Modelleren 1: iteratief proces
Summary
TLDRThis video introduces numerical modeling in physics education, focusing on its application in common scenarios. It contrasts numerical methods with analytical methods, highlighting the former's ability to handle complex situations unsolvable by the latter. The tutorial walks through creating a simple numerical model for an object's motion, demonstrating iterative calculations over time steps to predict movement. It compares this approach with analytical solutions, showing how numerical models can provide precise answers even when direct formulas are inapplicable.
Takeaways
- 📚 Numerical modeling is an essential part of physics education for students.
- 🔍 It is important for exams as it helps solve physics problems using numerical methods.
- 🌐 Numerical modeling is used when analytical methods are too complex or inapplicable.
- 🕒 It involves breaking time into small steps to understand changes over time.
- 🔢 Numerical models use iterative processes to calculate what happens at each time step.
- 📈 The method can be applied to complex situations where analytical solutions are not feasible.
- 📝 Two approaches to numerical modeling in physics education are graphical and textual methods.
- 📋 The script focuses on the textual method, which is more straightforward for beginners.
- 🚗 An example is given using a car moving at a constant speed to demonstrate numerical modeling.
- 📉 The model starts with initial values, calculates displacement for each time step, and stops when a condition is met.
- 📊 The numerical model provides values at each second, which can be connected to form a line similar to the analytical solution.
Q & A
What is the main topic of the video series?
-The main topic of the video series is numerical modeling for physics students, focusing on how to apply it in various common situations and what one must be able to do and know when numerically modeling in exams.
What are the two different ways a physicist can approach a situation?
-A physicist can approach a situation either analytically using formulas that perfectly describe the situation, or numerically using a numerical model to simulate what happens in the situation through an iterative process.
What is the advantage of using an analytical method?
-The advantage of using an analytical method is that once you have the correct formula and start with clear, precise measurement values as input, you can formulate a fairly accurate answer.
What is the main concept behind numerical modeling?
-The main concept behind numerical modeling is to divide the time you want to investigate into small time steps, called time increments, and during each time increment, you look at what happens to the variables of interest in a simplified environment.
Why is numerical modeling necessary for complex situations?
-Numerical modeling is necessary for complex situations because they can be so complex that there are no good analytical solution methods available. Numerical models can provide accurate answers when analytical models cannot perfectly describe the situation.
What are the two types of modeling approaches in physics education?
-The two types of modeling approaches in physics education are the graphical method and the textual method. The video focuses on the textual method, but acknowledges that the graphical method is equally valid.
How does the iterative process in numerical models work?
-The iterative process in numerical models works by repeating the calculation of the variables of interest after each time increment, updating their values, and storing them for later retrieval until a stopping condition is met.
What is the first step in creating a numerical model according to the script?
-The first step in creating a numerical model is to define the initial values for each of the variables that the model will calculate, also known as start values.
How is the displacement calculated in the first time step in the example given?
-In the example, the displacement in the first time step is calculated using the same formula as in the analytical method, which is displacement equals velocity times the duration of the time step.
What is the stopping condition used in the example provided in the script?
-The stopping condition used in the example is that the model should stop when the time is greater or equal to five seconds, as the movement is to be examined over that duration.
How does the numerical model compare to the analytical method in terms of the values it provides?
-The numerical model provides values for x at every whole second, similar to the analytical method, but it also includes intermediate values between each second, creating a stepped line rather than a straight line when plotted.
Outlines
📐 Introduction to Numerical Modeling in Physics
The first paragraph introduces the concept of numerical modeling in physics education. It explains that numerical modeling is a part of the final exam and is essential for students to learn. The paragraph discusses the two main approaches a physicist can take to analyze a situation: analytical methods using formulas that perfectly describe the situation, and numerical methods using iterative processes to simulate what happens over time. The advantage of numerical modeling is highlighted, particularly in complex situations where analytical solutions are not feasible. The paragraph also mentions that the series of videos will focus on how to apply numerical modeling in common situations and what students need to know for exams.
🔢 Numerical Modeling Process and Example
The second paragraph delves into the process of numerical modeling with a specific example. It describes how to set up a numerical model by defining initial values, calculating the displacement (delta x) in the first time step, and then iteratively updating the position of an object. The paragraph uses the example of a car moving at a constant speed to illustrate the process. It explains how to create a text model with columns for model rules and initial values, and how to iterate through time steps to calculate the new position after each second. The paragraph concludes by comparing the results of the numerical model to the analytical method, showing that both yield the same values for position at each second, but the numerical model provides additional data points in between seconds, creating a stepped line rather than a straight line.
Mindmap
Keywords
💡Numerical modeling
💡Analytical method
💡Iterative process
💡Time step
💡Start value
💡Displacement
💡Velocity
💡Stop condition
💡Text models
💡Graphical method
Highlights
Introduction to numerical modeling for physics students.
Numerical modeling is a part of the final exam.
Analytical and numerical methods are two approaches in physics.
Analytical methods use formulas to describe situations perfectly.
Numerical methods use iterative processes to simulate situations.
Numerical models are essential for complex situations that lack analytical solutions.
Numerical modeling is often used in higher education and scientific research.
The video will focus on text-based numerical modeling.
Graphical and text methods are both valid approaches to modeling.
Students will be presented with both graphical and text methods in exams.
The video uses a simple motion scenario to explain numerical modeling.
The first step in numerical modeling is defining initial values.
The model calculates the displacement in the first time step.
The model iteratively calculates new positions based on displacement.
A stopping condition is necessary to determine when the model should stop.
The model is demonstrated with a car moving at a constant speed.
Numerical models can provide the same answers as analytical models.
The model outputs values at each whole second, similar to the analytical method.
Numerical models may show a step-like pattern rather than a smooth line.
The video concludes by comparing the numerical model's results with the analytical method.
Transcripts
dit is de eerste video in een reeks over
numérique moduleren
voor natuurkunde leerlingen want en nu
ben ik moet leren vormt een onderdeel
van het eind schamen dus je moet dit
kunnen op het eindexamen
en wat we gaan doen en deze serie
filmpjes eens kijken naar wat nu maar ik
moet het modelleren nu eindelijk eens
hoe je die kunt toepassen in een aantal
veelvoorkomende situaties en ook wat je
nou precies moet kunnen en kennen
wanneer numérique moeten modelleren in
een vraag krijgt bijvoorbeeld op een
toets of op je eindexamen
nou allereerst is de vraag wat is nu aan
het numeriek moduleren
nou bij een numeriek moduleren ben je
geïnteresseerd in bepaalde situatie die
wil je vanuit natuurkunde bureel
gaan bekijken en een natuurkundige heeft
altijd twee verschillende manieren
waarop hij of zij dat kan doen dat kan
via de analytische manier waarbij je
gebruik maakt van formules die de
situatie perfect beschrijven
het grote voordeel is dat wanneer je de
goede formule hebt en wanneer je begint
met duidelijke nauwkeurige meetwaarden
als input dan kun je ook een vrij
precies een vrij nauwkeurig antwoord
formuleren
ook dit is eigenlijk wat je vrijwel
altijd doet als je een rekensom maakt
voor natuurkunde
naast de analytische methode kun je ook
gebruik maken van de numerieke methoden
waarbij je een numeriek model gebruikt
om door te garen en laten rekenen wat er
gebeurd in de situatie maar in
geïnteresseerd bent
en zo'n numeriek model maakt altijd
gebruik van een zogenaamd
iteratief proces en integratief daarmee
wordt bedoeld een herhalend proces wat
je het namelijk doet bij numeriek model
is de tijd die je wilt onderzoeken die
op te delen in kleine stukjes tijd
zogenaamde tijd stapjes en gedurende elk
tijd stapje ga je kijken in een vaak wat
versimpelde ziet u versimpelen omgeving
wat er nu gebeurt met jou grootheden
waarin je geïnteresseerd bent
en door al die tijd stapjes achter
elkaar door te rekenen kun je
uiteindelijk ook niet zeggen wat er dan
gebeurt met die grootheden
gedurende de hele tijd waarin je
geïnteresseerd bent
dit klinkt allemaal heel erg complex en
overbodige licht maar nu nu wil ik mijn
modelleer heeft ook een groot voordeel
dat is namelijk dat je met numeriek
moduleren ook iets kunt zeggen bij
complexe situaties situaties die zo
complex zijn dat je daar eigenlijk geen
goede analytische oplossingsmethode van
uit en lopen het blijkt al in de
praktijk het geval te zijn op het moment
dat je gedetailleerd gaat kijken naar
bepaalde situaties of naam bepaalde
processen
dan kom je er vaak alle achter dat die
processen als je echt op de detail gaan
kijken complexer is dan dat je met
analytische methodes kunt oplossen dus
heel vaak zeker in het vervolgonderwijs
en zeker ook bij wetenschappelijk
onderzoek moet je wel gebruik maken van
numerieke modellen
omdat je anders niet tot dezelfde
nauwkeurige antwoorden kunt komen als
dat je zou willen wanneer je gebruik
maakt van de analytische modellen
waarmee je dan de situatie niet perfect
kunt beschrijven in deze reeks
ga ik gebruik maken van
text modellen ik zeggen te expliciet
want je hebt 2 soorten manieren om naar
moduleren te kijken in de en vwo
dat kan via de grafische manier en via
de tekst manier naar de grafische
manieren ga ik geen aandacht aan
besteden
alleen aan de tekst manier maar de
grafische manier is even goed en op hun
eindexamen bij een eindje samen opgraven
krijg je ook allebei zowel de grafische
als de tekst methode
krijg je allebei aangeboden dus dan kun
je altijd nog kiezen wij gaan nu maar ik
moet de moduleren uitleggen aan de hand
van een hele simpele situatie en dat is
dat ik te maken heb met de een paar
snelheid en voor hebt voert een een paar
ge
met beweging uit waarbij het voorwerp op
tijdstip t is 0 zich bevindt op plaats
ik ze snel
nou heel simpel en deze situaties zo
simpel dat je een ook een hele simpele
analytische oplossingsmethode van hebt
en dat is de formule x is vlt op elke
willekeur tijdstip t kun je uitrekenen
hoe groot de plaats is van het voorwerp
stel ik wil deze situatie gaan
vastleggen in een numeriek model
hoe ziet dat er dan ongeveer uit welke
stappen zal ik dan moeten doen
nou de eerste stap en dat is eigenlijk
al een standaard stad een hele
belangrijke stap is dat je tegen het
model moet zeggen wat de beginwaarde
zijn van elk van de grootheden waarmee
het model moet gaan rekenen en dat heet
dan de startwaarde
vervolgens ga je uitrekenen hoe groot de
verplaatsing is van het voorwerp in de
eerste tijd stap
verplaatsing noem ik hier de delta x
wordt ook vaak dx genoemd en op het
moment dat ik voor verplaatsing weet in
de eerste tijd stap dan kan ik die
optellen bij de plaats die ik al had en
dan kan ik een nieuwe plaats
berekenen en omdat dit soort simpele
situaties ben ik nu eigenlijk al klaar
met mijn model en nu kan ik tegen model
zeggen nou je mag nu een tijd stap
verder en delta t vaak ook dt die tijd
stap verder en begin maar weer opnieuw
bovenaan dus ga ma in de tweede tijd zat
uitrekenen wat daar
delta x wordt en tel die dollar weer op
bij de plaats die je al had en krijgt zo
weer een nieuwe plaats
nou zo gaat dat model gaat die stap
herhalen en herhalen en telkens na dat
het ziektes heeft gedaan
slaat het alle grootheden ook natuurlijk
op zodat je het later kunt terugvragen
nou dit is dus dat cyclische proces dat
iteratieve proces waarmee
numerieke modellen werken en dat
betekent dus ook dat je op een gegeven
moment tegen het model moet zeggen en nu
mag stoppen
dus je hebt ook altijd een stop conditie
nodig dit is heel algemeen hoe je deze
deze een paar gedwee ging zou kunnen
modelleren nu gaan we dus met
getalletjes doen en gaan ook echt het
model
proberen te schrijven de situatie met
getallen laat ik dan volgens situatie
nemen dan komt de autobahn die rijdt met
de site van 20 meter per seconde op
tijdstip t is 0 bevindt u zich op plaats
x is 0 en ik wil de de plaats de
beweging eigenlijk vanuit de vastleggen
gedurende vijf seconden oké we gaan we
tekst model maken een tekst model ziet
er eigenlijk als volgt uit altijd ik heb
twee kolommen in de linkerkolom komen
naakte model regels en in de rechter
kolom
zet ik alles startwaarde die het model
nodig heeft en de startwaarde die het
model nodig heeft dus zijn deze stad
waren
die zijn net ook al genoemd ik weet hier
dus al de snelheid die is 20 meter per
seconde
en laten we hier als ze tijd stap gewoon
een seconde nemen wat je al ziet is dat
die startwaarde het zijn gewoon getallen
je hoeft er geen eenheden achter te
zetten dan kan het model niet meer
werken is voor het model ook helemaal
niet belangrijk
oké dan gaan we het model de opdracht
geven om te doen wat we willen dat hij
doet
allereerst moet hij gaan uitrekenen hoe
groot de verplaatsing is in de eerste
tijd stap en daarvoor gebruiken uit
dezelfde formule als die u bij de
analytische methode hadden de
verplaatsing is gelijk aan de snelheid
waarmee de auto beweegt maal de lengte
de tijdsduur van tijd stap en ik ga je
dus deze vergelijking als ik te
verplaatsen weten in het eerste tijd
stap dan tel ik die op bij de plaats die
ik al had dat doe ik doe ik een tweede
regel
en dan ben ik eigenlijk al klaar en dan
kan ik in de derde regel zeggen
en laten we nu dan doorgaan dat volgende
tijd stap
reken uit wat de nieuwe tijd wordt door
de tijd stap op te tellen bij de oude
tijd die ik had en dit blijft u dus
herhalen totdat dus topconditie
aan dus topconditie is voldaan nou en
dus topconditie ziet er uit in de vorm
van ja je mag stoppen als het de tijd
een groter of gelijk dan vijf seconden
wordt want ik wil de verplaatsing
bekijken
gedurende die vijf seconden oké wat
rijker dan uit uit het model nou eerst
eventjes wat kijker uit wanneer ik de
analytische methode pak
nou die is bekend het is natuurlijk een
eenvoudige beweging dus te krijgen
rechte lijn door de oorsprong
en dat ziet er dan zo uit de beweging
van de auto geduren de eerste 5 seconden
met ons model
krijg ik iets wat wel op lijkt maar toch
net iets anders in elkaar zit ons model
geeft namelijk na elke tijd stap en hier
is dat na elke seconde de waarde van
alle grootheden waar hebben
geïnteresseerd zijn
dus ik krijg puntjes ik krijg ik in
totaal 6 puntjes
tussen nul en vijf seconden en je ziet
dat een deze deze situatie kunst ook nog
eens mooie lijn liggen
dat hoeft niet altijd zo te zijn dan kom
ik nog op terug maar ons numeriek model
geeft die in dezelfde waarden en
voor x op elke hele seconden als ons
analytisch model
alleen het is zo belangrijk om je te
realiseren dat tussen elke hele seconden
wij nu niks hebben berekend
we hebben eigenlijk gezegd berekenen die
nieuwe plaats uit wat hij dan heeft na
een seconde en we doen eigenlijk net
alsof gedurende die hele eerste seconde
het voor heb daar al is dus je ziet dat
je een soort trap je krijgt je rekent
nieuwe plaatsen uit en passen seconden
later reken je weer de nieuwe plaats uit
die die heeft na 2 seconden en pas mens
kon laten de nieuwe plaat staan drie
seconden uiteindelijk hou je die puntjes
over natuurlijk
en wanneer je een mooie rechte lijn door
die puntjes trekt dan zul je zien dat in
deze situatie waarbij de ze een paar de
beweging hebben gemodelleerd ons model
eigenlijk hetzelfde verbrand laat zien
en dat dezelfde waarde als de
analytische methode
Ver Más Videos Relacionados
Materi 1: Pengantar Metode Numerik
Numerical Solution of ODE by Runge - Kutta method of fourth order.
Materi 2 (Part 1) Metode Numerik : Akar Persamaan Tak Linear
Numerical Integration With Trapezoidal and Simpson's Rule
Comparing Qualitative and Quantitative UX Research
FIX !!! Begini Urutan Paling Efektif Mengerjakan SKD CPNS 2024
5.0 / 5 (0 votes)