Ecuaciones Lineales con Una Incognita (Ecuaciones de Primer) Solución y comprobación de la respuesta
Summary
TLDREn este video, el profesor Víctor Pérez explica el concepto y la resolución de ecuaciones lineales o de primer grado. A través de varios ejemplos prácticos, enseña cómo despejar la incógnita para que se cumpla la igualdad, destacando las reglas básicas de sumar, restar, multiplicar y dividir en ambos lados de la ecuación. También demuestra cómo comprobar que los valores obtenidos son correctos al reemplazarlos en la ecuación original. Al final, invita a los espectadores a resolver 12 ejercicios por su cuenta y a suscribirse al canal para más contenido educativo.
Takeaways
- 📘 Una ecuación lineal de primer grado es una igualdad que involucra una o más incógnitas, donde el exponente de la incógnita es 1.
- 🔍 Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que satisface la igualdad.
- ➡️ Para despejar la incógnita, se aísla en el lado izquierdo de la igualdad y se mueven los términos sin incógnita al lado derecho.
- 🔄 El proceso de despejar una incógnita implica cambiar el signo de los términos que se mueven de un lado a otro de la igualdad.
- ✅ Se verifica la solución sustituyendo el valor encontrado de la incógnita en la ecuación para asegurar que se cumple la igualdad.
- 📉 En ecuaciones con términos opuestos, el signo de la cantidad mayor se mantiene y se ajusta la cantidad restando o sumando.
- 🔢 Multiplicar una incógnita por un número implica dividir la incógnita por ese número para despejarla.
- 🔄 Al dividir una incógnita por un número, si los signos son diferentes, el resultado es negativo; si son iguales, el resultado es positivo.
- 📌 Es importante recordar las reglas de los signos: menos entre más da menos, más entre más da más, menos entre menos da más, más entre menos da menos.
- 📝 La resolución de ecuaciones puede resultar en valores enteros o fracciones, dependiendo de la operación realizada.
Q & A
¿Qué es una ecuación lineal de primer grado?
-Una ecuación lineal de primer grado es una igualdad que involucra una o más incógnitas, donde el exponente de la incógnita es 1.
¿Cuál es la definición de 'resolver' una ecuación?
-Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita que satisface la igualdad, haciendo que lo que está del lado izquierdo sea igual al lado derecho.
¿Cómo se despeja una incógnita en una ecuación?
-Para despejar una incógnita, se la deja sola del lado izquierdo y todo lo que no tiene incógnita se pasa al lado derecho, aplicando las operaciones necesarias.
¿Qué sucede si al resolver una ecuación, el resultado es que el lado izquierdo y el derecho son iguales?
-Si al sustituir el valor de la incógnita en la ecuación, el lado izquierdo y el derecho son iguales, entonces se ha resuelto correctamente la ecuación.
¿Cuál es la diferencia entre restar y sumar en el contexto de resolver ecuaciones?
-En el contexto de resolver ecuaciones, lo contrario de sumar es restar. Esto significa que si un término se resta del lado izquierdo, se pasa sumando al lado derecho y viceversa.
¿Cómo se maneja la multiplicación en una ecuación al despejar una incógnita?
-Cuando una incógnita está multiplicada, se pasa dividiendo por el coeficiente que está multiplicando la incógnita para despejarla.
¿Qué significa que una ecuación se cumple correctamente?
-Una ecuación se cumple correctamente cuando el valor de la incógnita resuelto hace que ambos lados de la igualdad sean iguales.
¿Cuál es la importancia de comprobar la solución de una ecuación?
-Comprobar la solución de una ecuación es importante para verificar que el valor hallado para la incógnita satisface la igualdad y es, por lo tanto, una solución correcta.
¿Qué pasa si una ecuación tiene múltiples incógnitas?
-Si una ecuación tiene múltiples incógnitas, se deben despejar todas ellas para encontrar los valores que satisfacen la igualdad.
¿Cómo se maneja un término negativo al despejar una incógnita?
-Un término negativo que se resta del lado izquierdo se pasa sumando al lado derecho y viceversa, manteniendo el signo negativo.
¿Qué se debe hacer cuando se divide una incógnita por un número en una ecuación?
-Cuando una incógnita se divide por un número, se pasa multiplicando por el inverso de ese número para despejarla.
Outlines
📘 Introducción a las ecuaciones lineales
El profesor Víctor Pérez comienza explicando qué son las ecuaciones lineales de primer grado. Define una ecuación como una igualdad entre dos expresiones que incluyen una o más incógnitas. Aborda la importancia de resolver ecuaciones para encontrar el valor de la incógnita que satisface la igualdad. Se menciona que las ecuaciones lineales de primer grado son aquellas en las que el exponente de la incógnita es 1. El vídeo se enfocará en despejar la incógnita, es decir, aislarla en un lado de la igualdad para determinar su valor.
🔍 Procedimiento para resolver ecuaciones
Se detalla el proceso de resolver ecuaciones lineales, enfocándose en el manejo de operaciones algebraicas como la suma, la resta, la multiplicación y la división. Se explica que para resolver una ecuación, se debe cambiar el signo de los términos al pasar de un lado de la igualdad a otro. También se menciona la importancia de verificar que el valor encontrado para la incógnita cumpla con la igualdad original. Se presentan ejemplos específicos para ilustrar cada tipo de operación.
📐 Ejemplos de ecuaciones con dos incógnitas
El vídeo avanza hacia el manejo de ecuaciones que incluyen dos incógnitas. Se muestra cómo manipular los términos para aislar a una de las incógnitas y resolver la ecuación. Se aborda la suma y resta de términos con y sin incógnitas, así como el cambio de signo al pasar de un lado de la igualdad a otro. Se enfatiza la importancia de mantener el signo de la cantidad más grande al combinar términos con el mismo signo.
🔢 Multiplicación y división en ecuaciones
Se profundiza en el manejo de la multiplicación y la división en el contexto de resolver ecuaciones lineales. Se explica que cuando un término está multiplicando una incógnita, al pasar al otro lado de la igualdad, se convierte en una división. Se presentan ejemplos que muestran cómo manejar la multiplicación de un número por una incógnita y cómo dividir un término por una incógnita para resolver la ecuación.
📝 Tarea y despedida
El profesor Pérez concluye la lección asignando 12 ejercicios para que los estudiantes los resuelvan en su cuaderno, instruyéndolos para que anexen sus procedimientos. Al final del vídeo, agradece la atención de los estudiantes, los invita a suscribirse al canal y a darle like, y les desea un excelente día.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación
💡Incógnita
💡Despejar
💡Igualdad
💡Operación inversa
💡Ecuación lineal
💡Comprobación
💡Ley de signos
💡Multiplicación y división
💡Fracción
Highlights
Bienvenida al canal del profesor Pérez, donde se aborda el tema de ecuaciones lineales de primer grado.
Definición de una ecuación como una igualdad que involucra una o más incógnitas.
Ecuaciones lineales de primer grado son aquellas donde el exponente de la incógnita es 1.
Objetivo de resolver ecuaciones es encontrar el valor de la incógnita que satisface la igualdad.
Proceso de despejar la incógnita para dejarla sola en un lado de la igualdad.
Ejemplo de resolver x = 1 para que 1 - x = 0, cumpliendo la igualdad.
Importancia de comprobar que la igualdad se cumple con el valor encontrado.
Ejemplo de cómo cambiar la operación de suma a resta para resolver ecuaciones.
Explicación de la operación contraria para resolver ecuaciones con signos negativos.
Proceso de despejar la x cuando hay múltiples términos con la incógnita.
Ejemplo de resolver x = 3 para que 2 + x = 3, cumpliendo la igualdad.
Cambio de signo y operación cuando hay una multiplicación en la ecuación.
Ejemplo de resolver x = 6 para que 2x = 6, cumpliendo la igualdad.
Manejo de signos en ecuaciones con múltiples incógnitas y términos.
Ejemplo de resolver una ecuación con dos incógnitas y cómo simplificarla.
Importancia de dejar la solución de ecuaciones como un número entero o fracción.
Invitación a los estudiantes a resolver 12 ejercicios adicionales como práctica.
Agradecimientos y despedida del profesor Pérez, animando a suscriptores y like.
Transcripts
Qué tal amigos Qué gusto saludarlos
bienvenidos al Canal del prof vctor
Pérez estamos en el tema de ecuaciones
lineales ecuaciones de primer grado
también
conocidas comenzamos con la definición
de lo que es una ecuación hay que tomar
apuntes de la
definición de los conceptos y de cada
una de la solución de los ejercicios que
vamos a resolver vamos a resolver voy a
explicar 12 ejemplos y voy a dejar 12
para
ustedes una ecuación es una igualdad
entre dos expresiones que involucran una
o más incógnitas en este caso pues Estos
son ejemplos de ecuaciones Porque todos
tienen el signo de igualdad y todos
involucran aunque sea una incógnita en
este caso son ecuaciones lineales con
una sola incógnita es una ecuación
lineal o ecuación de primer grado porque
el exponente de la x es 1 en todos los
casos el exponente de la x es 1 en cada
uno de
ellos Qué significa resolver resolver
las ecuaciones resolver una ecuación
quiere decir que vamos a encontrar
Cuánto vale la incógnita para que se
cumpla la igualdad sea cuánto vale esta
incógnita para que se cumpla esta
igualdad lo que vamos a hacer aquí es
despejar despejar la incógnita dejarla
sola por lo regular siempre se deja sola
del lado izquierdo y lo que no tiene
incógnita se pasa del lado derecho
entonces este uno que está
negativo pasa positivo lo contrario de
restar es sumar O sea que está restando
pasa sumando del lado derecho entonces
ahí lo ponemos así ese un que tenemos
aquí restando pasa sumando y va a quedar
así que x es = 1 y ya encontramos el
valor de esa incógnita x vale 1 cuando x
vale 1 se cumple la igualdad se cumple
esta igualdad lo podemos comprobar si
esta x vale 1 yo tengo 1 - 1 podemos
decir así yo tengo 1 - 1 porque x vale 1
entonces 1 - 1 y por supuesto que 1 - 1
está aquí igualado a 0 Y también tenemos
que si a uno le quitas uno pues te queda
cer0 O sea que 0 es igual a 0 eso es lo
que sucede en una ecuación cuando se
resuelve correctamente si sustituimos el
valor de la
x ese valor de la X en la incógnita se
debe de cumplir la igualdad lo que está
del lado izquierdo es igual que lo que
está del lado
derecho Aquí hacemos algo parecido lo
contrario de sumar es restar si está
sumando pasa restando si del lado
izquierdo la cantidad está positiva va a
pasar negativa del lado derecho Entonces
vamos a tener aquí que x es igual que -4
x es = que -4 Y esa es la solución x es
igual que -4 cuando x vale
-4 se cumple la igualdad lo que está del
lado izquierdo es igual que lo que está
del lado derecho lo podemos comprobar
aquí -4 + 4 = 0 Y por supuesto que si
tenemos esta operación y a cuatro le
quitamos 4atro a 4ro le quitamos 4 pues
me queda 0 O sea que 0 es igual a 0 o
sea para el valor cuando x vale -4 lo
que está del lado izquierdo es igual que
lo que está del lado derecho que en este
caso el lado derecho pues está un cero
Lo mismo sucede aquí Qué valor debe
tener x para que lo que está del lado
izquierdo sea igual que lo que está de
del lado derecho el dos que está
positivo pasa negativo Recuerden que lo
contrario de de sumar es restar si está
sumando pasa restando del lado derecho
está sumando del lado izquierdo pasa
sumando del lado derecho despejamos la x
despejarla significa dejarla sola
entonces este dos que está positivo pasa
negativo del lado derecho o sea que x va
a ser igual que 3 - 2 x va a ser igual
que 3 - 2 y aquí despejamos la x y si a
3 le quitamos 2s me queda solamente uno
solamente uno entonces la solución de
esta ecuación es cuando x vale 1 1 + 2
por supuesto que es igual a 3 entonces e
resolver una ecuación quiere decir que
vamos a encontrar Cuánto vale la
incógnita para que se cumpla la igualdad
cuánto vale esta incógnita para que se
cumpla la igualdad pues Vale uno Cuánto
vale la incógnita para que se cumpla
esta igualdad Pues vale menos 4 cuánto
vale Este incite para que se cumpla la
igualdad Pues vale
un bien lo podemos comprobar también
aquí 1 + 2 = 3 1 + 2 = 3 Por supuesto
que 1 + 2 da el valor de 3 y me queda 3
= a 3 yo tengo 3 del lado izquierdo y
tengo 3 de lado derecho aquí si está
negativo pasa positivo Recuerden que si
está restando pasa sumando despejamos la
x significa dejarla sola está restando
pasa sumando entonces x va a ser igual
que -7 x va a ser igual que -7 y el 4
que está negativo pasa positivo + 4 -7 +
4 aquí una cantidad es negativa y la
otra es positiva Siempre se deja el
signo de la cantidad mayor como la
cantidad mayor es el s y tiene signo
menos yo dejo el signo menos dejo el
signo menos a si le quitamos 4 y me
quedan tres esto es similar a pensarlo
de la siguiente manera si debes si y
abonas cuatro cuánto debes ahora si
debes siete y abonas cuatro cuánto debes
ahora pues ya solamente debes tres
cuando x vale -3 se satisface que lo que
está del lado izquierdo es igual que lo
que está del lado derecho eso es
resolver la ecuación x vale -3 -3 - 4 =
que -7 y Por supuesto que aquí las dos
cantidades que son negativas cuando dos
cantidades son negativas Se deja el
signo menos y a 3 a 3 le agregamos 4 y
me quedan 7 Por supuesto que -7 es igual
que -7 o sea lo que está del lado
izquierdo es igual que lo que está del
lado derecho cuando x vale -3 eso es
resolver la
ecuación aquí el do el dos cuando está
junto a la incógnita se dice que la está
multiplicando y si está multiplicando se
dice que pasa dividiendo pasa dividiendo
en este caso del lado derecho está
multiplicando del lado izquierdo pasa
dividiendo del lado derecho entonces es2
que tenemos Ahí está multiplicando pasa
dividiendo y va a quedar que x es igual
que 6 / 2 El dos que está multiplicando
pasa dividiendo pasa dividiendo al 6 6 /
2 toca 3 esa igualdad se cumple cuando x
es = a 3 cuando x es ig a 3 lo podemos
comprobar 2 * x pues yo voy a poner 2 *
3 porque x yo ya sé que vale 3 2 * 3
debe ser igual a cuánto a 6 Por supuesto
que 2 * 3 2 * 3 da 6 = a 6 lo que está
del lado izquierdo es igual que está del
lado derecho y esto se cumple cuando x
vale 3 aquí
algo parecido esta cantidad -3 está
multiplicando a la x y se está
multiplicando pasa dividiendo Recuerden
que siempre se toma la operación
contraria está multiplicando pasa
dividiendo y en este caso pasa
dividiendo al 9 Entonces x va a ser
igual que 9 Divo -3 con su mismo signo
así como está negativo pasa dividiendo
También aquí el dos que está positivo
pasa dividiendo también con su mismo
signo cuando está multiplicando pasa
dividiendo con el mismo signo está
multiplicando pasa dividiendo con el
mismo signo solo si está restando pasa
sumando si está sumando pasa restando si
está sumando pasa restando si está
restando pasa sumando pero si está
multiplicando pasa dividiendo está
multiplicando pasa dividiendo y aquí más
entre menos menos quiere decir que x va
a ser igual más entre menos menos
siempre que se dividen o se multiplican
cantidades con signos diferentes el
resultado es negativo cantidades con
signos diferentes el resultado es
negativo aquí * menos - 9 / 3 3 Entonces
esta igualdad se va a cumplir cuando x
vale -3 lo podemos comprobar -3 * x
entonces va a ser -3 m -3 Por supuesto
que es igual a 9 porque menos por menos
da más y 3 * 3 da 9 = a 9 Yo tengo que
cuando x cuando x vale -3 lo que está
del lado izquierdo es igual que lo que
está del lado derecho eso es resolver
una ecuación encontrar el valor que hace
que se cumpla la igualdad Ahora aquí
este 4 este 4ro está dividiendo a la x
como está aquí abajo el cuatro se dice
que la está dividiendo y si está
dividiendo pasan multiplicando Entonces
si está dividiendo pasa multiplicando
pasa multiplicando en este caso al -1
quiere decir que x x va a ser igual que
-1 mado por 4 por lo tanto x va a ser
igual menos por más menos signos
diferentes siempre da negativo menos por
más menos 1 * 4 4 o sea que esta
igualdad se cumple cuando x Vale -4 y lo
podemos comprobar si esta x vale -4
vamos a tener -4 / 4 = a -1 Por supuesto
que si x vale -4 si esta x vale -4
divido 4 menos entre más men 4 / 4 1 por
supuesto que -1 es igual que -1 cuando x
vale -4 lo que está del lado izquierdo
es igual que lo que está del lado
derecho aquí Algo similar este dos que
está dividiendo pasa multiplicando
multiplicando al -5 entonces x x va a
ser igual x va a ser igual que -5
multiplicado por -2 y aquí menos por
menos más cuando se multiplican
cantidades con signos iguales el
resultado es positivo menos por menos
más 5 * 2 10 entonces este resultado va
a ser igual va a ser igual lo que está
del lado izquierdo que lo que está del
lado derecho cuando x vale 10 si esta x
vale 10 y es dividida entre men 2
entonces 10 di -2 da el valor de -5 +
entre menos men 10 / 2 5 Entonces por
supuesto que -5 es = a -5 -5 es = a -5
se cumple la igualdad cuando x Vale
cuando x vale 10 no es necesario poner
la comprobación Lo que sí es necesario
siempre es poner la solución de la
ecuación Cuánto es lo que vale x para
que se cumpla la igualdad bien Vamos a
resolver algún otro ejercicio y luego
vamos a dejar unos ejercicios para
ustedes de tarea Aquí hacemos algo
similar este uno que está positivo pasa
negativo está sumando del lado izquierdo
pasa restando entonces vamos a tener
aquí lo siguiente vamos a tener que la
cantidad de
2x 2x es igual es igual que -5
-1 Entonces como decíamos como decíamos
esta cantidad esta cantidad que está
positiva pasa negativa está sumando del
lado izquierdo pasa restando del lado
derecho estas dos cantidades tienen el
mismo signo yo tengo aquí la cantidad de
2x 2x = como las dos cantidades tienen
el mismo signo se deja el signo vamos a
dejar ese signo negativo y a cinco a
cinco le agregamos uno cco le agregamos
uno y esto me queda seis es similar a
decirlo o a pensarlo de esta manera si a
alguien le debes cinco y a alguien más
le debes uno pues en total debes debe 6
y este dos que está multiplicando pasa
dividiendo y vamos a tener aquí que x va
a ser igual va a ser igual que esa
cantidad de -6 dividida entre 2 y por
último pues vamos a tener que x va a ser
igual lo que ya hemos dicho de los
signos menos entre más menos ponemos
aquí nuestro signo
negativo 6 / 2 3 Entonces ya tenemos la
solución se cumple esta igualdad se
cumple esta igualdad que lo que está del
lado izquierdo es igual que lo que está
del lado derecho cuando x vale -3 aquí
que tenemos dos incógnitas el uno que no
tiene incógnita está negativo va
positivo va positivo del lado derecho
Entonces lo podemos marcar así
s1 está negativo está restando va a
pasar sumando y ese 5x que está de lado
derecho positivo va a pasar negativo del
lado izquierdo entonces quedaría de la
siguiente manera el uno que está
restando pasa sumando el cco que está
positivo pasa negativo
y Lo tendríamos así tendríamos la
operación que es
3x - 5x 3x - 5x = que
-3 -3 + + 1 Entonces como habíamos dicho
el un que está negativo pasa positivo
del lado derecho el 5 que está de lado
derecho positivo pasa negativo del lado
izquierdo y aquí si tú debes 5 pero
abonas tres si debes cinco y abonas tres
cuánto debes Bueno si debes cinco y
abonas tres ahora ya solamente debes
debes do 2x o lo podemos explicar así
siempre se deja el signo de la cantidad
mayor la cantidad mayor es el 5 tiene
signo menos dejamos el signo menos a 5
le quitamos tres y me quedan 2 2x aquí
Algo similar Algo similar siempre se
deja el signo de la cantidad mayor la
cantidad mayor es el TR
tiene signo menos Entonces dejamos el
signo menos vamos a dejar aquí el signo
negativo
A3 le quitamos una y me quedan me quedan
dos bien De esta manera si tú debes tres
y abonas uno pues ahora ya solamente
debes dos este -2 está multiplicando
pasa dividiendo y me quedaría así me
quedaría que x es igual que
-2
div -2
y aquí utilizamos la ley de los signos
menos entre menos + 2 / 2 1 me las
arreglé para buscar que la solución de
cada una de estas ecuaciones siempre
fuera un número entero ya sea positivo o
ya sea negativo Pero la solución también
puede ser cualquier fracción ya sea
positiva o negativa bien Vamos con este
ejercicio Yo tengo un -3x tengo -3x del
lado izquierdo -3x del lado izquierdo
pues Esto va a ser igual multiplicamos
vamos a multiplicar el 2 por la x
entonces de este de esta forma 2 * x da
el valor de dos veces X ahora
multiplicamos ese mismo 2 pero por el
-10 y los signos * men - 2 * 10 2 * 10
20 entonces así hicimos la
multiplicación * más más 2 * X 2x + *
Men men 2 * 10
20 este 2x está positivo viene negativo
del lado izquierdo vamos a tenerlo aquí
lo siguiente vamos a tener -
-3x - 3x - 2x pues Esto va a ser igual
que menos que -2 como habíamos dicho el
2x que está positivo del lado derecho va
negativo del lado izquierdo tengo -3 - 2
si a alguien le debes 3 y a alguien más
le debes dos Pues en total debe cinco en
total debe cinco O sea que van a ser -5x
- 5x = que menos -2 lo podemos explicar
así Si las dos cantidades son negativas
dejas el signo menos a tres le agregas
dos y te quedan cinco ahora este -5 está
multiplicando pasa dividiendo entonces
de esta manera x x va a ser igual va a
ser igual que ese -2 Divo ent -5 y como
habíamos dicho aquí con la ley de los
signos menos entre menos da más y 20 / 5
20 / 5 toca 4 pues 4 es el valor que
hace que lo que está del lado izquierdo
sea igual que lo que está del lado
derecho si tenemos algo así
multiplicamos 2 * x 2x Entonces vamos a
tener aquí la expresión dos veces x - 2
* 1 2 * 1 2 hacemos lo mismo del otro
lado 3 * 2 6 6 veces X * Men men 3 * 7 3
* 7 21 el 6 está positivo el 6x está
positivo pasa negativo el 2 está
negativo pasa positivo Entonces vamos a
tener algo así
2x - 6x
igual que
-21 + + 2 entonces este 2 que está
negativo pasa positivo y este 6 que está
positivo pasa negativo aquí se deja el
signo de la cantidad más grande la
cantidad más grande tiene signo menos a
6 le quitamos 2 y me quedan 4
4x también lo mismo pasa con el -21
dejamos el signo menos y a 21 le
quitamos 2 y si a 21 le quitamos 2 me
quedan 19 este 4 está multiplicando pasa
dividiendo y vamos a tener que x va a
ser igual que - 19 dio dividido entre 4
entre 4 negativo quiere decir que x va a
ser igual menos entre menos más entonces
solamente va a ser 19
19/4 Aquí sí me quedó una respuesta como
fracción así la dejamos ya sabemos que
19/4 pues son cu enteros 3 tercios lo
pudiéramos dejar también así o como
19/4 bien amigos pues muchas gracias por
su atención hay que resolver los 12
ejercicios siguientes hay que resolver
esos 12 ejercicios siguientes en su
cuaderno anexando sus procedimientos
cada uno de ellos de manera similar como
nosotros resolvimos los ejercicios
anteriores les agradezco su atención
suscríbanse al Canal regálenme un like
Saludos y que sigan teniendo un
excelente día y
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