1. Deducción de la ecuación del movimiento dinámico ẍ + 2ξωẋ + ω²x = P(t)

Summary

El video aborda los conceptos fundamentales de la dinámica estructural, enfocándose en cómo las estructuras responden ante excitaciones dinámicas, tanto naturales como provocadas por el ser humano. Se explican los grados de libertad de una estructura, desde el análisis de un sistema con un grado de libertad hasta sistemas con múltiples grados de libertad. A través de ejemplos de marcos y análisis de fuerzas, se introducen ecuaciones del movimiento, destacando las diferencias entre métodos analíticos y numéricos para resolver problemas dinámicos. La importancia de comprender la dinámica estructural se resalta para el diseño y análisis eficiente de estructuras.

Takeaways

• 😀 La dinámica estructural es una rama de la ingeniería civil que estudia cómo las estructuras responden a excitaciones dinámicas como sismos, viento, oleaje o explosiones.
• 😀 Las excitaciones dinámicas pueden ser causadas por la naturaleza o por el ser humano, siendo ejemplos comunes los sismos y el viento.
• 😀 El análisis de la dinámica estructural se puede hacer desde dos perspectivas: sistemas de un grado de libertad y sistemas de múltiples grados de libertad.
• 😀 Para analizar una estructura con un solo grado de libertad, se hace una serie de simplificaciones, como asumir que las vigas son infinitamente rígidas y las columnas inextensibles.
• 😀 En el caso de un diafragma rígido, los desplazamientos horizontales en diferentes nodos de la estructura serán iguales, lo que reduce el sistema a un único grado de libertad.
• 😀 Las estructuras de concreto frecuentemente inducen un comportamiento de diafragma rígido, lo cual facilita la simplificación del análisis dinámico.
• 😀 Un sistema dinámico de un grado de libertad se representa por una masa conectada a una base fija mediante un resorte y un amortiguador viscoso.
• 😀 La ecuación básica del movimiento para sistemas dinámicos se obtiene aplicando la segunda ley de Newton, sumando las fuerzas en la masa, rigidez y amortiguamiento.
• 😀 El desplazamiento en un problema dinámico no es estático; depende del tiempo, lo que se refleja en la derivación de desplazamientos para obtener velocidad y aceleración.
• 😀 Existen métodos analíticos y numéricos para resolver las ecuaciones de movimiento. Los métodos analíticos son útiles para excitaciones sinusoidales, mientras que los métodos numéricos se emplean para excitaciones más complejas como los sismos.

Q & A

¿Qué es la dinámica estructural?

La dinámica estructural es una rama de la ingeniería civil que estudia cómo se comporta una estructura ante excitaciones dinámicas, como sismos, viento, oleaje o explosiones.

¿Cuáles son los tipos principales de excitaciones dinámicas?

Las excitaciones dinámicas pueden ser provocadas por la naturaleza (como sismos, viento, oleaje) o por el hombre (como explosiones).

¿Cómo se clasifica la dinámica estructural en términos de grados de libertad?

La dinámica estructural puede analizarse desde dos perspectivas: una de un grado de libertad (1DOF) y otra de múltiples grados de libertad (MDOF).

¿Cómo se reduce una estructura de 6 grados de libertad a 1 grado de libertad?

A través de simplificaciones como suponer que la viga tiene rigidez infinita, que las columnas son inextensibles y considerando el concepto de diafragma rígido.

¿Qué es el concepto de diafragma rígido?

El diafragma rígido implica que el desplazamiento horizontal en un nodo es el mismo en todos los nodos a ese mismo nivel, lo que reduce los grados de libertad en la estructura.

¿Qué implicaciones tiene suponer que las vigas tienen rigidez infinita?

Supone que las vigas no se deforman bajo carga, eliminando los grados de libertad asociados a las rotaciones, lo que reduce la estructura a un problema de menor complejidad.

¿Qué significa que una columna sea inextensible en el contexto de dinámica estructural?

Significa que el área de la columna es tan grande que no puede deformarse, lo que elimina los grados de libertad de los desplazamientos verticales en las columnas.

¿Cómo se plantean los problemas dinámicos en comparación con los estáticos?

En los problemas estáticos, las fuerzas y desplazamientos no dependen del tiempo, mientras que en los problemas dinámicos, los desplazamientos sí lo hacen y se debe analizar el comportamiento del sistema en función del tiempo.

¿Qué es la ecuación del movimiento en dinámica estructural?

La ecuación del movimiento describe la relación entre las fuerzas, el amortiguamiento, la rigidez y la masa en un sistema dinámico, y puede representarse mediante una ecuación diferencial que incluye la aceleración, velocidad y desplazamiento.

¿Cuáles son los métodos para resolver ecuaciones del movimiento en dinámica estructural?

Existen métodos analíticos, como la solución de ecuaciones diferenciales, y métodos numéricos, como el método de Newmark o la integral de Fourier, que se usan dependiendo del tipo de excitación dinámica (por ejemplo, un sismo).