Vibraciones forzadas con dos grados de libertad

Juan Manuel Vallejos
15 May 202316:39

Summary

TLDREn esta clase se estudian las vibraciones forzadas con y sin amortiguamiento en sistemas con dos grados de libertad. Se realiza una analogía a sistemas con múltiples grados de libertad. Se analizan fuerzas senoidales aplicadas a masas M1 y M2 unidas por resortes, y se plantean ecuaciones matriciales para resolver el desplazamiento y las frecuencias naturales. Se discuten casos prácticos y se muestra cómo el amortiguamiento afecta la respuesta de los sistemas, destacando la importancia de encontrar el nivel óptimo de amortiguamiento para minimizar la amplitud de las vibraciones.

Takeaways

  • 📚 Clase dedicada al estudio de vibraciones forzadas con y sin amortiguamiento en sistemas con dos grados de libertad.
  • 🔁 Se realiza una analogía para sistemas con múltiples grados de libertad a partir de la metodología de las clases anteriores.
  • 🌐 Sistema de dos masas M1 y M2 unidas por dos resortes de constantes k1 y k2, sin amortiguamiento.
  • 🔧 Dos fuerzas senoidales, f1 y f2, actúan sobre las masas M1 y M2 respectivamente, a distintas frecuencias angulares omegaf.
  • 📉 Se establecen las ecuaciones del movimiento para ambas masas utilizando la segunda ley de Newton.
  • 🧩 Se propone un enfoque matricial para resolver el sistema, utilizando matrices de masas, rigidez y fuerzas.
  • 🔢 Se calculan las frecuencias naturales de los sistemas mediante las matrices de masas y rigidez.
  • 📊 Se muestra cómo las respuestas forzadas dependen de las frecuencias de forzamiento y las frecuencias naturales del sistema.
  • 🏗️ Se introduce el concepto de amortiguamiento en el sistema, añadiendo fuerzas de amortiguamiento a las ecuaciones.
  • 📈 Se analiza la respuesta del sistema a la frecuencia de forzamiento, destacando la importancia del factor de amortiguamiento para minimizar la amplitud de la respuesta.
  • 🌐 Se extiende la discusión a sistemas con múltiples grados de libertad, manteniendo la estructura matricial para la resolución de ecuaciones.

Q & A

  • ¿Qué sistemas se estudiarán en esta clase?

    -En esta clase se estudiarán las vibraciones forzadas con y sin amortiguamiento en sistemas con dos grados de libertad y se hará una analogía en sistemas con múltiples grados de libertad.

  • ¿Cuál es el sistema que se describe en el guión?

    -El sistema descrito en el guión consiste en dos masas, M1 y M2, unidas por dos resortes de constantes k1 y k2, sin amortiguamiento, y sometidas a dos fuerzas externas, f1 y f2, ambas senoidales con frecuencias angulares omegaf.

  • ¿Cómo se aplican las fuerzas externas en el sistema?

    -La fuerza externa f1 se aplica sobre la masa 1 y la fuerza f2 se aplica sobre la masa M2, ambas con frecuencias senoidales.

  • ¿Qué ley de Newton se utiliza para describir el movimiento de las masas?

    -Se utiliza la segunda ley de Newton para describir el movimiento de las masas, relacionando la fuerza con la aceleración de las masas.

  • ¿Cómo se puede representar el sistema de dos masas matemáticamente?

    -Se puede representar el sistema de dos masas mediante una ecuación matricial que involucra la matriz de masas, la matriz de aceleraciones, la matriz de rigidez y la matriz de fuerzas.

  • ¿Qué es la matriz de masas y cómo se relaciona con el sistema?

    -La matriz de masas es una matriz que representa las masas del sistema y sus relaciones de interacción. En el caso del sistema de dos masas, se puede representar con los elementos m11, m12, m21 y m22.

  • ¿Cómo se relacionan las frecuencias naturales con las masas y las constantes de los resortes?

    -Las frecuencias naturales dependen de las masas y las constantes de los resortes. Se pueden calcular a partir de las componentes de la matriz de masas y la matriz de rigidez.

  • ¿Qué sucede cuando la frecuencia de forzamiento es igual a la frecuencia natural?

    -Cuando la frecuencia de forzamiento alcanza la frecuencia natural, la amplitud de la masa tiende a infinito, lo que indica un desplazamiento muy grande de la masa.

  • ¿Cómo se calculan las respuestas forzadas para las masas en el sistema?

    -Las respuestas forzadas para las masas se calculan a partir de la matriz de amplitudes de desplazamiento, que depende de las amplitudes de las fuerzas y las constantes k y m de las matrices de rigidez.

  • ¿Qué cambios se introducen al considerar el amortiguamiento en el sistema?

    -Al considerar el amortiguamiento, se añaden fuerzas adicionales a las ecuaciones de movimiento que corresponden a los amortiguadores con constantes c1 y c2. Esto afecta la respuesta del sistema y se debe ajustar el factor de amortiguamiento para minimizar la amplitud de la salida.

  • ¿Cómo se relaciona el factor de amortiguamiento con la amplitud de la salida en un sistema con dos grados de libertad?

    -Existe un valor óptimo de amortiguamiento que minimiza la amplitud de la salida. Si se amortigua menos que ese valor, la salida será más grande, y si se amortigua más, la vibración también será más grande.

  • ¿Cómo se generaliza el análisis para sistemas con múltiples grados de libertad?

    -El análisis se generaliza para sistemas con múltiples grados de libertad utilizando matrices de masa, amortiguamiento y rigidez de tamaño n por n, donde n es el número de grados de libertad. Las ecuaciones se resuelven de forma análoga a las de sistemas con dos grados de libertad.

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