ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR FORMULA GENERAL Super facil -Para principiantes
Summary
TLDREn este video, Daniel Carrión presenta la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, repasando primero los conceptos básicos y los términos involucrados: cuadrático, lineal e independiente. Luego, explica paso a paso cómo aplicar la fórmula \( x = -\frac{b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), utilizando ejemplos prácticos para ilustrar el proceso de encontrar las soluciones x1 y x2. Finalmente, Daniel invita a los espectadores a resolver ejercicios y a compartir sus respuestas en los comentarios, animándolos a seguir aprendiendo con sus contenidos.
Takeaways
- 📘 Una ecuación de segundo grado es aquella donde la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado.
- 📝 La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado es x = -b ± √(b² - 4ac) / 2a.
- 🔍 En la fórmula general, 'a' es el coeficiente del término cuadrático, 'b' es el coeficiente del término lineal y 'c' es el término independiente.
- ➕ Para resolver una ecuación de segundo grado, debemos encontrar los valores de 'a', 'b' y 'c' de la ecuación dada.
- 🔢 En una ecuación como 3x² - 2x + 4 = 0, 'a' es 3, 'b' es -2 y 'c' es 4.
- ✅ La solución de la ecuación de segundo grado proporciona dos valores para x, uno usando el signo positivo y otro usando el signo negativo en la fórmula.
- 🧮 Ejemplo resuelto: Para la ecuación x² + 2x - 8 = 0, los valores de x son 2 y -4.
- 📐 La verificación de las soluciones implica sustituir los valores de x en la ecuación original para asegurar que ambas partes sean iguales a cero.
- ✏️ La explicación de la resolución incluye realizar operaciones paso a paso, como elevar al cuadrado, multiplicar y simplificar.
- 🎓 El video concluye con una invitación a resolver ejercicios adicionales y a compartir las respuestas en los comentarios.
Q & A
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
-Una ecuación de segundo grado es aquella en la que la incógnita, generalmente x, aparece al menos una vez elevada al cuadrado, como en el ejemplo x^2 + 12x + 8 = 0.
¿Cuáles son los términos que componen una ecuación de segundo grado?
-Los términos que componen una ecuación de segundo grado son el término cuadrático (a), el término lineal (b) y el término independiente (c).
¿Cómo se definen a, b y c en una ecuación de segundo grado de la forma ax^2 + bx + c = 0?
-En una ecuación de segundo grado, 'a' es el coeficiente de la x al cuadrado, 'b' es el coeficiente de la x sin exponente y 'c' es el término constante.
¿Cuál es la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado?
-La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado es x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).
¿Qué significa el signo '±' en la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado?
-El signo '±' indica que se deben considerar ambos valores positivo y negativo al calcular las soluciones de la ecuación, lo que da como resultado dos soluciones posibles.
¿Por qué se llaman 'ecuaciones igualadas a cero'?
-Las ecuaciones se llaman 'igualadas a cero' cuando el término independiente (c) es cero, lo que significa que al igualar la ecuación a cero se buscan los valores de x que hacen verdadera la afirmación.
¿Cómo se identifican los valores de a, b y c en la ecuación 3x^2 - 2x + 4 = 0?
-En la ecuación 3x^2 - 2x + 4 = 0, a es igual a 3, b es igual a -2 y c es igual a 4.
¿Cómo se identifican los valores de a, b y c en la ecuación 6x^2 + 3x - 5 = 0?
-En la ecuación 6x^2 + 3x - 5 = 0, a es igual a 6, b es igual a 3 y c es igual a -5.
¿Qué es 'resolver una ecuación' y qué implica?
-Resolver una ecuación implica encontrar los valores de la incógnita (x) que hacen verdadera la ecuación, es decir, cuando se sustituyen en la ecuación resulta en un resultado de cero.
¿Cómo se demuestra que los valores x1 y x2 son soluciones correctas para una ecuación de segundo grado?
-Se demuestra sustituyendo los valores x1 y x2 en la ecuación original y ver que ambos lados de la igualación resultan en cero, lo que confirma que son soluciones correctas.
Outlines
📚 Introducción a las ecuaciones de segundo grado
Daniel Carrión, el presentador, inicia el video con una introducción a las ecuaciones de segundo grado, que son aquellas en las que la incógnita 'x' aparece al menos una vez elevada al cuadrado. Se mencionan ejemplos de ecuaciones de este tipo, y se definen los términos cuadrático, lineal e independiente dentro de una ecuación de la forma 'ax² + bx + c = 0'. Daniel explica cómo identificar estos términos en ecuaciones dadas y proporciona ejemplos para ilustrar el proceso de reconocimiento de 'a', 'b' y 'c'.
🔍 Explicación de la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado
El script sigue con una explicación detallada de la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado, que es 'x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)'. Daniel demuestra cómo aplicar esta fórmula a un ejemplo concreto, pasando por el proceso de identificar los valores de 'a', 'b' y 'c', y luego sustituirlos en la fórmula para obtener dos posibles soluciones para 'x'. Además, se discute cómo interpretar los signos más y menos dentro de la fórmula, lo que conduce a dos resultados distintos para la incógnita 'x'.
📘 Demostración de la resolución de una ecuación de segundo grado
En este párrafo, Daniel realiza una demostración práctica de cómo resolver una ecuación de segundo grado específica: 'x² + 2x - 8 = 0'. Identifica los valores de 'a', 'b' y 'c', y los introduce en la fórmula general, pasando por el cálculo de la raíz cuadrada y la resolución de la expresión para encontrar los valores de 'x'. Luego, verifica que ambos resultados son soluciones válidas al sustituirlos de vuelta en la ecuación original, cumpliendo con la condición de que la ecuación se iguala a cero.
🎓 Conclusión y ejercicios para el espectador
Para concluir el video, Daniel ofrece una breve reflexión sobre la importancia de comprender el proceso de resolución de ecuaciones de segundo grado y anima a los espectadores a practicar con ejercicios. Les pide que realicen los ejercicios propuestos y compartan sus respuestas en los comentarios. Finalmente, pide 'likes', comentarios y comparticiones, y anima a suscriptores a seguir viendo sus videos, dejando un mensaje de despedida amigable.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación de segundo grado
💡Incógnita
💡Término cuadrático
💡Término lineal
💡Término independiente
💡Fórmula general
💡Raíz cuadrada
💡Valores de x
💡Resolver una ecuación
💡Ejemplos
Highlights
Daniel Carrión introduce el tema de la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado.
Se repasan conceptos básicos de ecuaciones de segundo grado, donde la variable x aparece al menos una vez elevada al cuadrado.
Se definen los términos cuadráticos, lineales e independientes en una ecuación de segundo grado.
Se presentan ejemplos de ecuaciones de segundo grado para ilustrar la identificación de términos a, b y c.
Se explica que 'a' es igual a 1 cuando no hay un número acompañando a x al cuadrado.
Se proporciona la fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).
Se describe el proceso de encontrar dos soluciones posibles para una ecuación de segundo grado, utilizando el signo más y el signo menos.
Se resuelve un ejercicio práctico aplicando la fórmula general para una ecuación de segundo grado.
Se muestra cómo identificar los valores de a, b y c en una ecuación dada para aplicar la fórmula.
Se realiza la sustitución de valores en la fórmula para resolver la ecuación x² + 2x - 8 = 0.
Se calcula el discriminante (b² - 4ac) para determinar las posibles soluciones de la ecuación.
Se presentan los dos posibles resultados para x, utilizando el signo de más y el signo de menos en la fórmula.
Se calculan los valores exactos para x1 y x2, obteniendo x1 = 2 y x2 = -4.
Se verifica la solución de la ecuación sustituyendo los valores de x1 y x2, confirmando que ambos satisfacen la ecuación original.
Se enfatiza la importancia de verificar las soluciones para asegurar que resuelven la ecuación de segundo grado.
Se invita a los espectadores a resolver ejercicios prácticos y a dejar sus respuestas en los comentarios.
Se pide a los espectadores que den like, comenten, compartan y se suscriban para seguir viendo los videos.
Transcripts
[Música]
qué onda espero que estén muy bien mi
nombre es daniel carrión y hoy les
quiero platicar de uno de mis temas
favoritos la fórmula general para
resolver ecuaciones de segundo grado
pero antes de empezar repasemos algunos
conceptos básicos una ecuación de
segundo grado es aquella en la que el
incógnita o sea x aparece al menos una
vez elevado al cuadrado así como está
que es x al cuadrado más 12 x más 8
igual a cero ya viste nuestras
incógnitas son la equis y ésta está
elevado al cuadrado por eso es una
ecuación de segundo grado la fórmula
general que veremos más adelante se
utiliza para resolver ecuaciones de
segundo grado del tipo x cuadrada más bx
más e igual a cero a la letra le vamos a
llamar término cuadrática a la letra b
término lineal y a la letra c término
independiente o sea que la letra estará
acompañada de la x cuadrada la letra b
es la que está acompañada de la x que no
está elevada a ninguna potencia y la
letra c es el término que está solito o
sea que no está acompañado de ninguna
literal para que esto nos quede más
claro vamos a ver unos ejemplos aquí
tengo 3x cuadrada menos 2 x 4 igual a 0
la letra es igual a 3 porque es el
número que está acompañando a la equis
cuadrada la letra b es igual a menos 2
porque es el número que está acompañando
a la equis y la letra c es igual a 4
porque es el número que está solo vamos
a ver otro ejemplo aquí tengo 6x
cuadrada más 3 x menos 5 igual a cero la
letra es igual a 6 porque es el número
que está acompañando a la equis cuadrada
la letra b es igual a 3 porque es el
número que está acompañando a la equis y
la letra c es igual a menos 5 porque es
el número que está solo no olvides
acompañar cada número de su signo aquí
tengo x cuadrada más 5 x más 8 igual a 0
en este caso a es igual a 1 cuando
tenemos la x cuadrada y no tenemos
ningún número se entiende que es 1 por
lo tanto a es igual a 1 la letra b es
igual a 5 porque es el número que está
acompañando a la equis y la letra c es
igual a 8 porque es el número que estás
y para terminar tengo 2x cuadrada menos
x 1 igual a 0 la letra es igual a 2
porque es el número que está acompañando
a la x cuadrada la letra b es igual a
menos 1 porque aunque no hay números se
entiende que es 1 y como el signo
negativo es menos 1 y la letra c es
igual a 1 porque es el número que está
solo
facilísimo verdad la fórmula general es
la siguiente x es igual a menos b más
menos raíz cuadrada de b cuadrada menos
4 ac sobre 2 a como te puedes dar cuenta
aquí tengo dos signos el de más y el de
menos esto quiere decir que vamos a
obtener dos resultados uno cuando
utilicemos el signo de más y otro cuando
utilicemos el signo de menos cuando
hablamos de resolver una ecuación de
segundo grado igualada cero quiere decir
que vamos a encontrar cuánto vale la
letra x y después de sustituir
resultados nos tiene que dar 0 o sea que
tenemos que encontrar el valor de x a
eso se llama resolver una ecuación ahora
sí vamos a resolver un ejercicio la
ecuación de segundo grado vamos a
resolver el día de hoy es x cuadrada más
2 x 8 igual a cero vamos a encontrar los
valores de a b y c a vale 1 porque
aunque no había ningún número
acompañando a la x se entiende que es
uno ve es igual a 2 porque es el número
que está acompañando a la x dice es
igual a menos 8 porque es el número que
está solo recuerda que se les tiene que
poner su signo al 1 y al 2 donde se puso
el signo porque se entiende que son
positivos pero al menos 8 si tiene que
llevar su ciclo ahora sí aquí voy a
poner mis valores de a b y c y mi
ecuación de segundo grado que voy a
resolver y pongo mi fórmula general que
es x es igual a menos b más menos raíz
cuadrada de b cuadrada menos 4 hace todo
esto sobre 2 y ahora voy a sustituir
valores esto quiere decir que en lugar
de poner las letras voy a poner su valor
así que tengo que x es igual a menos el
valor debe que el 2 más menos raíz
cuadrada y el valor de b que estos
elevado al cuadrado menos 4 por el valor
de a qué es por el valor de ce que es
menos 8 todo esto sobre 2 por el valor
de a que es uno como te puedes dar
cuenta ya cambie las letras a b y c por
sus valores
facilísimo verdad
ahora vamos a realizar las operaciones
que están entre paréntesis
ahora tengo que x es igual y tengo menos
multiplicando al 2 menos por 2 es igual
a menos 2 más menos raíz cuadrada y 2 al
cuadrado es igual a 4 ahora voy a
multiplicar menos 4 por 1 por menos 8
menos 4 por 1 es menos 4 y el menos 8 se
baje exactamente igual negativo por
negativo da positivo y 4 por 8 es 32
seguramente muchos lo pueden hacer
directo pero lo explique así por si
alguien no sabe cómo hacerlo así que
pongo más 32 todo esto sobre y 2 por 1
es igual a 2 así que me queda como x es
igual a menos 2 más menos raíz cuadrada
de 4 32 sobre 2 ahora tengo que x es
igual a menos 2 más menos raíz cuadrada
y 4 32-30 y todo esto sobre dos ahora
tengo que x es igual menos dos más menos
la raíz cuadrada de 36 es 6 todo esto
sobre 2 como te das cuenta este signo es
más menos esto quiere decir que voy a
realizar esta operación utilizando el
signo de más y utilizando el signo de
menos y voy a obtener dos resultados así
que x 1 es igual a menos 2 más 6 sobre 2
y x 2 es igual a menos 2 menos 6 sobre 2
ya te diste cuenta en 1 utilice el signo
de más y en un el de menos ahora si
vamos a encontrar el valor de x1 y x2
x 1 es igual menos 26 es 4 sobre 2 x 1
es igual y 4 entre 2 me da 2
ahora voy con x 2 x 2 es igual y menos 2
menos 6 es menos 8 esto es sobre 2 x 2
es igual menos 8 entre 2 es igual a
menos 4 y listo ya terminamos y
encontramos los valores de x1 y x2 ahora
te voy a explicar por qué se dice que
con estos valores se resuelve la
ecuación así que pon mucha atención
aquí tengo mi ecuación de segundo grado
que es x cuadrada más 12 x 28 igual a 0
y aquí tengo mis valores de x1 y x2 voy
a empezar con el valor de x1 que es
igual a 2x cuadrada más 12 x menos 8 es
igual a 0 esta es la ecuación original
ahora voy a sustituir valores esto
quiere decir que en lugar de poner la
letra x voy a poner el valor de x 1 por
lo tanto queda de la siguiente manera el
valor de x que es 2 elevado al cuadrado
más 2 por el valor de x que es 2 menos 8
es igual a cero ahora voy a realizar las
operaciones 2 al cuadrado es igual a 4
más 2 x 2 es igual a 4 y el menos 8 se
va que exactamente igual esto es igual a
0 4 + 4 es igual a 8 menos 8 es igual a
0 0 es igual a 0 por lo tanto el
resultado de x 1 es correcto porque me
da 0 de ambos lados de la ecuación ahora
vamos a ver el valor de x 2 que es menos
4 aquí tengo la ecuación original que es
x cuadrada más 2 x menos 8 igual a 0
ahora voy a sustituir valores de x2 en
la ecuación el valor de x que es menos 4
elevado al cuadrado más 2 por el valor
de x que es menos 4 menos 8 igual a 0
como te puedes dar cuenta es la ecuación
original sólo que en lugar de poner las
x puse el valor de x2 ahora sí vamos con
las operaciones menos 4 al cuadrado esto
quiere decir que se va a multiplicar el
menos 4 por sí mismo dos veces negativo
por negativo es positivo y 4 por 4 a 16
ahora 2 x menos 4 es igual a menos 8 y
el menos 8 se va exactamente igual esto
es igual a cero ahora más 16 menos 8 me
da mucho menos 8 es 0 y 0 es igual a
cero por lo tanto también este resultado
es correcto ya que me da 0 de ambos
lados de la ecuación
facilísimo verdad a continuación te voy
a dejar unos ejercicios podrás
resolverlos espero tus respuestas en los
comentarios
espero que este tema te haya gustado por
favor regálame un like comenta
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seguir viendo mis vídeos nos vemos la
próxima
hasta luego
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