Ejemplo de la ley de cosenos

KhanAcademyEspañol

20 Oct 201304:31

Summary

TLDREl guion habla sobre cómo resolver un problema de triángulo con dos lados conocidos (b=12 y c=9 unidades) y un ángulo dado (teta=87 grados). Se explica que sin el ángulo no se puede encontrar el lado a, pero con la ley de los cosines, que es b^2 + c^2 - 2bc*cos(teta), se puede calcular. Al aplicar los valores, se obtiene que a^2 = 225 - 216*cos(87), y finalmente a = √(146.18), dando como resultado a ≈ 14.61 unidades.

Takeaways

📐 Se describe un problema de trigonometría donde se tiene un triángulo con dos lados conocidos y se busca encontrar el tercer lado.
🔢 El lado b del triángulo tiene una longitud de 12 unidades.
🔢 El lado c del triángulo tiene una longitud de 9 unidades.
🔢 Se menciona que el lado a es desconocido y es el que se desea encontrar.
🔍 Se establece que sin más información, como el ángulo entre los lados b y c, el problema no tiene solución única.
📐 Se introduce el ángulo teta (87 grados) como dato necesario para resolver el problema.
📚 Se utiliza la ley de los cosines para resolver el problema, la cual es una extensión del teorema de Pitágoras para triángulos no necesariamente rectángulos.
🔢 Se establece la fórmula de la ley de los cosines como "a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(teta)".
🧮 Se calcula que "a^2 = 144 + 81 - 2 * 12 * 9 * cos(87°)".
📐 Se determina que "a^2 = 225 - 216 * cos(87°)".
🔢 Se calcula el valor de "a" como la raíz cuadrada de "225 - 216 * cos(87°)", resultando en aproximadamente 14.618 unidades.

Q & A

¿Cuál es el valor del lado b del triángulo mencionado en el guion?
-El valor del lado b es de 12 unidades.
¿Cuál es la longitud del lado c en el triángulo descrito?
-La longitud del lado c es de 9 unidades.
¿Por qué no se puede determinar el lado a del triángulo sin más información?
-Sin conocer el ángulo entre los lados b y c, el lado a podría ser cualquier longitud, ya que el triángulo no está determinado.
¿Cuál es el ángulo teta que se conoce en el triángulo?
-El ángulo teta es de 87 grados.
¿Qué ley se utiliza para encontrar el lado a del triángulo?
-Se utiliza la ley de los cosines para encontrar el lado a del triángulo.
¿Cómo se aplica la ley de los cosines en este caso?
-La ley de los cosines se aplica restando del producto de los lados b y c por el coseno del ángulo teta al cuadrado de los lados b y c.
¿Cuál es la fórmula de la ley de los cosines mencionada en el guion?
-La fórmula es: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(teta).
¿Cómo se calcula el valor del lado a en base a la ley de los cosines?
-Se calcula sustituyendo los valores conocidos en la fórmula y luego se toma la raíz cuadrada del resultado.
¿Cuál es el resultado de la operación 225 - 216 * cos(87)?
-El resultado de la operación es 9.
¿Cuál es la longitud del lado a del triángulo?
-La longitud del lado a es de 14.61 unidades.