Fracciones parciales caso 3

Cátedra de Matemática FCE-ULACIT

13 Jul 202305:42

Summary

TLDREl guión del video trata sobre el proceso de simplificación de una fracción con un denominador que es un polinomio cuadrático irreducible. Se describe la división sintética para factorizar el denominador y se explica que, al ser irreducible, no se puede factorizar más. Seguidamente, se detalla el método para escribir las fracciones parciales, utilizando dos letras para el factor irreducible. El script incluye la resolución de un sistema de ecuaciones para encontrar los coeficientes de las fracciones parciales, y finalmente, se presenta la fracción original en su forma simplificada.

Takeaways

🔢 El caso número 3 trata sobre fracciones con denominador de polinomio cuadrático irreducible.
📉 El numerador de la fracción es 4x^2 - 8x + 1 y el denominador es x^3 - x + 6.
🧮 Se utiliza la división sintética para factorizar el denominador, resultando en x - 2 por x^2 - 2x + 3.
❌ El polinomio cuadrático x^2 - 2x + 3 es irreducible, ya que su discriminante es menor que cero.
➡️ La fracción original se reescribe como 4x^2 - 8x + 1 entre (x - 2)(x^2 - 2x + 3).
🔠 Para las fracciones parciales, se usa 'A' para el primer factor x - 2 y 'Bx + C' para el segundo factor irreducible x^2 - 2x + 3.
🚫 La única restricción es que x no puede ser igual a -2.
📏 Se suma las fracciones parciales usando el máximo común denominador.
⚖️ Se igualan los términos con el mismo grado en ambos lados de la ecuación, formando un sistema de ecuaciones.
🔍 Resolviendo el sistema de ecuaciones, se encuentra que A = 3, B = 1 y C = -4.
✅ La fracción parcial resultante es 3/(x - 2) + (x - 4)/(x^2 - 2x + 3).

Q & A

¿Cuál es el caso número 3 tratado en el guión?
-El caso número 3 trata el caso en el que el denominador es un polinomio cuadrático irreducible.
¿Cuál es la fracción dada en el caso número 3?
-La fracción dada es (4x^2 - 8x + 1) / (x^3 - x + 6).
¿Qué método se utiliza para dividir el polinomio irreducible en el denominador?
-Se utiliza la división sintética para dividir el polinomio irreducible en el denominador.
¿Cuál es el resultado de la división sintética del polinomio irreducible?
-El resultado de la división es x - 2 por x^2 - 2x + 3.
¿Por qué no se puede factorizar el polinomio cuadrático irreducible?
-El polinomio cuadrático irreducible no se puede factorizar porque su discriminante es menor que cero.
¿Cómo se deben escribir las fracciones parciales para el caso número 3?
-Se deben escribir dos fracciones parciales, una para el factor reducible y otra para el factor irreducible, utilizando dos letras para el factor irreducible.
¿Cuáles son las letras utilizadas para las fracciones parciales en el caso número 3?
-Las letras utilizadas para las fracciones parciales son 'a' para el factor reducible y 'B' y 'C' para el factor irreducible.
¿Cuál es la restricción para el factor reducible en las fracciones parciales?
-La restricción para el factor reducible es que x no puede ser -2.
¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar los valores de 'a', 'B' y 'C'?
-Se igualan los coeficientes de los términos correspondientes de las fracciones parciales con los términos de la fracción original, formando un sistema de ecuaciones que se resuelve para encontrar los valores de 'a', 'B' y 'C'.
¿Cuáles son los valores encontrados para 'a', 'B' y 'C' en las fracciones parciales?
-Los valores encontrados son 'a' = 3, 'B' = 1 y 'C' = -4.
¿Cómo se expresan las fracciones parciales finales tras reemplazar los valores de 'a', 'B' y 'C'?
-Las fracciones parciales finales son '3/(x + 2)' y '(Bx + C)/(x^2 - 2x + 3)', donde B = 1 y C = -4, dando como resultado '1*x - 4/(x^2 - 2x + 3)'.