Ecuación de la recta conociendo dos puntos | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video, se explica cómo encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos, utilizando un ejemplo práctico. El instructor destaca la importancia de calcular primero la pendiente mediante la fórmula correspondiente y luego reemplazar los valores en la ecuación de la recta. Se detalla paso a paso cómo realizar las operaciones algebraicas necesarias para obtener la ecuación en su forma punto-pendiente y se menciona la posibilidad de convertirla a la forma general. Al final, se invita a los espectadores a seguir el curso completo y suscribirse al canal.
Takeaways
- 📐 La ecuación de una recta que pasa por dos puntos se puede encontrar fácilmente siguiendo los pasos explicados en el video.
- 📈 La pendiente (m) se calcula como la diferencia en y (y2 - y1) dividida por la diferencia en x (x2 - x1) entre los dos puntos.
- ✍️ Recuerda que 'y2' no significa 'y al cuadrado', sino simplemente la y del segundo punto.
- 📝 La ecuación general de la recta tiene la forma y = mx + b, donde 'm' es la pendiente y 'b' es el punto de corte con el eje y.
- 🔢 Para encontrar 'b', utilizas el punto (x1, y1) y la pendiente 'm' en la fórmula y1 = m(x1) + b.
- 🔄 Es importante recordar que en la ecuación de la recta, 'x' y 'y' son variables y 'm' y 'b' son valores específicos que se calculan.
- 📉 La ecuación punto-pendiente es una forma conveniente de escribir la ecuación de la recta, mostrando la pendiente y el punto de corte con el eje y.
- 📌 Al hallar la ecuación punto-pendiente, el término de la izquierda pasa a la derecha del igual y su signo cambia si es necesario.
- 🔄 Para obtener la ecuación general, simplemente pasa todos los términos excepto 'y' a la derecha del igual y ajusta los signos.
- 👨🏫 El video ofrece un enfoque paso a paso para encontrar la ecuación de la recta, lo cual es especialmente útil para los estudiantes de matemáticas.
- 💻 Se recomienda ver el curso completo en el canal del instructor para obtener una comprensión más profunda de cómo encontrar la ecuación de una recta.
Q & A
¿Cómo se encuentra la ecuación de la recta que pasa por dos puntos?
-Primero se calcula la pendiente usando la fórmula (y2 - y1) / (x2 - x1) y luego se usa la pendiente y los valores de los puntos para encontrar la ecuación.
¿Qué es la pendiente y cómo se calcula?
-La pendiente es la 'l' en la ecuación y = mx + b, y se calcula como la diferencia en y entre dos puntos dividida por la diferencia en x entre esos mismos puntos.
¿Qué puntos se usaron en el ejemplo del video para encontrar la ecuación de la recta?
-Se usaron los puntos A(5, 2) y B(3, 6) para encontrar la ecuación de la recta.
¿Cuál es la fórmula para encontrar la ecuación de la recta en términos de un punto y la pendiente?
-La ecuación de la recta en términos de un punto (x1, y1) y la pendiente (m) es y - y1 = m(x - x1).
¿Cómo se calcula la ecuación punto pendiente a partir de la pendiente y un punto?
-Se reemplaza la pendiente (m) y las coordenadas del punto (x1, y1) en la fórmula y - y1 = m(x - x1) y se simplifica.
¿Qué significa 'ecuación punto pendiente' y cómo se diferencia de la ecuación general?
-La 'ecuación punto pendiente' es una forma de escribir la ecuación de una recta que muestra la pendiente y el punto de corte con el eje y, mientras que la 'ecuación general' tiene todo a un lado igual a cero.
¿Cómo se pasa de la ecuación punto pendiente a la ecuación general?
-Se desplaza todo al otro lado del igual para que una parte quede a un lado y el resto a otro lado, igualando a cero.
¿Cuál es la importancia de recordar la diferencia entre 'x' y 'y' al escribir la ecuación de la recta?
-Es importante recordar que 'x' y 'y' son las coordenadas de los puntos y deben ser tratadas de manera diferente en la ecuación según su posición.
¿Cuál es la fórmula alternativa que menciona el instructor para encontrar la ecuación de la recta?
-La fórmula alternativa es y = mx + b, donde 'm' es la pendiente y 'b' es el punto de corte con el eje y.
¿Por qué el instructor prefiere encontrar primero la pendiente antes de la ecuación de la recta?
-El instructor prefiere encontrar primero la pendiente porque es un paso necesario para la ecuación y le parece más sencillo trabajar así.
¿Cómo se calcula el punto de corte con el eje y (b) en la ecuación punto pendiente?
-El punto de corte con el eje y (b) se calcula al reemplazar la pendiente y las coordenadas del punto en la ecuación y - y1 = m(x - x1) y simplificar.
Outlines
📐 Introducción a la ecuación de la recta
El primer párrafo explica cómo encontrar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos específicos. Se menciona que la pendiente (m) se calcula restando las y de los dos puntos y dividiendo por la resta de las x de los mismos puntos. Se enfatiza la importancia de no confundir la notación y se presenta la ecuación general de la recta en términos de la pendiente y los puntos. Además, se discute la preferencia del presentador por encontrar primero la pendiente y luego usarla en la ecuación, en lugar de usar directamente la fórmula de la ecuación de la recta. Se procede a calcular la pendiente usando los puntos A(5,2) y B(3,6) y se muestra el proceso paso a paso, incluyendo la operación de la resta y la división para obtener la pendiente m = (6-2)/(3-5) = 4/-2 = -2.
🔍 Procedimiento para hallar la ecuación de la recta
El segundo párrafo sigue explicando el proceso de encontrar la ecuación de la recta. Se menciona la ecuación punto-pendiente y cómo se obtiene al reemplazar la pendiente y los valores de los puntos en la fórmula. Se detalla el proceso de reemplazo y operación para llegar a la ecuación final. Se aborda la elección entre la ecuación general y la ecuación punto-pendiente, y se prefiere la última. Se calcula la ecuación punto-pendiente y se muestra cómo pasar los términos del lado izquierdo al derecho para obtener la ecuación en forma general. Finalmente, se invita a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo, y se cierra el vídeo con un despedida.
Mindmap
Keywords
💡Pendiente
💡Puntos
💡Ecuación de la recta
💡Coordenadas
💡Ecuación punto-pendiente
💡Ecuación general
💡División de signos
💡Multiplicación de monomio por binomio
💡Intercepto con el eje y
💡Fórmula de la recta
Highlights
Bienvenidos al curso de ecuación de la recta.
Veremos cómo encontrar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
Recordamos que la pendiente es la leyenda del segundo punto menos la leyenda del primer punto.
La ecuación de la recta se da de esta forma: lleve nos lleve del primer punto igual la pendiente por la equis menos la equis del primer punto.
Se recomienda primero hallar la pendiente y luego hallar la ecuación.
La ecuación también puede expresarse en forma de punto pendiente o ecuación general.
Para hallar la pendiente, se reemplaza la leyenda del segundo punto menos la leyenda del primer punto.
Recuerden que la ecuación de la recta siempre tiene la letra x y la letra y.
Se reemplaza la leyenda del primer punto y la pendiente en la ecuación para encontrar la ecuación de la recta.
Se describe el proceso de multiplicar un monomio por un binomio en la ecuación.
Se explica cómo pasar términos de un lado a otro de la ecuación cambiando su signo.
Se prefiere trabajar con la ecuación punto pendiente, que tiene la pendiente a un lado y la ecuación con la x en el otro.
Se describe cómo obtener la ecuación general a partir de la ecuación punto pendiente.
Se invita a los estudiantes a ver el curso completo de ecuación de la recta en el canal.
Se animan a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo.
Se cierra la clase con un despedida cordial.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de ecuación de la
recta y ahora veremos cómo encontrar la
ecuación de la recta que pasa por dos
puntos para esto vamos a ver un ejemplo
encontrar la ecuación de la recta que
pasa por los puntos del punto a 5,2 y el
punto b 36 antes que nada pues tenemos
que recordar que la pendiente es la
lleve el segundo punto menos la lleve el
primer punto sobre la equis del segundo
punto menos la equis del primer punto
recuerden que no se vayan a equivocar
aquí vuelvo a decirles la lleve el
segundo punto esto no quiere decir ya al
cuadrado simplemente quiere decir la del
segundo punto y otra cosa que tenemos
que recordar es que la ecuación de la
recta la general simplemente se da de
esta forma lleve nos lleve del primer
punto igual la pendiente por la equis
menos la equis del primer punto yo
generalmente la trabajo así primero
hallar la pendiente y luego hallar la
ecuación porque pues porque para la
ecuación necesitamos tener la pendiente
pero algunos profesores utilizan la otra
fórmula que si ustedes de pronto la
tienen en sus cuadernos o su profesor
les ha enseñado así
aquí en lugar de donde dice pendiente
dice esto o sea va a decir esto igual
igual a de 2 - llegó 1 sobre x 2 - x 1 x
x - x 1 pero pues a mí personalmente me
parece mejor primero hallar la pendiente
y luego utilizar esta fórmula es una
forma creo que para mí es más sencilla
entonces como les decía primero
encontramos la pendiente utilizando esta
fórmula entonces reemplazamos pendiente
es igual a la del segundo punto pero
para esto antes tenemos que recordar que
en cada punto hay una coordenada x y una
coordenada ay es siempre la primera es
la coordenada xy la segunda es la
coordenada y y para efectos de
reemplazar en esta fórmula o en las
fórmulas
tenemos que recordar pues que aquí hay
dos puntos entonces este para mí sería
el primer punto y el ave sería el
segundo punto por eso aquí voy a colocar
que esta es la x del primer punto y la
aie del primer punto y que el 3 es la x
del segundo punto y la y es la del
segundo punto es el número 6 ahora si
empezamos a reemplazar aquí dice llegue
el segundo punto que es el número 6
- siempre este - va a quedar porque
porque la formula dice que hay que hacer
una resta la lleve el primer punto que
es el número 2 sobre la equis del
segundo punto que es el número 3 - la
equis del primer punto que es el número
5 hacemos las operaciones entonces aquí
me da que la pendiente es igual a 6 -2
que es 4 sobre 3 menos 5 acuérdense que
esto es una resta dados pero como el 5
es más grande que el 3 y es negativo
entonces el resultado aquí será también
con el mismo signo negativo
hacemos esta operación entonces me queda
que la pendiente es igual aquí acuérdese
que en la división se hace la
multiplicación de los signos más x menos
da menos y 4 dividido en 2 que es
ya conocemos la pendiente de esta recta
que pasa por esos dos puntos ahora sí
una vez hallada la pendiente utilizamos
esta fórmula y nuevamente pues
reemplazamos hay que tener en cuenta lo
siguiente está allí y está x no se
reemplazan esas se dejan como están
porque pues porque todas las ecuaciones
tienen la letra x y la letra y si
ustedes observan siempre una ecuación de
la recta tiene la letra x y la letra i y
lo que se va a reemplazar es a esto me
da la lleve el primer punto que ya la
conocemos el número dos la pendiente que
ya la conocemos la acabamos de hallar y
la equis del primer punto que aquí la
tenemos es el número 5 entonces
empezamos a reemplazar abrimos
paréntesis
menos de 1 h del primer punto que es 2
cerramos paréntesis igual
a la pendiente que ya la hallamos es
menos 2
abrimos paréntesis xx1 entonces x menos
i x 1 o sea la x del primer punto que es
el número 5
siempre tenemos que hacer las
operaciones aquí este paréntesis lo
podemos quitar porque no hay problema no
hay ninguna operación que afecte este
paréntesis pero a este paréntesis si lo
está afectando esto que es una
multiplicación entonces acordémonos que
para multiplicar un mono mió por un
binomio lo que tenemos que hacer es ese
factor lo multiplicamos por la equis y
luego lo multiplicamos por el 5 entonces
vamos a hacer esa operación de una vez
quitando este paréntesis aquí quedaría y
menos 2 igual y multiplicamos menos 2
por equis entonces menos por más da
menos y 2 por equis es 2x y ahora
multiplicamos el menos 2 por el menos 5
entonces menos por menos es más y 2 por
5
lo último que hay que hacer es mirar qué
tipo de ecuación queremos encontrar
recuerden que las más utilizadas son la
ecuación general que es la ecuación en
la que está todo a un solo lado y al
otro lado igualado a cero o la ecuación
punto pendiente que es en la que en un
lado está la iv y en el otro lado está
la equis y el número solito o sea la
constante a mí me gusta más trabajar con
esa entonces voy a dejarlo escrito como
la ecuación punto pendiente para eso voy
a dejarla ye sola aquí a un lado del
igual aquí marco el igual bien la ye la
voy a dejar solo a la izquierda y lo
demás lo voy a pasar para la derecha en
este caso este número pasa para la
derecha entonces aquí quedaría ye igual
a menos 2 x más 10 todo tiene que quedar
igual porque lo único que cambia es este
menos 2 que está a la izquierda y lo
pasó para el otro lado cómo lo pasó para
el otro lado cambia de signo por ser un
término entonces estaba menos 2 aquí
queda más 2 y por último ye igual a
menos 2x y aquí hacemos la operación
2 queda más 12 y esta es nuestra
ecuación pendiente aquí podríamos
revisar que acuérdense que por ser la
ecuación punto pendiente esta es la
pendiente el número que está con la
equis que es menos dos que miden que
corresponde a lo que ya habíamos hallado
antes y el número 12 en este caso es el
punto de corte con el eje y si a ustedes
les toca es hallar la ecuación general o
la ecuación fundamental lo único que
tendrán que hacer sería ésta que está
aquí la pasan para al otro lado a restar
y listos ya quedaría su ecuación general
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase recuerden que pueden ver el
curso completo de ecuación de la recta
disponible en mi canal o en la tarjeta
dando clic en el icono similar a esta
imagen que les aparece por aquí en la
parte superior del vídeo los invito
también a que se suscriban comenten
compartan y le den like al vídeo y no
siendo más bye bye
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