Estática - Ejercicios Resueltos Nivel Preuniversitario A

Matemóvil

24 May 201510:45

Summary

TLDREn este video de Jorge de Mate móvil, se aborda un intrigante problema de vectores tomado del examen de admisión de la universidad de 2015. Se trata de calcular la suma de los módulos de la reacción en un plano inclinado y la tensión en una cuerda, sabiendo que el peso de una esfera es de 600 N y el sistema está en equilibrio. A través de un diagrama de cuerpo libre y el uso de la ley de senos, se resuelve el problema de forma didáctica, destacando la importancia de entender que en un sistema en equilibrio, la suma de fuerzas es cero. El resultado final es la suma de los módulos de la tensión y la reacción, que es 200√3 N más 200√3 N, totalizando 400√3 N.

Takeaways

📚 Jorge de Mate móvil presenta un problema de vectores tomado del examen de admisión de la uni del año 2015.
📐 Se trata de encontrar el valor de la suma de los módulos de la reacción en el plano inclinado más el módulo de la tensión en la cuerda, sabiendo que el peso de la esfera es de 600 N.
🧭 El problema se resuelve considerando que el sistema está en equilibrio, lo que implica que la suma de fuerzas es cero.
📐 Se dibuja el diagrama de cuerpo libre de la esfera, identificando las fuerzas involucradas: tensión, peso y reacción en el plano inclinado.
⚖️ La tensión en el cable tiene una inclinación de 60 grados con el eje horizontal, mientras que el peso de la esfera apuntan siempre hacia abajo.
📐 Se forma un triángulo rectángulo con las fuerzas de tensión y reacción, donde la reacción es perpendicular al plano inclinado.
🔢 Se utiliza la propiedad de triángulo isósceles para simplificar el cálculo, dado que dos ángulos son iguales (30 grados).
📐 El cálculo del módulo de la tensión se realiza a través de la relación seno de 60 grados, que es √3/2, utilizando el módulo del peso dividido por 2 (300 N).
🔢 El módulo de la tensión se calcula como 2 * 300 N dividido por √3, racionalizando el denominador para obtener un resultado en Newtons.
📝 El módulo de la tensión se determina ser 200 √3 N, y dado que la reacción es igual a la tensión, su módulo también es 200 √3 N.
📝 La suma final de los módulos de la tensión y la reacción es 400 √3 N, que es la respuesta al problema propuesto.

Q & A

¿Qué problema se discute en el video de Jorge de Mate móvil?
-El problema discutido es encontrar el valor de la suma de los módulos de la reacción en un plano inclinado más el módulo de la tensión en una cuerda, sabiendo que el peso de una esfera es de 600 N y el sistema está en equilibrio.
¿Cuál es el peso de la esfera mencionada en el problema?
-El peso de la esfera es de 600 newtons (N).
¿En qué año se tomó el problema discutido en el video?
-El problema se tomó en el examen de admisión de la universidad en el año 2015.
¿Cómo se determina la inclinación del plano en el que se encuentra la esfera?
-La inclinación del plano se determina por un ángulo de 30 grados.
¿Cuál es la inclinación del cable que sostiene la esfera?
-La inclinación del cable es de 60 grados con el eje horizontal.
¿Cómo se utiliza la ley de senos para resolver este problema?
-La ley de senos se utiliza para encontrar el módulo de la tensión y la reacción, aprovechando que se tiene un triángulo isósceles con ángulos de 30 y 60 grados.
¿Cuál es el ángulo que se utiliza para aplicar la ley de senos en el problema?
-Se utiliza el ángulo de 60 grados, ya que se tiene un triángulo isósceles con un ángulo de 90 grados formado por la tensión y la mitad del peso de la esfera.
¿Cuál es el resultado final del módulo de la tensión y la reacción en el problema?
-El módulo de la tensión y la reacción es de 200 √3 newtons cada uno.
¿Cómo se determina la suma de los módulos de la tensión y la reacción?
-Se suman los módulos de la tensión y la reacción, que son iguales, obteniendo un total de 400 √3 newtons.
¿Qué lección importante se puede aprender de este problema sobre sistemas en equilibrio?
-La lección importante es que en un sistema en equilibrio, la sumatoria de las fuerzas siempre debe ser cero, lo que ayuda a determinar las magnitudes de las fuerzas involucradas.

Outlines

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📚 Introducción al problema de vectores en equilibrio

El video comienza con Jorge de Mate móvil presentando un problema de vectores tomado de un examen de admisión universitaria de 2015. El objetivo es encontrar la suma de los módulos de la reacción en un plano inclinado y el módulo de la tensión en una cuerda, sabiendo que el peso de una esfera es de 600 N y que el sistema está en equilibrio. Se describe un escenario donde una esfera se sostiene en un plano inclinado de 30 grados y es sujetada por un cable inclinado en 60 grados. Jorge enfatiza la importancia de entender que en equilibrio, la suma de las fuerzas debe ser cero y propone comenzar con un diagrama de cuerpo libre de la esfera.

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📐 Análisis de fuerzas y diagrama de cuerpo libre

Jorge procede a analizar las fuerzas involucradas, comenzando con la tensión en el cable, que tiene una inclinación de 60 grados con el plano horizontal. Luego, se identifica el peso de la esfera, que actúa perpendicularmente hacia abajo con un módulo de 600 N. Para cerrar el triángulo de fuerzas, se introduce la reacción en el plano inclinado, que es perpendicular a la superficie de contacto. Se dibuja un diagrama de cuerpo libre para visualizar las fuerzas: tensión, peso y reacción, formando un triángulo rectángulo isósceles. Se aprovecha la propiedad de los triángulos isósceles para simplificar el cálculo de los módulos de las fuerzas.

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🔢 Cálculo de módulos de tensión y reacción

Jorge utiliza la trigonometría para calcular el módulo de la tensión y la reacción. Dado que se trata de un triángulo isósceles con un ángulo de 60 grados en el vértice opuesto a la mitad del peso (300 N), se aplica el seno para encontrar el módulo de la tensión. El cálculo resulta en una expresión que, tras ser racionalizada, da como resultado un módulo de tensión de 200 √3 N. Dado que el triángulo es isósceles, el módulo de la reacción también es igual a 200 √3 N. Finalmente, Jorge suma ambos módulos para responder al problema planteado, obteniendo una suma total de 400 √3 N.

📘 Conclusión y recursos adicionales

El video concluye con Jorge resumiendo el problema y destacando la importancia de entender que en un sistema en equilibrio, la suma de las fuerzas es cero. Luego, invita a los espectadores a visitar su sitio web, matemovil.com, donde se encuentran más problemas organizados por categorías como física, álgebra, estadística, entre otros. Jorge anima a los espectadores a suscribirse al canal y les desea suerte, marcando el final del video.

Mindmap

Keywords

💡Vectores

Los vectores son objetos matemáticos que tienen magnitud y dirección. En el video, se utiliza para representar fuerzas físicas como la tensión y la reacción en un plano inclinado. Por ejemplo, la tensión en el cable y la reacción de la superficie son vectores clave en el problema presentado.

💡Módulo

El módulo de un vector es su longitud o magnitud. En el contexto del video, el módulo de la tensión y la reacción es importante para entender el equilibrio de fuerzas en el sistema. Se menciona que se busca encontrar el valor de la suma de los módulos de la reacción en el plano inclinado y la tensión en la cuerda.

💡Esfera

La esfera es el objeto central en el problema del video. Se trata de un cuerpo físico que está sujeto a diferentes fuerzas, como el peso y la tensión del cable. El peso de la esfera es de 600 N, y es un dato crucial para resolver el problema de equilibrio de fuerzas.

💡Equilibrio

El equilibrio se refiere a un estado en el que la suma de las fuerzas actuando sobre un objeto es cero, lo que significa que el objeto no experimenta ninguna aceleración. En el video, se destaca que el sistema se encuentra en equilibrio, lo que es fundamental para resolver el problema de vectores.

💡Plano inclinado

El plano inclinado es la superficie sobre la cual se encuentra la esfera y contra la cual actúa la reacción. Su inclinación de 30 grados es un factor crítico en el cálculo de las fuerzas y su resolución en el eje horizontal y vertical.

💡Tensión

La tensión es la fuerza ejercida por el cable que sostiene la esfera. En el video, se establece que la tensión tiene una inclinación de 60 grados con el plano horizontal y es una de las fuerzas que se deben analizar para encontrar el equilibrio.

💡Reacción

La reacción es la fuerza perpendicular a la superficie de contacto entre la esfera y el plano inclinado. Es esencial para el equilibrio y se calcula a partir de la interacción entre la esfera y el plano.

💡Diagrama de cuerpo libre

El diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica que se utiliza para analizar las fuerzas que actúan sobre un objeto en particular, en este caso, la esfera. Se menciona en el video como una herramienta para identificar y图解 las fuerzas involucradas en el problema.

💡Ley de senos

La ley de senos es una fórmula matemática utilizada para relacionar las longitudes de los lados de un triángulo con los senos de sus ángulos opuestos. En el video, aunque no se aplica directamente, se sugiere su uso para resolver problemas de fuerzas en triángulos.

💡Triángulo isósceles

Un triángulo isósceles es aquel en el que dos lados tienen la misma longitud y, por lo tanto, sus ángulos opuestos son iguales. En el video, se identifica un triángulo isósceles formado por las fuerzas de tensión, reacción y peso, lo que simplifica los cálculos al tener dos ángulos iguales.

💡Seno de 60 grados

El seno de 60 grados es un valor trigonométrico que se utiliza para calcular la relación entre los lados de un triángulo. En el video, se menciona que el seno de 60 grados es igual a la raíz de 3 sobre 2, lo que se usa para resolver el módulo de la tensión.

Highlights

Revisión de un problema de vectores tomado del examen de admisión de la uni en 2015.

El objetivo es encontrar el valor de la suma de los módulos de la reacción en el plano inclinado más el módulo de la tensión en la cuerda.

Se conoce que el peso de la esfera es de 600 n y el sistema se encuentra en equilibrio.

Se presenta un plano inclinado de 30 grados y una esfera soportada por un cable inclinado 60 grados.

La solución implica entender que la sumatoria de fuerzas en equilibrio es cero.

Se realiza un diagrama de cuerpo libre de la esfera para identificar las fuerzas involucradas.

Se identifican tres fuerzas principales: tensión, peso y reacción en el plano inclinado.

El peso de la esfera se representa con una fuerza de 600 n apuntando hacia abajo.

La tensión en el cable se dibuja con un ángulo de 60 grados respecto al eje horizontal.

La reacción en el plano inclinado se representa perpendicular a la superficie de contacto.

Se forma un triángulo rectángulo con las fuerzas de tensión, peso y reacción.

Se utiliza la propiedad de triángulo isósceles para simplificar cálculos.

Se calcula el módulo de la tensión utilizando el seno de 60 grados.

El módulo de la tensión se determina como 200 √3 newtons.

El módulo de la reacción tiene el mismo valor que la tensión debido a la simetría del triángulo isósceles.

La suma de los módulos de la tensión y la reacción se calcula como 400 √3 newtons.

Se enfatiza la importancia de la sumatoria de fuerzas en un sistema en equilibrio.

Se invita a los espectadores a visitar el sitio web matemovil.com para más problemas y recursos.