Suma de Riemann por la derecha al usar una tabla de valores de una función | Khan Academy en Español

KhanAcademyEspañol

2 Oct 201705:17

Summary

TLDREl guion trata sobre cómo calcular el área aproximada entre el eje x y la gráfica de una función f(x) usando la suma de Riemann por la derecha. Se explica que, aunque no se conoce la forma exacta de la función, se puede aproximar el área entre x=1 y x=10 con tres subdivisiones iguales. Se marcan los puntos clave y se calcula el área de cada rectángulo formado por los valores de la función en los límites derechos de las subdivisiones, obteniendo un total aproximado de 48 unidades cuadradas.

Takeaways

📐 Se pide una aproximación del área bajo la gráfica de una función f entre x=1 y x=10 usando la suma de Riemann por la derecha.
📈 Se proporcionan valores de la función f en puntos específicos (x=1, 4, 7, 10), pero no se da la gráfica completa de la función.
🔢 Se deciden tres subdivisiones iguales para la aproximación, basándose en los puntos dados.
📉 Se explica que para la suma de Riemann por la derecha, se utilizan los valores de la función en los límites derechos de cada subdivisión para calcular las alturas de los rectángulos.
📏 Se marcan los valores de f(x) para x=1 (f(1)=6), x=4 (f(4)=8), x=7 (f(7)=3) y x=10 (f(10)=5).
📋 Se ilustra cómo se trazan los rectángulos con base de tres unidades y alturas correspondientes a los valores de f en los límites derechos.
📊 Se calcula el área de cada rectángulo: el primero con base 3 y altura 8 (área=24), el segundo con base 3 y altura 3 (área=9), y el tercero con base 3 y altura 5 (área=15).
🧮 Se suman las áreas de los tres rectángulos para obtener una aproximación total del área de 48 unidades cuadradas.
⚖️ Se destaca que la calidad de la aproximación depende de la forma real de la función, que no se conoce, y puede variar significativamente.
🔍 Se enfatiza que, a pesar de las limitaciones, se puede hacer una aproximación al área usando solo los valores de la función en ciertos puntos con la suma de Riemann.

Q & A

¿Qué método se utiliza para aproximar el área bajo la curva en el guion proporcionado?
-Se utiliza el método de la Suma de Riemann por la derecha para aproximar el área.
¿Cuál es la función 'f' de la cual se están calculando los valores en el guion?
-La función 'f' no se especifica explícitamente en el guion, solo se proporcionan valores en puntos específicos.
¿Cuál es el intervalo de 'x' que se está considerando para la aproximación del área?
-El intervalo de 'x' considerado es de 1 a 10.
¿Cuántas subdivisiones iguales se utilizan para la aproximación del área?
-Se utilizan tres subdivisiones iguales para la aproximación del área.
¿Cómo se determinan los límites de las subdivisiones para la Suma de Riemann por la derecha?
-Los límites de las subdivisiones se determinan por los puntos dados: x=1, x=4, x=7 y x=10.
¿Cuál es el valor de 'f(x)' cuando x es igual a 1?
-El valor de 'f(x)' cuando x es igual a 1 es 6.
¿Cuál es el valor de 'f(x)' en el límite derecho de la primera subdivisión?
-El valor de 'f(x)' en el límite derecho de la primera subdivisión (x=4) es 8.
¿Cómo se calcula el área del primer rectángulo en la aproximación?
-El área del primer rectángulo se calcula multiplicando la base (3 unidades) por la altura (f(4)=8), dando un área de 24 unidades cuadradas.
¿Cuál es la fórmula general para calcular el área de un rectángulo en la Suma de Riemann por la derecha?
-La fórmula general es multiplicar la base de la subdivisión (intervalo de 'x') por el valor de 'f(x)' en el límite derecho de esa subdivisión.
¿Cuál es la suma total de las áreas de los tres rectángulos para obtener la aproximación del área?
-La suma total de las áreas de los tres rectángulos es 48 unidades cuadradas.
¿Cómo se puede mejorar la aproximación del área utilizando la Suma de Riemann por la derecha?
-Aumentando el número de subdivisiones se puede mejorar la aproximación del área, ya que se obtendrían rectángulos más pequeños y una representación más precisa del área bajo la curva.

Outlines

00:00

🧮 Aproximación del área usando la suma de Riemann por la derecha

En este párrafo, se plantea un problema en el que se debe calcular el área aproximada entre el eje x y la gráfica de una función f en el intervalo de x=1 a x=10, utilizando la suma de Riemann por la derecha con tres subdivisiones iguales. A pesar de no tener una gráfica, se proporciona una tabla con valores específicos de f, y se invita al lector a hacer una pausa y calcular una aproximación. Aunque no se conoce cómo luce la función, la suma de Riemann es útil para obtener una estimación del área. Se dibujan ejes y se utilizan los puntos dados para visualizar cómo podría comportarse la función.

05:02

📏 Cómo aplicar la suma de Riemann paso a paso

En este segundo párrafo, se explica el proceso detallado para calcular el área aproximada mediante la suma de Riemann por la derecha. Se dividen tres subdivisiones iguales de tres unidades de ancho en el intervalo de x=1 a x=10. Luego, se determina la altura de los rectángulos utilizando los valores de la función en el límite derecho de cada subdivisión. Se procede a calcular el área de cada rectángulo y sumar las áreas para obtener el resultado final. Aunque no se tiene certeza de la exactitud de la aproximación, el proceso permite hacer una estimación razonable del área.

Mindmap

Keywords

💡Área aproximada

La 'Área aproximada' es una estimación del espacio bajo una curva en un gráfico. En el vídeo, se busca calcular esta área entre el eje x y la gráfica de una función f(x), desde x = 1 hasta x = 10, usando la suma de Riemann por la derecha. Esta aproximación es fundamental para entender cómo se puede calcular el área bajo una curva cuando no se conoce la función completa, sino solo algunos puntos.

💡Suma de Riemann

La 'Suma de Riemann' es una técnica matemática para calcular el área bajo una curva. Se divide el intervalo en subintervalos y se aproxima el área bajo la curva en cada subintervalo con rectángulos. En el vídeo, se utiliza la suma de Riemann por la derecha, donde se toma el valor de la función en el límite derecho de cada subintervalo para calcular la altura de los rectángulos.

💡Subdivisiones

Las 'Subdivisiones' son las partes en las que se divide el intervalo total para realizar la suma de Riemann. En el vídeo, se menciona que se usarán tres subdivisiones iguales para calcular la aproximación del área. Esto implica dividir el intervalo de 1 a 10 en tres partes de igual longitud, cada una de ellas contribuye a la aproximación del área.

💡Límite derecho

El 'Límite derecho' de un intervalo es el último punto del intervalo. En el contexto de la suma de Riemann por la derecha, se utiliza el valor de la función en el límite derecho de cada subintervalo para determinar la altura de los rectángulos que se utilizan para la aproximación del área.

💡Rectángulos

Los 'Rectángulos' son las formas geométricas utilizadas en la suma de Riemann para aproximar el área bajo una curva. En el vídeo, se describe cómo se usan rectángulos cuyo ancho es el tamaño de la subdivisión y cuya altura es el valor de la función en el límite derecho de esa subdivisión.

💡Valores de la función

Los 'Valores de la función' son los puntos dados por la función en ciertos puntos x. En el vídeo, se proporciona una tabla con valores de f(x) en x = 1, x = 4, x = 7 y x = 10. Estos valores son esenciales para realizar la suma de Riemann y para dibujar la gráfica de la función.

💡Gráfica

La 'Gráfica' de una función es una representación visual de la relación entre los valores de la función. Aunque en el vídeo no se proporciona una gráfica completa, se sugiere dibujar ejes y puntos para facilitar la visualización y el cálculo de la aproximación del área usando la suma de Riemann.

💡Aproximación

La 'Aproximación' es una estimación de un valor o cantidad que no se puede calcular exactamente. En el vídeo, la suma de Riemann por la derecha se utiliza para obtener una aproximación del área bajo la curva de la función, lo que implica que el resultado puede variar en precisión dependiendo de la complejidad de la función.

💡Puntos dados

Los 'Puntos dados' son los valores específicos de la función que se proporcionan en puntos concretos de x. En el vídeo, se mencionan los puntos dados para x = 1, x = 4, x = 7 y x = 10, y estos puntos son cruciales para realizar la suma de Riemann y para entender cómo se comporta la función en esos puntos.

💡Unidades de ancho

Las 'Unidades de ancho' se refieren a la longitud de las subdivisiones en la suma de Riemann. En el vídeo, se menciona que cada subdivisión tiene tres unidades de ancho, lo que indica que el intervalo total de 1 a 10 se divide en tres partes iguales, cada una de 3 unidades de longitud.

Highlights

Se pide el área aproximada entre el eje x y la gráfica de f desde x=1 hasta x=10 usando la suma de Riemann por la derecha con 3 subdivisiones iguales.

No se proporciona una gráfica de la función, solo valores en puntos específicos.

Los valores de f se proporcionan para x=1, x=4, x=7 y x=10.

Se sugiere dibujar ejes para facilitar la visualización de las sumas de Riemann por la derecha.

Se marcan los valores de f(x) en los puntos dados: f(1)=6, f(4)=8, f(7)=3 y f(10)=5.

Se destaca que no se conoce la forma exacta de la función, pero se puede aproximar el área.

Se explica que la suma de Riemann por la derecha se basa en los valores de la función en los límites derechos de las subdivisiones.

Se calcula el área del primer rectángulo usando f(4)=8 como altura y 3 unidades de base.

Se calcula el área del segundo rectángulo usando f(7)=3 como altura y 3 unidades de base.

Se calcula el área del tercer rectángulo usando f(10)=5 como altura y 3 unidades de base.

Se suman las áreas de los tres rectángulos para obtener la aproximación total del área bajo la curva.

La aproximación obtenida es de 48 unidades cuadradas.

Se enfatiza que la calidad de la aproximación depende de la forma de la función, que no se conoce.

Se menciona que la función podría oscilar rápidamente, afectando la precisión de la aproximación.

Se concluye que, a pesar de las limitaciones, se puede hacer una aproximación al área usando la suma de Riemann por la derecha.