SUCESIONES CUADRATICAS Super facil

Summary

En este video, Daniel Carrión, el anfitrión, explora el tema de las sucesiones cuadráticas, una serie de números donde las diferencias entre términos no son constantes. Daniel comienza repasando los conceptos básicos de las sucesiones, diferenciando entre sucesiones regulares y cuadráticas. Luego, presenta ejemplos de sucesiones cuadráticas, calculando términos y buscando la regla general que define cada sucesión. Utiliza el valor de 'n' para representar términos en posición y eleva 'n' al cuadrado para encontrar términos en las sucesiones cuadráticas. A lo largo del video, Daniel guía al espectador a través del proceso de encontrar la fórmula general de una sucesión dada, utilizando técnicas matemáticas para calcular términos específicos y verificar la corrección de la fórmula. El video es una herramienta didáctica para entender mejor las sucesiones y cómo se aplican en matemáticas, invitando a la participación activa del espectador con ejercicios prácticos.

Takeaways

• 📚 Una sucesión es un conjunto de números en cierto orden. Las sucesiones pueden ser regulares, con diferencias constantes entre términos, o cuadráticas, con diferencias que varían.
• 🔢 Los términos de una sucesión se identifican por su posición: primer término, segundo término, y así sucesivamente. Siempre hay un signo de ellipsis (...) al final, indicando que la sucesión es infinita.
• 📈 Las sucesiones cuadráticas son aquellas en las que las diferencias entre términos no son constantes, lo que implica que varían de manera lineal o cuadrática.
• 🔑 La fórmula general de una sucesión cuadrática utiliza la letra 'n' para representar el término buscado y está elevado al cuadrado, como en el ejemplo de 2n² - 5.
• 🧮 Para encontrar el término de una sucesión cuadrática en una posición específica, se sustituye 'n' por el número correspondiente a esa posición y se calcula usando la fórmula general.
• 🔍 Las primeras y segundas diferencias son herramientas para identificar y encontrar la fórmula general de una sucesión. Mientras que las primeras diferencias varían, las segundas son constantes en sucesiones cuadráticas.
• 📐 El proceso para encontrar la regla general de una sucesión cuadrática implica calcular las primeras y segundas diferencias, y luego usar fórmulas para resolver por valores a, b y c.
• 📝 Una vez que se conocen los valores de a, b y c, se puede establecer la regla general de la sucesión en términos de 'n', que es útil para encontrar cualquier término de la sucesión sin necesidad de calcular todos los anteriores.
• 🔑 La regla general de una sucesión cuadrática tiene la forma an² + bn + c, donde 'a', 'b' y 'c' son constantes que se determinan a partir de las diferencias de la sucesión.
• 📊 Para verificar la regla general, se sustituye 'n' por los números correspondientes a las posiciones de los términos de la sucesión y se calcula cada término para asegurar que la fórmula es correcta.
• 🎓 Este análisis de sucesiones cuadráticas es útil para comprender patrones en series de números y es una habilidad importante en el estudio de la matemática y la resolución de problemas algebraicos.

Q & A

¿Qué es una sucesión en matemáticas?

Una sucesión es un conjunto de números que aparecen uno detrás de otro en cierto orden.

¿Cómo se define una sucesión regular?

Una sucesión regular es aquella en la que las diferencias entre los términos sucesivos son iguales.

Si las diferencias entre los términos de una sucesión no son iguales, ¿qué tipo de sucesión se llama?

Se llama sucesión cuadrática.

¿Cuál es el primer término de una sucesión?

El primer término de una sucesión se le llama primer término.

¿Cómo se encuentra el segundo término de la sucesión cuadrática dada por 2n^2 - 5?

Para encontrar el segundo término, se reemplaza 'n' por 2 en la fórmula, lo que resulta en 2*(2)^2 - 5, que es 3.

¿Cómo se determina la regla general de una sucesión cuadrática?

Se determina la regla general de una sucesión cuadrática mediante el uso de diferencias sucesivas, encontrando así los coeficientes a, b y c que representan los términos cuadrático, lineal y constante respectivamente.

Si se tiene la sucesión 8, 22, 42, 68, 100..., ¿cuál es su regla general?

La regla general de esta sucesión es 3n^2 + 5n.

¿Cómo se calcula el término número 15 de una sucesión si se conoce su regla general?

Para calcular el término número 15, se reemplaza 'n' por 15 en la regla general de la sucesión y se realiza la operación correspondiente.

¿Cuál es el segundo término de la sucesión dada por la fórmula n^2 - 10n + 2?

El segundo término se calcula sustituyendo 'n' por 2, lo que resulta en 2^2 - 10*2 + 2, que es -14.

Si la primera diferencia de una sucesión es 9, la segunda diferencia es 4 y ambas son iguales, ¿qué tipo de sucesión es?

Es una sucesión cuadrática, ya que las segundas diferencias son iguales.

¿Cómo se encuentra el término cuadrático 'a' en la regla general de una sucesión cuadrática?

Se utiliza la primera diferencia y se resuelve la ecuación 2a = valor de la primera diferencia para encontrar 'a'.

Si se tiene una sucesión -2, 16, 13, 22, 33..., ¿cuál es su regla general?

La regla general de esta sucesión es n^2 - 3n - 2.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las sucesiones cuadráticas

Daniel Carrión presenta el tema de las sucesiones cuadráticas, repasando conceptos básicos como la definición de sucesión y los términos de una sucesión, y cómo se identifican las sucesiones regulares y cuadráticas a través de sus diferencias. Se ofrece un enlace a un video para aprender más sobre sucesiones y se profundiza en el ejemplo de una sucesión cuadrática, mostrando cómo calcular sus términos y diferencias.

05:01

🔢 Procedimiento para encontrar términos en sucesiones cuadráticas

Se describe el proceso para encontrar los términos de una sucesión cuadrática dada por la fórmula 2n^2 - 5, donde n representa el término buscado. Se muestran los cálculos paso a paso para encontrar los primeros términos de la sucesión, utilizando la sustitución de n por números enteros para cada término.

10:03

🔍 Búsqueda de la regla general de una sucesión

Daniel explica cómo encontrar la regla general de una sucesión cuadrática dada por ejemplo. Seguidamente, se calculan las primeras y segundas diferencias de la sucesión para identificar la fórmula general. Se resuelven ecuaciones para encontrar los coeficientes a, b y c, que representan los términos cuadrático, lineal y constante respectivamente en la regla general.

15:05

📝 Aplicación de la regla general para encontrar términos específicos

Se aplica la regla general 2n^2 + 13n + 1 para encontrar los primeros términos de la sucesión, sustituyendo n por los números del 1 al 4. Se confirma que la regla general es correcta al obtener los términos esperados de la sucesión.

20:06

🔁 Hallazgo de términos en una sucesión diferente

Se presenta otra sucesión y se repite el proceso de encontrar la regla general, utilizando las primeras y segundas diferencias para resolver por ecuaciones y encontrar los coeficientes a, b y c. Se aplica la regla general 1n^2 + 0n - 3 para verificar su corrección al encontrar los primeros términos de la sucesión.

Keywords

💡Sucesiones

Una sucesión es una serie de números dispuestos en un orden específico. En el video, el presentador discute sucesiones cuadráticas, un tipo particular de sucesión donde las diferencias entre términos consecutivos no son constantes, lo que implica un patrón más complejo. Este concepto es central porque el video se enfoca en entender cómo calcular y predecir los términos de estas sucesiones mediante fórmulas.

💡Sucesiones cuadráticas

Las sucesiones cuadráticas son aquellas donde las diferencias entre los términos consecutivos forman una sucesión aritmética, implicando que la segunda diferencia entre términos es constante. En el video, se explican ejemplos de sucesiones cuadráticas, mostrando cómo las diferencias entre términos varían y cómo identificar este tipo de sucesión a partir de sus características.

💡Término

En el contexto de sucesiones, un término es cada uno de los elementos que componen la sucesión. El video utiliza ejemplos donde se calculan varios términos de una sucesión cuadrática utilizando fórmulas específicas, demostrando cómo cada término se deriva del anterior mediante operaciones matemáticas definidas.

💡Diferencias

Las diferencias en sucesiones se refieren a la resta entre un término y el siguiente. El video destaca la importancia de calcular estas diferencias para identificar si una sucesión es cuadrática, especialmente observando si las diferencias de las diferencias son constantes, lo que indica un patrón cuadrático.

💡Regla general

La regla general de una sucesión es una fórmula matemática que permite calcular cualquier término de la sucesión basándose en su posición. En el video, se explica cómo desarrollar y verificar la regla general para sucesiones cuadráticas, usando ejemplos prácticos para ilustrar el proceso de sustitución y cálculo.

💡Fórmula

Una fórmula es una expresión matemática utilizada para calcular términos en una sucesión. El video explica cómo se utilizan las fórmulas para encontrar términos específicos de sucesiones cuadráticas y cómo estas fórmulas se adaptan dependiendo del término que se desea calcular.

💡Primer término

El primer término de una sucesión es el punto de partida para el cálculo de los términos subsiguientes. En el video, se muestra cómo calcular el primer término de varias sucesiones cuadráticas a través de ejemplos detallados, enfatizando su importancia como base para el desarrollo de la sucesión completa.

💡Sucesión infinita

Una sucesión infinita es aquella que no tiene un final claro y continúa indefinidamente. El video menciona sucesiones infinitas al explicar que los puntos suspensivos indican que la sucesión no termina, lo cual es fundamental para entender la naturaleza teórica y práctica de las sucesiones en matemáticas.

💡Potencia

El término 'potencia' en matemáticas se refiere a la operación de elevar un número a la potencia de otro. Este concepto es crucial en el video para explicar cómo se calculan los términos en sucesiones cuadráticas, donde la variable 'n' se eleva al cuadrado para determinar los valores de la sucesión.

💡Variable 'n'

En las fórmulas para sucesiones cuadráticas mostradas en el video, 'n' representa el término de posición que se está calculando. Esta variable es esencial para entender cómo se aplican las fórmulas matemáticas a la práctica, permitiendo calcular cualquier término de la sucesión en función de su posición.

Highlights

Daniel Carrión presenta un tema favorito: las sucesiones cuadráticas.

Revisión de conceptos básicos sobre sucesiones y diferencias entre sucesiones regulares y cuadráticas.

Ejemplo de sucesión regular donde las diferencias entre términos son constantes.

Ejemplo de sucesión con patrón diferente y cómo identificar diferencias variadas.

Introducción a la regla general de una sucesión y su importancia en encontrar términos específicos.

Proceso para encontrar el primer término de una sucesión cuadrática utilizando el valor n elevado a la segunda potencia.

Método para calcular términos subsiguientes de una sucesión cuadrática sustituyendo n con valores ordinales.

Demostración de cómo se obtiene una sucesión a partir de una fórmula general 2n^2 - 5.

Ejemplo de cómo se calculan los términos de la sucesión 3n^2 + 5n.

Explica cómo se determina el término número 15 de una sucesión cuadrática.

Proceso para encontrar la regla general de una sucesión dada mediante diferencias primero y segundo.

Identificación de la fórmula general de una sucesión cuadrática a partir de sus diferencias.

Cálculo del primer término de la sucesión utilizando la fórmula general an^2 + bn + c.

Validación de la regla general de una sucesión al encontrar el segundo y tercer término.

Demostración de la fórmula general 2n^2 + 13n + 1 para una sucesión dada.

Revisión de cómo se obtiene la regla general de una sucesión a partir de sus términos y diferencias.

Ejemplo de cómo se encuentra el décimo término de una sucesión utilizando su regla general.

Análisis de una sucesión dada y cómo se determinan sus diferencias y la regla general asociada.

Conclusión de la lección con una solicitud de like y suscripción para seguir viendo contenido similar.

Transcripts

[Música]

qué onda espero que estén muy bien mi

nombre es daniel carrión y hoy vamos a

ver uno de mis temas favoritos las

sucesiones cuadráticas pero antes de

empezar repasemos algunos conceptos

básicos una sucesión es un conjunto de

números uno detrás de otro en cierto

orden

vamos a ver unos ejemplos aquí tenemos 4

7 10 13 y 16 como te puedes dar cuenta

esta es una sucesión regular ya que va

de tres en tres porque 4 3 773 10 10 + 3

13 y 13 3 16

aquí tenemos otra sucesión

14 9 16 y 25 como te puedes dar cuenta

esta sucesión tiene un patrón diferente

porque sus diferencias no son iguales

porque 1 344 5 99 más 7 16 y 16 más 9 25

cuando las diferencias son iguales como

en este caso la sucesión es normal y si

quieres aprender más de ellas visita mi

vídeo de sucesiones

el enlace en la caja de descripción hoy

vamos a aprender este tipo de sucesiones

cuyas diferencias no son iguales a este

tipo de sucesiones se les llama

cuadráticas en fin repasemos al número

que aparece primero se le llama primer

término al que aparece después se le

llama segundo término al que aparece

después se le llama tercer término y así

sucesivamente

los tres puntos al final significan que

la sucesión continua y nunca termina o

sea que es infinita ahora sí vamos a ver

otro ejemplo de una sucesión cuadrática

aquí tenemos 12 4 7 11 16 y 22 ahora

vamos a ver sus diferencias 1 2 3 4 5 y

6 sus diferencias son así porque 11 me

da 22 más 2004 43 me da 7 74 me da 11 11

5 16 y 16 más 6 me da 22

como las diferencias no son iguales

estamos hablando de una sucesión

cuadrática en fin en las sucesiones

existe algo que se llama regla general y

es una fórmula que nos va a ayudar a

encontrar cada uno de los términos de la

sucesión en esta fórmula utilizaremos la

letra n que va a representar el término

que estamos buscando y en todos nuestros

ejemplos la letra n va a estar elevado a

la segunda potencia porque estamos

viendo sucesiones cuadráticas este vídeo

lo dividiremos en dos partes en la

primera parte encontraremos los términos

de la sucesión en la segunda parte

encontraremos la regla general de la

sucesión ahora sí vamos a ver nuestro

primer ejemplo aquí tengo 12 en el

cuadrado menos 5 recuerda la en este

elevado a la segunda potencia porque

estamos viendo sucesiones cuadráticas

además la n representa un valor

posicional como yo quiero encontrar el

primer término de la sucesión voy a

cambiar o sustituir la n por el número

uno dos por uno al cuadrado menos 5

para encontrar eso voy a desglosar la

operación para que me entiendas mejor

aquí tengo 2 x 1 al cuadrado menos 5

primero elevó 1 al cuadrado 1 x 1 me da

como resultado 1 y lo demás lo bajó

exactamente igual ahora multiplicó 2 por

1 y me da 2 y el menos 5 lo bajó

exactamente igual

2 - 5 es igual a menos 3 por lo tanto el

primer término de esta sucesión es menos

3 facilísimo verdad

ahora vamos a encontrar el segundo

término de esta sucesión esto quiere

decir que voy a cambiar la n por el

número 2 y nos quedaría así 2 por 2 al

cuadrado menos 5 para que esto nos quede

más claro voy a hacer la operación a un

lado 2 por 2 al cuadrado menos 5 primero

elevó el 2 a la segunda potencia 2 por 2

es igual a 4 y todo lo demás se va

exactamente igual 2 por 4 es igual a 8 y

el menos 5 se baja ocho menos cinco es

igual a tres por lo tanto el segundo

término de esta sucesión es 3

ahora vamos a conocer el tercer término

de la sucesión esto quiere decir que en

lugar de la n voy a poner el número 3 y

esto quedaría así 2 por 3 al cuadrado

menos 5 para que esto nos resulte más

sencillo lo voy a explicar aquí al lado

derecho 2 por 3 al cuadrado menos 5

primero elevó 3 a la segunda potencia 3

por 3 es igual a 9 y lo demás se va acá

exactamente igual

por 9 es igual a 18 y el menos 5 se baja

18 menos 5 es igual a 13 por lo tanto

nuestro tercer término de la sucesión es

13 ahora vamos a encontrar el cuarto

término de la sucesión esto quedaría

como 2 x 4 elevado en la segunda

potencia menos 5 para que esto nos quede

más claro lo voy a hacer aquí al lado

derecho y tenemos que es 2 x 4 elevado a

la segunda potencia menos 5 primero voy

a elevar 4 la segunda potencia 4 x 4 es

igual a 16 y todo lo demás se baja

exactamente igual 2 por 16 es igual a 32

y el 5 se va acá exactamente igual 32

menos 5 es igual a 27 esto quiere decir

que el cuarto término de esta sucesión

es 27 ahora vamos a encontrar el quinto

término de la sucesión en este caso

quedaría como 2 por 5 elevado a la

segunda potencia menos 5 para que esto

nos queda aún más claro lo voy a hacer

aquí a la derecha

2 por 5 a la segunda potencia menos 5

primero elevó el 5 al cuadrado 5 por 5

es igual a 25 y todo lo demás se baja

exactamente igual 2 por 25 es igual a 50

en menos 5 se baja y 50 menos 5 es igual

a 45 esto quiere decir que el quinto

término de esta sucesión es 45

facilísimo verdad así que nuestra

sucesión quedaría como menos 33 13 27 45

y así sucesivamente

ahora vamos a ver otro ejemplo tengo 3 n

cuadrada + 5 n si quiero encontrar el

primer término de la sucesión

tengo que sustituir las n por el número

1 así que quedaría 3 por 1 al cuadrado

más 5 por 1 la operación la voy a

realizar al lado derecho para que sepas

cómo se hace 3 por 1 al cuadrado más 5

por 1 primero elevó el 1 a la segunda

potencia uno por uno es igual a 1 y el 3

se baja exactamente igual y 5 por 1 es

igual a 5 ahora multiplico 3 por 1 y me

da igual a 3 y el 5 se baja exactamente

igual y tres más 5 me da 8 esto quiere

decir que el primer término de la

sucesión es 8 facilísimo verdad ahora

voy a ver cada uno de los siguientes

términos de la sucesión y sus

procedimientos aparecerán al lado

derecho si tienes alguna duda de cómo se

realizó cada uno de ellos presiona pausa

y ahí te darás cuenta

vamos con el segundo término y me queda

como 3 por 2 al cuadrado más 5 por 2

igual a 22 ahora vamos con el tercer

término que es 3 por 3 al cuadrado más 5

por 3 igual a 42 ahora vamos con el

cuarto término 3 por 4 al cuadrado las 5

por 4 igual a 68 ahora vamos por el

quinto término 3 por 5 al cuadrado más 5

por 5 igual a 100 los términos de esta

sucesión quedarían como 8 22 42 68 100 y

así sucesivamente

si alguien te pide que encuentres el

término número 15 de la sucesión tienes

que hacer lo mismo sólo que en lugar de

poner las letras n tienes que poner el

número 15 así que el término número 15

de la asociación quedaría como 3 por 15

al cuadrado más 5 por 15 que es igual a

750 facilísimo verdad ahora vamos a

encontrar cada uno en los términos de la

siguiente sucesión tengo n cuadrada

menos 10 n 2 para encontrar el primer

término de la sucesión tengo que cambiar

la n o sustituirla por el número 1 ya

que busco el primer término así que me

quedaría como 1 al cuadrado menos 10 por

1 más 2 voy a hacer la operación al lado

derecho para que lo entiendas mejor aquí

tengo 1 al cuadrado menos 10 por 1 más 2

si elevó 1 al cuadrado es uno por uno y

es igual a 1 ahora multiplico menos 10

por 1 y me da menos 10 y el más 2 se

baja exactamente igual

así que si hago 1 menos 10 me da como

resultado menos 9 más 2 es igual a menos

7 por lo tanto el primer término de mi

sucesión es menos 7 ahora voy a ver cada

uno de los siguientes términos de la

sucesión y sus procedimientos aparecerán

al lado derecho si tienes alguna duda de

cómo se realizó cada uno de ellos

presiona pausa y ahí te darás cuenta

ahora voy a encontrar el segundo término

de la sucesión y esto quedaría

2 elevado a la segunda potencia menos 10

por 2 más 2 igual a menos 14

ahora voy con el tercer término 3 al

cuadrado menos 10 por tres más dos es

igual a menos 19 ahora voy con el cuarto

término de la sucesión y esto quiere

decir que en lugar de poner las letras n

voy a poner el número 44 al cuadrado

menos 10 por 4 más dos es igual a menos

22 ahora voy por el quinto término 5 al

cuadrado menos 10 por 5 más dos es igual

a menos 23 nuestra sucesión quedaría

como menos 7 menos 14 menos 19 - 22

menos 23 y así sucesivamente

facilísimo verdad

ahora vamos a ver cómo encontrar la

regla general de una sucesión te

recuerdo que la regla general es una

fórmula en la que la letra n representa

la posición que queremos encontrar para

esto utilizaremos adecuada damas b n c y

ahora tenemos que buscar el valor de a

debe hice con mucha atención porque

iremos paso a paso aquí tengo la

sucesión 6 15 28 45 66 91 y así

sucesivamente voy a comenzar por

encontrar las primeras diferencias

la diferencia entre 6 y 15 es 9 la

diferencia entre 15 y 28 es 13 la

diferencia entre 28 y 45 es 17 la

diferencia entre 45 y 66 es 21 y la

diferencia entre 66 y 91 el 25 listo ya

tengo las primeras diferencias como te

puedes dar cuenta esta no es una

sucesión regular porque sus diferencias

no son iguales por lo tanto voy a sacar

sus segundas diferencias

la diferencia entre 9 y 13 es 4 la

diferencia entre 13 y 17 es 4 la

diferencia entre 17 y 21 es 4 y la

diferencia entre 21 y 25 también es 4

como te puedes dar cuenta las primeras

diferencias son distintas pero las

segundas son iguales esto siempre ocurre

en las sucesiones cuadráticas ahora voy

a poner al lado derecho unas fórmulas

que siempre van a ser iguales que son

amas bc3 a + b y 2a en la primera

fórmula que es a más de más vamos a

poner el primer término de la sucesión

en este caso el primer término es 6

ahora en la segunda fórmula que estresa

más b vamos a poner el primer término de

las primeras diferencias que es 9 y

ahora en 2a vamos a poner el primer

término de las segundas diferencias que

es 4 por lo tanto mis fórmulas que dan

como a más penas e igual a 63 a más b

igual a 9 y 2 a igual a 4 ahora voy a

acomodar a que cada una de mis fórmulas

para qué podamos despejar y conocer los

valores de cada letra siempre vamos a

empezar con la fórmula de 2a

en este caso 2a es igual a 4 como yo

quiero saber cuánto vale la letra la

tengo que despejar esto quiere decir que

la tengo que dejar sola el 2 está

multiplicando a la por lo tanto pasa al

otro lado del igual haciendo lo

contrario de multiplicar que es dividir

y me queda que a es igual a 4 entre 2

si hago la división de 4 entre 2 tengo

que a es igual a 2 ahora vamos con

nuestra siguiente fórmula tengo que tres

armas b es igual a 9 en lugar de poner

la letra pongo su valor que es 2 por lo

tanto me queda 3 por 2 + b es igual a 9

si hago la operación de 3 por 2 me da

como resultado 6 y lo demás lo bajó

exactamente igual así que tengo seis más

b igual a 9 como quiero despejar la b

para saber cuánto vale el 6 que está

sumando lo paso al otro lado del igual

haciendo lo contrario que es restar

queda como ve es igual a 9 menos 6 al

realizar la operación me queda que b es

igual a 3 ahora vamos a hacer nuestra

última fórmula de a más ve más e igual a

6 recuerda que ya tenemos el valor de a

y debe por lo tanto nuestra fórmula con

los valores sustituidos queda como dos

más tres más c igual a 6 al sumar dos

más tres me da como resultado cinco y lo

demás lo bajó exactamente igual como

quiero despejar la cee para saber cuánto

vale el 5 que está sumando lo paso al

otro lado del igual haciendo lo

contrario que es restar por lo tanto me

queda que se es igual a 6 5 al realizar

esa operación tenemos que ser es igual a

1 facilísimo verdad como te puedes dar

cuenta ya tenemos los valores de a tve y

dc y estos los voy a acomodar aquí a la

izquierda para poder encontrar la regla

general de esta sucesión aquí tengo a n

cuadrada más de n

la letra estará acompañando al término

cuadrática la letra b al término lineal

o que no está elevado a ninguna potencia

y la letra se será un número que estará

solo como yo ya tengo mi valor de a dvd

se lo voy a intercambiar o sustituir por

cada una de las letras por lo tanto mi

regla general quedaría como 2n cuadrada

más 13 n 1 si yo quiero encontrar el

primer término de esta sucesión tengo

que sustituir la sen es por el número 1

así que lo voy a hacer y quedaría como 2

x 1 elevado al cuadrado más tres por uno

más uno ahora voy a hacer las

operaciones para ver si me da como

resultado el primer término de esta

sucesión uno por uno es igual a uno por

dos me da dos tres por uno me da tres y

el uno lo bajo exactamente igual así que

si sumo dos más tres más uno me da como

resultado seis que es el primer término

de mi sucesión facilísimo verdad ahora

voy a revisar mi regla general buscando

el segundo término la sucesión como

quiero encontrar el segundo término de

la sucesión en lugar de poner las letras

n voy a poner el número dos así que me

quedaría como 2 por 2 al cuadrado más 3

por 2 más 1 voy a realizar las

operaciones a ver si es cierto que me dé

el segundo término de la sucesión 2 por

2 me da 4 por 2 8 3 por 2 me da 6 y el 1

se baja exactamente igual 8 más 6 14 más

1 15 ya te diste cuenta al sustituir la

n por el número 2 si me da 15 que es el

segundo término de la sucesión por lo

tanto podemos decir que la regla general

es correcta de cualquier forma vamos a

encontrar el tercer término de nuestra

sucesión utilizando la regla general y

me quedaría como 2 por 3 elevado a la

segunda potencia más tres por tres más

uno primero voy a elevar tres al

cuadrado tres por tres me da 9 por 2 18

ahora 3 por 3 me da 9 y el 1 se baja

exactamente igual si sumo 18 más 9

resultado 27 más uno es igual a 28 por

lo tanto ya encontramos el tercer

término de nuestra sucesión regalado

verdad ahora vamos a encontrar el cuarto

término de nuestra sucesión y ya sabes

cómo hacerlo en lugar de poner las

letras n vamos a poner el número 4 y nos

quedaría como 2 x 4 elevado a la segunda

potencia más tres por cuatro más uno

primero voy a elevar el 4 la segunda

potencia cuatro por cuatro te da como

resultado 16 por 2 32 ahora voy a

multiplicar 3 por 4 y me da como

resultado 12 y el 16 exactamente igual

treinta y dos más dos es me da como

resultado 44 más

145 facilísimo verdad como te puedes dar

cuenta cuando sustituirlas en es por el

número uno me dio como resultado la

primera posición ya lo viste y cuando

sustituir la n por el número dos me dio

como resultado la segunda posición

cuando sustituyen por el número tres me

dio como resultado la tercera posición

cuando sustituir n por el número 4 me

dio como resultado la cuarta posición

por lo tanto podemos decir que nuestra

regla general 2 n cuadrado + 13 n 1 es

correcta si alguien te pidiera que

encontrarás el décimo término de la

sucesión tendrás que cambiar las letras

n por el número 10 y realizar sus

operaciones

facilísimo verdad ahora vamos a ver otro

ejemplo aquí tengo la siguiente sucesión

menos 2

16 13 22 33 y así sucesivamente voy a

comenzar por encontrar las primeras

diferencias la diferencia entre -2 y 1

es 3 la diferencia entre uno y seis es 5

la diferencia entre 6 y 13 7 la

diferencia entre 13 y 22 es 9 la

diferencia entre 22 y 33 es 11 ahora voy

a seguir con las segundas diferencias

entre 3 y 5 hay 2 entre 5 y 7 hay 2

entre 7 y 9 hay 2 y entre 9 y 11 hay dos

como te puedes dar cuenta nuestras

segundas diferencias son iguales por lo

tanto estamos hablando de uno cuadrática

ahora voy a poner a mi lado derecho las

fórmulas que siempre vamos a utilizar

recuerda que estas fórmulas siempre

serán iguales a más de más de tres a más

b y 2a en ambas b más se ve el primer

término de la sucesión que en este caso

es menos 2 entre esa más b el primer

término de las primeras diferencias que

en este caso es 3 y endosa el primer

término de la segunda diferencia en este

caso es 2 ahora voy a acomodar las

fórmulas aquí para poderlas despejar

tengo que 2 a es igual a 2 por lo tanto

el 2 que está multiplicando a la pasa al

otro lado del igual haciendo lo

contrario de multiplicar que es dividir

y me queda como a es igual a 2 entre 2

he vivido dos entre 2 me da como

resultado 1 y listo ya tengo el valor de

a ahora voy con la siguiente fórmula 3 a

más b es igual a 3 como ya tengo el

valor de a lo sustituyó y me queda como

3 x 1 b igual a 3 al multiplicar 3 por 1

me da como resultado 3 y lo demás se

baja exactamente igual ahora como quiero

despejar la vez para saber cuánto vale

el 3 que está sumando pasa al otro lado

del igual haciendo lo contrario de sumar

que en este caso es restar así que me

quedaría b es igual a tres menos tres si

tú restas tres menos tres te da como

resultado cero ya tengo mi valor debe

ahora voy con la última fórmula a más de

más e igual a menos 2 como ya tengo el

valor de a y de b lo sustituyó y me

queda como 10 más e igual a menos 2 al

realizar la operación de 10 me da como

resultado 1 y todo lo demás se baje

exactamente igual como quiero despejar

la cee para saber cuánto vale el 1 que

está sumando pasa al otro lado del igual

haciendo lo contrario de sumar que en

este caso es restar así que me quedaría

como se es igual a menos dos menos uno

por lo tanto se es igual a menos tres

como te puedes dar cuenta ya tenemos los

valores de a tv y de c

los voy a acomodar aquí a la izquierda

para poder encontrar la regla general de

esta sucesión aquí tengo a n cuadrada

más de n c la letra estará acompañando

al término cuadrática la letra b al

término lineal o que no está elevado a

ninguna potencia y la letra se será un

número que estará solo como yo ya tengo

mi valor de a dvd se lo voy a

intercambiar o sustituir por cada una de

las letras por lo tanto mi regla general

quedaría como 1 n cuadrado + 0 n menos 3

y listo esa es mi regla general de esta

sucesión

ahora vamos a comprobar si es correcta

si quiero encontrar el primer término de

la sucesión tengo que sustituir la sen

es por el número 1 y quedaría así uno

por uno al cuadrado más cero por uno

menos tres voy a realizar las

operaciones primero elevó uno al

cuadrado uno por uno me da uno después

lo multiplicó por uno y me sigue dando

10 por 1 me da 0 y el menos 13 baja

exactamente igual

1 - 3

igual a menos 2 y listo ya tenemos el

primer término de nuestra sucesión ahora

voy a encontrar el segundo término de

nuestra sucesión esto quiere decir en

lugar de poner las letras n voy a poner

el número 2 y me quedaría así 1 por 2 al

cuadrado + 0 por 2 menos tres primero

elevó el 2 al cuadrado 2 por 2 me da 4

por 1 me sigue dando 4 ahora multiplicó

0 por 20 por dos es igual a 0 y al menos

3 se baja exactamente igual

4 - 3 es igual a 1 como te puedes dar

cuenta al sustituir la cn por el número

2 me da como resultado el segundo

término de la sucesión que es 1 por lo

tanto podemos decir que nuestra regla

general es correcta ahora vamos a buscar

el tercer término de la sucesión

recuerda que esto quiere decir que vamos

a cambiar las letras n por el número 3 y

me quedaría así 1 por 3 al cuadrado + 0

por 3 menos tres voy a empezar elevando

3 al cuadrado 3 me da 9 por 1 me sigue

dando 90 por 30 y el menos 13 baja

exactamente igual

9 - 3 es igual a 6 y es correcto es el

tercer término de nuestra sucesión

recuerda que si te piden hallar otro

término de la sucesión ya sea el que es

el 15 o el 20

sólo tienes que sustituir las letras n

por esos números

espero que este tema te haya gustado por

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vemos la próxima hasta luego