Función Racional - Ejercicios Nivel 3 - Aplicaciones

Summary

En este video, Jorge de Mate Móvil aborda el tema de funciones racionales a través de un ejercicio práctico. Se presenta un caso de administración de medicamentos, donde la concentración de un fármaco en la sangre se modela mediante una función racional del tiempo. Jorge explica cómo la concentración aumenta hasta un punto y luego disminuye debido a la absorción y eliminación corporal. Se resuelve un problema específico, donde se calcula cuánto tiempo tarda la concentración en alcanzar los 2 miligramos por litro, utilizando técnicas analíticas y se compara con una gráfica para verificar la precisión del resultado. Además, se ofrece un reto para que el espectador practique sus habilidades y esté listo para un examen, destacando la importancia de prestar atención a las curvas y tendencias en las gráficas de funciones.

Takeaways

• 💡 Jorge de Mate Móvil presenta un videotutorial sobre ejercicios de funciones racionales.
• 📚 Se revisan ejercicios del tercer nivel de la guía de ejercicios, enfocándose en la aplicación práctica.
• 💊 El problema 11 de la guía involucra la administración de un medicamento y su concentración en la sangre en función del tiempo.
• ⏱ La concentración del medicamento se describe mediante una función racional que depende del tiempo transcurrido desde su administración.
• 📈 Se pide analizar la gráfica de la concentración del medicamento y responder a dos preguntas: qué ocurre con la concentración después de muchas horas y cuánto tarda en llegar a 2 miligramos por litro.
• 🔍 Se observa que la concentración del medicamento aumenta hasta un máximo y luego disminuye a medida que el cuerpo lo metaboliza y elimina.
• 🧮 Se demuestra matemáticamente que la concentración tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito, utilizando conceptos de álgebra para encontrar asientos horizontales.
• 🔢 Se resuelve analíticamente cuánto tarda la concentración en llegar a 2 miligramos por litro, reemplazando la concentración en la función y resolviendo para el tiempo.
• 📐 Se utiliza la factorización para simplificar y resolver la ecuación que representa la concentración a lo largo del tiempo.
• ⏲ Se concluye que la concentración alcanza los 2 miligramos por litro después de una hora, lo cual se verifica con la ayuda de una gráfica.
• 📊 Se destaca la importancia de la gráfica para visualizar y verificar los resultados analíticos, asegurando la precisión de las respuestas.
• 🚀 Se invita al espectador a practicar con un reto adicional para prepararse para un examen, presentando una gráfica para identificar la función correcta.

Q & A

¿Qué se discute en el tercer nivel de los ejercicios resueltos de la función racional?

Se discute la aplicación de funciones racionales para resolver problemas prácticos, como el análisis de la concentración de un medicamento en la sangre en función del tiempo.

¿Cómo se expresa la concentración de medicamento en la sangre en función del tiempo según el problema 11 de la guía de ejercicios?

La concentración de medicamento en la sangre se expresa como 4 veces el tiempo dividido entre el tiempo al cuadrado más 1, en miligramos por litro.

¿Qué sucede con la concentración de medicamento en la sangre después de muchas horas?

Después de muchas horas, la concentración del medicamento en la sangre tiende a cero, ya que el cuerpo absorbe y elimina el medicamento con el tiempo.

¿Cómo se demuestra matemáticamente que la concentración del medicamento tiende a cero después de mucho tiempo?

Se utiliza el concepto de asientos horizontales en funciones racionales. Dado que el grado del numerador (1) es menor que el grado del denominador (2), se concluye que hay un asiento horizontal en la concentración igual a cero.

¿Cuánto tarda la concentración en llegar a 2 miligramos por litro?

La concentración tarda una hora en llegar a 2 miligramos por litro, lo cual se demuestra al resolver la ecuación de la función racional con la concentración fija en 2.

¿Cómo se resuelve analíticamente el tiempo que tarda la concentración en llegar a 2 miligramos por litro?

Se reemplaza la concentración por 2 en la función racional y se resuelve la ecuación resultante, que lleva a una expresión que se factoriza y se resuelve para encontrar el tiempo (t = 1 hora).

¿Qué es el producto notable que se utiliza para factorizar la expresión t^2 - 2at + b^2?

El producto notable que se utiliza es (a - b)(a + b), el cual es derivado de la fórmula (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.

¿Cómo se relaciona el grado del numerador y del denominador en una función racional para determinar el asiento horizontal?

Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, se puede decir que hay un asiento horizontal en la gráfica de la función racional.

¿Cuál es la importancia de analizar gráficamente la función racional en el contexto del problema?

El análisis gráfico permite visualizar la tendencia de la concentración del medicamento con el tiempo y verificar la precisión de los cálculos analíticos, como por ejemplo, confirmar que la concentración llega a 2 miligramos por litro después de una hora.

¿Qué tipo de desafío se presenta al final del video para los espectadores?

Se presenta un desafío para identificar cuál de las gráficas propuestas corresponde a la función f(x) = (x + b) / (x^2 - 1), lo que requiere atención a las características gráficas de las funciones racionales.

¿Por qué es importante prestar atención a las cintas en el desafío del video?

Las cintas en las gráficas de funciones racionales representan los asientos horizontales y son cruciales para identificar correctamente la gráfica que corresponde a la función dada.

¿Cómo se puede mejorar la comprensión de funciones racionales y sus aplicaciones prácticas?

A través del estudio de ejercicios resueltos y desafíos prácticos, como los presentados en el video, se puede mejorar la comprensión de cómo las funciones racionales modelan fenómenos del mundo real, como la concentración de medicamentos en la sangre.