OPERACIONES CON FUNCIONES

Summary

En este video, Marco Cervantes, un profesor de matemáticas de Sonora, México, presenta un tema fundamental para la matemática: las operaciones con funciones. Cubre conceptos básicos como suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones, utilizando ejemplos prácticos para ilustrar cómo se aplican en contextos reales. Expone la idea de funciones como procesadores que transforman entradas (materia prima) en salidas (productos finales), y cómo estas operaciones pueden ser en paralelo o en serie, dependiendo de si se realizan al mismo tiempo o dependiendo del resultado de una para comenzar la siguiente. El video es una herramienta valiosa para estudiantes que buscan comprender mejor estas operaciones matemáticas y su aplicación en la vida real.

Takeaways

• 😀 Marco Cervantes, el presentador, introduce el tema de las operaciones con funciones, un concepto fundamental en matemáticas aplicado en álgebra, cálculo y pre-cálculo.
• 📚 Se explica que las funciones son conjuntos de pares ordenados que siguen una regla, y se sugiere visualizarlas como procesadores o transformadores de entrada a salida.
• 🔢 Se presentan ejemplos de funciones f y g, y se muestra cómo calcular sus salidas independientes y luego realizar operaciones aritméticas entre ellas.
• ➕ Se describe la suma de funciones como la adición de sus salidas correspondientes cuando se les da la misma entrada.
• ➖ La resta de funciones se ilustra como la resta de la salida de una función con la de otra, a partir de la misma entrada.
• 🔄 Se menciona la multiplicación de funciones, que implica multiplicar las salidas de dos funciones independientes cuando se les proporciona la misma entrada.
• 🔀 Se introduce la división de funciones, que se realiza dividiendo la salida de una función entre la salida de otra, con la misma entrada.
• 🔁 Se explica la composición de funciones, donde la salida de una función se convierte en la entrada de otra, mostrando un proceso en serie.
• 🌐 Se relaciona el concepto de composición de funciones con procesos en serie en la vida real, como la producción en línea de ensamble.
• 💡 Se da un ejemplo práctico de composición de funciones aplicado a un escenario de compra con descuento y pago de impuestos, demostrando cómo se puede simplificar el cálculo del costo final.

Q & A

¿Qué tema trata el video de Matemáticas de Marco Cervantes?

El video trata el tema de las operaciones con funciones, que es fundamental para áreas como álgebra, cálculo y pre-cálculo.

¿En qué lugar y para qué público se dirige el contenido del video?

Se dirige a Sonora, México y al público de habla hispana, específicamente para estudiantes que normalmente estarían en el segundo año de preparatoria o en el high school en los Estados Unidos.

¿Cuáles son las operaciones con funciones que se discuten en el video?

Se discuten la suma, resta, multiplicación, división y la composición de funciones.

¿Cómo se describe la función en matemáticas según el video?

Una función se describe como un conjunto de pares ordenados que satisfacen una regla, y se ilustra con un ejemplo donde la función es 2x - 4.

¿Cómo se compara una función con un procesador o transformador en el video?

Se compara diciendo que la función es como un estómago que procesa la entrada (materia prima) y produce una salida (producto) mediante una fórmula.

¿Qué es la entrada y la salida en el contexto de una función en el video?

La entrada es el valor que se introduce en la función (como la materia prima en una fábrica), y la salida es el resultado que se obtiene después de aplicar la función (como el producto final).

¿Cómo se calcula la suma de dos funciones en el video?

Se calcula sumando la salida de una función con la salida de otra función cuando se les da la misma entrada.

¿Qué se entiende por operaciones en paralelo en el contexto del video?

Se refiere a operaciones que se realizan simultáneamente con las salidas de dos funciones, como sumar, restar, multiplicar o dividir las salidas de dos funciones independientes.

¿Cómo se explica la composición de funciones en el video?

Se explica como un proceso en serie donde la salida de una función se convierte en la entrada de otra función, y se ilustra con un ejemplo donde primero se aplica una función y luego se aplica otra función a su resultado.

¿Qué ejemplo real del mundo se utiliza para explicar la composición de funciones en el video?

Se utiliza el ejemplo de cocinar frijoles, donde primero se cuece el maíz para hacer nixtamal y luego se hace masa, y con la masa se hacen tortillas, mostrando un proceso en serie.

¿Cómo se relaciona la composición de funciones con situaciones reales como aplicar descuentos y pagar impuestos?

Se relaciona explicando que la composición de funciones puede ser usada para calcular el costo final de un producto después de aplicar un descuento y luego un impuesto, mostrando cómo se pueden combinar operaciones en una sola función para simplificar los cálculos.

Outlines

00:00

📘 Introducción a las Operaciones con Funciones

Marco Cervantes, profesor de matemáticas desde Sonora, México, presenta el tema de operaciones con funciones, destacando su importancia en álgebra y cálculo, que se enseña en diferentes niveles educativos en México y Estados Unidos. Invita a los estudiantes a tener listo su cuaderno y pluma para seguir la clase de forma activa. Explica el concepto de función como un conjunto de pares ordenados y lo compara con un 'procesador' que transforma entradas (input) en salidas (output). Usa ejemplos simples como la función 2x - 4 para calcular salidas de diferentes valores de entrada.

05:01

🔢 Operaciones Simultáneas y en Paralelo

El profesor ejemplifica el uso de dos funciones, f(x) y g(x), y cómo sus salidas se combinan para realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división. Utiliza el número 6 como entrada en ambas funciones y muestra el proceso para obtener las respectivas salidas. Explica el concepto de operaciones en paralelo, comparándolo con tareas domésticas realizadas simultáneamente, como cocinar y lavar ropa, enfatizando que estas operaciones no dependen una de la otra.

10:03

🌀 Composición de Funciones en Serie

En este segmento, Marco Cervantes introduce las composiciones de funciones, donde el resultado de una función se convierte en la entrada de otra. Ejemplifica este proceso con la composición de las funciones f(x) y g(x), utilizando el valor 6 como entrada. Compara este método con procesos en serie en la vida real, como la preparación de tortillas, donde cada etapa debe completarse antes de pasar a la siguiente. Destaca cómo la composición de funciones depende de los resultados intermedios.

15:05

🔄 Función Recursiva y Composición de Funciones

Aquí se explica cómo una función puede llamarse a sí misma, lo que se conoce como función recursiva. Marco utiliza ejemplos como f(f(x)) y muestra cómo resolver funciones recursivas usando el número 6 como entrada. También discute cómo se pueden encadenar múltiples composiciones de una misma función para obtener resultados cada vez más transformados, comparando el proceso con el reciclaje natural.

20:09

📊 Aplicación de la Composición de Funciones

Se muestra un problema de aplicación que combina un descuento y un impuesto en el precio de un artículo. Marco resuelve el problema utilizando la composición de funciones para calcular el precio final, mostrando cómo el uso de funciones compuestas puede simplificar cálculos en lugar de realizar varias operaciones por separado. Con un ejemplo de una adaptación que cuesta $350, se aplica un 15% de descuento y un 8% de impuesto para encontrar el precio final, demostrando la utilidad de las composiciones en situaciones prácticas.

Keywords

💡Función

Una función en matemáticas se define como un conjunto de pares ordenados que satisfacen una regla. En el video, se utiliza el ejemplo de '2x - 4' para ilustrar cómo una función toma una entrada (x) y la transforma según una fórmula para producir una salida. La función es presentada como un 'procesador' o 'transformador', que toma la 'materia prima' (entrada) y la convierte en un 'producto' (salida).

💡Operaciones con funciones

Este concepto abarca la suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones. En el video, se explica cómo realizar estas operaciones utilizando funciones como 'f(x) = 2x - 4' y 'g(x) = x^2 - x + 2'. Estas operaciones son fundamentales para entender cómo las funciones interactúan y se combinan en matemáticas aplicadas.

💡Composición de funciones

La composición de funciones se refiere a la aplicación de una función a la salida de otra. En el guion, se muestra cómo la composición de 'f' y 'g', denotada como 'g(f(x))', sigue un orden específico donde primero se aplica 'f' y luego 'g' al resultado. Esto se ejemplifica con la operación 'g(f(x))' donde 'x' es 6, mostrando cómo la salida de una función se convierte en la entrada de otra.

💡Entrada y salida

En el contexto de las funciones, la 'entrada' es el valor que se introduce en la función y la 'salida' es el resultado que se obtiene. El video utiliza la metáfora del estómago para explicar cómo la entrada (alimentación) se procesa y se convierte en salida (desechos o productos). Esto se relaciona con la definición de función y cómo se manejan las operaciones con funciones.

💡Transformación

La transformación es el proceso por el cual una función toma una entrada y la convierte en una salida. En matemáticas, esto se refleja en la aplicación de una regla o fórmula a una entrada para producir una salida. El video utiliza la analogía de un procesador o estómago para ilustrar cómo las funciones realizan transformaciones.

💡Materia prima

La 'materia prima' en el video se refiere a la entrada de una función, análoga a los ingredientes que se introducen en un proceso de producción. Se utiliza para explicar cómo las funciones toman algo 'crudo' o 'no procesado' y lo transforman en algo útil o refinado, similar a cómo se procesa la materia prima en una fábrica.

💡Producto

El 'producto' en el contexto del video es el resultado o salida de una función tras procesar la entrada. Se relaciona con la idea de que las funciones son como fábricas que toman materia prima, la procesan y producen un producto final. Esto se ve en la forma en que se describe la salida de las funciones 'f' y 'g'.

💡Operaciones en paralelo

Las 'operaciones en paralelo' se refieren a realizar varias operaciones o funciones al mismo tiempo, sin dependencia entre ellas. En el video, se explica cómo se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir las salidas de funciones de manera independiente, como se haría en procesos paralelos en una fábrica o en la vida real.

💡Operaciones en serie

Las 'operaciones en serie' implican que cada operación depende del resultado de la anterior. En el video, la composición de funciones se describe como una operación en serie, donde la salida de una función se convierte en la entrada de otra, similar a los procesos secuenciales en la producción industrial o en la cocina.

💡Función recursiva

Una 'función recursiva' es aquella que se aplica a sí misma. En el video, se menciona cómo una función puede ser aplicada repetidamente al mismo valor o a su propia salida, creando un proceso de 'reciclaje' o 'bucle'. Esto se ejemplifica con la función 'f(f(x))', mostrando cómo la salida de una instancia de la función se convierte en la entrada de la siguiente.

Highlights

Marco Cervantes saluda y presenta el tema de operaciones con funciones, fundamental en matemáticas.

Operaciones con funciones se ven en álgebra, pre cálculo y cálculo, común en el segundo año de preparatoria y en high school en EEUU.

Se invita a los espectadores a tomar nota activamente mientras se explican las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones.

Función matemática definida como un conjunto de pares ordenados que satisfacen una regla.

Ejemplo práctico de una función: 2x - 4, donde se calcula la función para valores de x dados.

Funciones vistas como procesadores o transformadores, análogas a un estómago que procesa la 'materia prima' (entrada) y produce una 'salida' (output).

Se calculan funciones f y g para una entrada de 6, mostrando cómo se procesan independientemente y en paralelo.

Se explica la suma de las salidas de funciones f y g, con ejemplos numéricos.

Se detalla la resta de salidas de funciones, demostrando cómo se realiza la operación con ejemplos.

Multiplicación de funciones se presenta, mostrando el producto de funciones f y g para una entrada específica.

Se introduce la división de funciones, explicando cómo se calcula con las salidas de f y g.

Se describe la composición de funciones como operaciones en serie, donde la salida de una función es la entrada de otra.

Ejemplo de composición de funciones con la función f aplicada sobre la función g.

Se discute la recursividad en funciones, donde una función se aplica sobre sí misma.

Se resuelve un problema práctico de composición de funciones relacionado con un descuento y un impuesto.

Se explica cómo la composición de funciones puede simplificar cálculos en situaciones reales, como el cálculo de precios finales después de descuentos e impuestos.

Se recomienda a los espectadores utilizar papel, lápiz y calculadora para seguir el vídeo de manera efectiva.

Se sugiere ver videos anteriores para comprender mejor temas relacionados con funciones y polinomios.

Se cierra el video agradeciendo la atención y animando a los espectadores a dejar comentarios para mejorar el canal.

Transcripts

[Música]

te saludo de nuevo soy marco cervantes

tu profesor de matemáticas desde sonora

méxico para el mundo de habla hispana

hoy vamos a ver un tema que es

fundamental para toda la matemática

operaciones con funciones este tema se

ve en álgebra entre cálculo pre cálculo

que normalmente en méxico se da en más o

menos en él

segundo año de preparatoria y en eeuu

generalmente se da en el 10 11 y 12 de

'high school' y también en el cable

vamos a ver las operaciones con

funciones suma resta multiplicación

división y la composición de funciones

te invito como siempre tengan listo tu

cuaderno pluma lápiz para que sigas de

manera activa la presentación de este

tema

una función

en matemáticas se define como un

conjunto de pares ordenados que

satisfacen una regla pero la definición

quizás se complica un poco ahorita lo

vamos a ver por ejemplo aquí yo tengo la

función 2x menos 4 entonces acostumbrado

a que te pongan una tabulación x siguen

y te ponen por ejemplo 0 2 3 5

y te dicen calcula la gent usando la

función 2x menos cuatro entonces tú

sustituye es el 0 2 por 0 0 - 4 observas

observa que este menos 4 salió de

cumplir esta regla

si el dolor se hace aquí te damos por 24

40 el par 20 está

satisfaciendo esta esta función 2 x 4

así que este paro ordenado pues cumple

la definición de que es un conjunto de

pares ordenados que satisface una regla

pero yo te voy a presentar de una manera

un poquito más diferente a como tú lo

has visto mira vamos a ver la función

como un procesador como un transformador

es como si fuera un estómago así que

aquí por aquí está la boca aquí es donde

entra la equis que en inglés se llama

input o sea entrada en español sería

entrada en la industria se llamaría

materia prima

y materia prima

aquí está el estómago sea el procesador

que es la función le voy a llamar esta

función f y aquí lo que va a transformar

es esta fórmula y aquí al transformarla

va a salir lo que en matemática se llama

y en inglés sería output o sea salida en

español y en la industria en las

fábricas esto sería el producto el

resultado de un proceso de producción

fíjate como la función en el mundo real

tiene sentido acá tengo otra función que

es g otro estómago nada más que acá el

procesador es diferente aquí es x

cuadrada menos x más 2 y me dicen quiero

que hagas estas operaciones donde la

entrada sea un 6

bien vamos a calcular cada una de las

funciones de manera independiente voy a

calcular efe con el 6 aquí entra un 6

para ponerlo más grande es un 6 la

entrada

viene esta x recuerda que es la entrada

de 2 x 6 12 2 por 6 12 menos 4 aquí va a

salir un 8

en g la entrada es la misma es un 6 nada

más que aquí el procesador es diferente

aquí es como por ejemplo cuando preparas

todo un licuado le mente es aquí la

materia prima el plátano la leche el

choco milk y el azúcar el huevo aquí le

aplastas un botoncito y por empieza a

trabajar y aquí ya sale el licuado o sea

algo transformado diferente a lo que le

metiste aquí va a ser 6 al cuadrado esto

sería 36 menos x o sea la entrada que

sería 6 más 2 sería 30 más 2 la salida

aquí sería 32

bien las dos funciones los dos

procesadores los hago simultáneamente

que voy a hacer con esta salida 8 y con

esta seria 32

bueno aquí me dice que sume some en la

salida de g con la salida de f o sea 32

832 + 8 y esto va a ser 40 cuando la

entrada es 6 la materia prima de 6 la

salida ene efe fue 8 y la salida en g

fue 32

la suma es 40 aquí me dice quiero que

reste a 32 que es g porque la serie de g

le va a restar la salida de f que es 8 y

entonces va a ser 32 menos 824

aquí la operación que te está indicando

es que vas a multiplicar la salida de

g&d efe cuando la entrada fue 6 esto es

vas a multiplicar 32 por 8 iba a ser 256

es la respuesta a estos problemas

generalmente van a venir un examen de

admisión para ti preparatoria lo que

quieres ingresar a la universidad aquí

es una división vas a dividir la salida

del proceso g o sea la función g

recuerda que una función es un

procesador y entonces vas a dividir 32

entre la salida de f que fue 8

y el resultado es 4

estas cuatro operaciones se hacen

simultáneamente con las salidas de f y

de g

por eso estas operaciones son

operaciones en paralelo

estás yo voy a llamar operaciones

en paralelo

por qué se hacen simultáneamente y te lo

voy a explicar como un problema del

mundo real por ejemplo las mamás se

ponen por ejemplo a cocinar frijoles a

cocer frijoles y mientras los frijoles

se están cociendo pues ellas están por

ejemplo a lavando la ropa o planchando o

barriendo están haciendo simultáneamente

dos actividades dos funciones sí pero se

llaman operaciones en paralelo en cambio

estas operaciones que se llama

composición de función esta bolita

quiere decir composición que en algunos

libros lo ponen de esta manera

efe de 6 así de esta manera pero

presentan qué diferencia hay entre estas

cuatro operaciones y está bueno

estas son operaciones en serie y esto en

la vida real te voy a poner un ejemplo

es que es por ejemplo cuando él piensa

el maíz y lo pones a cocer el maíz lo

pones a cocer y ya que se cuece entonces

te da el mix está mal

y una vez que tienes el nixtamal haces

otro proceso y entonces tienes masa

con el nixtamal puedes hacer más o

puedes hacer menudo pozole o sea te vas

a otro proceso si tienes la masa puedes

hacer tortilla

fíjate que en estos procesos si para

hacer que las tortillas tuviste que

esperar a que se hiciera la masa para

tener la masa para hacer tortillas

tuviste que esperar a que salir el

nixtamal te fijas como para hacer un

proceso te tienes que esperar al

resultado del proceso anterior por eso

este se llama estos se llaman procesos

procesos en serie

porque se tiene que esperar al resultado

para empezar el siguiente proceso aquí

la operación que tú vas a hacer es lo

siguiente

aquí por ejemplo en este caso se hace

primero la operación que está más cerca

de 6 vas a hacer la operación f el

proceso f vas a meter 6 en la operación

llamada efe y la salida 2 por 6 12 menos

4 la salida fue 8 este 8 que fue la

salida del proceso f va a ser la entrada

del siguiente proceso

es g

aquí es g&g tengo aquí que es x cuadrado

menos x + 2 entonces entre el 8 es el

resultado del proceso f después o sea se

tiene que esperar eso es lo que quiere

decir composición 8 al cuadrado 64 -8

más 256 2 la salida sería 58 entonces

aquí la respuesta de 58

si tú eres visual esta maquinita esté

bien entender muy bien cómo se hace la

composición manda a llamar primero a efe

o sea la que está más cerca el número la

otra manera en que yo te lo puede

explicar en lo siguiente mira lo puede

hacer de esta forma el 6 entre aquí

mandó llamar la función f 2 por 6 12

menos 48 la salida va a ser 8 esta

salida se convierte en entrada del

siguiente proceso aquí y mandó llamar a

la siguiente procesamiento o siguiente

transformar o siguiente función y

entonces la función g x cuadrada menos

x2 la2 al cuadrado y el resultado sigue

58 aquí sería la salida 58 y entonces lo

pones aquí como respuesta y no tiene

necesidad de hacer ese dibujo pero si tú

eres muy visual yo te recomiendo que

hagas estos estómagos como si aquí fuera

la boca y aquí fuera pues por donde sale

lo que alimente es por la boca verdad tú

ya me entiendes

qué pasa si invierto las funciones vamos

a ver qué pasa aquí lo voy a hacer como

te lo expliqué aquí mandó llamar a hey

con la entrada 6 o sea la entrada sería

6 al cuadrado sería 36 menos 6

+ 2 sería 32 entonces la salida aquí

sería 32 esta salida se convierte en

entrada de la siguiente función que

sería 32 2 por 32 64 sería 2 por 32

menos 4 64 menos 4 sería 60 y esta sería

la salida de f y la respuesta es 60 de

esa manera es como lo puedes hacer como

ves no es algo algo fuera de lo normal

esto lo haces continuamente en las

maquiladoras por ejemplo entran los

tableros entra una célula se le pone

algo la siguiente célula espera a que la

primera le entregue lo que resuelto

producto de ellos ese producto en la

siguiente célula es materia prima esa

materia prima en la siguiente célula

sufre una transformación y es un

producto pero es un producto no final

ese producto es materia prima del

siguiente proceso y así es como funciona

con una composición de funciones ahora

no necesariamente las funciones tienen

que ser diferentes yo puedo hacer esto

por ejemplo

puedo meter de esa manera te puedes

poner en un examen

efe de f

de por ejemplo de 6 puede poner el mismo

6

entre el 62 por 612 menos 48 aquí está

en 36 la salida fue 8 pero manda llamar

a la misma función o sea a efe este 8 se

viene para acá y ahora va a entrar aquí

esto se llama función recursiva función

en sistemas computacionales función

recursiva cuando una función se manda a

llamar a sí misma entonces entra el 8 2

por 8 16 - 4 12 la salida sería 12 la

salida final profunda más puede ser dos

funciones yo te puedo poner f df de f

por ejemplo de 6 y entonces aquí es una

recursividad con tres procesos empiezas

tú

con la entrada 6

entre las 6 la salida va a ser dijimos 8

este 8 entra acá la salida de 2 por 8 y

6 menos 412 es de 12 salida entra en la

siguiente función o sea está

reciclándose 7 como la naturaleza existe

ese proceso de reciclado sería 2 por 12

24 menos 420 y entonces la salida sería

20 qué te parece esto verdad que está

interesante porque ya lo entiendes de

que sucede en el mundo real

de las preguntas que vienen los exámenes

de admisión es que te la ponen de manera

general en lugar de ponerse un nombre de

específico se pone una letra por ejemplo

equis y te dicen quiero que me encuentre

se hace más que de equis bueno pues como

la entrada es x se supone pues que va a

salir la salida va a ser la misma

fórmula si la entrada es x pues la

salida va a ser x cuadrada - x + 2 y te

dicen que eso mes o sea te están

pidiendo que sumes 2 x menos 4 con x

cuadrada menos x + 2 pues juntas las x

cuadrada no hay más que ella junto a las

x con las x2 x-men x es una equis y

juntas el 2 con el 4 y es menos 2 y ya

está resuelta para efe gx se

multiplicación pues vas a multiplicar

efe que sería 2x menos 4 por x cuadrada

menos x + 2 to aseguró que ya has hecho

estas operaciones que le llaman de

polinomios productos polinomios y nunca

te imaginabas quién

era un producto de funciones esta es una

función espera otra hacia la operación

2x por x2 x cúbica menos 2 x x x 2x

cuadradas 2 x x 12 4 x 4 x x cuadrada

menos 4 x cuadrada 4 x x menos x menos

más 4 x y menos portman menos 8 sumas y

entonces te da 2x kubica o más bien es

mucho más esto el resultado de esta

multiplicación aquí sería menos 6 x

cuadrada más 8 x menos 8 ya está el

resultado de la multiplicación de la

función de f con la función g ahora y la

composición a ésta es un poco más

complicada manda llamar primero a efe la

entrada va a ser x la salida pues va a

ser la misma fórmula 2 x menos 4 2 x 4

esta salida se convierte en entrada

de g 2 x 4 entonces lo que vas a hacer

vas a mandar llamar g y g s x cuadrada

la equis lo que quiere decir es la

entrada en este momento la entrada es de

12 x menos 4 así que vas a encontrar que

donde la entrada es 2 x 4

dice que la entrada se eleva al cuadrado

y la entrada es 12 x menos 4 así que vas

a entrar 2 x 4 al cuadrado menos x menos

la entrada la entrada es 2x menos 4

estás acostumbrado a que la entrada sea

un número no sea una expresión

y finalmente es más 2 elevado al

cuadrado 4x cuadrada menos 16 x más 16

menos 12 x 4 más 2 y esto es igual a 4 x

cuadrado menos 6 - 2 - 18 x + 16 más 4 +

2 sería 22 y esa es la respuesta de g

de f de x enseguida vamos a resolver un

problema de aplicación de la composición

de funciones mira una adaptada cuesta

350 dólares si te ofrecen un 15% de

descuento y después de cargar del

impuesto en eeuu le llaman los taxes

impuestos del 8% cuál es el costo final

que pagarás normalmente el mundo real lo

que hace es esto dice 350 y multiplica

por el 15% para conocer el descuento yo

en lugar de multiplicar por 15 mejor

multiplicó por 85% para saber cuánto voy

a pagar antes de que me carguen

entonces multiplico 350 por 85 y me da

que voy a pagar 297 50 dólares sin el

impuesto como más a cargar el 8%

entonces voy a multiplicar 297 50 50 por

por 1.08 porque aquí ya va incluido en

la multiplicación el costo original y el

impuesto para no hacer dos operaciones

entonces multiplico este número por 1.08

y el resultado final es 321 dólares con

30 centavos pero fíjate que tuve que

hacer dos operaciones primero pues saber

cuál era el precio con el descuento fue

297 50 y lo le cargó el impuesto si tú

haces composición de funciones sería de

esta manera aquí tengo el procesador

el procesador me dice que la entrada va

a ser 350 dólares

en este caso bueno en lugar de poner 350

dólares voy a hacer esto voy a poner el

costo original después sustituyó

cuánto voy a pagar voy a pagar aquí 85

por ciento del costo ya descontando el

15% cuánto va a ser la salida de este

proceso de esta máquina pues va a ser

punto 85 se esto se convierte en entrada

del siguiente proceso y el siguiente

proceso es cobrar el impuesto el

impuesto del 8% quiere decir que aquí es

1.08 de la entrada que va a poner x de

la entrada y la entrada es esto todo va

a multiplicar 1.08 por la entrada que es

punto 85 c entonces multiplicó

punto 85 x 1.08 sea sería así el

resultado final costo final

costo final es

11.08 x la entrada 10.856

y esto me da 0.91 80 que quiere decir

que con esta composición de funciones en

lugar de hacer dos operaciones

simplemente al costo original de 350 lo

multiplicó por punto 90 y 18 y ya me da

el costo final si para no hacer dos

operaciones como las hice aquí y te lo

voy a mostrar costo final ya incluyendo

los taxis 350 dólares por punto 90 y 18

esto quiere decir que con el descuento

del 15 por ciento y el pago del 8 por

ciento de impuestos en realidad estoy

pagando el 90 y 1.8 por ciento del costo

original y en una sola operación

hago todo esto así que multiplicó 350

por

punto 91 y me da

300 21.30 te fijas que el ingeniero de

sistemas en lugar de hacer los procesos

él como ingeniero hace esto y en el

sistema

nada más pone que una vez que le desee

el costo manda a multiplicar por punto

90 y 18 y te da el costo final que tú

como cliente tienes que pagar ves qué

rápido es esto y esto es una aplicación

de la composición de funciones bien

solamente ya al despedirme de nuevo

quiero agradecer el privilegio de tube

de tu atención de tu preferencia y te

recomiendo que cuando hagas esto tengas

papel calculadora para que lo hagas más

rápido calculadora el lápiz y lo hagas

tranquilamente si algo me entiendes

detener el vídeo o vuelve lo a repetir y

también te recomiendo que veas algunos

los vídeos anteriores para quien tiene

ciertas operaciones que lo mejor pues se

te complica un poco por ejemplo el tema

de funciones

y algunos temas sobre polinomios suma

resta multiplicación división de

polinomios que ya un vídeo y pues espero

tus comentarios porque me ayudarían

mucho para encausar canalizar bien sobre

tus necesidades como padre familia

maestro joven o estudiante listo para

ingresar universidad hasta luego y nos

vemos pronto

y

[Música]