GRÁFICA, AMPLITUD, PERIODO y MÁS de la funcion SENO, COSENO, TANGENTE

Summary

En este video, el profesor Andalón explica cómo graficar las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, abordando su amplitud y periodo. Inicia con la tabulación de las funciones, eligiendo valores en radianes para el eje x, lo que permite representar las curvas características de cada función. Detalla que la amplitud de las funciones seno y coseno es 1, mientras que la tangente no tiene una amplitud definida. También explica los ciclos periódicos de estas funciones y menciona cómo el dominio y rango varían entre ellas, proporcionando una guía clara para graficarlas correctamente.

Takeaways

• 📊 La gráfica de las funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) se obtiene tabulando valores y ubicándolos en un plano, con el eje X representando radianes.
• 📐 Para la función seno de x, el periodo es de 0 a 2π, lo que significa que su ciclo completo se repite en ese intervalo.
• 🔄 La función seno es periódica y su gráfica está compuesta por cuatro partes, con puntos máximos en +1 y mínimos en -1.
• ⚖️ La amplitud de la función seno se determina por el valor máximo y mínimo de la gráfica, que es 1 en ambos casos.
• 🔢 La gráfica de la función coseno sigue un ciclo similar al de la función seno, con un periodo de 2π y una amplitud de 1.
• 📏 Para obtener una buena gráfica de coseno, es útil dividir el intervalo de 0 a 2π en segmentos pequeños, utilizando una tabla de valores.
• 🔺 La gráfica de la función tangente tiene características especiales, como la presencia de asíntotas verticales en los múltiplos de π/2, lo que genera indeterminaciones.
• ⚡ La tangente no tiene una amplitud definida, ya que crece indefinidamente tanto hacia el infinito como hacia el negativo.
• 🌐 El dominio de las funciones seno y coseno incluye todos los números reales, mientras que la tangente excluye los valores donde se encuentran las asíntotas (múltiplos de π/2).
• 🔁 Todas estas funciones son periódicas: el seno y el coseno repiten su ciclo cada 2π, y la tangente lo hace cada π.

Q & A

¿Por qué se utilizan radianes en lugar de grados al graficar funciones trigonométricas?

En trigonometría, se utilizan radianes porque estos relacionan una longitud con aberturas o ángulos, lo que facilita la representación de las funciones trigonométricas en términos de un ciclo completo y su periodicidad.

¿Cómo se puede obtener la gráfica de la función seno de x?

Para obtener la gráfica de la función seno de x, se recomienda hacer una tabulación de valores de x (en radianes) y y (los resultados de la función seno). A partir de estos valores, se puede dibujar la gráfica que tendrá un comportamiento periódico con un ciclo completo de 0 a 2π.

¿Qué se entiende por periodo en una función trigonométrica?

El periodo de una función trigonométrica es el intervalo en el que la gráfica completa un ciclo y comienza a repetirse. Para la función seno y coseno, el periodo es de 2π radianes, mientras que para la tangente es π radianes.

¿Cómo se determina la amplitud de una función trigonométrica?

La amplitud de una función trigonométrica se determina observando la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de la función. Para seno y coseno, la amplitud es 1, ya que el valor máximo es 1 y el mínimo es -1.

¿Cuál es la diferencia entre la función seno y coseno en términos de sus máximos y mínimos?

La función seno comienza en 0 y alcanza su máximo en 1 y su mínimo en -1 a lo largo de un ciclo, mientras que la función coseno comienza en su valor máximo (1) y luego cae hasta su mínimo (-1) dentro del mismo periodo.

¿Qué es una asíntota en la función tangente?

Una asíntota en la función tangente es una línea vertical imaginaria que la función no puede alcanzar. Esto ocurre en los valores de x donde la tangente se aproxima a un valor infinito, como en π/2 y sus múltiplos impares.

¿Por qué la función tangente no tiene amplitud definida?

La función tangente no tiene una amplitud definida porque no tiene un valor máximo o mínimo fijo. Sus valores pueden crecer indefinidamente hacia positivo o negativo conforme se acerca a una asíntota.

¿Cuál es el dominio y rango de la función seno de x?

El dominio de la función seno de x son todos los números reales, ya que se pueden usar todos los valores de x. El rango está limitado entre -1 y 1, es decir, los valores que la función puede tomar son desde -1 hasta 1.

¿Qué caracteriza al dominio de la función tangente?

El dominio de la función tangente incluye todos los números reales, excepto en los puntos donde la función tiene asíntotas verticales, que ocurren en π/2 y múltiplos impares de π.

¿Cómo se repite el comportamiento de la función tangente?

La función tangente tiene un comportamiento periódico con un periodo de π. Esto significa que sus valores se repiten cada π radianes tanto a la derecha como a la izquierda de su gráfica, junto con la aparición de asíntotas en esos intervalos.