Función Racional - Ejercicios Nivel 3 - Aplicaciones

Matemóvil

29 Nov 201710:06

Summary

TLDREn este video, Jorge de Mate Móvil aborda el tema de funciones racionales a través de un ejercicio práctico. Se presenta un caso de administración de medicamentos, donde la concentración de un fármaco en la sangre se modela mediante una función racional del tiempo. Jorge explica cómo la concentración aumenta hasta un punto y luego disminuye debido a la absorción y eliminación corporal. Se resuelve un problema específico, donde se calcula cuánto tiempo tarda la concentración en alcanzar los 2 miligramos por litro, utilizando técnicas analíticas y se compara con una gráfica para verificar la precisión del resultado. Además, se ofrece un reto para que el espectador practique sus habilidades y esté listo para un examen, destacando la importancia de prestar atención a las curvas y tendencias en las gráficas de funciones.

Takeaways

💡 Jorge de Mate Móvil presenta un videotutorial sobre ejercicios de funciones racionales.
📚 Se revisan ejercicios del tercer nivel de la guía de ejercicios, enfocándose en la aplicación práctica.
💊 El problema 11 de la guía involucra la administración de un medicamento y su concentración en la sangre en función del tiempo.
⏱ La concentración del medicamento se describe mediante una función racional que depende del tiempo transcurrido desde su administración.
📈 Se pide analizar la gráfica de la concentración del medicamento y responder a dos preguntas: qué ocurre con la concentración después de muchas horas y cuánto tarda en llegar a 2 miligramos por litro.
🔍 Se observa que la concentración del medicamento aumenta hasta un máximo y luego disminuye a medida que el cuerpo lo metaboliza y elimina.
🧮 Se demuestra matemáticamente que la concentración tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito, utilizando conceptos de álgebra para encontrar asientos horizontales.
🔢 Se resuelve analíticamente cuánto tarda la concentración en llegar a 2 miligramos por litro, reemplazando la concentración en la función y resolviendo para el tiempo.
📐 Se utiliza la factorización para simplificar y resolver la ecuación que representa la concentración a lo largo del tiempo.
⏲ Se concluye que la concentración alcanza los 2 miligramos por litro después de una hora, lo cual se verifica con la ayuda de una gráfica.
📊 Se destaca la importancia de la gráfica para visualizar y verificar los resultados analíticos, asegurando la precisión de las respuestas.
🚀 Se invita al espectador a practicar con un reto adicional para prepararse para un examen, presentando una gráfica para identificar la función correcta.

Q & A

¿Qué se discute en el tercer nivel de los ejercicios resueltos de la función racional?
-Se discute la aplicación de funciones racionales para resolver problemas prácticos, como el análisis de la concentración de un medicamento en la sangre en función del tiempo.
¿Cómo se expresa la concentración de medicamento en la sangre en función del tiempo según el problema 11 de la guía de ejercicios?
-La concentración de medicamento en la sangre se expresa como 4 veces el tiempo dividido entre el tiempo al cuadrado más 1, en miligramos por litro.
¿Qué sucede con la concentración de medicamento en la sangre después de muchas horas?
-Después de muchas horas, la concentración del medicamento en la sangre tiende a cero, ya que el cuerpo absorbe y elimina el medicamento con el tiempo.
¿Cómo se demuestra matemáticamente que la concentración del medicamento tiende a cero después de mucho tiempo?
-Se utiliza el concepto de asientos horizontales en funciones racionales. Dado que el grado del numerador (1) es menor que el grado del denominador (2), se concluye que hay un asiento horizontal en la concentración igual a cero.
¿Cuánto tarda la concentración en llegar a 2 miligramos por litro?
-La concentración tarda una hora en llegar a 2 miligramos por litro, lo cual se demuestra al resolver la ecuación de la función racional con la concentración fija en 2.
¿Cómo se resuelve analíticamente el tiempo que tarda la concentración en llegar a 2 miligramos por litro?
-Se reemplaza la concentración por 2 en la función racional y se resuelve la ecuación resultante, que lleva a una expresión que se factoriza y se resuelve para encontrar el tiempo (t = 1 hora).
¿Qué es el producto notable que se utiliza para factorizar la expresión t^2 - 2at + b^2?
-El producto notable que se utiliza es (a - b)(a + b), el cual es derivado de la fórmula (a + b)(a - b) = a^2 - b^2.
¿Cómo se relaciona el grado del numerador y del denominador en una función racional para determinar el asiento horizontal?
-Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, se puede decir que hay un asiento horizontal en la gráfica de la función racional.
¿Cuál es la importancia de analizar gráficamente la función racional en el contexto del problema?
-El análisis gráfico permite visualizar la tendencia de la concentración del medicamento con el tiempo y verificar la precisión de los cálculos analíticos, como por ejemplo, confirmar que la concentración llega a 2 miligramos por litro después de una hora.
¿Qué tipo de desafío se presenta al final del video para los espectadores?
-Se presenta un desafío para identificar cuál de las gráficas propuestas corresponde a la función f(x) = (x + b) / (x^2 - 1), lo que requiere atención a las características gráficas de las funciones racionales.
¿Por qué es importante prestar atención a las cintas en el desafío del video?
-Las cintas en las gráficas de funciones racionales representan los asientos horizontales y son cruciales para identificar correctamente la gráfica que corresponde a la función dada.
¿Cómo se puede mejorar la comprensión de funciones racionales y sus aplicaciones prácticas?
-A través del estudio de ejercicios resueltos y desafíos prácticos, como los presentados en el video, se puede mejorar la comprensión de cómo las funciones racionales modelan fenómenos del mundo real, como la concentración de medicamentos en la sangre.

Outlines

00:00

😀 Análisis de la función racional en el tiempo

Este párrafo aborda el análisis de una función racional que representa la concentración de un medicamento en la sangre en función del tiempo. Se describe cómo la concentración aumenta hasta un máximo y luego disminuye a medida que el cuerpo metaboliza y elimina el medicamento. Se destaca la importancia de entender este proceso para administrar medicamentos de manera efectiva y segura. Además, se plantean dos preguntas: qué ocurre con la concentración después de muchas horas y cuánto tiempo tarda la concentración en llegar a dos miligramos por litro. Se resuelve la primera pregunta matemáticamente, mostrando que la concentración tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito, y se utiliza la gráfica para responder a la segunda pregunta.

05:01

🧐 Cálculo analítico de la concentración a 2 miligramos por litro

En este párrafo, se aborda el cálculo analítico para determinar el tiempo que tarda la concentración en llegar a 2 miligramos por litro. Se utiliza la ecuación de la concentración en función del tiempo y se resuelve algebraicamente para encontrar el tiempo. Se describe el proceso de factorización y resolución de una ecuación cuadrática para encontrar el valor del tiempo. Al final, se concluye que la concentración llega a 2 miligramos por litro en una hora, lo cual se verifica con la ayuda de una gráfica para confirmar la precisión del cálculo.

10:01

📈 Desafío de gráficas para la función racional

Este párrafo presenta un desafío para el espectador, donde se les pide identificar cuál de las gráficas propuestas corresponde a la función f(x) = (x + b) / (x^2 - 1). Se advierte que el problema es un poco complicado y se sugiere prestar mucha atención a las gráficas para resolverlo. Se indica que la respuesta del desafío se encuentra en la información del vídeo y se anima a los espectadores a suscribirse al canal para obtener más contenido sobre funciones y problemas similares.

Mindmap

Keywords

💡Concentración de medicamento

Se refiere a la cantidad de un fármaco presente en la sangre. En el video, es el tema central ya que se discute cómo varía esta concentración con el tiempo desde la administración del medicamento.

💡Función racional

Una expresión matemática que representa la concentración del medicamento en términos del tiempo. Se utiliza para modelar la relación entre la concentración de un medicamento en la sangre y el tiempo transcurrido desde su administración.

💡Tiempo

En el contexto del video, el tiempo se refiere a las horas transcurridas desde que se administró el medicamento. Es un factor clave en la función racional que describe la concentración del medicamento en la sangre.

💡Gráfica

Una representación visual de los datos que muestra cómo la concentración del medicamento varía con el tiempo. En el video, la gráfica se menciona como una herramienta para visualizar y entender los cambios en la concentración del medicamento.

💡Límite

En matemáticas, un límite describe el comportamiento de una función cuando el valor independiente se acerca a cierto punto. En el video, se utiliza para analizar qué sucede con la concentración del medicamento cuando el tiempo tiende a infinito.

💡Grado del numerador y denominador

En una función racional, el grado del numerador y denominador son importantes para determinar el comportamiento de la función, especialmente en relación con los asientos horizontales. En el video, se utiliza para demostrar que la concentración del medicamento tiende a cero cuando el tiempo es grande.

💡Horizontal asymptote

Una línea que la gráfica de una función racional se acerca pero nunca toca. En el video, se discute que la concentración del medicamento tiende a un asiento horizontal en cero, lo que significa que la concentración no alcanza un valor fijo superior a cero.

💡Factorización

Un método matemático para escribir una expresión como el producto de dos o más factores. En el video, se utiliza la factorización para resolver una ecuación y encontrar el tiempo que tarda la concentración en llegar a un valor específico.

💡Raíz cuadrada

Una operación matemática que busca el valor que, al elevarse al poder de dos, da como resultado un número dado. En el video, se utiliza para resolver la ecuación y encontrar el tiempo en que la concentración del medicamento es de 2 miligramos por litro.

💡Despeje de variable

El proceso de aislar una variable en una ecuación para encontrar su valor. En el video, se realiza el despeje de la variable 't' para encontrar el tiempo en que la concentración del medicamento alcanza un nivel específico.

💡Desafío

Un problema o tarea propuesta al final del video para que el espectador practique y aplique los conceptos aprendidos. En el video, el desafío consiste en identificar la gráfica correcta que corresponde a una función racional dada.

Highlights

Hoy revisaremos el tercer nivel de los ejercicios resueltos de función racional.

Se presentan ejercicios de aplicación para prácticar y estar listo para un examen.

Problema 11 de la guía de ejercicios involucra la administración de un medicamento y su concentración en la sangre.

La concentración del medicamento es modelada por una función racional del tiempo.

Después de muchas horas, la concentración del medicamento tiende a cero.

Se utiliza la gráfica para entender cómo la concentración del medicamento cambia con el tiempo.

La concentración del medicamento alcanza un máximo y luego disminuye.

Se demuestra matemáticamente que la concentración tiende a cero cuando el tiempo tiende a infinito.

Se calcula que la concentración del medicamento llega a 2 miligramos por litro en una hora.

Se utiliza el análisis algebraico para determinar el tiempo que tarda la concentración en alcanzar un nivel específico.

Se factoriza la ecuación para encontrar el tiempo en que la concentración es de 2 miligramos por litro.

Se confirma la solución teórica con una gráfica para verificar la concentración a la hora específica.

El reto final consiste en identificar la gráfica correcta de una función dada.

Se proporciona una pista para el reto, enfocándose en las cintas de la gráfica.

Se invita a los espectadores a suscribirse al canal para ver más contenido de funciones.

Se desea suerte a los espectadores en su preparación para los exámenes.