LE COURS : Les nombres relatifs - Quatrième
Summary
TLDRCette vidéo éducative aborde la multiplication et la division des nombres relatifs. Elle explique comment le produit de deux nombres positifs reste positif, tandis que le produit d'un positif avec un négatif est négatif. De même, le produit de deux nombres négatifs est positif. Le script illustre ces concepts avec des exemples concrets et des règles mnémotechniques pour se rappeler les résultats. En outre, la vidéo explore la division de nombres relatifs, soulignant que les règles de signe sont similaires à celles de la multiplication, ce qui facilite la compréhension et l'application de ces opérations mathématiques.
Takeaways
- 🔢 La multiplication de nombres relatifs est abordée, expliquant les règles de signes pour les produits de nombres positifs et négatifs.
- ➕ Lorsqu'on multiplie deux nombres positifs, le résultat est positif (plus par plus devient plus).
- ➖ Lorsqu'on multiplie un nombre positif par un nombre négatif, le résultat est négatif (plus par moins devient moins).
- 🔄 Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est également négatif (moins par plus devient moins).
- 🤔 Lorsqu'on multiplie deux nombres négatifs, le résultat est positif (moins par moins devient plus), ce qui peut sembler contre-intuitif.
- 📚 La multiplication de plusieurs nombres relatifs suit la même logique que celle des deux nombres, en comptant simplement le nombre de facteurs négatifs pour déterminer le signe du résultat.
- 📉 Un produit de nombres relatifs avec un nombre pair de facteurs négatifs est positif, tandis qu'avec un nombre impair, il est négatif.
- 📊 L'addition et la soustraction de nombres relatifs sont également discutées, mettant en évidence les erreurs courantes à éviter.
- 📖 La division de nombres relatifs suit les mêmes règles de signes que la multiplication, où le signe du résultat dépend de la nature des nombres (positifs ou négatifs) qui sont divisés.
- 📘 Des exemples concrets illustrent les règles de multiplication et de division, aidant à clarifier les concepts et à préparer les élèves aux contrôles ou aux examens.
Q & A
Qu'est-ce qu'un nombre relatif?
-Les nombres relatifs sont des nombres qui sont soit positifs, soit négatifs. Par exemple, 2 est un nombre relatif positif, tandis que -7 est un nombre relatif négatif.
Quel est le résultat de la multiplication de deux nombres positifs?
-Le résultat de la multiplication de deux nombres positifs est un nombre positif. Par exemple, 2 multiplié par 7 donne 14.
La multiplication d'un nombre positif par un nombre négatif donne-t-elle un résultat négatif?
-Oui, la multiplication d'un nombre positif par un nombre négatif donne un résultat négatif. Par exemple, 2 multiplié par -7 donne -14.
Que se passe-t-il lorsque l'on multiplie deux nombres négatifs?
-Lorsqu'on multiplie deux nombres négatifs, le résultat est un nombre positif. Par exemple, -2 multiplié par -7 donne 14.
Comment déterminer le signe du résultat lors de la multiplication de plusieurs nombres relatifs?
-Le signe du résultat est déterminé par le nombre de facteurs négatifs. Si le nombre de facteurs négatifs est pair, le résultat est positif, et si c'est impair, le résultat est négatif.
Pourquoi le produit de -2 par -7 est-il différent de celui de 2 par -7?
-Le produit de -2 par -7 est différent de celui de 2 par -7 car le premier a deux nombres négatifs qui se multiplient, ce qui donne un résultat positif (14), tandis que le second a un nombre positif et un négatif, ce qui donne un résultat négatif (-14).
Quelle règle générale peut-on établir pour la multiplication de plusieurs nombres relatifs?
-La règle générale pour la multiplication de plusieurs nombres relatifs est que si le nombre total de facteurs négatifs est pair, le résultat est positif, et s'il est impair, le résultat est négatif.
Comment la division de nombres relatifs est-elle similaire à la multiplication?
-La division de nombres relatifs suit les mêmes règles de signe que la multiplication. Si les nombres ont le même signe, le résultat est positif, et s'ils ont des signes contraires, le résultat est négatif.
Quel est le résultat de la division de -6 par -3?
-Le résultat de la division de -6 par -3 est 2, car deux nombres négatifs divisés l'un par l'autre donnent un résultat positif.
Comment gérer le signe dans une fraction lorsque le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs?
-Lorsque le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont tous les deux négatifs, on peut écrire le signe soit en haut au numérateur, soit en bas au dénominateur, ou devant la fraction entière, et le résultat sera le même, avec un numérateur et un dénominateur positifs.
Outlines
📘 Introduction à la multiplication des nombres relatifs
Cette section du cours vise à revoir et expliquer les concepts clés de la multiplication de nombres relatifs. On commence par la multiplication de deux nombres relatifs, puis on passe à plusieurs nombres relatifs et on termine par la division de nombres relatifs. Les nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être positifs ou négatifs. L'objectif est de préparer les élèves à un contrôle ou un examen en les aidant à comprendre ce qui se passe lorsque l'on multiplie des nombres relatifs. On illustre cela avec des exemples simples, comme le produit de deux nombres positifs, et on explique que le résultat est toujours positif. Ensuite, on explore la multiplication d'un nombre positif par un nombre négatif, qui donne un résultat négatif, et on utilise des exemples concrets pour montrer cela.
🔢 Multiplication de plusieurs nombres relatifs
Dans ce paragraphe, on explore la multiplication de plusieurs nombres relatifs, y compris ceux avec des signes négatifs. On explique que pour multiplier plusieurs nombres relatifs, on peut d'abord ignorer les signes et effectuer le calcul comme si tous les nombres étaient positifs. Ensuite, on compte le nombre de facteurs négatifs pour déterminer le signe final du résultat. On donne plusieurs exemples pour illustrer cette règle, montrant que si le nombre de facteurs négatifs est pair, le résultat est positif, et si c'est impair, le résultat est négatif. On conclut cette section en résumant que le produit de deux nombres de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
📉 Division de nombres relatifs et propriétés des fractions
Le paragraphe aborde la division de nombres relatifs, en soulignant que les règles des signes sont les mêmes que pour la multiplication. On explique que si les nombres ont le même signe, le résultat est positif, et s'ils ont des signes contraires, le résultat est négatif. On donne des exemples de divisions, montrant comment effectuer le calcul sans tenir compte des signes d'abord, puis en appliquant les règles des signes pour déterminer le signe final du résultat. On passe également en revue la manipulation des fractions, en expliquant que le signe d'une fraction peut être déplacé du numérateur au dénominateur ou vice versa, ou devant la fraction entière, sans changer la valeur de la fraction. On conclut par une propriété générale qui dit que -a/b est équivalent à a/-b ou -a/b, ce qui permet de simplifier les calculs avec les fractions.
Mindmap
Keywords
💡Nombre relatif
💡Multiplication
💡Signe
💡Règle des signes
💡Produit
💡Division
💡Fraction
💡Exercice
💡Piège
💡Généralisation
Highlights
Introduction to the video on the multiplication of rational numbers.
Explanation of what rational numbers are, including positive and negative numbers.
Rule for multiplying two positive rational numbers, resulting in a positive product.
Demonstration of multiplying a positive by a negative rational number, yielding a negative product.
Illustration of the multiplication of two negative rational numbers, resulting in a positive product.
Rule summarized as 'plus times plus equals plus' and 'minus times minus equals plus'.
Rule for multiplying a negative by a positive rational number, resulting in a negative product.
Explanation of the commutative property in multiplication of rational numbers.
Generalization of the rules for multiplying multiple rational numbers.
Technique for multiplying several rational numbers by ignoring signs first and then determining the sign of the product based on the number of negative factors.
Property that an even number of negative factors in a multiplication results in a positive product.
Property that an odd number of negative factors in a multiplication results in a negative product.
Example of multiplying three rational numbers with two negatives and one positive, demonstrating the sign rule.
Example of multiplying four rational numbers with three negatives and one positive, showing the product's positivity.
Exercise proposed to the viewer to practice the rules of multiplying rational numbers.
Explanation of the difference between multiplication and addition of rational numbers, with examples.
Clarification on the difference between squaring a negative number and raising a positive number to a power, with examples.
Introduction to the division of rational numbers and how it relates to multiplication by the reciprocal.
Rule for dividing two rational numbers with the same sign, resulting in a positive quotient.
Rule for dividing two rational numbers with opposite signs, resulting in a negative quotient.
Property that the placement of the negative sign in a fraction can vary without changing the value of the fraction.
General property that minus a divided by minus b equals a divided by b.
Conclusion of the video with a summary of the rules for multiplying and dividing rational numbers.
Transcripts
[Musique]
bonjour dans cette vidéo je te propose
de revoir tout le cours sur la
multiplication de nombre relatif l'objet
de cette séquence est de te rappeler et
de t'expliquer les éléments les plus
importants de ce chapitre alors plus
précisément on parlera de la
multiplication de deux nombre relatif
ensuite la multiplication de plusieurs
nombre relatif et on finira par la
division de te nombre relatif pour
préparer un contrôle ou même un examen
ceci ne suffira évidemment pas il faudra
encore t'entraîner en faisant de
nombreux exercices pour le court c'est
parti et on va donc commencer par le
produit de deux nombre relatif alors
qu'est ce que c'est que des nombres
relatif bien là il y en a quelques-uns
les nombreux relatifs ce sont tout
simplement des nombres qui sont soit
positif soit négatif c'est relatif 2 est
un nombre relatif - 7 est un nombre
relatif moins 212 est un nombre relatif
5,85 est un nombre relatif ce qui nous
intéresse ici c'est de savoir ce qui se
passe quand je multiplie de nombre
relatif on sait multipliaient de nombre
positif
c'est le cas du premier produit qui est
ici mais on ne sait pas encore
multiplier des nombres qui ne sont pas
tous positifs par exemple dans le
deuxième produit gélas le produit d'un
nombre positif 2 avec un nombre négatif
- 7
alors on va commencer tout simplement
pour le comprendre par multiplier de
nombreux positif on va partir de ce
qu'on sait deux fois c'est bon c'est pas
nouveau ça ça fait 14 et on peut déjà
établir grâce à ce premier produit que
lorsqu'on multiplient 2 nombre positif 2
et 7 on obtient tout naturellement un
nombre positif et on écrira de façon
abrégé que plus par plus ça devient plus
qu'en est il lorsqu'on multiplient un
nombre positif avec un nombre négatif et
bien dans la pratique on va faire de la
façon suivante
on va déjà multiplié ces deux noms
mais sans se préoccuper des signes deux
fois 7 14
donc je recopie ici le 14 que j'avais
juste écrit plus haut et on va
s'intéresser maintenant au signe du
résultat car attention lorsque je
multiplie un nombre positif avec un
nombre négatif
j'obtiens un nombre négatif et ceux ci
on va l'expliquer tout de suite je
reprends mon deux fois moins 7 et je
voudrais comprendre pourquoi ça fait
moins 14
alors j'ai recopié ici deux fois moins
sept morts va le voir différemment on va
le voir sous forme d'une addition
quand j'ai deux fois moins 7 ça veut
dire que j'ai moins 7 et -7 j'ai le
double de -7 donc moins sept plus -
c'est deux fois moins 7 c'est pareil que
-7 plus -7 on est bien d'accord que là
j'ai deux fois moins 7 et -7 plus -7
on revient cette fois ci à une autre
notion qui concerne l'addition de nombre
relatif lorsque j'additionne -7 avec -7
c'est à dire lorsque j'additionne une
perte avec une perte
j'obtiens bien évidemment une perte de
combien eh bien je vais cumulés mais
pertes j'ai perdu ici cet euro là j'ai
encore perdu 7 euros j'additionne ces
deux pertes je suis finalement perdant 2
14 euros
- cette puce -7 on savait déjà que ça
fait moins 14
mais si on en revient à notre produit
puisqu'on a dit que c'est la même chose
eh bien on vient de prouver ici que 2 x
- 7
ça fait moins 14 et du coup on retiendra
que lorsque je multiplie un positif de
est positif avec un négatif et bien
j'obtiens un négatif le produit d'un
nombre positif par un nombre négatif est
un nombre négatif on écrira de façon
abrégé que plus par mois devient moins
alors du coup qu'en est il du troisième
produit
eh bien il se trouve que moins de
multiplier par sept sa fait également
moins 14 comme le précédent et on va
pouvoir l'expliquer il ya moins de x 7
on peut échanger les facteurs on sait
que pour la multiplication on peut
commuter la position des facteurs c'est
pareil que cet x - 2 mais on vient de
voir tout à l'heure que lorsqu'on multi
plis un positif par un négatif dans cet
ordre on obtient un négatif donc on sait
déjà que le résultat est négatif et on a
vu tout à l'heure qu'on commencer par
effectuer le calcul sans les signes
c'est à dire cette fois 2 14
on retrouve le même calcul bien
évidemment deux fois c'est tout cette
fois de sa top 14 et on retrouve notre -
ici qui vient ici de ce deuxième facteur
est bien ça signifie que moins de
multiplier par sept sa fait moins 14
c'est bien ce qu'on a écrit ici et on
retiendra que le produit d'un nombre
négatif par un nombre positif est un
nombre négatif on écrira deux façons
abrégé dans l'autre sens cette fois ci
que moins par plus devient moins alors
qu'en est il maintenant du dernier
produit ou là on a carrément deux
nombres négatifs qui se multiplient et
il se trouve que ceux ci ça fait 14
ça fait plus 14 ce qui signifierait que
le produit de deux nombres négatifs
deviendrait positive ça ça parait
étrange on va l'expliquer également
alors en fait en écrivant moins de x -7
de cette façon là on a un coût de
parenthèse qui en réalité ne sert pas
c'est le premier puisqu'il arrive devant
donc on peut très bien écrire - 2 x - 7
mais on a vu tout à l'heure que 2 x moi
c'est donc sans le signe pour l'instant
mais 2 x - 7 ici ça fait moins 14 ce qui
signifie que je peux remplacer cette
partie là de mes calculs par moins 14
je reproduis donc le moins qui encore
devant que je n'ai pas utilisé
du coup j'ai 2 - qui suit qui se suivent
je suis obligé de mettre une parenthèse
alors j'ai peut-être écrire mon moins au
même niveau que le 14 voilà c'est quand
même plus joli comme ça j'en arrive donc
à moins - 14
c'est à dire l'an posée d'un nombre
négatif et qu'elle est l'opposé d'un
nombre négatif
eh bien oui bien évidemment c'est un
nombre positif c'est-à-dire plus qu
attend ceux ci on le savait déjà
ça rentre dans le court
des additions et soustractions de nombre
relatif c'est à dire que finalement au
moins 2 x mois cette fée +14 ou tout
simplement 14
eh bien on vient là de prouver qu'un
nombre négatif x un nombre négatif est
un nombre positif on écrira deux façons
abrégé que moins par - devient plus
alors regardons tout ça pour résumer ici
le résultat est négatif donc je mets un
petit moins là le résultat est négatif
je mets un petit moins par contre le
premier on a vu que le résultat était
positif et le dernier est également
positif regardons s'il n'y a pas une
ressemblance entre les résultats
négatifs et les résultats positives on a
commencé par les positif et si j'ai dû
plus par plus et là j'ai du moins par
mois finalement on constate que quand
les deux nombres sont de même si ici
plus et plus et là - et moins le
résultat est positif
ça nous fait déjà une première propriété
quand on a deux nombre d'eux mêmes
signes et bien le résultat est positif
al'inverse quand c'est qu'on obtient un
résultat négatif
la g1 positif avec un négatif là j'ai un
négatif avec un positif et bien on
obtient un résultat négatif
lorsqu'on a deux nombres qui sont deux
signes contraires et voilà notre
propriété qui résume le produit de deux
nombres relatifs grâce à ça on va
maintenant pouvoir généraliser aux
produits de plusieurs nombre relatif on
va voir quelques exemples donc voici le
premier et aurait essayé de deviner la
règle qui va gérer tout ça je commence
là avec donc trois nombre relatif j'ai
deux nombres négatifs et un nombre
positif
on avait dit tout à l'heure que la
technique consiste déjà à multiplier
tout ça sans se préoccuper des signes
donc on fait comme s'ils étaient tous
positifs et après on regarde ce qui se
passe au niveau des signes donc j'ai
donc ici deux fois 7 est encore x 2 si
je regarde ce sont les 6 2 x 7 ça fait
quatorze que je multiplie encore par
deux ça fait 28 donc là j'ai la réponse
mais sans le signe qu'en est il du cygne
alors on va le faire dans l'ordre
j'ai ici
au début début du calcul un négatif x 1
positif
si je fais la multiplication de ces deux
noms ça va me donner un résultat négatif
ensuite quand j'ai fini je multiplie par
moins deux qui est un nombre négatif
donc finalement le résultat de ces deux
nombres qui est négatif va être
multipliée par un autre négatif
le to va donc être moins par - plus
positif c'est à dire qu'on trouve plus
28 ou 28 tout court on résume tout ça on
va compter le nombre de facteurs
négatifs qu'on a dans ce calcul
1 deux facteurs négatifs et on voit que
le résultat est positif
on résume en écrivant que deux facteurs
- devient plus on va voir maintenant un
deuxième exemple moins deux fois moins
trois fois moins deux alors toujours la
même technique
on commence par multiplier thoune au
nombre sans nous occuper des signes 2 x
3 ça fait six ans que je multiplie
encore par deux sa fille 12
on s'occupe maintenant des signes alors
on va faire comme tout à l'heure on les
prend dans l'ordre on a commencé par
multiplier celui-ci par celui-ci moins
deux fois moins trois mois par mois on a
vu que ça fait plus ensuite on multiplie
par moins deux qui est négatif donc je
finis en multipliant celui ci qui est
positif par un négatif et on a vu tout à
l'heure que plus par - s'adonner - donc
finalement le résultat est négatif
la réponse est moins 12 on résume tout
ça j'ai ici un deux trois facteurs
négatifs
trois facteurs négatifs mais on en voit
un nombre négatif on le mute exemples
suivants - 2 x - 2 x - 3 x - 2 x 5 qui
commence à y avoir du monde ici on y va
on commence par tout multiplier sans se
préoccuper des signes deux fois de sa
tonne 4 x 3 12 x 2 24 il me reste à
faire 24 x 5
et ça ça fait cent vingt ans donc
j'écris 126 pour l'instant sans le signe
et maintenant on s'attaque aux signes
alors si je prends ces deux
facteur la moins par mois on a vu que ça
faisait plus alors on va être un peu
plus malin maintenant on va s'occuper de
ces deux facteurs là on va les mettre
ensemble comme ça j'aurais moins par -
qui me fait également plus finalement si
je poursuis
j'aurai donc ce résultat qui sera
positif x ce résultat qui est positif
x 5 qui est également positif j'ai en
fait que des positif entre eux et quand
je vous le dis pli que des positif ça
c'est pas nouveau on sait que c'est
positif
finalement on trouve plus 120 ou 122
cours on résume tout ça on a maintenant
un deux trois quatre facteurs négatifs
et ceci ça donne un positif on s'en fait
un petit dernier avec que des moins en
moins 1 fois moins 1 fois moins 1 fois
moins 1 fois moins alors on y va comme
d'habitude on commence par effectuer
tout ça sent les signes et là c'est très
facile parce que 1 x 1 x 1 x 1 x 1 pas
ça donne évidemment tout simplement on
s'attaque aussi nom va procéder comme
tout à l'heure on va aller regrouper
deux par deux ça va aller plus vite
j'ai 2 - ici - par - donne plus j'ai 2 -
ici - par - donnent plus et j'ai ce -1
tout seul donc je l'écris un mois
finalement il va me rester un positif x
1 positif x 1 négatif alors on sait que
plus par plus ça ça donne plus que je
vais ensuite multipliés par ceux moins
un qui est négatif
j'ai donc un positif par un négatif et
ça on sait que ça donne un négatif règle
des signes finalement le résultat final
est négatif ça donne moins on résume
tout ça un deux trois quatre cinq
facteurs négatifs
ça nous donne quoi ça nous donne un
produit négatif
regardons un peu l'ensemble des
résultats quand j'ai deux facteurs ça
devient plus quand j'ai trois facteurs
moi ça deviens moi quand j'ai quatre
facteurs moi ça devient plus quand j'ai
cinq facteurs - ca deviens moi
on a compris que si on avait six
facteurs moi ça deviendrait plus sept
facteurs - ça deviendrait moins plus -
plus moins une fois sur deux c'est
positif ou négatif
dans quels cas c'est positif pour deux
pour 4 ça serait positive pour 6 pour 8
et c'est finalement on obtient des
nombres positif lorsque le nombre de
facteurs négatifs et perd c'est normal
parce que si le nombre de facteurs
négatifs et perd on va pouvoir à chaque
fois les regrouper ensemble ces facteurs
négatifs comme on l'a fait ici on les a
regroupés comme on l'a fait ici et comme
ses pairs eh bien ils fonctionneront
tous par deux et qu'arrive-t-il quand
deux facteurs négatifs se rencontrent ça
devient un produit positif
du coup à la fin il me restera que des
positif c'était le cas ici pour notre
120 tous les facteurs négatifs j'ai pu
les regrouper par deux et ils deviennent
plus al'inverse quand on a un nombre
impair de facteurs négatifs
eh bien on peut presque tous les
regrouper par deux mêmes problèmes psy
qu'il en reste un
il en reste un petit et ce petit facteur
négatif qu'on avait là à la fin et qui
était tout seul devant tous les autres
qui sont positifs ça nous fait un
produit du type plus par - qui renvoie -
et c'est pour ça que lorsque le nombre
de facteurs négatifs est un père est
bien le produit est négatif alors juste
avant de s'attaquer à la division je te
propose un tout petit exercice assez
rapide pour mettre en application ce
qu'on a vu mais surtout se méfier de
certains pièges
alors là et n'a quelques-uns des pièges
je te propose de mettre la vidéo en
pause de répondre donc d'effectuer ces
cinq calcul est encore riche derrière
correction on y va avec le premier alors
le premier pas de problème on en a fait
plusieurs de ce type je pense que tu ne
t'es pas trompé
- 3 x - 2 on commence par faire trois
fois 2 6 et ensuite on s'attaque aux
signes moins par mois + + 6 ou 6 tout
court
est pas obligé d'écrire le plus le
suivant - 3 plus -2 alors attention il
est un petit peu hors sujet par rapport
à cette séquence
car là on est en train de faire quelque
chose d'autre
il ne s'agit pas d'un produit ces deux
calculs se ressemblent terriblement mais
les méthodes ne sont pas du tout les
mêmes
on en a un peu parlé au début de cette
séquence lorsqu'on avait fait deux fois
moins 7 et qu'on avait vu que deux fois
moins 7 c'était pareil que -7 plus -7
on était retournée sur des additions de
nombreux relatifs et là c'est la même
chose on aurait envie de dire comme ça
je me trompe volontairement que -3 plus
-2 ça va faire plus quelque chose parce
que moins par moins ça fait plus
attention quand on dit - par - il s'agit
d'un produit
or ici ce n'est pas un produit c'est une
tradition
ce qui veut dire que là je suis en train
d'additionner des nombres négatifs
et lorsqu'on additionne des pertes on a
bien sûr des pertes
je perds 3 je perds 2 je perds donc 5 et
pour l'indiquer j'écris -5 donc ne pas
confondre moins trois fois moins deux
qui donnent plus 6 et -3 plus moins deux
qui donnent moins cinq calcul suivant -
1 au carré - au carré eh bien ça
signifie que on effectue en fait - 1 x -
saint quentin nombre est au carré ça
veut dire qu on le multiplie par lui
même donc vu que c'est moins inquiète au
carré je fais moins 1 fois moins un est
là qu est ce qui se passe est bien un x
1 donne un ensuite règle des signes -
par - donnent plus + 1 ou 1 to coup mais
alors du coup quelle est la différence
avec le suivant ce on dirait comme ça
que c'est le même calcul
eh bien non c'est pas exactement le même
calcul parce que dans le précédent
il est écrit que -1 est au carré ici il
est écrit que 1 est au carré et le
résultat est négatif
ça ça s'écrit moins 1 fois car
seulement le 1 qui est élevée au carré
si on veut y inclure le moins il faut
obligatoirement mettre des parenthèses
ce qui veut dire que ici je vais faire
le produit 2 - 1 x 1
donc 1 x 1 ça donne un moins par plus
sain donne moins le résultat est moins a
donc ne pas confondre moins un au carré
et -1 au carré on voit que les résultats
sont opposés et enfin le dernier calcule
alors là c'est un cube un cube ça veut
dire qu'on va multiplier trois fois de
suite ce nombre par lui même et ce
nombre c'est quoi c'est moins 3 je vais
donc faire moins 3 x - 3 x - 3 alors
comme d'habitude avec les nombres
relatif 3 x 3 x 3 d'abord sans le signe
ça fait 27 et ensuite règle des signes
pour s'occuper des signes - par - tard -
j'ai donc trois facteurs négatifs et
trois facteurs négatifs
ça donne un produit négatif puisque 3
est un nombre impair résultats - 27
on peut maintenant s'attaquer à la
division de nombreux relatifs à bien il
se trouve que les règles sont les mêmes
bienheureusement et tu t'en doutes et
peut-être on sait maintenant depuis
quelques temps que lorsqu'une propriété
est valable pour l'addition elle est
très souvent pour la soustraction et de
même lorsqu'une propriété est valable
pour la multiplication
elle est très souvent pour la division
car on a déjà vu que une division c'est
une multiplication caché / un nombre
s'est multiplié par son inverse
ce qui fait que la règle des signes
reste valable lorsqu on divise de nombre
relatif eh bien s'ils sont de même signe
le résultat est positif
s'ils sont deux signes contraires le
résultat est négatif c'est exactement ce
qu'on avait vu tout à l'heure pour la
multiplication ce qui fait que si je
veux effectuer le calcul suivant - 6 / -
3 alors on peut mettre des parenthèses
sur le premier ou pas eh bien ça nous
donne quoi comme pour la multiplication
commence par effectuer les calculs sans
le signe 6 / 3 ça c'est facile ça donne
2
- / - un nombre négatif / un nombre
négatif nous renvoie un nombre positif
on peut donc laisser 2 les 2 - ici
deviennent plus qu'en est il lorsqu'on a
des fractions puisque une division en
fait peu souvent s'écrire sous forme
fractionnaire voici quelques exemples
alors en fait voici quelques exemples
mais on a envie de penser que ce sont
tous les mêmes parce que à chaque fois
on retrouve 4 et 5 4 au numérateur et
cinq au dénominateur
mais il ya quand même quelque chose qui
les distingue c'est que j'ai placé des
signes pas tout à fait au même endroit
là j'ai des moins partout la g1 -
numérateur l'agéen - ou dénominateur et
la g1 - carrément devant la fraction
alors on a dit tout à l'heure que
lorsqu'on a une division de relatif à
faire on commence déjà par faire le
calcul
sans le signe comme on le faisait pour
la multiplication
alors du coup vu qu'on a partout 4 sur 5
qui correspond donc à 4 / 5 et bien la
partie numérique ça va être partout la
même
4 / 5 4 / 5 4 / 5 et 4 / 5
donc il me reste qu'à faire 4 / 5 et ça
ça fait 0.8 donc ici partout je peux
écrire 2 0 alors attention c'est pas
encore la réponse à ça c'est juste la
réponse s'en occuper du signe maintenant
occupons nous du cygne
- 4 sur -5 on a dit que lorsqu on divise
2 nombre de même signe le résultat est
positif donc ici je peux écrire plus ou
rien du tout
lorsqu on divise de nombre de signes
contraires comme le celui ci qui est
négatif et l'autre quelle positif le
résultat est négatif
là j'ai également de nombre de signes
contraires sauf que le moins est en bas
donc ça me donne également résultat
négatif plus par mois et enfin ici bas
qu'est ce que j'ai j'ai quatre
cinquièmes qu'il donne 0,8 et j'ai juste
un moins de vent ont pas suffit de
mettre le moins de votes finalement ici
on trouve 0,8 et là on trouve à chaque
fois - 0
- 08.08.08 et à ça c'est intéressant
parce que ça signifie que moins 4 sur 5
c'est pareil que quatre sur -5 qui est
pareil que moins 4/5
eh bien on retiendra que lorsqu'on a une
fraction le signe moins je peux le
mettre
soit en haut au numérateur soit en bas
au dénominateur soit devant et ça ne
changera rien à ma fraction c'est
pratique de temps en temps quand on a de
moins ici eh bien on voit qu'ils s'en
vont
ce qui signifie que en fin de compte
écrire - 4 sur -5 et bien c'est pareil
je mette une accolade pour pas confondre
que 4 sur 5 4 sur 5 ça fait 0 8 et -4
sur moi ça qu'on vient de voir que ça
fait 0 8
eh bien on retiendra que lorsqu'on a une
fraction avec en rond au numérateur à
négatif en bas au dénominateur à négatif
et bien on peut tout enlever ça nous
ramène deux positifs et on peut ainsi
généraliser sa à l'aide d'une propriété
qui nous dit que moi assure - b c'est
pareil que assure b ici avec a et b qui
valent respectivement 4 et 5 et de façon
générale aussi - assure ben c'est pareil
que assure - d on le met en å en le
mêlant bas qu'est pareil qu'eux - assure
b ou enlever tous devant cette séquence
est terminée
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