Líneas trigonométricas 2023

Summary

En este video, se explica la definición de las líneas trigonométricas en la circunferencia unitaria, destacando las seis razones trigonométricas principales: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Se utilizan triángulos rectángulos para ilustrar cómo se relacionan los segmentos de la circunferencia con cada razón trigonométrica, describiendo su comportamiento en diferentes cuadrantes y cómo se proyectan en los ejes x e y. Además, se ejemplifican los valores de estas razones para un ángulo específico de 50 grados, mostrando cómo varían según la posición del ángulo en la circunferencia.

Takeaways

• 📐 La actividad consiste en definir las líneas trigonométricas en la circunferencia unitaria, basándose en las seis razones trigonométricas.
• 🟢 Se revisan las razones trigonométricas usando un triángulo rectángulo (ABC), definiendo seno, coseno y tangente en función del ángulo A.
• 📊 El seno se define como la relación entre el cateto opuesto (BC) y la hipotenusa (AC), mientras que el coseno es el cateto adyacente (AB) sobre la hipotenusa.
• 🔄 Las razones recíprocas se explican: cotangente como la inversa de la tangente, secante como la inversa del coseno, y cosecante como la inversa del seno.
• 📏 La circunferencia unitaria tiene un radio de 1 y su centro en el punto (0,0). Se analiza un ángulo en posición común con su lado inicial sobre el eje X positivo.
• 🧮 El ángulo puede estar en cualquiera de los cuatro cuadrantes, y se proyecta en un triángulo rectángulo para definir las líneas trigonométricas.
• ✍️ Se explica la proyección de las líneas trigonométricas, como el seno sobre el eje Y y el coseno sobre el eje X, asociándolos con segmentos específicos.
• 📉 La tangente se representa con una línea perpendicular al eje X, que toca la circunferencia en un único punto, formando un triángulo con la prolongación del ángulo.
• 🔗 Las líneas trigonométricas se prolongan y proyectan para definir cada una de las seis funciones trigonométricas en diferentes segmentos de la circunferencia.
• 📐 Para un ángulo de 50 grados, se calculan valores aproximados: seno 0.7, coseno 0.64, tangente 1.19, cotangente 0.84, secante 1.56, y cosecante 1.31.

Q & A

¿Qué es una circunferencia unitaria y cómo se relaciona con las líneas trigonométricas?

Una circunferencia unitaria es una circunferencia cuyo radio es igual a 1 y está centrada en el origen de un sistema de coordenadas. Las líneas trigonométricas se representan en esta circunferencia y corresponden a las razones trigonométricas como seno, coseno, tangente, entre otras, proyectadas desde puntos en la circunferencia.

¿Cómo se define el seno en una circunferencia unitaria?

El seno se define como la relación entre el cateto opuesto al ángulo en cuestión y la hipotenusa, que en la circunferencia unitaria es el radio (igual a 1). En términos geométricos, el seno es la proyección del extremo del lado final del ángulo sobre el eje Y.

¿Qué relación tiene el coseno con la circunferencia unitaria?

El coseno es la relación entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. En la circunferencia unitaria, se representa como la proyección del extremo del lado final del ángulo sobre el eje X.

¿Cómo se representa la tangente en la circunferencia unitaria?

La tangente se define como la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. En la circunferencia unitaria, se representa con una línea que es perpendicular al eje X y tangente a la circunferencia en un único punto.

¿Qué es la cotangente y cómo se define en la circunferencia unitaria?

La cotangente es la inversa de la tangente, es decir, es la relación entre el cateto adyacente y el cateto opuesto. En la circunferencia unitaria, se traza una línea paralela al eje X para representar la cotangente.

¿Cómo se define la secante en términos geométricos?

La secante es la inversa del coseno y se define como la relación entre la hipotenusa y el cateto adyacente. En la circunferencia unitaria, se traza una línea desde el origen hasta el punto de intersección con una línea tangente a la circunferencia.

¿Qué representa la cosecante en la circunferencia unitaria?

La cosecante es la inversa del seno, es decir, es la relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto. En la circunferencia unitaria, se traza una línea desde el origen hasta el punto de intersección con el eje Y, representando el valor de la cosecante.

¿Cómo se proyectan las líneas trigonométricas en los diferentes cuadrantes?

En el primer cuadrante, todas las líneas trigonométricas son positivas. En el segundo cuadrante, el seno y la cosecante son positivas, mientras que el coseno, la secante, la tangente y la cotangente son negativas. En el tercer cuadrante, solo la tangente y la cotangente son positivas. En el cuarto cuadrante, el coseno y la secante son positivos, mientras que el resto son negativos.

¿Qué ocurre cuando se prolonga el lado final de un ángulo en la circunferencia unitaria?

Cuando se prolonga el lado final de un ángulo, se pueden trazar las líneas trigonométricas correspondientes. Por ejemplo, la proyección sobre el eje Y da lugar a la línea del seno, mientras que la proyección sobre el eje X da lugar a la línea del coseno. La intersección con líneas perpendiculares o tangentes define las otras líneas trigonométricas, como la tangente, la secante, la cotangente y la cosecante.

¿Cómo se calculan los valores numéricos de las razones trigonométricas para un ángulo dado?

Los valores numéricos de las razones trigonométricas para un ángulo dado se obtienen proyectando los puntos en la circunferencia unitaria. Por ejemplo, para un ángulo de 50 grados, el seno es aproximadamente 0.77, el coseno es 0.64, la tangente es 1.19, la cotangente es 0.84, la secante es 1.56, y la cosecante es 1.31.