0.5度この数字は覚えておいたほうが
早いですそして虎渓山は長い有富短い針の
長走って考えてください
異空間に5.5度物さがつまったり差が
開いたりする超そうしているいうふうに
考えるとうまく解けます
今日はこれで終わりにしますありがとう
ございました
ブーフ
ん
ん
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