Signed binary numbers and negative numbers complemented to 2

Summary

Dans cette vidéo, nous explorons la représentation des nombres binaires signés, en particulier la manière de coder les nombres négatifs en binaire à l’aide du complément à 2. Après avoir expliqué comment représenter des nombres binaires naturels, nous montrons comment les ordinateurs traitent les nombres négatifs en utilisant un bit de signe pour indiquer si le nombre est positif ou négatif. À travers des exemples pratiques, nous illustrons comment encodage, complément à 1, et complément à 2 permettent de convertir et de manipuler les nombres binaires signés. La vidéo prépare également les spectateurs à aborder la soustraction binaire dans le prochain épisode.

Takeaways

• 😀 Les nombres binaires naturels sont représentés par des puissances de 2, comme par exemple 101 qui correspond à 5 en base 10.
• 😀 Les ordinateurs ne peuvent pas comprendre les signes comme '-' dans les nombres binaires, ce qui rend la représentation des nombres négatifs difficile.
• 😀 Les nombres binaires signés sont utilisés pour représenter à la fois les nombres positifs et négatifs, en utilisant un bit de signe.
• 😀 Le bit de signe à gauche dans un nombre binaire signé indique si le nombre est positif (0) ou négatif (1).
• 😀 Un nombre binaire signé n'a pas la même correspondance décimale qu'un nombre binaire naturel. Par exemple, 101 en binaire signé ne représente pas -1.
• 😀 Pour coder un nombre négatif comme -5, il faut d'abord coder le nombre positif 5, puis appliquer le complément à 2 pour obtenir la forme binaire signée.
• 😀 Lorsqu'un nombre n'est pas dans l'intervalle autorisé par un certain nombre de bits, on peut ajouter des zéros à gauche pour ajuster le nombre de bits.
• 😀 Le complément à 2 d'un nombre binaire est obtenu en inversant les bits (complément à 1) puis en ajoutant 1.
• 😀 L'intervalle autorisé pour un nombre signé est déterminé par la formule -2^(n-1) ≤ N ≤ 2^(n-1) - 1, où n est le nombre de bits.
• 😀 Les nombres binaires signés peuvent être représentés sur un nombre variable de bits (32 ou 64 bits par exemple), selon la précision nécessaire.
• 😀 Pour un nombre binaire signé positif, il n'est pas nécessaire de calculer le complément à 2, et sa représentation binaire est identique à celle d'un nombre naturel.

Q & A

Qu'est-ce qu'un nombre binaire naturel ?

Un nombre binaire naturel est un nombre dans lequel tous les bits sont pondérés par des puissances de 2. Par exemple, le nombre binaire 101 correspond à 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰, ce qui donne 5 en base 10.

Pourquoi les ordinateurs ont-ils du mal à comprendre les nombres binaires négatifs ?

Les ordinateurs ne comprennent que les 0 et les 1. Le signe négatif (-) ne fait pas partie de leur système, ce qui rend difficile la représentation des nombres négatifs en binaire.

Qu'est-ce qu'un nombre binaire signé ?

Un nombre binaire signé est un nombre dont les bits ne sont pas tous pondérés par des puissances de 2. Le premier bit, appelé bit de signe, détermine si le nombre est positif (0) ou négatif (1).

Comment déterminer si un nombre peut être représenté avec un certain nombre de bits ?

On utilise la formule suivante : -2^(n-1) ≤ N ≤ 2^(n-1) - 1, où N est le nombre à représenter et n est le nombre minimal de bits nécessaires. Par exemple, pour -5, l'intervalle pour 3 bits est de -4 à 3, ce qui signifie qu'il ne peut pas être représenté avec 3 bits.

Pourquoi est-il nécessaire d'ajouter des zéros à gauche lors de la représentation d'un nombre binaire signé ?

Ajouter des zéros permet d'élargir l'intervalle possible pour un nombre binaire signé. Par exemple, en ajoutant un zéro à gauche de 0101, on obtient 00101, ce qui permet de représenter le nombre -5 avec 4 bits.

Qu'est-ce que le complément à 2 et comment est-il utilisé pour représenter un nombre binaire négatif ?

Le complément à 2 est une méthode pour représenter les nombres négatifs. Il consiste à inverser tous les bits (complément à 1), puis à ajouter 1 au résultat. Par exemple, pour -5, on commence avec 0101, on inverse les bits pour obtenir 1010, puis on ajoute 1 pour obtenir 1011.

Pourquoi le complément à 2 est-il utilisé plutôt que d'autres méthodes pour représenter des nombres négatifs ?

Le complément à 2 simplifie les opérations arithmétiques en binaire, notamment la soustraction. Il permet de traiter les nombres négatifs et positifs de manière uniforme, ce qui est pratique dans les circuits logiques des ordinateurs.

Comment convertir un nombre binaire signé en nombre décimal ?

Pour convertir un nombre binaire signé en décimal, on commence par identifier si le nombre est négatif (bit de signe égal à 1). Si c'est le cas, on effectue le complément à 2 pour obtenir la valeur absolue du nombre, puis on applique le signe négatif.

Que se passe-t-il si un nombre binaire signé a plus de bits que nécessaire pour sa représentation ?

Si un nombre binaire signé a plus de bits, des zéros supplémentaires peuvent être ajoutés à gauche sans changer la valeur du nombre. Les systèmes comme les microprocesseurs utilisent souvent des représentations sur 32 bits ou 64 bits pour des raisons de standardisation.

Pourquoi les nombres positifs n'ont-ils pas besoin d'un complément à 2 pour être représentés en binaire signé ?

Les nombres positifs sont simplement représentés par leur nombre binaire naturel, car le bit de signe est automatiquement 0, ce qui signifie qu'il est positif. Aucun complément à 2 n'est nécessaire.