SISTEMA DE ECUACIONES POR MÉTODO DE CRAMER O DETERMINANTES Super fácil - Para principiantes

Daniel Carreón

7 Jul 202009:49

Summary

TLDRDaniel Carrión presenta un tutorial sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones 2x2 utilizando el método de Kramer o determinantes. El video comienza repasando conceptos básicos y luego procede a demostrar el método con dos ejemplos detalladamente, explicando cómo calcular los determinantes y encontrar los valores de x e y. Además, incluye una validación de los resultados obtenidos y anima a los espectadores a practicar con ejercicios adicionales, invitando a la interacción en los comentarios y redes sociales.

Takeaways

📚 Daniel Carrión es el presentador del video y se enfoca en explicar cómo resolver sistemas de ecuaciones 2x2 utilizando el método de Kramer o determinantes.
🔢 Se repasan conceptos básicos de sistemas de ecuaciones 2x2, las cuales consisten en dos ecuaciones con dos incógnitas.
📝 Se presentan dos ecuaciones de ejemplo: 3x + 2y = 19 y 6x - 5y = 20, para ilustrar el método de Kramer.
🔍 Se explica que para encontrar el valor de x, se divide el determinante cambiando la x por el determinante del sistema, y para y, se hace lo mismo pero cambiando y.
📐 Se detalla el proceso de cálculo del determinante del sistema, utilizando los coeficientes de x e y de ambas ecuaciones.
📉 Se calcula el determinante cambiando la x, y se muestra cómo hacerlo cambiando los términos independientes y los coeficientes de y.
📈 Se calcula el determinante cambiando la y, utilizando los coeficientes de x y los términos independientes.
🧮 Se resuelven los ejemplos dados, encontrando los valores de x e y para ambos sistemas de ecuaciones.
🔄 Se verifica la solución sustituyendo los valores de x e y en las ecuaciones originales para confirmar su corrección.
📖 Se invita al espectador a practicar el método con ejercicios adicionales y a compartir sus respuestas en los comentarios o redes sociales.

Q & A

¿Qué método se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones 2x2 en el video?
-Se utiliza el método de Kramer o determinantes para resolver un sistema de ecuaciones 2x2.
¿Cuáles son los pasos básicos para encontrar el determinante de un sistema de ecuaciones 2x2?
-Primero, se colocan los coeficientes de x y y en dos líneas. Luego, se multiplican los elementos de la diagonal principal y se restan los elementos de la diagonal secundaria.
¿Cómo se calcula el determinante cambiando la 'x' en un sistema de ecuaciones 2x2?
-Se reemplazan los coeficientes de 'x' por los términos independientes y se calcula el determinante siguiendo el mismo procedimiento que para el determinante del sistema.
¿Cómo se calcula el determinante cambiando la 'y' en un sistema de ecuaciones 2x2?
-Se reemplazan los coeficientes de 'y' por los términos independientes y se calcula el determinante siguiendo el mismo procedimiento que para el determinante del sistema.
¿Qué escondido el término 'independiente' en un sistema de ecuaciones?
-El término independiente es el número que no está acompañado de ninguna variable en una ecuación, es el que está solo.
¿Cómo se determina el valor de 'x' en un sistema de ecuaciones 2x2 usando el método de Kramer?
-El valor de 'x' se determina dividiendo el determinante cambiando la 'x' entre el determinante del sistema original.
¿Cómo se determina el valor de 'y' en un sistema de ecuaciones 2x2 usando el método de Kramer?
-El valor de 'y' se determina dividiendo el determinante cambiando la 'y' entre el determinante del sistema original.
¿Cuál es la importancia de comprobar los valores de 'x' y 'y' obtenidos después de aplicar el método de Kramer?
-Es importante para verificar que los valores obtenidos son correctos y satisfacen ambas ecuaciones del sistema.
¿Qué pasa si el determinante del sistema es cero en el método de Kramer?
-Si el determinante del sistema es cero, el sistema de ecuaciones puede ser inconsistente o dependiente, lo que significa que no hay solución única o no hay solución en absoluto.
¿Cuál es la fórmula general para el determinante de un sistema de ecuaciones 2x2?
-El determinante de un sistema de ecuaciones 2x2 se calcula como (a*d) - (b*c), donde 'a' y 'd' son los coeficientes de x en cada ecuación y 'b' y 'c' son los coeficientes de y.

Outlines

00:00

📚 Introducción al Método de Cramer para Sistemas de Ecuaciones 2x2

Daniel Carrión presenta un tutorial sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método de Cramer, que se basa en determinantes. Se explica que un sistema de ecuaciones 2x2 consiste en dos ecuaciones con dos incógnitas. Se detalla el proceso de encontrar los valores de las incógnitas (x e y) a través de la división de los determinantes, cambiando los coeficientes de x e y respectivamente. Se utiliza un ejemplo concreto con ecuaciones 3x + 2y = 19 y 6x - 5y = 20 para demostrar los pasos a seguir: calcular el determinante del sistema, luego los determinantes cambiando x e y, y finalmente, dividir estos últimos entre el determinante original para obtener los valores de x e y.

05:02

🔍 Comprobación de Resultados y Ejercicios Adicionales

Tras resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método de Cramer, se procede a verificar la corrección de los resultados sustituyendo los valores obtenidos en las ecuaciones originales. Se confirma que los valores de x = 5 y y = 2 satisfacen ambas ecuaciones. Daniel luego introduce otro sistema de ecuaciones 2x2 (2x + y = 4 y 5x + 3y = 58) y vuelve a aplicar el método de Cramer para encontrar los valores de x e y. Se calculan los determinantes correspondientes y se resuelven los valores de las incógnitas, obteniendo x = 8 y y = 6. Se deja como desafío para el espectador verificar estos resultados por sí mismo. Finalmente, Daniel anima a los espectadores a practicar con más ejercicios y a compartir sus respuestas en los comentarios o redes sociales.

Mindmap

Keywords

💡Sistema de ecuaciones 2x2

Un sistema de ecuaciones 2x2 es un conjunto de dos ecuaciones algebraicas que comparten dos variables desconocidas. En el vídeo, se utiliza este concepto para introducir el tema principal, que es la resolución de este tipo de sistemas usando el método de Cramer. El presentador explica que se trata de encontrar los valores de las variables que satisfacen ambas ecuaciones simultáneamente, utilizando un ejemplo específico para ilustrar el proceso.

💡Método de Cramer

El Método de Cramer es una técnica matemática utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones y variables. En el vídeo, se presenta este método como una herramienta para encontrar los valores de las variables en un sistema de ecuaciones 2x2. El presentador lo explica paso a paso, mostrando cómo calcular los determinantes necesarios para determinar los valores de las variables.

💡Determinante

Un determinante es una función matemática que se aplica a una matriz cuadrada y que proporciona información sobre la matriz, como si es singular o invertible. En el contexto del vídeo, el determinante es crucial para el Método de Cramer, ya que se usa para calcular los valores de las variables en el sistema de ecuaciones. El presentador demuestra cómo calcular el determinante del sistema y los determinantes modificados para resolver por cada variable.

💡Coeficientes

Los coeficientes en un sistema de ecuaciones son los números que multiplican las variables. En el vídeo, el presentador se refiere a los coeficientes de x e y en las ecuaciones para formar los determinantes necesarios para aplicar el Método de Cramer. Los coeficientes son fundamentales para la construcción de las matrices y la realización de los cálculos determinantes.

💡Variables incógnitas

Las variables incógnitas son los símbolos que representan valores desconocidos en una ecuación. En el vídeo, las variables x e y son las incógnitas que el presentador busca determinar a través del Método de Cramer. El objetivo es encontrar los valores específicos de x e y que satisfacen las ecuaciones dadas.

💡Términos independientes

Los términos independientes son los números constantes en una ecuación, que no están asociados con ninguna variable. En el vídeo, el presentador menciona los términos independientes al construir los determinantes modificados, que son esenciales para aplicar el Método de Cramer y encontrar los valores de las variables.

💡Diagonal

En el contexto de matrices y determinantes, una diagonal se refiere a los elementos que se encuentran en línea desde la esquina superior izquierda a la inferior derecha o viceversa. En el vídeo, el presentador utiliza el producto de los elementos de la diagonal para calcular los determinantes, que son cruciales para el Método de Cramer.

💡División de determinantes

La división de determinantes es un paso clave en el Método de Cramer, donde se divide el determinante modificado por el determinante original del sistema para encontrar los valores de las variables. En el vídeo, el presentador realiza esta operación para cada variable incógnita, mostrando cómo se obtienen los valores de x e y.

💡Comprobación de resultados

La comprobación de resultados es el proceso de verificar si los valores obtenidos para las variables incógnitas son correctos al sustituirlos en las ecuaciones originales. En el vídeo, el presentador sugiere que el espectador realice esta comprobación para asegurarse de que los valores calculados son válidos, lo que demuestra la importancia de validar los resultados en matemáticas.

💡Ejercicios

Los ejercicios son problemas propuestos al final del vídeo para que el espectador practique y aplique los conceptos aprendidos. En el vídeo, el presentador deja ejercicios como una forma de práctica para que los espectadores puedan poner en marcha el Método de Cramer y otros conceptos tratados en el video.

Highlights

Daniel Carrión introduce el tema del vídeo: resolver sistemas de ecuaciones 2x2 usando el método de Kramer y determinantes.

Se explica que un sistema de ecuaciones 2x2 es un conjunto de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Se menciona la necesidad de encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen ambas ecuaciones.

Se presenta el método de Kramer para resolver sistemas de ecuaciones 2x2.

Se detalla el proceso para encontrar el determinante del sistema usando coeficientes de x e y.

Se ilustra cómo calcular el determinante cambiando la x para obtener el valor de x.

Se explica cómo calcular el determinante cambiando la y para obtener el valor de y.

Se enfatiza la importancia de mantener el orden correcto de los valores de x, y y términos independientes.

Se presenta un ejemplo práctico con ecuaciones específicas para aplicar el método de Kramer.

Se calcula el determinante del sistema para el ejemplo dado.

Se calcula el determinante cambiando la x y se explica cómo encontrar el valor de x.

Se calcula el determinante cambiando la y y se explica cómo encontrar el valor de y.

Se verifica la solución obtenida sustituyendo los valores de x e y en las ecuaciones originales.

Se presenta un segundo ejemplo para aplicar el método de Kramer y se calcula su determinante.

Se calculan los determinantes cambiando la x e y para el segundo ejemplo.

Se obtienen los valores de x e y para el segundo sistema de ecuaciones.

Se invita a los espectadores a comprobar los resultados por sí mismos y a compartir sus respuestas.

Se ofrecen ejercicios adicionales para la práctica del método de Kramer.

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