Ecuación de la recta conociendo dos puntos | Ejemplo 2

Summary

En este video, el instructor explica cómo encontrar la ecuación de una recta cuando se conocen dos puntos. A través de un ejemplo detallado, se muestra cómo calcular la pendiente y cómo utilizar la fórmula de la pendiente para sustituir en la ecuación de la recta. El proceso incluye un manejo cuidadoso de los signos y operaciones, garantizando que los estudiantes comprendan cada paso. Al final, el video ofrece la ecuación final de la recta en forma estándar, proporcionando una comprensión clara y accesible para quienes deseen aprender a resolver este tipo de problemas matemáticos.

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Q & A

¿Cómo se llama el proceso para encontrar la ecuación de una recta cuando conocemos dos puntos?

El proceso se llama cálculo de la ecuación de la recta a partir de dos puntos, y se realiza usando la fórmula de la pendiente y luego sustituyendo en la fórmula punto-pendiente.

¿Qué es la pendiente de una recta?

La pendiente (m) de una recta es el cambio en la variable y respecto al cambio en la variable x. Se calcula como la diferencia de las coordenadas y de dos puntos dividida entre la diferencia de sus coordenadas x.

¿Cuál es la fórmula para calcular la pendiente de una recta?

La fórmula para calcular la pendiente es m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), donde (x₁, y₁) y (x₂, y₂) son las coordenadas de los dos puntos dados.

¿Cómo se aplica la fórmula de la pendiente en el ejemplo dado?

En el ejemplo, se sustituye en la fórmula de la pendiente: m = (11 - (-4)) / (2 - (-3)) = 15 / 5 = 3. Así, la pendiente de la recta es 3.

¿Qué fórmula se utiliza para obtener la ecuación de la recta?

Se utiliza la fórmula punto-pendiente: y - y₁ = m(x - x₁), donde m es la pendiente y (x₁, y₁) es uno de los puntos dados.

En el ejemplo, ¿cómo se sustituyen los valores en la fórmula punto-pendiente?

En el ejemplo, se sustituyen los valores de la pendiente y del primer punto (-3, -4) en la fórmula: y - (-4) = 3(x - (-3)), lo que da como resultado y + 4 = 3(x + 3).

¿Qué sucede cuando se multiplican los términos del binomio en el ejemplo?

Cuando se multiplica el 3 por el binomio (x + 3), se obtiene: 3(x + 3) = 3x + 9, lo que simplifica la ecuación a y + 4 = 3x + 9.

¿Cómo se simplifica la ecuación después de distribuir la pendiente?

Después de distribuir la pendiente, se restan 4 a ambos lados de la ecuación para aislar el término y: y = 3x + 9 - 4, lo que da como resultado la ecuación final: y = 3x + 5.

¿Cuál es la ecuación final de la recta en el ejemplo dado?

La ecuación final de la recta que pasa por los puntos (-3, -4) y (2, 11) es y = 3x + 5.

¿Es importante el orden de los signos cuando se calcula la pendiente?

Sí, el orden de los signos es importante al calcular la pendiente, ya que el uso de signos negativos y positivos puede afectar el resultado final de la pendiente y la ecuación de la recta.