Solución de problemas con Ecuaciones de Primer Grado | Ejemplo 7
Summary
TLDREn este video, el presentador resuelve un problema de ecuaciones de primer grado que implica la suma de dos números pares consecutivos que dan 174. Primero lo soluciona por lógica, probando diferentes números, y luego lo resuelve mediante ecuaciones. Explica detalladamente cómo usar el lenguaje algebraico para plantear la ecuación y encontrar la respuesta correcta. Además, destaca la importancia de practicar ambos métodos para enfrentar problemas más difíciles. Al final, deja un ejercicio adicional para que los espectadores lo resuelvan y mejoren sus habilidades.
Takeaways
- 🧠 En el video se resuelve un problema de suma de dos números pares consecutivos utilizando lógica y ecuaciones.
- 🔢 Se propone resolver el problema primero por lógica, probando diferentes números hasta encontrar la respuesta correcta.
- ✍️ La suma de dos números pares consecutivos es 174, y se debe encontrar el número mayor entre ellos.
- 🔎 Para resolverlo, se sugiere probar números como 80 y 82, pero su suma da 162, por lo que no son los correctos.
- 👍 Después se prueban 86 y 88, cuya suma es 174, lo que confirma que el número mayor es 88.
- 📐 El siguiente paso es resolver el problema con ecuaciones para reforzar la técnica y practicar.
- ✏️ Se utiliza la fórmula 2n para el número menor y 2n + 2 para el número mayor, aplicando una ecuación que suma estos dos números y los iguala a 174.
- 💡 Al resolver la ecuación, se obtiene n = 43, lo que indica que los números son 86 y 88.
- ✅ Se confirma que 86 y 88 son pares consecutivos cuya suma es 174, por lo que el número mayor es 88.
- 📚 Se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio adicional sobre tres números pares consecutivos, reforzando el aprendizaje.
Q & A
¿Cuál es el problema que se resuelve en el video?
-El problema consiste en encontrar dos números pares consecutivos cuya suma es 174.
¿Cuáles son las dos formas que se mencionan para resolver problemas con ecuaciones de primer grado?
-Las dos formas son: resolver el problema por lógica (probando números) y resolverlo usando ecuaciones.
¿Qué características deben cumplir los dos números del problema?
-Deben ser números pares consecutivos y su suma debe ser 174.
¿Cómo se encuentra la solución del problema por lógica?
-Se busca un número cercano a la mitad de 174, como el 86 y su consecutivo 88. Luego se verifica si estos números suman 174, lo cual es cierto.
¿Cuál es el enfoque algebraico utilizado para resolver el problema?
-Se definen los dos números consecutivos como 2n y 2n+2, y se plantea la ecuación: 2n + (2n + 2) = 174. Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de n.
¿Qué valor se obtiene para n al resolver la ecuación?
-Al resolver la ecuación, se obtiene que n = 43.
¿Cómo se identifican los dos números a partir de n?
-El primer número es 2n, que equivale a 86, y el segundo número es 2n + 2, que es 88.
¿Cuál es la importancia de verificar la respuesta?
-Es importante verificar la respuesta sumando los dos números para confirmar que cumplen con la condición del problema, es decir, que su suma es 174.
¿Qué se recomienda hacer al resolver problemas similares?
-Se recomienda usar tanto el método lógico como el algebraico, especialmente para practicar y familiarizarse con el uso de ecuaciones.
¿Qué otro ejercicio similar se propone al final del video?
-Se propone encontrar tres números pares consecutivos cuya suma es 162.
Outlines
🧮 Introducción al problema de números pares consecutivos
El video comienza con una breve introducción en la que el instructor explica que se va a resolver un problema utilizando ecuaciones de primer grado. Se mencionan dos formas de resolver este tipo de ejercicios: una es probando números por lógica, y la otra es utilizando ecuaciones. El ejercicio planteado consiste en encontrar dos números pares consecutivos cuya suma sea 174. El objetivo es determinar cuál es el número mayor.
🔢 Resolución por lógica: Números pares consecutivos
El instructor prueba a resolver el problema por lógica, comenzando con una suposición inicial de que los números podrían ser 80 y 82. Sin embargo, al sumar estos números, el resultado es 162, por lo que decide intentar con otros números más grandes, específicamente 86 y 88. Al sumar estos dos números, la suma es 174, lo que confirma que los números correctos son 86 y 88. El número mayor es 88.
✏️ Resolución mediante ecuaciones: Explicación paso a paso
A continuación, el video presenta la resolución del problema mediante ecuaciones. El instructor asigna nombres a los dos números pares consecutivos, representando al primero como '2n' y al segundo como '2n + 2'. Luego, plantea una ecuación en la que la suma de estos dos números es igual a 174. Procede a resolver la ecuación, despejando el valor de 'n', lo que le permite encontrar que los dos números son 86 y 88.
🔄 Verificación de la solución con ecuaciones
El instructor verifica la solución encontrada por medio de ecuaciones, sustituyendo el valor de 'n' en las expresiones para los dos números pares consecutivos. El primer número es 86 y el segundo 88, confirmando que la suma de estos dos números es 174. El número mayor es 88, lo cual coincide con la solución obtenida previamente por lógica. El instructor subraya la importancia de practicar con ecuaciones para problemas más complejos.
Mindmap
Keywords
💡Ecuaciones de primer grado
💡Números pares consecutivos
💡Suma
💡Lógica
💡Método algebraico
💡Verificación
💡Problema
💡Lenguaje algebraico
💡Términos semejantes
💡Práctica
Highlights
En este video se resuelve un problema con ecuaciones de primer grado.
El ejercicio plantea que la suma de dos números pares consecutivos es 174.
Se propone resolver el problema usando dos métodos: por lógica y con ecuaciones.
El método lógico inicia probando con 80 y 82, pero su suma es 162, lo que indica que no es la respuesta correcta.
Al ajustar los números a 86 y 88, la suma es 174, obteniendo la respuesta correcta.
La respuesta al ejercicio por lógica es que el número mayor es 88.
Se comienza a resolver el problema con ecuaciones, asignando 2n al número menor.
Para el siguiente número consecutivo, se le suma 2 al número menor, resultando en 2n + 2.
La ecuación para resolver el problema es 2n + (2n + 2) = 174.
El valor de n se despeja dividiendo la ecuación entre 4, obteniendo n = 43.
Sustituyendo n = 43, los dos números son 86 y 88, confirmando que la respuesta por ecuaciones es correcta.
El número mayor es 88, tanto por lógica como por ecuaciones.
Se recalca la importancia de comprobar siempre el resultado al final del proceso.
Se propone un ejercicio similar al final para practicar, con la suma de tres números pares consecutivos igual a 162.
El ejercicio final se resuelve de manera similar, obteniendo los números 52, 54 y 56.
Transcripts
qué tal amigas y amigos espero que estén
muy bien en este vídeo vamos a resolver
otro problema que se soluciona con
ecuaciones de primer grado ya éste es el
séptimo vídeo a jejeje séptimo vídeo y
pues de una vez vamos a empezar no en
este caso dice que a bueno recordemos
que hay dos formas de solucionar
cualquier ejercicio de estos uno es por
lógica o sea mirando probando probando
números a ver si encontramos la
respuesta y la segunda pues es
obviamente utilizando las ecuaciones en
este vídeo vamos a resolverlo de las dos
formas primero por lógica y después con
ecuaciones obviamente lo mejor es que
así lo podamos resolver por lógica lo
resolvamos también por ecuaciones para
que para ir practicando cómo se resuelve
con ecuaciones listos en este caso qué
es lo que nos dice el ejercicio dice que
la suma de dos números pares
consecutivos en este caso tienen que ser
pares es
174 la pregunta pues es cuál es el
número mayor en este caso solamente nos
están preguntando el número mayor pero
pues obviamente también podríamos
responder cuáles son los dos números no
primero por lógica
y tienen que ser dos pares consecutivos
recordemos que los pares consecutivos
pues son los que van uno en seguida del
otro por ejemplo el 2 y el 4 o el 10 y
el 12 si son pares si el número par
sería el 10 y el siguiente par es el 12
si el 44 y el 46 el 128 y 130 así son
pares consecutivos entonces pues vamos a
probar aquí miren que como son dos
números que van muy seguidos pues casi
obviamente voy primero a escribir uno
mal sí porque es para enseñarles cómo
arreglar yo empezaría por ejemplo con el
80 por qué pues porque el 80 es casi la
mitad de 174 entonces supongamos yo voy
a suponer que la respuesta sería y como
nos están preguntando cuál es el número
mayor pues entonces yo voy a decir que
serían el 80 y el 82 si los dos pares de
los que me están hablando obviamente la
respuesta si fueran estos dos números
pues sería la respuesta es el número
mayor es el número 82
qué es lo que vamos a hacer pues mirar a
ver si estos dos números cumplen las
condiciones que dicen aquí dice que la
suma de dos números pares consecutivos
entonces primero si son pares si son
consecutivos y ahora tenemos que mirar
si la suma es 174 en este caso si sumo
estos dos números me da
162 que quiere decir que no son estos
dos números pero que me estoy acercando
mucho porque vienen que aquí dice 162
tiene que ser un poco más grandes no
entonces pues yo voy a escribir otros
dos números por ejemplo el 86 y el 88
nos vamos a sumar primero que todo
tienen que ser pares son pares tienen
que ser pares consecutivos son
consecutivos y pues sumamos 8 y 8 el 16
160
174 obviamente pues yo lo hago rápido
porque ya tengo mucha práctica pero si
ustedes pues tienen que ir aumentando
poco a poco o disminuyendo no hay
problema entonces en este caso miren lo
sencillo que fue encontrar la respuesta
los números son 86 y 88 como en este
caso solamente nos están preguntando
cuál es el número mayor pues simplemente
responderemos respuesta el número mayor
es el número
88 y listos voy a revisar no 8 y 8 16
160 174 sí ahí está bien ya sabemos la
respuesta que vamos a hacer ahora
practicar con ecuaciones para cuando se
nos vengan los ejercicios difíciles
entonces que lo que debemos tener en
cuenta para resolverlo con ecuación es
primero escribir lo que nos están
preguntando en forma de ponerle nombre
más bien no pues en este caso nos están
preguntando solamente el número mayor
pero pues voy a escribir los dos les voy
a dar nombre a los dos si
por ejemplo como nos están diciendo
números algo importante en el curso del
lenguaje algebraico que si no lo has
visto te recomiendo que lo veas porque
eso me hace que va a ser muchísimo más
fácil resolver cualquier problema en
este curso les expliqué que para aclarar
que estamos hablando de un número par
debemos decir que es 2 x 2 x 2 no2 ao 2
b la letra es lo de menos lo importante
es que
el 2 para que para asegurarnos que un
número al multiplicarlo por 2 pues
obviamente me va a dar un número par si
en este caso en este caso podemos
escribir que el número par sería 12 n o
12 x o 2 a sí y obviamente que el
siguiente sería bueno ya les digo cuál
pero como obviamente solamente existen
dos números bueno más bien ya les voy
ahorita les voy a decir no vayas que
ahora voy a describirlo como dos equis o
como dos n a mí me gusta más line y por
ser la n de número puede escribir más
bien 2n y ahorita les explico cual
cambio se podría hacer bueno entonces
voy a decir que 2 m
va a ser el número mayor si 12 n por lo
que vimos en el curso de lenguaje
algebraico para asegurarnos de que sea
par y voy a decir que 12 n pues va a ser
mi primer número o el número menor
entonces ya le di nombre al número menor
12 n cuál sería el siguiente par
recordemos que pues obviamente el
siguiente par después del 2 sería el 4
que es lo que estamos haciendo para
encontrar el siguiente par le estamos
sumando 2 o después del 22 sigue el 24
después del 200 sigue el 202 en pares
consecutivos entonces qué hacemos para
nombrar el siguiente número sería pues
este 12 n sumándole 2
y esto nos asegura que ese número si
todos n 2 sería el siguiente número par
consecutivo
en este caso como les decía ahí está
perfecto y ya el resto lo vamos a seguir
haciendo con esto que acabamos de
nombrar pero en este caso podríamos
haber dicho que el número menor es
simplemente n puede escribirlo aquí n y
entonces tiene fuera del número menor el
siguiente par sería en dos
porque se puede escribir simplemente n
si en el curso del lenguaje del gráfico
dijimos que 12 n
porque al nombrar esto así ya nos
estamos asegurando que buscamos un
número que puede ser par o impar por
haberle puesto n pero que el siguiente
número va a ser 2 adelante sí o sea si
este número fuera impar éste también
sería impar y si éste fuera par este
también sería parte si podemos hacerlo
si quieren pruébenlo háganlo así y verán
que también les va a dar sí por qué pues
porque en este caso nos están hablando
de dos consecutivos si en este caso nos
daría dos impares consecutivos o dos
pares consecutivos si lo que pasa es que
si ya nos están diciendo que da 174
porque el ejercicio y el que planteó el
ejercicio que en este caso fui yo ya sé
que van a ser dos pares consecutivos
obviamente no es si hay dos pares
consecutivos que en 174 quiere decir que
no hay dos impares consecutivos que en
174 por eso se podría hacer así bueno
pero bueno ya hice el primer paso darle
nombre a lo que nos están preguntando
que en este caso incluso le di nombre a
más cosas de las que nos están
preguntando y luego ya en este caso me
ven que aquí dice
esto como dice para escribir esto pues
con esto no dos números pares
consecutivos sí entonces ahora dice el
ejercicio nuevamente que la suma de dos
números pares consecutivos es 174 o sea
la suma de estos dos números que yo ya
les puse nombre es 174 eso es lo que
vamos a escribir no entonces aquí la
suma del primer número
el segundo número que pues es dos en dos
y eso nos tiene que dar cuánto nos tiene
que dar
174
ya terminamos el segundo paso tercer
paso resolver esta ecuación y ya vamos a
encontrar la respuesta acordémonos que
cuando encontramos la respuesta tenemos
que volver aquí para ver de verdad cuál
fue la respuesta y ponerle lógica al
final a ver si si esa es la respuesta
bueno siempre hay que hacer eso ya lo
voy a hacer rápidamente porque ya hemos
visto muchos vídeos en el curso aquí
pues se pasa a las n para un lado y los
términos que no la tienen para el otro
en este caso este 2 lo paso para la
izquierda entonces qué nos queda aquí 2
n 2 n que eso está correcto igual a este
174 y este 2 que estaba sumando pasa a
restar para que hicimos esto porque
ahora sí podemos hacer las operaciones
de términos semejantes 2 n 2 n pues
sería cuatro veces la letra m y 174
dividido en dos eso y
172 por último pues aquí como la n está
acompañada podríamos decir que pasamos
el 4 a dividir pero a mí me gusta más
fácil decir dividido toda la ecuación
entre 4 por qué pues porque aquí
simplificó el 4 con el 4 y ya me quedó
despejada la n que la verdad este es el
paso correcto no decir / toda la
ecuación entre 4 aquí que nos quedó nos
quedó solamente la n igual y aquí
hacemos la división 772 dividido en 4
esos 4 por 4 16 nos sobra 1 y 4 por 3 12
cuidado con esto miren que de una vez
43 no es un número par no vayamos a
embarrar la diciendo que el número es 43
pues porque obviamente como les decía al
final o como les he dicho en todo el
curso aprovecho para invitarte a que si
no has visto los demás vídeos del curso
te invito a que los veas te voy a
explicar de todo un te voy a hacer un
ejemplo de todos los posibles ejercicios
que generalmente un profesor te va a
poner bueno
aquí no hemos terminado
falta que falta volver aquí al comienzo
que en donde le dimos nombre ya como
sabemos que la n iv vale 43 simplemente
la reemplazamos aquí y la reemplazamos
aquí sí entonces
miren que aquí dice que el número menor
es 2 por n ya sabemos que la n vale 43
entonces cuál sería el número pues de
una vez escribo aquí 12 por n o sea 2
por la n que vale 43 eso es igual a
86 ya encontramos el primer número ahora
el segundo hacemos lo mismo con lo que
dice aquí obviamente pues sí ya sabemos
el primero ya sabemos que el siguiente
pues 88 no porque si son consecutivos
sin embargo lo probamos a ver si sí está
bien aquí sería 2 por 43 más 2 y lo que
dice aquí 2 por 43 más 2
que pues eso nos da dos por 43 que es 86
80 y 62
eso es 88 aquí verificamos que si lo que
había que hacer era sumarle 2 para
encontrar el siguiente par ya tenemos la
respuesta a los números son 86 y 88 que
ya lo habíamos hecho al comienzo por
lógica pero si obviamente si tú de
pronto no lo habéis hecho por lógica al
comienzo no sabrías o no estaría seguro
o segura si está la respuesta qué es lo
que tenemos que hacer al final verificar
si si esa es la respuesta eso es algo
fundamental para que ya uno esté seguro
de que estuvo correcto al ejercicio
entonces volvemos a leer y simplemente
miramos a ver si estos dos números
cumplen la las condiciones que dice aquí
dice la suma de dos números pares
consecutivos
efectivamente estos son pares
consecutivos es 174 en este caso 160 y
174 vamos bien cuáles son cuál es el
número par mayor ya sabemos la respuesta
respuesta obviamente hay que darla con
palabras entonces la escribimos por aquí
listos pues ya está la respuesta el
número mayor es 88 ya terminamos ya
comprobamos ahora sí como siempre por
último te voy a dejar un ejercicio para
que practiques algo similar pero un
poquito más difícil para que pienses un
poquito la idea es que practiques para
que te vuelvas experto o experta listos
tú vas a resolver este ejercicio y
recuerda que puedes pausar el vídeo y la
respuesta va a aparecer en
321 ya sabes que lo primero que podrías
hacer sería resolverlo por lógica yo
ahorita por lógica voy a mirar al final
si si es verdad o si si es correcta la
solución de este ejercicio no en este
caso dice que la suma de tres números
pares consecutivos es 162 debemos
encontrar los números pues yo le di
nombre también otra vez a los tres
números primer par sería 2n
número menor el siguiente sería este 12
n
sumándole 2 de este 12 n sumándole 2 o
sea 2 n 2 sería el número del medio de
la mitad o el segundo número como
queramos llamarlo y si éste es el
segundo como hago para encontrar el
tercero pues a éste le sumaría otros dos
o sea n 2 + 2 podemos escribir perdón 12
n podemos escribir 2 n 2 más 2 pero pues
2 n dos más dos es 2 n 4 igual
cualquiera es correcta este sería el
número mayor ahora sí aquí escribimos
que la suma de estos números tienen que
dar 162 entonces el primer número que es
12 n más el segundo número que es 12 n 2
más el tercer número que es 12 n 4 nos
tiene que dar igual a 162 pasamos los
números para un lado las letras para el
otro en este caso este numerito y este
numerito porque miren que aquí ya están
todas las todos los términos que tienen
la letra los pasamos para el otro lado
entonces aquí nos quedan 12 n más 12 n
más 12 n igual a 162
2 está sumando pasa a restar y este 4
está sumando pasa también a restar que
hacemos las operaciones de términos
semejantes 2 n más 2 cinemas 2 n 2 más 2
4 + 2 6 veces la letra n y 162 menos 2
es 160 menos 4 de
156 por último pues aquí dividido entre
6 toda la ecuación o pasamos el 6 a
dividir como queramos decirlo aquí se
simplifica el 6 con el 6 y nos queda
solamente el adn y 166 dividido en 6 eso
es 26 ahí no ha terminado el ejercicio
recuerda que debemos volver aquí donde
le dimos nombres a lo que nos estaban
preguntando en este caso primer número
segundo número y tercer número entonces
aquí los vuelve a escribir el primer
número era 12 en el segundo 2 n más 2 y
el tercero 2 en el 4 ahí tenemos que
reemplazar la n o sea hasta aquí
solamente sabemos cuánto vale la n no
los números entonces ya sabemos que la n
vale 26 simplemente reemplazamos la
online en todo lado donde queramos aquí
sería 2 por 26 que 52 aquí sería 2 por
26 23 54 y aquí sería 2 por 26 más
cuatro que eso es 56 ahí vemos que si
son pares consecutivos si entonces antes
de dar la respuesta volvemos al comienzo
los números son 52 54 y 56 entonces qué
es lo que decía el planteamiento la suma
de tres números pares consecutivos
efectivamente 52 54 y 56 son tres pares
consecutivos es 162 miremos a ver si si
estos tres números de estos tres números
suman 162 50 100 150 162 bueno yo hice
así la suma tú haces la suma y verás
queda 162 ahora si podemos responder
respuesta a los números son 52 54 y 56 y
me alegra mucho que hayas llegado hasta
esta parte del vídeo porque eso quiere
decir que te gusta aprender cómo es
practicando y todo por el estilo no si
te gusto mi forma de explicar te invito
a que veas el curso completo de todo lo
de solución de problemas con ecuaciones
para que practiques muchos más
ejercicios fáciles o difíciles también
aquí te dejo el curso de lenguaje
algebraico que es importantísimo si no
lo has visto no olvides comentar lo que
quieras si es bueno muchísimo mejor
compartir este vídeo con tus compañeros
para que también aprendan suscribirte al
canal darle like al vídeo y no siendo
más bye bye
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