SIMPLIFICAR FRACCIONES ALGEBRAICAS - Ejercicio 2

julioprofe

24 Nov 201103:13

Summary

TLDREl guion ofrece una explicación detallada sobre cómo simplificar una fracción algebraica. Se menciona la importancia de factorizar tanto el numerador como el denominador para identificar y eliminar factores comunes. Se utiliza el ejemplo de un trinomio \( x^2 + bx + c \) y se describe el proceso de factorización, incluyendo la elección de números para el trinomio y la diferencia de cuadrados perfecta. Finalmente, se resalta que solo se pueden cancelar términos que sean producto en el numerador y el denominador, y se evita la simplificación de términos que están sumando o restando.

Takeaways

📚 La simplificación de una fracción algebraica implica factorizar tanto el numerador como el denominador para encontrar factores comunes que puedan ser cancelados.
🔍 Se inicia con el numerador, que es un trinomio de la forma x²+bx+c, y se abre con dos paréntesis, extrayendo la raíz cuadrada del primer término.
📐 Se definen los signos de la siguiente manera: 'más por menos' da menos y 'menos por más' también da menos, para encontrar los números que cumplen con las condiciones de la ecuación.
🔢 Se buscan dos números que, multiplicados, den el producto c y que sumados, den el término b, en este caso, -6 y -2 son los números que satisfacen las condiciones.
📉 En el denominador, se identifica una diferencia de cuadrados perfectas, que se factoriza como (x+6)(x-6) para la expresión x² - 36.
🔄 Una vez factorizados, se revisan los factores comunes entre el numerador y el denominador para simplificar la fracción.
❌ Solo se pueden cancelar factores que se repitan estrictamente en la multiplicación tanto en el numerador como en el denominador.
🚫 No se permite simplificar términos que estén sumando o restando; solo se pueden simplificar términos que estén multiplicados.
📝 La fracción resultante después de simplificar es x-2 en el numerador y x+6 en el denominador, y no se puede simplificar más.
🛑 Se enfatiza que no se deben eliminar términos como 'x' o simplificar números en la fracción que no están multiplicados, como el 2 con el 6.
🔑 La simplificación de fracciones es un proceso que busca la expresión más sencilla de una fracción, pero sigue reglas específicas para la cancelación de términos.

Q & A

¿Qué debemos hacer para simplificar una fracción algebraica?
-Debemos factorizar completamente el numerador y el denominador, buscar factores comunes que puedan cancelarse y así presentar la fracción de la manera más sencilla posible.
¿Cómo se abre el trinomio en el numerador de la fracción?
-Se abren dos paréntesis, se saca la raíz cuadrada del primer término, que es X, y se definen los signos de tal manera que 'más por menos' da 'menos' y 'menos por más' también da 'menos'.
¿Cuáles son los dos números negativos que cumplen las condiciones mencionadas en el guion para factorizar el numerador?
-Los dos números negativos son -6 y -2, ya que multiplicados dan +12 y sumados dan -8.
¿Cómo se factoriza la diferencia de cuadrados en el denominador?
-Se extrae la raíz cuadrada del primer término (x) y la del segundo término (6), y se escribe en una suma y en una resta, resultando en (x+6)(x-6), que es la factorización de x² - 36.
¿Qué factor se repite tanto en el numerador como en el denominador y por lo tanto se puede cancelar?
-El factor que se repite es (x-6), por lo que se puede cancelar o eliminar de la fracción.
¿Qué recordamos hacer antes de cancelar factores en una fracción?
-Recordamos que para cancelar cosas en una fracción, los factores deben estar estrictamente multiplicados tanto arriba como abajo.
¿Cuál es la fracción simplificada al final del proceso descrito en el guion?
-La fracción simplificada es (x-2)/(x+6), donde no se puede simplificar más nada y no se deben eliminar términos que estén sumando o restando.
¿Por qué no se puede simplificar la x o el 2 con el 6 sacándoles la mitad?
-No se pueden simplificar porque están en una suma o resta, y solo se pueden simplificar expresiones o cantidades que se encuentren multiplicando en el numerador y el denominador.
¿Qué tipo de factorización se realiza en el numerador del trinomio?
-Se realiza una factorización de un trinomio de la forma x²+bx+c, donde se buscan dos números que cumplan con las condiciones de sumar y multiplicar para obtener los términos correspondientes del trinomio.
¿Qué significa 'signo positivo invisible' en el contexto de factorizar el numerador?
-El 'signo positivo invisible' se refiere a que en la factorización, si se tiene un signo positivo en un término, se asume que el siguiente término en la factorización debe tener un signo negativo para que la suma de los productos de los términos de los paréntesis sea la constante del trinomio.

Outlines

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📚 Simplify Algebraic Fractions

El primer párrafo explica el proceso de simplificación de fracciones algebraicas. Se menciona la necesidad de factorizar tanto el numerador como el denominador para identificar y eliminar factores comunes. Se describe cómo trabajar con un trinomio en el numerador, utilizando la raíz cuadrada del primer término y la fórmula de la suma y resta para encontrar dos números que cumplan con ciertas condiciones. También se aborda la factorización de una diferencia de cuadrados en el denominador. Finalmente, se destaca la importancia de revisar y cancelar los factores repetidos para simplificar la fracción al máximo, pero se señala que no se pueden simplificar términos que estén sumando o restando.

Mindmap

Keywords

💡Simplificación

La simplificación es el proceso de hacer más sencilla una expresión matemática, generalmente una fracción, eliminando los factores comunes entre el numerador y el denominador. En el video, se busca simplificar una fracción algebraica mediante la factorización completa del numerador y del denominador para cancelar los factores comunes y obtener la fracción en su forma más simple.

💡Factorizar

Factorizar es el acto de descomponer un polinomio o una expresión en el producto de sus factores más simples. En el contexto del video, se factoriza tanto el numerador, que es un trinomio de la forma x²+bx+c, como el denominador, que es una diferencia de cuadrados, para identificar y eliminar los factores comunes.

💡Trinomio

Un trinomio es una expresión algebraica que consta de tres términos, generalmente de la forma ax²+bx+c. En el video, se menciona un trinomio para el numerador de la fracción que se simplifica, y se describe cómo factorizarlo para encontrar dos números que, al multiplicarse, den el término c y, al sumarse, den el término b.

💡Raíz cuadrada

La raíz cuadrada es una operación matemática que busca encontrar un número que, al elevarse al cuadrado, resulte en el número dado. En el video, se extrae la raíz cuadrada del primer término del numerador y del término x en el denominador para facilitar la factorización.

💡Diferencia de cuadrados

La diferencia de cuadrados es una fórmula algebraica que se presenta como a² - b² y se factoriza como (a+b)(a-b). En el video, se utiliza esta fórmula para factorizar el denominador de la fracción, que es una forma particular de esta fórmula, x² - 36.

💡Factores comunes

Los factores comunes son los factores que aparecen tanto en el numerador como en el denominador de una fracción y que pueden ser cancelados para simplificarla. En el video, se busca identificar estos factores en el numerador y el denominador para realizar la simplificación.

💡Cancelación

La cancelación es el proceso de eliminar factores comunes en el numerador y el denominador de una fracción. En el video, se menciona que para cancelar, los factores deben estar en forma de multiplicación, y se ejemplifica con la cancelación del factor (x-6).

💡Numerador

El numerador es la parte superior de una fracción y representa el dividendo en una operación de división. En el video, se trabaja con el numerador para factorizarlo y simplificar la fracción, terminando con x-2 como resultado de la simplificación.

💡Denominador

El denominador es la parte inferior de una fracción y representa el divisor en una operación de división. El video muestra cómo factorizar y simplificar el denominador, que en este caso, termina siendo x+6 después de la cancelación.

💡Multiplicación estricta

La multiplicación estricta se refiere a que los factores que se cancelan deben ser exactamente iguales tanto en el numerador como en el denominador. En el video, se menciona que para poder cancelar en una fracción, los factores deben estar en forma de multiplicación estricta.

💡Simplificación total

La simplificación total es el resultado de llevar una fracción a su forma más simple, eliminando todos los factores comunes posibles. El video describe el proceso de simplificación de una fracción algebraica hasta llegar a una forma en la que no se puede simplificar más, con el numerador x-2 y el denominador x+6.

Highlights

Se va a simplificar una fracción algebraica.

Es necesario factorizar completamente el numerador y el denominador para simplificar la fracción.

El numerador es un trinomio de la forma x²+bx+c.

Se abren dos paréntesis y se saca la raíz cuadrada del primer término.

Se definen los signos para la factorización del trinomio: positivo por negativo da negativo, negativo por positivo da negativo.

Se buscan dos números que multipliados den +12 y que sumados den -8, los cuales son -6 y -2.

El denominador es una diferencia de cuadrados perfectas que se factoriza como (x+6)(x-6).

La factorización de x² - 36 es (x+6)(x-6).

Se revisan los factores repetidos en el numerador y denominador para cancelar.

El factor (x-6) se repite y se puede cancelar.

Para cancelar en una fracción, los factores deben ser estrictamente multiplicativos.

La fracción simplificada queda como (x-2)/(x+6).

No se puede simplificar más la fracción dada.

No se permite simplificar términos que están sumando o restando en la fracción.

Sólo se pueden simplificar expresiones que estén multiplicando en el numerador y denominador.