Gráfica de la función lineal | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video, se enseña cómo graficar una función lineal, utilizando como ejemplo la ecuación y = 3x - 2. El instructor explica el uso de una tabla de valores para encontrar puntos clave en el plano cartesiano, sugiriendo trabajar con valores sencillos como 0, 1 y 2. Luego, muestra cómo realizar cálculos sencillos para obtener las coordenadas correspondientes y cómo trazar la gráfica, asegurándose de que los puntos formen una línea recta. El video también incluye recomendaciones para despejar la ecuación y evitar errores comunes al graficar.
Takeaways
- 📊 El video explica cómo graficar una función lineal usando una tabla de valores.
- ✏️ La función que se graficará es y = 3x - 2.
- 🗺️ Se utiliza un plano cartesiano y una tabla de valores para determinar puntos.
- ⚖️ Se recomienda usar tres valores para x, típicamente 0, 1, y 2, para facilitar el proceso.
- 📉 Se muestra que la función lineal solo tiene variables elevadas a la potencia de 1.
- 🔢 El proceso de sustitución implica reemplazar los valores de x en la función y hacer las operaciones correspondientes.
- 📍 Los puntos obtenidos se grafican en el plano cartesiano: (0, -2), (1, 1), (2, 4).
- 📐 Si los puntos forman una línea recta, la gráfica está bien hecha; si no, hay un error.
- 📏 Al unir los puntos en una línea recta, se extiende la línea hacia ambos lados.
- 📖 Se invita a los estudiantes a practicar con una nueva función y a revisar la respuesta al final del video.
Q & A
¿Qué función se está graficando en este video?
-Se está graficando la función lineal y = 3x - 2.
¿Qué método se utiliza para graficar la función?
-Se utiliza una tabla de valores donde se asignan valores a la variable x y se calculan los correspondientes valores de y.
¿Cuántos puntos recomienda el profesor para graficar la función y por qué?
-El profesor recomienda usar tres puntos, ya que con tres puntos es suficiente para graficar una línea recta en una función lineal.
¿Cuáles son los valores sencillos que el profesor suele elegir para la variable x?
-El profesor elige los valores 0, 1 y 2 para la variable x, ya que son más fáciles de calcular.
¿Qué recomienda el profesor si la función no está despejada para y?
-El profesor recomienda despejar la función para y antes de hacer los cálculos, lo que facilita encontrar los valores correspondientes de la variable.
¿Qué ocurre cuando una de las coordenadas de un punto es 0?
-Si una de las coordenadas es 0, el punto se ubica sobre el eje del número restante. Por ejemplo, si x = 0, el punto se ubica en el eje y.
¿Cómo se grafican los puntos obtenidos de la tabla de valores?
-Se colocan los puntos en el plano cartesiano según sus coordenadas y luego se unen con una línea recta para formar la gráfica de la función lineal.
¿Qué indica que la gráfica de la función es correcta?
-Si los tres puntos calculados caen en una línea recta, indica que la gráfica de la función es correcta.
¿Qué se debe hacer si los puntos no caen en línea recta?
-Si los puntos no caen en línea recta, es probable que haya habido un error en los cálculos y se deben revisar los valores asignados.
¿Dónde se puede acceder al curso completo de funciones mencionado en el video?
-El curso completo de funciones está disponible en el canal del profesor, en el enlace de la descripción del video o en la tarjeta que aparece en la parte superior del video.
Outlines
📈 Introducción a la gráfica de una función lineal
En este video, se introduce la función lineal \(y = 3x - 2\) y cómo graficarla en un plano cartesiano usando una tabla de valores. Se menciona la importancia de esta tabla, que contiene valores de 'x' y 'y' o 'f(x)', y se aclara que la ecuación lineal tiene sus variables elevadas a la potencia de 1. Se sugiere usar tres valores simples para 'x', como 0, 1 y 2, para obtener puntos clave para la gráfica. Aunque más valores podrían aumentar la precisión, tres puntos son suficientes.
🔢 Cómo aplicar la tabla de valores a la ecuación lineal
Se demuestra cómo llenar la tabla de valores al sustituir los valores de 'x' en la ecuación \(y = 3x - 2\). Para \(x = 0\), el valor de 'y' es -2; para \(x = 1\), 'y' es 1; y para \(x = 2\), 'y' es 4. Estos puntos son graficados en el plano cartesiano, y se explica que al obtener una línea recta, significa que los cálculos fueron correctos. Si los puntos no forman una línea, puede haber un error. Se recuerda que esta es la gráfica de la función lineal y que la recta debe extenderse en ambas direcciones.
Mindmap
Keywords
💡Función lineal
💡Plano cartesiano
💡Tabla de valores
💡Despejar la ecuación
💡Valores de X
💡Valores de Y
💡Puntos de intersección
💡Gráfica
💡Ecuación despejada
💡Eje X y eje Y
Highlights
Introducción al curso de funciones: graficar una función lineal.
Presentación de la función lineal: y = 3x - 2.
Uso del plano cartesiano para graficar la función lineal.
Explicación de la tabla de valores para graficar funciones, que incluye x y y (o f(x)).
Recomendación de usar tres valores de x (como 0, 1, y 2) para graficar con precisión.
Es importante usar valores sencillos para evitar que los puntos caigan fuera del gráfico.
Demostración de cómo sustituir valores de x en la función y = 3x - 2 para obtener valores de y.
Ejemplo de cálculo: cuando x = 0, y = -2.
Ejemplo de cálculo: cuando x = 1, y = 1.
Ejemplo de cálculo: cuando x = 2, y = 4.
Explicación de por qué tres puntos son suficientes para graficar una línea recta.
Instrucciones para graficar los puntos obtenidos y unirlos para crear la gráfica de la función lineal.
Consejo para identificar errores: los puntos deben formar una línea recta.
Recordatorio: extender la línea recta más allá de los puntos graficados.
Explicación final sobre cómo graficar puntos con una coordenada 0 en el eje correspondiente.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de funciones y
ahora veremos cómo graficar la función
lineal y en este vídeo vamos a graficar
esta función la función ye igual a 3 x
menos 2
obviamente para graficar la pues tenemos
que hacer el plano cartesiano y aquí
vamos a ver cómo graficar lo utilizando
una tabla de valores y en algunos países
o algunos profesores la tabla de valores
la das en vertical no hay problemas lo
importante es que es una tabla en la que
en una casilla lleva la equis y en la
otra lleva la ye o puede que sea fx
recuerden que yo
fx es lo mismo no entonces puede decir
ye igual a 3 x 2 o f x igual a 3 x 2
recordemos que la ecuación lineal es la
que tiene las dos variables elevadas a
la 1 o sea aquí nunca vamos a encontrar
una de las letras elevadas ni al
cuadrado ni a la 3 ni a la 4 ni nada de
eso solamente elevadas a la 1 como lo
vemos acá entonces vamos a hacer una
tabla de valores otra cosita
los profesores hacen esta tabla de
valores con cinco o seis o más valores
si yo les voy a recomendar que hagan
tres casillas si para colocar tres
valores aquí o para encontrar tres
puntos obviamente entre más puntos
ustedes se encuentren más seguros pueden
estar de que el ejercicio les quedó bien
sí pero con tres puntos basta entonces
lo primero que vamos a hacer es darle
valores a la x si yo generalmente la
verdad me disculpan pero yo me considero
perezoso entonces yo generalmente hago
los valores más sencillos cuáles son los
valores más sencillos yo coloco
generalmente el 0 el 1 y el 2 pero si
ustedes quieren practicar colocando
otros valores o por ejemplo valores
negativos no hay problemas y estas son
simples recomendaciones no importa
cuáles números coloquemos aquí si
generalmente se acostumbran a no colocar
números grandes porque si no en el plano
cartesiano generalmente nos van a dar o
muy arriba o muy abajo si entonces las
recomendaciones pues números pequeños
generalmente vuelvo a decirles muchos
profesores utilizan el 12
pero el -1 y -2 pero bueno ya le dimos
valores a la equis que es lo que estamos
diciendo con esto nosotros lo que
estamos diciendo por ejemplo en esta
casilla lo que yo estoy diciendo es que
la equis vale cero entonces lo que vamos
a hacer es la función copiarla de
nuevo pero en lugar de la equis pues le
vamos a dar el valor que yo le dije otra
cosita puede que ustedes no encuentren
su función de esta forma sino por
ejemplo que les diga 5 x 2 igual a 5
puede ser sí o sea que la que no esté
despejada en este caso mi recomendación
y eso lo voy a explicar en el vídeo
siguiente es primero despejar la aie y
van a ver que les va a quedar mucho más
fácil encontrar los valores pero bueno
en este caso vamos a ver este acá en
este caso en el que la aie está
despejada entonces voy a copiar la
función si obviamente la copiamos
igualita pero en este caso lo que voy a
hacer es cambiar la x por cada uno de
estos números entonces aquí primero que
todo debemos ver qué dice 3 x x
entonces vamos a cambiarla x por el
número 0 entonces en lugar de la x
escribo el número 0 y hago las
operaciones que haya que hacer entonces
aquí me queda igual aquí dice 3 por 0
que eso es 0 - 2 yo voy a hacer todos
los pasos pero pues obviamente ya con la
práctica uno puede saltarse esos pasos y
por último pues aquí me queda que es
igual a cero menos dos que eso es menos
2 entonces cuando la x vale 0 la vale
menos 2 ahora vamos a hacer el mismo
proceso con estos otros dos números con
el número uno entonces aquí en lugar de
el espacio en el que estaba la equis
colocamos ahora el número uno ya lo voy
a hacer un poco más rápido 3 x 13 menos
dos y nos queda entonces que lasi es
igual a tres menos dos que eso es uno
bueno aquí puedo ir de una vez
graficando la aquí dice que cuando la x
vale 0 la lleva al menos 2 cuando la x
vale 0 la vale menos 2 cuando la x vale
1 la sie vale 1 cuando la x vale 1 la
llevarle 1 entonces se intersectan
recuerden como hace unos punto unas
líneas punteadas generalmente aquí para
y aquí iría el punto 1,1 seguimos con el
2
entonces ya vamos a colocar el lugar de
la equis el número 2 y aquí nos queda
que es igual bueno y ahora sí me va a
saltar los pasos 3 por 2 6 y ese 6 -2 da
4 o sea que cuando la equis vale 2 la ye
vale 4 entonces buscamos 12 el eje x y 4
en el eje y osea el tercer punto es éste
porque les digo que por lo menos deben
colocar 3 puntos porque como es una
ecuación lineal se llama lineal porque
el dibujo adro va a dar una línea recta
si a ustedes le quedan los 3 puntos
por ejemplo este punto no por aquí sino
por aquí ya no va a ser línea recta
entonces es porque algo estamos haciendo
más listos esos puntos deben dar en
línea recta
unimos esos tres puntos como es una
línea recta entonces no hay necesidad o
sea el dibujo no ve no debe ir desde
aquí hasta aquí si no alargamos la línea
un poco más hacia ambos lados y ya
tenemos la gráfica de nuestra función
lineal o sea que esta línea recta es la
gráfica de la función
igual a 3 x menos 2 como siempre por
último les voy a dejar un ejercicio para
que ustedes practiquen ya saben que
pueden pausar el vídeo ustedes van a
hacer el gráfico de esta función y la
respuesta va a aparecer en 321 aquí yo
encontré los mismos tres puntos no
cuando la x vale 0 1 y 2 los puntos
medio 4 2 y 0 pilas aquí les voy a
explicar una cosita muchos estudiantes
tienen problemas con ubicar los puntos
cuando alguna de las coordenadas es cero
y aquí les voy a explicar una forma muy
sencilla
voy a prever a ubicar este punto 1,21 en
el eje x y 2 en el eje y el punto 04
siempre que una coordenada sea 0
simplemente es porque lo debemos ubicar
sobre el eje en el que esté el otro
número por ejemplo aquí la equis vale 0
y la lleva de 4 quiere decir que el
punto va en la y en el 4 o sea buscamos
la y el número 4 y es porque ahí va el
punto cero coma
ahora aquí 20 miren que el 0 está aquí o
sea que debemos mirar el eje y el eje x
porque la equis es la que vale 2
entonces como la equis vale 2 en el eje
x buscamos el número 2 y así de sencillo
se ubican los puntos que tienen alguna
de las coordenadas 0 aquí obviamente
hacemos la línea y ya tenemos el gráfico
de nuestra función lineal como les digo
en el próximo vídeo les voy a explicar
que hay que hacer cuando la lleno está
despejada que es lo más normal que no
esté despejada bueno amigos espero que
les haya gustado la clase recuerden que
pueden ver el curso completo de
funciones disponible en mi canal o en el
link que está a la descripción del vídeo
o en la tarjeta que les dejo aquí en la
parte superior los invito a que se
suscriban comenten compartan y le den
laical vídeo y no siendo más bye bye
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