RAZÓN DE CAMBIO Y PENDIENTE
Summary
TLDREl guion del video explica la razón de cambio y la pendiente en términos de la relación entre dos cantidades representadas gráficamente por una recta. Se describe cómo la inclinación de la recta refleja la razón de cambio, y se proporciona una fórmula para calcularla: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Se ilustra con un ejemplo práctico, donde se calcula la pendiente de una recta que pasa por los puntos (1, 30) y (4, 90), encontrando una pendiente de 20 y una ordenada al origen de 10. Finalmente, se ofrece un desafío para que el espectador calcule la razón de cambio, ordenada al origen y la ecuación de la recta para diferentes puntos, y se anima a suscribirse al canal para más aprendizaje.
Takeaways
- 📏 La razón de cambio es una relación entre dos cantidades cuya gráfica es una recta y se refleja en la inclinación de esta.
- 📉 La pendiente de una recta indica qué tan inclinada está y se calcula como la razón de cambio entre dos variables.
- 🔢 La ecuación de una recta en un plano cartesiano es de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
- 📈 Para calcular la pendiente (m), se utiliza la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos de la recta.
- 📍 Se puede visualizar la razón de cambio gráficamente como la relación entre las diferencias en un triángulo rectángulo formado por dos puntos de la recta.
- 📝 En el ejemplo dado, la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 30) y (4, 90) se calcula como 20.
- 📊 Al trazarse la recta en un plano cartesiano, se identifican los puntos A y B, y se determina la ordenada al origen (b) donde la recta cruza el eje y.
- ✏️ La ecuación final de la recta, una vez conocida la pendiente y la ordenada al origen, permite predecir los valores de y para cualquier x.
- 🖼️ Se realizó una gráfica para visualizar la recta, los puntos A y B, y la ordenada al origen, lo que ayuda a comprobar la ecuación de la recta.
- 🔄 Se invita al público a suscribirse al canal para recibir más contenido educativo sobre temas similares.
Q & A
¿Qué es la razón de cambio y cómo se relaciona con la pendiente de una recta?
-La razón de cambio es una cantidad que permite comparar los cambios de las variables involucradas en un fenómeno. En el caso de una recta, la razón de cambio se conoce como pendiente y se refleja en la inclinación de la recta.
¿Cómo se calcula la pendiente de una recta a partir de dos puntos dados?
-La pendiente (m) se calcula dividiendo la diferencia en la y (Δy) entre la diferencia en la x (Δx), es decir, m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
¿Cuál es la fórmula para encontrar la ordenada al origen (b) de una recta?
-La ordenada al origen (b) se calcula restando la pendiente (m) multiplicada por la abscisa (x) del punto de corte y sumando el valor de la ordenada (y) en ese punto, b = y - mx.
¿Cuál es la ecuación general de una recta en un plano cartesiano?
-La ecuación general de una recta en un plano cartesiano es y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
¿Cómo se determina la ordenada al origen de una recta si se conoce la pendiente y el punto que intersecta con el eje y?
-Si se conoce el punto de intersección con el eje y (0, b) y la pendiente (m), la ordenada al origen se determina directamente como el valor y en el punto de intersección.
¿Cómo se determina la intersección de una recta con el eje y si se conoce la pendiente y el punto que intersecta con el eje x?
-Si se conoce el punto de intersección con el eje x (x, 0) y la pendiente (m), la intersección con el eje y se determina usando la ecuación b = y - mx, donde x es la abscisa del punto de intersección con el eje x y y es 0.
¿Qué significa gráficamente la razón de cambio en un triángulo rectángulo?
-Gráficamente, la razón de cambio en un triángulo rectángulo es la relación entre la hipotenusa (que representa la pendiente o la inclinación) y las otras dos lados del triángulo.
¿Cómo se determina la ecuación de una recta dada una pendiente y un punto a través del cual pasa?
-La ecuación de una recta se determina usando la fórmula y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen, que se calcula a partir del punto dado (x, y) como b = y - mx.
¿Qué es el origen en un plano cartesiano y cómo se determina su relación con una recta?
-El origen en un plano cartesiano es el punto de intersección de los ejes x e y, y se determina su relación con una recta a través de la ordenada al origen (b), que es el punto donde la recta intersecta con el eje y.
¿Cómo se realiza una gráfica para encontrar la pendiente y la ordenada al origen de una recta dada por dos puntos?
-Para realizar una gráfica, se trazan los dos puntos en el plano cartesiano, se conectan con una línea y se prolonga para encontrar la intersección con el eje y, que es la ordenada al origen. Luego, se calcula la pendiente usando la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Outlines
📏 Explicación de la Pendiente y Razón de Cambio
El primer párrafo explica la relación entre la razón de cambio y la pendiente en un gráfico. Se describe cómo la pendiente de una recta en un plano cartesiano refleja la razón de cambio entre dos cantidades. La pendiente se define como la relación entre el cambio en la ordenada (y) y el cambio en la abscisa (x), y se ilustra con la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Además, se menciona la ecuación de una recta y se ejemplifica con un cálculo de pendiente para una recta que pasa por los puntos (1,30) y (4,90), obteniendo una pendiente de 20.
📈 Gráfica y Ecuación de la Recta
El segundo párrafo se centra en la creación de una gráfica para la recta cuyo cálculo de pendiente se explicó en el párrafo anterior. Se describe cómo ubicar los puntos en el plano cartesiano, trazar la recta y prolongarla para encontrar la ordenada al origen. Se calcula la ordenada al origen (b) como 10 y se establece la ecuación de la recta como y = 20x + 10. Finalmente, se invita a los espectadores a resolver ejercicios similares y se les anima a suscribirse al canal para aprender más.
Mindmap
Keywords
💡razón de cambio
💡pendiente
💡recta
💡ecuación de una recta
💡ordenada al origen
💡gráfico cartesiano
💡ecuación
💡triángulo rectángulo
💡hipotenusa
💡valores de x e y
Highlights
La razón de cambio y la pendiente son conceptos clave para entender la relación entre dos cantidades en una recta.
La inclinación de una recta en un gráfico refleja directamente la razón de cambio entre las dos cantidades.
La razón de cambio se asocia con la pendiente de una recta, que indica qué tan inclinada está la línea.
La ecuación de una recta se puede expresar como y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen.
El eje de las ordenadas (y) y el eje de las abscisas (x) son los ejes principales en un plano cartesiano.
La ordenada al origen es el punto donde la recta intersecta el eje y.
La fórmula para calcular la razón de cambio (pendiente) es m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
La pendiente se puede interpretar gráficamente como la relación entre las diferencias en un triángulo rectángulo formado por dos puntos en la recta.
Se presentó un ejemplo para calcular la pendiente de una recta que pasa por dos puntos específicos.
Se explicó cómo ubicar los puntos en un plano cartesiano y cómo trazar la recta que los une.
Se proporcionó una guía para encontrar el punto donde la recta intersecta el eje y (ordenada al origen).
Se detalló el proceso para encontrar la ecuación de una recta dada su pendiente y el punto de intersección con el eje y.
Se invitó a los espectadores a suscribirse al canal para recibir más contenido educativo.
Se presentó una serie de ejercicios para que los espectadores prueben sus habilidades en el cálculo de la razón de cambio y la ecuación de rectas.
Se sugiere realizar gráficas para cada par de puntos dados para visualizar mejor la relación entre las cantidades.
Se enfatizó la importancia de la visualización gráfica para comprender mejor los conceptos de razón de cambio y pendiente.
Transcripts
nada
[Música]
ah
razón de cambio y pendiente
la razón de cambio de una relación entre
dos cantidades cuya gráfica es una recta
se refleja directamente en la
inclinación de ésta
en este esquema podemos ver
el cambio que sufre las cantidades en x
y en y por lo tanto hay una relación
también en la inclinación de la recta al
cambiar x cambia la inclinación
la razón del cambio asociada a un
fenómeno es una cantidad que permite
comparar los cambios de las variables
involucradas en él
debido a esto la razón de cambio entre
dos variables con este tipo de relación
se conoce como pendiente la pendiente
indica qué tan inclinada está la recta
la ecuación de una recta es
de igual a mx donde m
es la razón de cambio o la pendiente b
es la ordenada al origen que indica en
qué punto cruz a la recta con el eje
en este plano cartesiano tenemos que el
eje de la sien
es el eje de las ordenadas el eje de las
x el eje de las abscisas donde se cruzan
ambos ejes
es el origen de las ordenadas
esta línea recta que he trazado en color
verde representa la razón de cambio o la
pendiente
y ve viene siendo entonces donde esa
línea se cruza con el eje de la sien en
este punto se cruza ese es el or la
ordenada del origen
la fórmula para calcular la razón de
cambio es la siguiente
m va a ser igual a el cambio que existe
en y
/ el cambio que existe en x
dicho en otras palabras m va a ser igual
a
miedos el valor de dos
- el valor de uno
/
el valor de x2 menos el valor de x1
aquí vemos que se forma un triángulo
rectángulo por lo tanto gráficamente la
razón de cambio es la relación entre
estas diferencias
en este triángulo la hipotenusa viene
siendo la razón de cambio
o la pendiente lo que viene siendo la
inclinación
vamos a ver el siguiente ejemplo
calcular la razón de cambio o sea la
pendiente de la recta que pasa por los
puntos
13 y el punto b 4,90 el primer número
representa la equis y el segundo número
la ye
hay que calcular también la ordenada al
origen es decir el punto b donde se
cruza la recta con el eje y y la
ecuación de la recta asimismo hay que
realizar la gráfica correspondiente
entonces recordamos
el punto es x vale 1 lleva el 30 el b x
vale 4 y vale 90
vamos a
colocar estas cantidades en una tabla
x y cuando x vale 1 llévale 30 y cuando
x vale 4 llévale 90
con estos datos
vamos a calcular la razón de cambio o
sea la pendiente con la fórmula de 2 -
yo 1 / x 2 - x 1
90 viene siendo de 2 y 30 viene siendo
de 1 por lo tanto nos va a quedar 90
menos 30 entre el valor de x 234 y x1
que es 14 menos uno por lo tanto me va a
ser 90 menos 30 nos da 60 entre cuatro
menos 13 por lo tanto la pendiente o la
razón de cambio de esta recta va a ser
60 entre 3 va a ser igual a 20
vamos a tomar en cuenta este plano
cartesiano en el eje de las abscisas o
eje x del 1 al 10 en el eje de la sie o
de las ordenadas del 10 al 90 vamos a
ubicar el punto x el punto aunque es 131
en la equis y 30 en la yema
ahí está el punto a al punto b 4 en la
equis y 90 en la ye
ahí está el punto b
acabamos de encontrar o de localizar los
puntos a ver ahora
trazamos una línea
las unimos
prolongamos dicha línea para ver dónde
cruza con el eje de las y ahí donde
cruza
ese va a ser el punto b
y en este caso cruza en la ordenada 10
vamos a comparar oa comprobar que
efectivamente
del punto a al punto b
existen tres posiciones aquí va una
2
3 y engine existen 60 a partir de aquí
10
20
30
cuarenta cincuenta y sesenta
ahora la ecuación de la recta dice que
es igual a mx
por lo tanto nos quedaría igual a m vale
20 x más el valor de b que acabamos de
localizar donde cruza la inclinación o
la pendiente con el eje de la sien que
es díaz y está en nuestra ecuación de la
recta pues ya tenemos
la razón de cambio que son 20
hicimos nuestra gráfica obtuvimos el
valor de b donde cruza la pendiente con
el eje de la sien que vale 10 y hemos
encontrado la ecuación de la recta y es
igual a 20 x + 10
les voy a
poner estos ejercicios para que los
resuelvan calcular la razón de cambio de
la recta que pasa por los puntos dados y
calcular la ordenada el origen y la
ecuación de la recta asimismo realiza la
gráfica correspondiente
va a ser una gráfica para cada par de
puntos una gráfica para ave otra gráfica
para cd otra gráfica para ef y otra
gráfica para gh cada una y encontrar la
razón de cambio
el valor de b
la gráfica y la ecuación de la recta
y te invito nuevamente a que te
suscribas a mi canal para que tengamos
mayores oportunidades de aprender
gracias nos vemos en la próxima hasta
luego
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