Probabilidades - Ejercicios Resueltos - Nivel 2

Summary

En este video, Jorge de Mate Móvil explica de manera detallada cómo resolver dos problemas de probabilidades utilizando diagramas de Venn y combinaciones. El primer ejercicio aborda la probabilidad de que a un alumno seleccionado le guste solo el fútbol, mientras que el segundo se centra en calcular la probabilidad de formar un comité compuesto por un hombre y una mujer. A través de un enfoque claro y visual, se resuelven los problemas paso a paso, ayudando a los estudiantes a comprender conceptos clave como combinaciones y la fórmula clásica de la probabilidad.

Takeaways

• 😀 Se explicó cómo resolver problemas de probabilidades utilizando diagramas de Venn y sistemas de ecuaciones.
• 😀 En el problema 13, se establecieron tres variables (x, y, z) para representar los estudiantes que les gustan solo fútbol, fútbol y básquet, y solo básquet, respectivamente.
• 😀 Se destacó que todos los estudiantes gustan de al menos uno de los dos deportes, por lo que no se consideraron estudiantes fuera de los conjuntos de fútbol y básquet.
• 😀 El problema 13 concluyó con la determinación de que 22 estudiantes solo gustan del fútbol, lo que se utilizó para calcular la probabilidad de seleccionar a un estudiante con esa preferencia.
• 😀 Para calcular la probabilidad de que a un estudiante le guste solo el fútbol, se utilizó la fórmula de probabilidad clásica: número de casos favorables entre el número total de casos posibles.
• 😀 En el problema 17, se analizó cómo calcular la probabilidad de formar un comité con un hombre y una mujer a partir de un grupo de 7 hombres y 8 mujeres.
• 😀 Se explicó el uso de combinaciones para calcular el número total de comités posibles (combinaciones de 15 elementos tomados de 2).
• 😀 El número total de comités posibles en el problema 17 fue 105, lo que se obtuvo usando la fórmula de combinaciones.
• 😀 Para calcular los casos favorables en el problema 17, se utilizó la multiplicación de combinaciones: seleccionar 1 hombre de 7 y 1 mujer de 8.
• 😀 La probabilidad de formar un comité con un hombre y una mujer fue 56/105, que se simplificó a 8/15, lo que equivale a 53.33%.

Q & A

¿Qué representa la variable 'x' en el diagrama de Venn en el problema de probabilidades?

La variable 'x' representa el número de estudiantes a los que solo les gusta el fútbol y no el baloncesto.

¿Por qué no se incluyen alumnos que no les gustan ni el fútbol ni el baloncesto en el diagrama de Venn?

No se incluyen porque el problema establece que a todos los alumnos les gusta al menos uno de los dos deportes, por lo que no existen estudiantes fuera de los conjuntos de fútbol y baloncesto.

¿Cómo se calcula la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar solo le guste el fútbol?

La probabilidad se calcula dividiendo el número de estudiantes que solo les gusta el fútbol (x) entre el total de estudiantes (60). La fórmula es P = x/60, siendo x = 22, por lo que la probabilidad es 22/60 = 0.3667 o 36.67%.

¿Cuál es el número total de estudiantes en el salón en el primer problema?

El número total de estudiantes en el salón es 60.

¿Qué representa la intersección de los conjuntos en el diagrama de Venn?

La intersección de los conjuntos representa a los estudiantes que gustan tanto del fútbol como del baloncesto, y se denomina con la variable 'y'.

¿Qué datos se utilizan para formular las tres ecuaciones en el problema de probabilidades?

Las tres ecuaciones se formulan usando los datos: el número total de estudiantes (60), el número de estudiantes que les gusta el fútbol (37), y el número de estudiantes que les gusta el baloncesto (38).

En el segundo problema, ¿qué se requiere calcular en relación con el comité?

Se requiere calcular la probabilidad de que un comité formado por dos personas esté compuesto por un hombre y una mujer.

¿Cómo se calcula el número total de comités posibles de dos personas en el segundo problema?

El número total de comités posibles se calcula utilizando combinaciones. Se seleccionan dos personas de un total de 15 (7 hombres y 8 mujeres), lo cual se expresa como C(15, 2) = 105.

¿Qué principio se utiliza para calcular el número de casos favorables en el segundo problema?

Se utiliza el principio de la multiplicación, ya que para formar un comité con un hombre y una mujer, primero seleccionamos un hombre (7 formas) y luego una mujer (8 formas), lo que da un total de 56 casos favorables.

¿Cuál es la probabilidad de que un comité esté formado por un hombre y una mujer en el segundo problema?

La probabilidad se calcula dividiendo el número de casos favorables (56) entre el número total de comités posibles (105), lo que da una probabilidad de 56/105 = 0.5333 o 53.33%.