Fracciones parciales caso 2

Cátedra de Matemática FCE-ULACIT
13 Jul 202307:46

Summary

TLDREl guión del video ofrece una explicación detallada sobre cómo expresar una fracción racional en fracciones parciales. Se analiza el denominador, se factoriza y se identifican las restricciones. Seguidamente, se descompone la fracción original en términos de fracciones parciales, utilizando técnicas como el uso de fórmulas notables y la distribución algebraica. El proceso culmina en el establecimiento de un sistema de ecuaciones para resolver los coeficientes A, B y C, obteniendo así la representación en fracciones parciales del polinomio dado.

Takeaways

  • 📚 El ejercicio 119 trata sobre la expresión en fracciones parciales de una fracción racional dada.
  • 🔍 Se analiza el denominador para determinar si está factorizado o si puede serlo, y se identifica que es un producto notable.
  • 📐 Se factoriza el denominador como x(x - 1)^2 y se distribuye el numerador entre este denominador factorizado.
  • 📝 Se establecen las restricciones para la fracción parcial, que son x = 0, x = 1 y x = -1.
  • 📈 Se utiliza el método de fracciones parciales para descomponer la fracción en términos de x, (x - 1) y (x - 1)^2.
  • 🧩 Se asignan letras a los factores para facilitar la resolución del sistema de ecuaciones resultante.
  • 🔄 Se distribuyen los términos y se agrupan los coeficientes de x^2, x y los constantes.
  • 📉 Se establece un sistema de ecuaciones para resolver los valores de A, B y C.
  • 📌 Se resuelve el sistema de ecuaciones, encontrando los valores de A como 5, B como -3 y C como 6.
  • 📝 Se reemplazan los valores de A, B y C en la fracción para obtener las fracciones parciales finales.
  • 📑 El resultado final es la representación de la fracción racional en forma de fracciones parciales con los valores calculados.

Q & A

  • ¿Qué es una fracción racional y cómo se expresa en fracciones parciales?

    -Una fracción racional es una expresión matemática que combina un polinomio numerador y un polinomio denominador. Para expresar una fracción racional en fracciones parciales, se descompone en una suma de fracciones más simples, donde cada fracción tiene un factor del denominador como su denominador.

  • ¿Cuál es el primer paso para expresar una fracción racional en fracciones parciales según el guión?

    -El primer paso es estudiar el denominador y verificar si está factorizado. Si no lo está, se debe factorizar para poder proceder con la descomposición en fracciones parciales.

  • ¿Cómo se factoriza el denominador dado en el guión?

    -El denominador se factoriza sacando una x común y luego aplicando el producto notable, resultando en x(x - 1)^2.

  • ¿Por qué es importante dejar el denominador expresado como un producto notable?

    -Es importante para identificar claramente los factores que se repetirán en las fracciones parciales y para facilitar el proceso de descomposición.

  • ¿Cómo se asignan las letras a las fracciones parciales en el caso de un denominador factorizado al cuadrado?

    -Se asigna una letra a cada factor del denominador, y cuando un factor se repite, se asigna la misma letra con un exponente correspondiente a la cantidad de repeticiones, como en el caso de (x - 1)^2 donde se escribe B/(x - 1)^2.

  • ¿Cuáles son las restricciones para la fracción dada en el guión?

    -Las restricciones son los valores que hacen que el denominador sea cero, en este caso, x = 0, x = 1 y x = -1.

  • ¿Cómo se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar los valores de A, B y C en las fracciones parciales?

    -Se establecen las ecuaciones de igualdad entre los coeficientes de los términos de las fracciones parciales y los términos correspondientes del numerador original, y se resuelven para encontrar los valores de A, B y C.

  • ¿Qué se hizo con el término independiente del numerador original, 5, en el proceso de descomposición en fracciones parciales?

    -El término independiente 5 se asignó al término que no contiene x en la fracción parcial correspondiente a (x - 1)^2, lo que resultó en la ecuación C = 5.

  • ¿Cómo se distribuyen los términos en el proceso de descomposición?

    -Se distribuyen los términos multiplicando cada coeficiente A, B y C por los factores correspondientes del numerador, y se agrupan los términos con x al cuadrado, los términos con x y los términos independientes.

  • ¿Cuál es la finalidad de la descomposición en fracciones parciales y cómo se aplica en el guión?

    -La descomposición en fracciones parciales permite simplificar fracciones racionales y facilitar su integración o diferenciación. En el guión, se aplica para descomponer la fracción dada y encontrar sus fracciones parciales correspondientes.

  • ¿Cómo se identifican los valores de A, B y C en las fracciones parciales resultantes?

    -Se identifican al resolver el sistema de ecuaciones formado por igualar los coeficientes de los términos correspondientes en las fracciones parciales y el numerador original.

  • ¿Qué valores se obtuvieron para A, B y C en el ejemplo del guión?

    -Se obtuvieron los valores A = 5, B = -3 y C = 6 para las fracciones parciales.

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