Triangle rectangle et trigonométrie: Calcul de longueur – Mathématiques - 3ème

Summary

Dans cette vidéo, Ivan, professeur de mathématiques sur Digchool, nous guide à travers les applications de la trigonométrie dans un triangle rectangle, en particulier le calcul des longueurs. Il explique les trois principales formules trigonométriques (cosinus, sinus et tangente) et comment les utiliser pour déterminer une longueur dans un triangle rectangle en connaissant un angle et une longueur donnée. À travers un exemple pratique, il montre comment appliquer la formule du sinus pour calculer la longueur d'un côté en utilisant la méthode du produit en croix. La vidéo se termine en invitant les étudiants à pratiquer avec des exercices.

Takeaways

• 😀 Rappel des bases de la trigonométrie : Le cosinus, sinus et tangente sont essentiels pour résoudre les problèmes de triangle rectangle.
• 😀 Le cosinus se calcule en divisant la longueur du côté adjacent par l'hypoténuse, le sinus par le côté opposé et la tangente par le côté adjacent.
• 😀 La méthode mnémotechnique 'CASOA' permet de se souvenir facilement des relations trigonométriques.
• 😀 Avant d'appliquer la trigonométrie, il est important de connaître la mesure d'un côté et d'un angle du triangle, autre que l'angle droit.
• 😀 Pour calculer une longueur dans un triangle rectangle, il est souvent nécessaire de connaître un côté et un angle.
• 😀 Dans l'exemple, le calcul de la longueur AB utilise la mesure de l'angle ACB et l'hypoténuse BC, avec un angle de 35°.
• 😀 Le théorème de Pythagore ne s'applique pas directement ici car il manque une seconde longueur nécessaire pour l'appliquer.
• 😀 L'application de la trigonométrie implique de choisir la formule correcte en fonction des informations disponibles et de l'angle considéré.
• 😀 Le sinus de l'angle ACB est utilisé pour résoudre l'exemple, car nous connaissons l'hypoténuse et recherchons le côté opposé.
• 😀 Le produit en croix est utilisé pour isoler et calculer la longueur AB, résultat final : environ 4,6 cm.
• 😀 Pour réussir à calculer une longueur avec la trigonométrie, il est important de bien comprendre la méthode étape par étape et d'utiliser une calculatrice pour des valeurs précises.

Q & A

Quelles sont les trois formules de trigonométrie utilisées dans un triangle rectangle?

Les trois formules de trigonométrie sont : le cosinus (cos), qui est égal à adjacent sur hypoténuse, le sinus (sin), égal à opposé sur hypoténuse, et la tangente (tan), égale à opposé sur adjacent.

Pourquoi est-il important de connaître les formules de trigonométrie par cœur?

Il est essentiel de connaître ces formules par cœur car elles permettent de résoudre rapidement des problèmes de trigonométrie dans un triangle rectangle, notamment pour calculer des longueurs ou des angles.

Que faut-il connaître pour pouvoir appliquer les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle?

Il est nécessaire de connaître la mesure d'un des côtés du triangle et la mesure d'un angle, excepté l'angle droit.

Comment peut-on calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle?

Pour calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle, on utilise les formules trigonométriques après avoir identifié les côtés adjacents, opposés, et l'hypoténuse par rapport à l'angle donné.

Pourquoi le théorème de Pythagore ne peut-il pas être utilisé dans cet exemple?

Le théorème de Pythagore ne peut pas être utilisé dans cet exemple car nous ne connaissons qu'une seule longueur, à savoir l'hypoténuse (8 cm), et non deux longueurs nécessaires pour l'appliquer.

Dans l'exemple donné, quel est le rôle de l'angle ACB?

L'angle ACB est utilisé pour identifier les côtés du triangle rectangle par rapport à cet angle. Il permet de déterminer la formule trigonométrique à utiliser pour calculer la longueur recherchée.

Comment déterminer quelle formule trigonométrique utiliser?

Pour déterminer la formule à utiliser, il faut d'abord identifier les côtés en relation avec l'angle considéré. Ensuite, on choisit la formule (cos, sin, tan) en fonction des informations disponibles, en mettant en évidence les côtés adjacents, opposés ou l'hypoténuse.

Quelle est la méthode pour appliquer la formule du sinus dans cet exemple?

La méthode consiste à utiliser la formule du sinus (sin = opposé/hypoténuse). On remplace les valeurs connues dans la formule (ici, l'angle ACB et l'hypoténuse), puis on effectue un produit en croix pour résoudre l'inconnue (la longueur AB).

Pourquoi utilise-t-on le produit en croix pour résoudre l'inconnu?

Le produit en croix est utilisé pour isoler la variable inconnue (ici, AB) et permettre de la calculer facilement. Cela revient à multiplier les valeurs de chaque côté de l'équation pour obtenir la solution.

Quel est le résultat final pour la longueur AB dans cet exemple?

La longueur AB est d'environ 4,6 cm, après avoir effectué le calcul en utilisant la formule du sinus et la méthode du produit en croix.