Komposisi Fungsi Part 2 - Operasi Komposisi Fungsi dan Sifat-sifatnya [ Matematika Wajib Kelas X ]
Summary
TLDRIn this video, Deni and Handayani from Metland channel explore the concept of function composition, demonstrating how to combine two functions (G and F) to form a new function. They discuss the notation, properties, and provide examples, including calculating the composition of functions with given outputs and inputs. The video also introduces the properties of associative and identity functions in composition.
Takeaways
- 😀 The video is a continuation of a series on function composition, following the first part about algebraic operations on functions in Sumatra.
- 📚 Viewers are encouraged to watch the first video for foundational knowledge before proceeding with the second part on function composition.
- 🔁 The concept of function composition is introduced using an analogy of two machines processing wood into paper, emphasizing the sequential application of two functions.
- 🔄 Function composition is defined as the process of combining two or more functions in a specific order to create a new function.
- 📝 The notation for function composition is \( f(g(x)) \), which is read as 'f composed with g of x', highlighting the substitution of the inner function's output into the outer function.
- 📚 The script provides a step-by-step example of how to perform function composition, including substituting values into the functions and simplifying the result.
- 📘 The video includes multiple examples and exercises to illustrate the process of finding composite functions, such as \( f(g(x)) \) and \( g(f(x)) \), and their respective results.
- 🔢 The importance of understanding the domain and range of each function in the composition is highlighted, as it affects the validity of the composite function.
- 🎓 The script explains the non-commutative property of function composition, stating that \( g(f(x)) \) is not necessarily equal to \( f(g(x)) \).
- 🔗 It discusses the associative property, which states that the order in which functions are composed does not affect the final result when composed in a sequence, such as \( (f(g(x))) \) being equivalent to \( f(g(h(x))) \).
- 🆔 The identity function is introduced as a special case in function composition, where composing any function with the identity function results in the original function itself.
Q & A
What is the main topic of the video?
-The main topic of the video is the concept of function composition, including its operations, properties, and examples.
What is the analogy used in the video to explain function composition?
-The analogy used in the video is that of two machines processing wood into paper, where each machine represents a function and the process of passing the wood through both machines represents function composition.
What are the two functions, G and F, used in the video to demonstrate function composition?
-The functions G and F are represented as G(x) = x - 2 and F(x) = 2x + 1, respectively.
How is the result of the composition of functions G and F, denoted as F(G(x)), calculated in the video?
-The result of F(G(x)) is calculated by substituting G(x) into F(x), which in the given example results in 2(x - 2) + 1, simplifying to 2x - 3.
What is the notation used for function composition in the video?
-The notation used for function composition in the video is 'F ∘ G(x)', read as 'F composed with G of x'.
What is an example of a property of function composition mentioned in the video?
-One of the properties mentioned in the video is that function composition is not commutative, meaning that G ∘ F is not necessarily equal to F ∘ G.
What is the identity function in the context of function composition as discussed in the video?
-The identity function, denoted as I(x) = x, is a function that when composed with another function, leaves the function unchanged. For example, F ∘ I or I ∘ F is equal to F.
How many examples of function composition are provided in the video?
-The video provides three examples of function composition, each with different functions and demonstrating the process of finding the composed function.
What is the purpose of the exercises given at the end of the video?
-The purpose of the exercises is to give the viewers practice in applying the concept of function composition and to test their understanding of the material covered in the video.
What additional topics related to function composition are mentioned as being covered in the next video?
-The next video will cover more complex problems involving function composition, including cases where the composition is known and the original functions need to be determined.
How can viewers access the solutions to the exercises provided in the video?
-The solutions to the exercises will be discussed in the next video, and the link to that video will be provided in the video description for viewers to access.
Outlines
📚 Introduction to Function Composition
This paragraph introduces the concept of function composition, a fundamental topic in mathematics. The speaker, Deni from Metland, presents an analogy of two machines to explain the idea of combining functions. The first machine (function G) processes raw wood into cut pieces, and the second machine (function F) turns these pieces into paper. The composition of functions is likened to combining these two processes into one, resulting in a new function that directly transforms wood into paper. The paragraph sets the stage for further exploration of function composition with examples and exercises to follow.
🔍 Understanding Function Composition Notation
The speaker explains the notation used for function composition, denoted as 'F ∘ G', which is read as 'F composed with G'. The rule of substitution is emphasized, where the function on the right (G) is substituted into the function on the left (F). The explanation includes a step-by-step guide on how to perform the substitution, using a clear example with given functions f(x) and g(x). The paragraph aims to clarify how to interpret and calculate the result of a composed function.
📘 Examples of Function Composition Calculations
This paragraph provides detailed examples of calculating function compositions. The speaker demonstrates how to find the composition of two functions, F ∘ G and G ∘ F, given their individual effects. The process involves substituting the output of one function as the input for the other. The examples include simplifying expressions and understanding the domain and range of the resulting composed functions. The paragraph serves as a practical guide to performing function composition calculations.
📌 Properties of Function Composition
The final paragraph discusses the properties of function composition. It clarifies that composition is not commutative, meaning that the order in which functions are composed matters. The associative property is introduced, stating that the composition of three functions can be performed in any grouping without changing the result. Additionally, the identity function is highlighted as a function that, when composed with any other function, leaves the other function unchanged. The paragraph concludes with an invitation for viewers to attempt practice problems and watch the next video for solutions, reinforcing the importance of understanding these properties in more complex problems.
Mindmap
Keywords
💡Function Composition
💡Algebraic Operation
💡Domain
💡Range
💡Substitution
💡Example Problems
💡Associative Property
💡Identity Function
💡Machine Analogy
💡Polynomial Functions
💡Sequential Process
Highlights
Introduction to the second part of the video series on function composition.
Explanation of the concept of function composition using the analogy of two machines processing wood into paper.
The process of combining two functions, G and F, to create a new function through composition.
Illustration of the composition of functions with an example of transforming wood into paper.
Detailed explanation of how to substitute values into functions G and F to obtain the result of the composition.
Demonstration of simplifying the process of function composition to a single substitution step.
Introduction to the notation for function composition, denoted as 'f ∘ g'.
Clarification of the order of operations in function composition and the substitution process.
Example calculation showing the steps to find the composition of functions f and g, with f(x) = 2x + 1 and g(x) = x - 2.
Explanation of how to simplify the composition of functions to a single function expression.
Presentation of a second example involving the composition of functions f(x) = 2x - 3 and g(x) = x^2.
Step-by-step solution to the composition problem, including algebraic manipulation and simplification.
Introduction of a third example with a sequence of function values for f and g, and the task of finding the composed function values.
Method to determine the domain and range of the composed function using given function pairs.
Discussion on the properties of function composition, such as non-commutativity and associativity.
Explanation of the identity function in the context of function composition and its effect on the result.
Invitation to solve 10 practice problems on function composition and a promise to discuss the solutions in the next video.
Closing remarks with a reminder to check the link to the first part of the video series in the video description.
Transcripts
Hai assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Deni
Handayani di channel Metland ini adalah
video bagian kedua kita membahas materi
komposisi fungsi pada video bagian
pertama kita sudah belajar Sumatera
operasi aljabar beberapa fungsi beserta
sifat-sifatnya bagi temen-temen yang
belum melihat video yang pertama
silahkan cek aja linknya di deskripsi
video ini pada video bagian kedua ini
kita akan belajar operasi komposisi
fungsi beserta sifat-sifatnya serta ada
beberapa contoh soal yang akan saya
bahas dan juga ada beberapa soal latihan
di akhir video ini yang Insyaallah juga
akan saya bahas pada video berikutnya
bye bye sama kita bahas materi komposisi
fungsi
[Musik]
Oke sekarang kita akan belajar materi
komposisi fungsi Hai untuk memahami
pengertian dari komposisi fungsi
teman-teman perhatikan ilustrasi berikut
ini misalnya terdapat dua buah mesin
seperti ini kita sebut saja ini sebagai
mesin 1 dan ini mesin2 nah mesin satu
bahan baku yang akan diolah oleh mesin
satu ini adalah gelondongan kayu seperti
ini ya Jadi kalau kayu ini gelondongan
kayu ini kita masukkan ke mesin satu
Maka hasilnya akan diperoleh kayu yang
sudah terpotong seperti ini kemudian
potongan kayu ini kita masukkan ke mesin
2 maka akan kita peroleh lembaran kertas
seperti ini ini adalah hasil dari mesin2
jadi untuk memperoleh kertas dari
gelondongan kayu berarti kita harus
melalui 2 Proses scan oleh mesin satu
kemudian diproses lagi oleh mesin2 maka
diperoleh lembaran kertas seperti ini
neh seandainya kedua mesin ini
teman-teman analogikan sebagai dua buah
fungsi Katakanlah mesin satu ini sebagai
fungsi G dan mesin 2 di sebagai fungsi f
cara kerja komposisi fungsi itu
menggabungkan dua fungsi ini sehingga
dari kayu tadi dari gelondongan kayu
bisa langsung kita peroleh kertas yeah
jadi kita menggabungkan dua mesin ini
menjadi satu mesin sehingga cara
kerjanya menjadi satu kali proses hamya
jadi komposisi fungsi itu menggabungkan
dua fungsi atau lebih secara terurut
sehingga diperoleh suatu fungsi yang
baru Nah seperti itu ya kalau mesin kita
analogikan sebagai fungsi maka kayu ini
adalah daerah asalnya ini adalah nilai x
jika x ini kita masukkan ke fungsi G
maka kita peroleh hasil-hasil itu
berarti gxnet potongan kayu ini adalah
GX nya sekarang yang akan kita masukkan
ke mesin dua apa ya potongan kayu
berarti daerah hasil dari fungsi G ini
menjadi domain dari fungsi f ya Jadi ini
kita masukkan ke fungsi f maka kita
peroleh
fgx seperti ini Oke sekarang kita tentu
the fungsinya misalnya GX nya adalah X
min 2 dan
efeknya adalah 2 x + 1 kita ambil aja
exim berapa misalnya esnya adalah empat
ya teman-teman subsitusi x = 4 ke fungsi
G maka kita peroleh g4x yang ganti
dengan empat jadi 4 dikurangi dua berapa
Dua Gan kemudian dua ini kita subtitusi
ke sini ya Jadi kita peroleh dua kali
244 plus 15 nah ini adalah fg4 = 5 Nah
bisa teman-teman lihat dari x = 4 untuk
memperoleh nilai 5 ini kita harus
melakukan dua kali perhitungan kita
subtitusi ke GX kemudian hasilnya kita
subtitusi ke FX tapi nanti setelah
teman-teman belajar komposisi fungsi
kita hanya perlu mensubstitusi satu kali
aja kita masukkan x = 4 maka langsung
kita peroleh hasilnya lima Oke seorang
kita bahas eh operasi komposisi fungsi
Oke sekarang kita belajar operasi
komposisi fungsi notasi dari operasi
komposisi fungsi itu seperti ini
temen-temen dan ini dibacanya adalah
Bundaran Jadi kalau misalnya teman-teman
melihat F Bundaran GX ini jangan dibaca
evog ya tapi dibacanya adalah F Bundaran
G Nah dengan ketentuan F Bundaran GX itu
= F dalam kurung GX artinya teman-teman
subtitusi fungsi yang sebelah kanan ini
ke fungsi yang sebelah kiri eh jadi
fungsi sebelah kiri ini berada di luar
dan fungsi yang sebelah kanan yang GX
ini ini kita ubah atau kita tulis
menjadi seperti ini di dalam kurung ya
fgx Nah kalau kita analogikan dengan
mesin yang tadi ya fungsi yang sebelah
kanan Ini adalah mesin pertama
temen-temen dan fungsi yang sebelah kiri
Ini adalah mesin kedua jangan sampai
kebalik Jadi kalau misalnya teman-teman
akan menentukan hasil dari komposisi
fungsi ini F Bundaran hexblade yang kita
Hai institusi yang mana Nah fungsi Hai
ini kita subtitusi ke fungsi f atau bisa
kita tulis F dalam kurung hx gampang Gan
coba lagi misalnya G Bundaran FX ini
bisa kita tulis menjadi G dalam kurung
FX jadi yang di sebelah kiri ini berada
di luar luar tanda kurung dan yang
sebelah kanan ini berada di dalam kurung
ya jadi dengan kata lain kita substitute
FX ke fungsi G coba lagi misalnya G
Bundaran h x berarti ini = g dalam
kurung X terakhir misalnya kita akan
menentukan habu ndaran efek ini = h
dalam kurung
FX nah seperti itu ya untuk lebih
jelasnya Seperti apa operasi komposisi
fungsi ini teman-teman perhatikan contoh
berikut ini misalnya diketahui dua
fungsi fungsi fx dan fungsi gx fungsi
efeknya 2 x + 1 dan fungsi gx nya X min
2 kita akan menentukan yang pertama F
Grand GX dan yang kedua G Bundaran FX
nah cara pengerjaannya itu seperti ini
untuk yang pertama F Bundaran GX ad
Bundaran GX ini = F dalam kurung GX
dengan kata lain kita substitusi GX ke
fungsi f ya Jadi yang perlu teman-teman
perhatikan adalah fungsi yang berada di
luar kurung ini fungsi efeknya fungsi f
itu Yang mana Yang ini Ken nah ini
fungsi f = FX = 2 SMA 1 Nah di sini
dalam kurungnya kan GX artinya setiap
nilai x pada fungsi Ini temen-temen
ganti dengan GX Jadi kalau awalnya 2x +
satu ini fungsi fx
Jadi kalau fungsi fx itu adalah 2 SMA 1
sekarang x-nya ganti dengan GX menjadi
dua GX + 1 yang ya Jadi ini kita ganti
dengan GX jadi 2 x + 1 oke nah sekarang
GX Ini teman-teman ganti lagi karena GX
yang udah jelas GX itu adalah x
dikurangi dua sekarang GX nya ganti jadi
x dikurangi 2 maka kita peroleh dua kali
x dikurangi dua tambah satu kita ganti
bagian sini dengan ini Nah sekarang ini
kita kalikan dua kalikan dengan x maka
kita peroleh 2x 2 kalikan dengan negatif
2 maka kita peroleh negatif 4 lalu
tambah 1 Min 4 + 1 itu kan minus tiga
jadi hasilnya adalah 2x min 3 Nah inilah
fungsi komposisi F Bundaran GX yaitu 2x
min 3 Oke sekarang kita lanjut ke bagian
yang kedua kita akan menentukan G
Bundaran FX G Bundaran FX itu = G dalam
kurung FX Artinya kita substitusi FX ke
fungsi G jadi glue teman-teman
perhatikan adalah fungsi g-nya fungsi g
Itu yang mana yang ini nih Nah sekarang
kita ganti nilai x pada fungsi G ini
dengan fx eh jadi ini kita ganti dengan
efek Smart kita peroleh FX mint dua FX
mint dua lalu efeknya ganti lagi efeknya
FX itu kan 2 x + 1 nah FX yang ganti
dengan ini 2 x + 1 jadi kita peroleh 2 x
+ 1 dikurangi dua ini tanda kurung nya
bisa teman-teman hilangkan ya jadi 2x
tambah satu dikurangi 21 dikurangi dua
berapa negatif satu jadi ini adalah
fungsi komposisi G Bundaran FX yaitu 2x
min 1 nah jika teman-teman masih belum
paham Sekarang kita coba lagi soal
berikutnya contoh kedua contoh kedua
misalnya diketahui fungsi fx nya 2x min
3 dan fungsi gx nya ini fungsi kuadrat x
kuadrat min 3x satu Sekarang kita akan
menentukan hasil operasi komposisi
fungsi yang pertama F Bundaran GX yang
kedua G Bundaran FX oke yang pertama
Dulu Kita akan mencari F Bundaran GX F
Bundaran GX itu sama aja dengan F dalam
kurung GX kita substitusi GX ke fungsi f
fungsi f itu kan 2x min 3 nah x-nya ini
kita ganti oleh GX jadi kita peroleh dua
GX min 3 seperti ini kemudian GSM kita
ganti lagi GX itu kan x kuadrat min 3x +
1 nah GX ini kita ganti dengan x kuadrat
min 3x + 1 jadi kita peroleh dua kali x
kuadrat min 3x + 1 lalu dikurangi tiga
Berikutnya ini kita kalikan saja dua
kali x kuadrat itu 2x kuadrat dua kali
min 3x min6x dua kalikan dengan 12 lalu
dikurangi 32 dikurangi tiga itu kan
negatif satu Hai guys padat min6x min 1
nah ini adalah fungsi komposisi F
Bundaran GX yaitu 2 x kuadrat min 6 x
min satu kita lanjut ke bagian yang
kedua G Bundaran FX G Bundaran FX itu =
G dalam kurung FX jadi nilai x pada
fungsi G kita ganti dengan fx fungsi g
Itu kan swz Min 3x + 1 nah setiap X ini
kita ganti dengan efek teman-teman jadi
FX kuadrat min tiga kali FX ditambah
satu seperti ini FX kuadrat min tiga
kali FX ditambah 1-nya sekarang setiap
FX teman-teman ganti dengan 2x min 3
jadi kita peroleh 2x min 3 dikuadratkan
kemudian dikurangi tiga kali 2x min 3
ditambah satu nah untuk mengkuadratkan
bagian sini teman-teman perlu hati-hati
ya jangan langsung Lex dikuadratkan
dikurangi tiga dikuadratkan itu salah ya
Nah ingat lagi untuk bentuk aljabar
untuk a tambah b dikuadratkan itu akan
sama dengan a kuadrat ditambah 2ab
ditambah b kuadrat Jadi kalau misalnya
kita mau mengkuadratkan bagian sini 293
dikuadratkan kita anggap ini sebagai
Anyer ya ini hanya 2x b nya adalah
negatif 3 ini baiknya jadi ikuti pola
ini Pertama kuadratkan A hitungan 2x 2x
dikuadratkan itu 4 x kuadrat lalu
ditambah dua a-b-a-b ini adalah hasil
kali yang ada di dalam kurung
temen-temen ya jadi 2x kali negatif 3
itu kan negatif 6x lalu kali2 negatif
12x lalu b kuadrat B itu kondisinya
negatif 3 negatif 3 dikuadratkan itu
plus 9 ya jadi ini adalah hasil
kuadratnya 2x min 3 dikuadratkan adalah
4 x kuadrat min ditambah 9 kita tulis
ulang 4 x kuadrat min 12 x + 9 lalu
bagian sini negatif tiga kali 2x negatif
6 x min tiga kali min 3 plus 9 lalu plus
satu nah sekarang kita operasikan
suku-suku yang sejenis ya 4 x kuadrat
disini nggak ada lagi yang x kuadrat
jadi kita tulis ulang lalu mint 12 x
dikurangi 6x mint 18x lalu 9 plus 9 plus
satu itu 19 Nah ini adalah fungsi
komposisi G Bundaran FX yaitu 4 x
kuadrat min 18xplus
19 Oke sekarang kita bahas contoh ketiga
Oke sekarang kita bahas contoh ketiga
misalnya diketahui pasangan terurut dari
fungsi f itu 1,1 2,3 3,5 5,7 dan 7,9
kemudian pasangan terurut dari fungsi G
itu 1,3 3,5 dan 6,7 pasangan berurutan
dari komposisi F under ng adalah nah F
Bundaran G inikan = F dalam kurung
gxy jadi G Ini adalah mesin satu kalau
kita analogikan dengan mesin yang tadi
ya Ini adalah mesin ke-1 dan F Ini
adalah mesin kedua jadi teman-teman
perhatikan dulu yang sebelah kanan dulu
temen-temen perhatikan dulu fungsi gx ya
jadi lihat lu fungsi ini ya Nah Lihat
aja ini domain nya berapa aja daerah
asalnya tuh berapa aja 13 dan Sekarang
kita akan mencari
efghj domain pertama satu
fg1 gitu
fg1 ketika x-nya satu Biayanya berapa di
fungsi gi akan tiga berarti G1 itu
nilainya adalah 3F 3F
tiga ketika x-nya 3 di fungsi f maka
ianya berapa ketika estetik gayanya
adalah 25 maka F3 itu adalah lima maka
fungsi komposisi dari e Bundaran G
fd1 = 5 yaitu
1,5 domain yang satu range atau daerah
hasilnya adalah lima sekarang kita
lakukan yang sama f g domain berikutnya
adalah 3fg 3 = f g tiga berapa ketika
xy3 di fungsi g y nya adalah
55 sekarang
F5 lihat fungsi f ketika x-5y Berapa
biayanya
77 jadi
3,7
kemudian terakhir
fg5
G5 berapa G5 itu adalah 7 =
F7 F7 lihat fungsi f ketika xy7 Biayanya
berapa ya nya dan 9 jadi pasangannya
adalah
5,9
5,9 Nah jadi Hanya seperti ini
teman-teman 1,5 3,7 dan 5,9 1,5 3,7 5,9
Nah inilah jawabannya Oke itulah tiga
contoh soal yang sebenarnya itu adalah
contoh soal yang sangat sederhana
teman-teman jadi pada video ini kita
belajar konsep dasarnya dulu tentang
komposisi fungsi untuk soal yang lebih
rumit yang lebih kompleks sebaiknya
teman-teman coba 10 soal yang saya
berikan di akhir video nanti dan setelah
mencoba teman-teman pastikan untuk
melihat pembahasannya di video
berikutnya karena selain mencari
komposisi fungsi seperti ini F Bundaran
G Bundaran F bisa aja soalnya itu
mencari efek sementara F Bundaran GX
diketahui atau sebaliknya F Bundaran GX
yang diketahui kita mencari GX Nah itu
tidak dibahas di video ini tapi akan
saya bahas divideo berikutnya dan yang
selain memahami operasi komposisi fungsi
sebaiknya teman-teman juga tahu beberapa
sifat yang berlaku pada komposisi fungsi
misalnya diketahui tiga fungsi fungsi f
g dan H ya kemudian X ini adalah fungsi
identitas ini disebut dengan fungsi
identitas jika irisan daerah hasil
fungsi he dan daerah asal fungsi g Itu
bukan himpunan kosong artinya terdapat
irisan dan irisan daerah hasil fungsi G
dan daerah asal fungsi f juga bukan
himpunan kosong terdapat irisan dan juga
resign daerah hasil fungsi I dan daerah
asal fungsi f juga bukan himpunan kosong
maka pada operasi komposisi berlaku
sifat-sifat berikut ini yang pertama
komposisi fungsi itu tidak bersifat
komutatif ya hati-hati G Bundaran F itu
beda dengan F Bundaran G oke tidak
komutatif kemudian sifat berikutnya
komposisi fungsi itu bersifat khasiat if
jadi misalnya terdapat tiga fungsi yang
dikomposisikan F Bundaran G Bundaran H
teman-teman mau mengerjakan bagian sini
dulu G Bundaran H dulu itu boleh
hasilnya akan sama dengan jika
temen-temen mengerjakan bagian kiri dulu
F Bundaran G Oke jadi F Bundaran dalam
kurung G Bundaran HI itu = dalam kurung
F Bundaran G Bundaran H itu bersifat
asosiatif kemudian sifat yang terakhir
pada komposisi fungsi itu berlaku
identitas fungsi identitas itu adalah
seperti ini fungsi x ya jadi F Bundaran
i-itu = I Bundaran F dan hasilnya adalah
fungsi itu sendiri jadi kalau salah satu
fungsinya adalah x ini adalah fungsi
identitas kalau kita komposisikan Maka
hasilnya adalah fungsi f itu sendiri Oke
sampai sini dulu video kali ini Beri
misalkan menampilkan 10 soal mengenai
komposisi fungsi sebaiknya teman-teman
coba dulu dan nanti lihat pembahasannya
di video berikutnya atau jika sudah saya
upload linknya akan saya sertakan di
deskripsi video ini
[Musik]
Hai
[Musik]
hehehe oke
[Musik]
[Musik]
Hai untuk melihat Sampai ketemu di video
berikutnya salam alaykum warohmatullahi
wabarokatuh
hai hai
hai hai
関連動画をさらに表示
Komposisi Fungsi - Matematika Wajib Kelas XI Kurikulum Merdeka
Composition of Function by Ma'am Ella Barrun
Komposisi Fungsi Part 1 - Operasi Aljabar Pada Fungsi [ Matematika Wajib Kelas X ]
Composite Function | General Mathematics @MathTeacherGon
Operation on Functions | Addition, Subtraction, Multiplication and Division of Functions
Evaluating composite functions | Mathematics III | High School Math | Khan Academy
5.0 / 5 (0 votes)