⚫ ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA 🔣🟰 Profesor Johnny Wilton☑

Summary

En este video se explica de manera detallada el proceso de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Se abordan conceptos clave como el grado de una ecuación, la transposición de términos, y el axioma fundamental de las igualdades. Se enseña cómo despejar la incógnita aplicando operaciones como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones en ambos miembros de la ecuación. A lo largo del video se muestran diversos ejemplos prácticos para entender el procedimiento de despeje y resolución, facilitando la comprensión de este importante tema matemático.

Takeaways

• 😀 Una ecuación es una igualdad condicional con una o varias incógnitas, y el grado de la ecuación depende del mayor exponente de la incógnita.
• 😀 Las ecuaciones de primer grado tienen un exponente máximo de 1. Un ejemplo de ecuación de primer grado es: x + 3 = 20.
• 😀 El proceso de despejar una incógnita implica mover los términos de un miembro a otro, respetando el axioma fundamental de las igualdades.
• 😀 Si un número está sumando en un lado de la ecuación, se transpondrá al otro lado restando. Ejemplo: x + 3 = 20 se convierte en x = 20 - 3.
• 😀 Si un número está restando, se transpondrá al otro lado sumando. Ejemplo: x - 3 = 7 se convierte en x = 7 + 3.
• 😀 Si un número está multiplicando a la incógnita, se transpondrá dividiendo. Ejemplo: 2x = 20 se convierte en x = 20 / 2.
• 😀 Si un número está dividiendo a la incógnita, se transpondrá multiplicando. Ejemplo: x / 2 = 7 se convierte en x = 7 * 2.
• 😀 En ecuaciones con paréntesis, el coeficiente delante del paréntesis se distribuye a los términos dentro del paréntesis. Ejemplo: 5(3x + 2) se convierte en 15x + 10.
• 😀 Al resolver ecuaciones con variables en ambos lados, se agrupan las variables en un solo lado y los números en el otro, y luego se resuelve como una ecuación básica.
• 😀 El axioma fundamental de las igualdades asegura que las operaciones realizadas en un lado de la ecuación deben hacerse en el otro para mantener la igualdad.
• 😀 Para resolver ecuaciones de la forma ax + b = 0, la solución es x = -b / a, donde 'a' y 'b' son constantes y la ecuación es de primer grado.

Q & A

¿Qué es una ecuación de primer grado?

Una ecuación de primer grado es una igualdad condicional que tiene una o varias incógnitas, y su mayor exponente es 1. El exponente 1 no se marca, ya que se asume que es 1 cuando no se indica explícitamente.

¿Cómo se define el grado de una ecuación?

El grado de una ecuación se define como el mayor exponente que aparece en la ecuación. Por ejemplo, si el mayor exponente es 1, la ecuación es de primer grado; si es 2, la ecuación es de segundo grado, y así sucesivamente.

¿Qué significa despejar una incógnita?

Despejar una incógnita significa aislarla en uno de los miembros de la igualdad. Para hacerlo, se deben aplicar operaciones como sumar, restar, multiplicar o dividir en ambos lados de la ecuación sin alterar la igualdad.

¿Cómo se transponen los términos de una ecuación?

Transponer un término significa moverlo de un miembro de la ecuación a otro, cambiando su signo. Por ejemplo, si un término está sumando en un lado, lo transponemos restando en el otro lado.

¿Cuál es el axioma fundamental de las igualdades?

El axioma fundamental de las igualdades establece que si se suman, restan, multiplican o dividen ambos miembros de una ecuación por la misma cantidad, la igualdad no se altera.

¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma x + 3 = 20?

Para resolver x + 3 = 20, se debe transponer el 3, restando 3 en ambos lados de la ecuación: x = 20 - 3, lo que resulta en x = 17.

Si una ecuación tiene una incógnita multiplicada por un número, ¿cómo se despeja?

Si la incógnita está multiplicada por un número, para despejarla se debe dividir ambos miembros de la ecuación por ese número. Por ejemplo, en 2x = 20, se divide entre 2: x = 20 / 2, lo que da x = 10.

¿Cómo se resuelve una ecuación con paréntesis, como 5(3x + 2) = 12x + 28?

Para resolver una ecuación con paréntesis, primero se aplica la propiedad distributiva. En este caso, 5 se multiplica por cada término dentro del paréntesis: 5(3x) + 5(2) = 12x + 28, lo que da 15x + 10 = 12x + 28. Luego, se transponen los términos para reunir las variables de un lado y los números del otro.

¿Qué hacer si en una ecuación aparecen términos con variables en ambos miembros?

Si en una ecuación hay términos con variables en ambos miembros, se deben transponer todos los términos con variables a un solo lado y los términos numéricos al otro lado. Luego se resuelve como una ecuación sencilla de primer grado.

¿Cómo se resuelve una ecuación con coeficientes y constantes, como AX + B = 0?

Para resolver una ecuación del tipo AX + B = 0, se transponen los términos. Primero, se mueve el término B al otro lado de la ecuación con el signo cambiado, quedando AX = -B. Luego, se divide ambos lados entre A para despejar X: X = -B / A.