Como calcular la tensión de las cuerdas con Teorema de Lamy

Summary

En este video, se explica el teorema de Lami y su aplicación en ejercicios de estática, específicamente cuando tres fuerzas están en equilibrio sobre un mismo plano. Se detalla cómo aplicar la ley de los senos para calcular las tensiones en un sistema de cuerdas que sostiene un bloque. A través de un ejercicio práctico, se enseñan los pasos para hallar la relación entre las tensiones y cómo calcular su magnitud usando ángulos conocidos, masa y gravedad. Este enfoque alternativo a la primera ley de Newton ofrece una forma sencilla y efectiva de resolver problemas estáticos de fuerzas concurrentes.

Takeaways

• 😀 El teorema de Lami establece que si tres fuerzas están en equilibrio en el mismo plano, la magnitud de cada fuerza es proporcional al seno del ángulo opuesto formado por las otras dos fuerzas.
• 😀 Las fuerzas en equilibrio sobre un mismo plano deben ser concurrentes, es decir, sus líneas de acción se deben proyectar en un único punto.
• 😀 Para aplicar el teorema de Lami, es fundamental conocer tres de los ángulos o fuerzas involucradas.
• 😀 La relación entre las tensiones T1 y T2 en el ejemplo de la cuerda se calcula usando la ley del seno, comparando los ángulos formados entre las fuerzas.
• 😀 En el ejercicio planteado, las cuerdas forman ángulos con la horizontal y se pide calcular la relación entre las tensiones T1 y T2, así como las tensiones de cada cuerda.
• 😀 Para resolver el ejercicio, se usa la trigonometría para calcular los ángulos de un triángulo formado por las fuerzas y se reemplazan en las proporciones del teorema de Lami.
• 😀 Los ángulos formados entre las tensiones y el peso se deben conocer para aplicar el teorema, en este caso se deducen a partir de la geometría de las cuerdas y las fuerzas.
• 😀 Para encontrar la tensión T1, se utiliza la fórmula proporcional con el seno del ángulo Alfa, y para T2, con el seno del ángulo Beta.
• 😀 Los valores de los ángulos Alfa y Beta se calculan mediante la ley de ángulos alternos internos y las propiedades de triángulos, como la suma de 180 grados en los ángulos internos.
• 😀 Una vez que se obtienen los valores de las tensiones, se calculan en unidades de Newtons, usando la fórmula que involucra el peso W (masa por gravedad) y los ángulos correspondientes.
• 😀 El teorema de Lami es un método alternativo para resolver problemas de equilibrio estático de fuerzas en un plano, facilitando el cálculo de tensiones y ángulos en sistemas de fuerzas concurrentes.

Q & A

¿Qué establece el teorema de Lami?

El teorema de Lami establece que, si tres fuerzas están en equilibrio sobre el mismo plano y son concurrentes, la magnitud de cada fuerza es proporcional al seno del ángulo opuesto que forma con las otras dos fuerzas.

¿Qué significa que las fuerzas sean concurrentes?

Que las tres fuerzas tienen un punto común de acción, es decir, sus líneas de acción se intersectan en un solo punto.

¿Cómo se determina la relación entre las tensiones T1 y T2 usando el teorema de Lami?

La relación entre las tensiones T1 y T2 se puede obtener mediante la ley de senos, donde T1 es proporcional al seno del ángulo Alfa, y T2 es proporcional al seno del ángulo Beta.

¿Qué se necesita conocer para aplicar el teorema de Lami en un ejercicio?

Se deben conocer al menos tres de las magnitudes o ángulos involucrados para poder despejar los valores desconocidos, como las tensiones o los ángulos.

¿Qué fórmula se usa para calcular la tensión T1?

La fórmula es T1 = W * sen(Alfa) / sen(Theta), donde W es el peso (masa por gravedad), Alfa es el ángulo formado entre T2 y W, y Theta es el ángulo entre T1 y W.

¿Cómo se calcula el ángulo Beta en el ejercicio?

El ángulo Beta se puede calcular sumando los ángulos del triángulo formado por las fuerzas, restando los valores conocidos de los 180 grados. En este caso, Beta es 127 grados.

¿Por qué se suman los ángulos internos de un triángulo para calcular el ángulo teta?

Porque la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo siempre es 180 grados, lo que permite calcular los ángulos desconocidos si se conocen dos de ellos.

¿Qué importancia tiene la ley de senos al aplicar el teorema de Lami?

La ley de senos es crucial para establecer relaciones entre las magnitudes de las fuerzas y los ángulos involucrados, lo que permite resolver el sistema de fuerzas en equilibrio.

¿Cómo se resuelve el ejercicio planteado con cuerdas y un bloque W?

Para resolver el ejercicio, se calculan los ángulos Alfa y Beta, se usa la ley de senos para establecer la relación entre las tensiones T1 y T2, y luego se resuelven las tensiones usando los valores de masa, gravedad y los ángulos calculados.

¿Qué resultado se obtiene al calcular la relación entre T1 y T2 en el ejercicio?

La relación entre T1 y T2 se obtiene como 0.75, lo que significa que la tensión T1 es el 75% de la tensión T2.