Fórmula de Herón

KhanAcademyEspañol

12 Jan 201406:23

Summary

TLDREl guión de este video explica cómo calcular el área de un triángulo cuando solo se conocen sus lados. Comienza con la fórmula básica de base por altura dividido entre 2, y luego introduce la fórmula de Herón para triángulos donde se conocen las longitudes de los lados A, B y C. Se describe el proceso para calcular el semiperímetro 's' y luego la fórmula de Herón en sí, que involucra la raíz cuadrada de una expresión que incluye 's' y las longitudes de los lados. Se ilustra con un ejemplo práctico donde se calcula el área de un triángulo con lados de 9, 11 y 16 unidades, demostrando que, a pesar de su apariencia inicialmente intimidante, la fórmula es fácil de aplicar y resulta en una rápida solución.

Takeaways

📐 La fórmula básica para calcular el área de un triángulo es base multiplicado por altura dividido entre 2.
🔍 Si solo se conocen los lados de un triángulo, se puede usar la fórmula de Herón para determinar su área.
📘 Se menciona que la fórmula de Herón no se demostrará en el script, ya que requiere el teorema de Pitágoras y álgebra.
🔢 La fórmula de Herón comienza calculando el semiperímetro 's', que es la suma de los lados dividida por 2 (A + B + C) / 2.
📏 La fórmula de Herón expresa el área del triángulo como la raíz cuadrada de (s * (s - A) * (s - B) * (s - C)).
📈 Se ilustra cómo aplicar la fórmula de Herón con un ejemplo de un triángulo cuyo lados miden 9, 11 y 16 unidades.
🧩 Se calcula el semiperímetro 's' para el ejemplo dado como 18.
📝 Seguidamente, se realiza el cálculo del área del triángulo usando el valor de 's' y los lados del triángulo.
📚 Se simplifica el cálculo utilizando la raíz cuadrada de los productos de los términos (s - A), (s - B) y (s - C).
🎯 El resultado final del área del triángulo en el ejemplo es 18 raíz de 7, mostrando que la fórmula de Herón es efectiva y no tan complicada de aplicar.
👨‍🏫 El script concluye con la promesa de mostrar la demostración de la fórmula de Herón en futuras sesiones.

Q & A

¿Cómo se calcula el área de un triángulo si se conoce su base y altura?
-Para calcular el área de un triángulo cuando se conoce la base y la altura, se debe multiplicar la base por la altura y dividir el resultado entre 2.
¿Cuál es el resultado de calcular el área de un triángulo con una base de 6 unidades y una altura de 5 unidades?
-El área sería igual a (1/2) * 6 * 5, que es igual a 15 unidades cuadradas.
¿Qué es la fórmula de Herón y para qué se utiliza?
-La fórmula de Herón es una fórmula matemática que permite calcular el área de un triángulo cuando se conocen las longitudes de sus tres lados.
¿Cómo se calcula el semiperímetro (s) de un triángulo utilizando la fórmula de Herón?
-Para calcular el semiperímetro (s) de un triángulo, se suman las longitudes de los tres lados (A, B y C) y se divide el resultado entre 2.
¿Cuál es la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo dado sus lados?
-La fórmula de Herón dice que el área del triángulo es igual a la raíz cuadrada de (s * (s - A) * (s - B) * (s - C)), donde A, B y C son las longitudes de los lados y s es el semiperímetro.
¿Cómo se demuestra la fórmula de Herón?
-La demostración de la fórmula de Herón es un poco complicada y requiere el uso del teorema de Pitágoras junto con algunas operaciones algebráicas.
¿Qué es necesario para aplicar la fórmula de Herón a un triángulo?
-Para aplicar la fórmula de Herón, es necesario conocer las longitudes de los tres lados del triángulo.
¿Cómo se calcula el área de un triángulo con lados de 9, 11 y 16 unidades utilizando la fórmula de Herón?
-Primero, se calcula el semiperímetro (s = (9 + 11 + 16) / 2 = 18). Luego, se aplica la fórmula de Herón: Área = √(18 * (18 - 9) * (18 - 11) * (18 - 16)) = √(18 * 9 * 7 * 2) = 18√7 unidades cuadradas.
¿Por qué puede resultar intimidante la fórmula de Herón al principio?
-La fórmula de Herón puede resultar intimidante al principio debido a la presencia de una raíz cuadrada y varias multiplicaciones que se deben realizar.
¿Cómo se pueden simplificar los cálculos en la fórmula de Herón?
-Los cálculos en la fórmula de Herón se pueden simplificar utilizando técnicas de raíces y productos, como separar las raíces cuadradas y realizar los cálculos por partes.

Outlines

00:00

📐 Cálculo de área de un triángulo con base y altura.

El primer párrafo explica el método básico para calcular el área de un triángulo, que consiste en multiplicar la base por la altura y dividir por 2. Se da un ejemplo práctico donde se toma un triángulo con una base de 6 unidades y una altura de 5 unidades, obteniendo así un área de 15 unidades cuadradas. Sin embargo, el foco se desplaza hacia una situación menos común donde solo se conocen los lados del triángulo y no la base ni la altura, lo que conduce a la necesidad de utilizar la fórmula de Herón.

05:03

🔍 Aplicación de la fórmula de Herón para triángulos con lados conocidos.

El segundo párrafo se enfoca en cómo calcular el área de un triángulo cuando únicamente se conocen sus lados. Se introduce la fórmula de Herón, que permite determinar el área a partir de los lados del triángulo. Se describe el proceso de cálculo, que incluye la determinación del semiperímetro 's', sumando todos los lados y dividiendo por 2. Luego, la fórmula de Herón se aplica con un ejemplo donde los lados miden 9, 11 y 16 unidades. Se calcula el semiperímetro, se multiplican los términos correspondientes y se toma la raíz cuadrada del resultado para obtener el área. El proceso se ilustra paso a paso, mostrando que, a pesar de su apariencia inicialmente intimidante, la fórmula es práctica y fácil de aplicar.

Mindmap

Keywords

💡Área de un triángulo

El área de un triángulo es una medida de la cantidad de espacio que ocupa dentro de un triángulo en un plano. En el video, se menciona que para calcular el área de un triángulo se multiplica la base por la altura y se divide entre 2, como en el ejemplo donde la base es 'b' y la altura es 'H', resultando en el área igual a (1/2) * base * altura.

💡Base

La base en un triángulo es la longitud de cualquiera de los lados del triángulo que se utiliza para calcular su área. En el script, se utiliza el ejemplo donde la base es de 6 unidades para demostrar cómo calcular el área del triángulo.

💡Altura

La altura de un triángulo es la perpendicular desde un vértice al lado opuesto, que es la base. Es una medida esencial para calcular el área del triángulo, como se muestra en el script donde la altura es de 5 unidades en el ejemplo dado.

💡Fórmula de Herón

La fórmula de Herón es una herramienta matemática utilizada para calcular el área de un triángulo cuando se conocen las longitudes de sus tres lados. El video explica que esta fórmula es una alternativa cuando no se conoce la altura, y se basa en calcular el semiperímetro 's' y luego utilizar una expresión algebraica para encontrar el área.

💡Semiperímetro

El semiperímetro de un triángulo, mencionado como 's' en el script, es la mitad del perímetro del triángulo, que se calcula sumando las longitudes de los tres lados y dividiendo por 2. Es un paso crítico en la aplicación de la fórmula de Herón.

💡Lados del triángulo

Los lados de un triángulo son las líneas que unen sus vértices. En el video, se mencionan los lados 'A', 'B' y 'C' como ejemplos de longitudes de los lados del triángulo, las cuales son necesarias para aplicar la fórmula de Herón.

💡Raíz cuadrada

La raíz cuadrada es una operación matemática que se utiliza para encontrar un valor que, al elevarlo al cuadrado, resulte en un número dado. En el contexto del video, se usa para calcular el área del triángulo a partir de la fórmula de Herón.

💡Área con lados conocidos

El cálculo de área de un triángulo cuando solo se conocen sus lados es un tema central del video. Se introduce la fórmula de Herón como método para determinar el área en tales casos, como se ejemplifica con un triángulo de lados 9, 11 y 16.

💡Perímetro

El perímetro de un triángulo es la suma total de las longitudes de sus tres lados. Es relevante en el cálculo del semiperímetro, que a su vez es fundamental para la fórmula de Herón, como se describe en el script.

💡Ejemplos

El script utiliza ejemplos prácticos para ilustrar cómo calcular el área de un triángulo, tanto con la fórmula estándar (base x altura / 2) como con la fórmula de Herón. Los ejemplos facilitan la comprensión y la aplicación de los conceptos explicados.

Highlights

Se explica que para calcular el área de un triángulo se multiplica la base por la altura y se divide entre 2.

Se da un ejemplo práctico de cómo calcular el área de un triángulo cuando se conocen la base y la altura.

Se menciona que no es tan conocido cómo calcular el área de un triángulo solo conociendo sus lados.

Se introduce la fórmula de Herón como la solución para calcular el área de un triángulo conociendo sus lados.

Se describe que la fórmula de Herón requiere del teorema de Pitágoras y álgebra para su demostración.

Se explica que la fórmula de Herón es fácil de recordar y se detalla cómo calcular la variable auxiliar 's'.

Se presenta la fórmula de Herón para calcular el área del triángulo con los pasos detallados.

Se enfatiza que la fórmula de Herón parece intimidante pero es práctica y se demuestra con un ejemplo.

Se calcula el semiperímetro 's' para un triángulo con lados de 9, 11 y 16 unidades.

Se aplica la fórmula de Herón paso a paso para calcular el área del triángulo dado.

Se resuelve matemáticamente la expresión de la fórmula de Herón para el ejemplo dado.

Se concluye que el área del triángulo es igual a 18 raíz de 7 utilizando la fórmula de Herón.

Se destaca que el cálculo de la fórmula de Herón es rápido y no tan complicado como parece.

Se menciona que se verá en próximos videos cómo se demuestra la fórmula de Herón.

Se enfatiza la importancia de conocer la fórmula de Herón para resolver problemas de geometría.