Diferencial de una función │ ejercicio 1

math2me

27 May 201301:03

Summary

TLDREl guion del video explica cómo encontrar el diferencial de una función. Se comienza derivando la función con respecto a x, utilizando la fórmula de la derivada de una potencia. Se baja la potencia y se resta 1, simplificando para obtener el resultado. Se muestran los diferenciales y se despeja la variable para obtener la fórmula del diferencial. Finalmente, se multiplica por dx para obtener la derivada completa, demostrando el proceso de manera sencilla y didáctica.

Takeaways

🔍 Se busca el diferencial de una función específica.
📚 Para encontrar el diferencial, es necesario derivar la función con respecto a x.
🔢 Se aplica la fórmula de derivación para funciones de la forma x elevado a una potencia.
➖ Se reduce la potencia en la derivada y se multiplica por el coeficiente correspondiente.
🧮 Se simplifica el resultado de la derivación obteniendo 21x^3 + 1.
📉 Se despeja la variable 'de' para poder cancelarla en el proceso.
🔄 Se divide ambos lados de la ecuación por 'de' para aislar la variable.
🤝 Se cancela 'de' al multiplicar por 'de' en ambos lados de la ecuación.
🎯 Se llega a la conclusión de que 'de' es igual a 21x^2.
📝 Se resalta que el proceso para encontrar el diferencial es sencillo y directo una vez aplicada la derivada.

Q & A

¿Qué se necesita hacer para encontrar el diferencial de una función?
-Para encontrar el diferencial de una función, primero se debe derivar con respecto a x.
¿Qué se hace con las constantes al derivar una función?
-Las constantes se dejan apartadas al aplicar la derivada.
¿Qué fórmula se aplica al derivar una variable con una potencia?
-Se baja la potencia como un factor y se le resta 1 a la potencia.
¿Qué sucede al simplificar 3x^7?
-Al simplificar 3x^7, se obtiene 21x^2.
¿Cuál es el resultado de derivar 3x^7 con respecto a x?
-El resultado es 21x^2.
¿Qué se debe hacer para despejar el diferencial de una ecuación?
-Para despejar el diferencial, se multiplica en ambos lados de la ecuación por 'dx'.
¿Qué se cancela al multiplicar ambos lados de la ecuación por 'dx'?
-Se cancela el 'dx' que estaba dividiendo en ambos lados de la ecuación.
¿Cuál es la expresión final del diferencial después de simplificar la derivada?
-La expresión final es dy = 21x^2 dx.
¿Por qué es importante multiplicar por 'dx' al despejar?
-Multiplicar por 'dx' permite cancelar y aislar el diferencial 'dy' en la ecuación.
¿Cómo se puede describir el proceso de encontrar el diferencial de una función en pocas palabras?
-Se deriva la función con respecto a x, se simplifica, se despeja 'dy' multiplicando por 'dx' y se obtiene el diferencial.