Fractions décimales et nombres décimaux CM1 - CM2 - 6ème - Cycle 3 - Maths

Summary

Dans cette vidéo éducative, Maître Lucas explique les bases des fractions décimales et des nombres décimaux, en utilisant des exemples concrets comme la longueur d'un marathon et la division d'une pizza. Il clarifie le rôle de la virgule dans les nombres décimaux, les différençant des nombres non finis comme 6,3333333333333333 à l'infini. Le professeur illustre comment les nombres décimaux se composent de parties entières et décimales, et comment les différentes parties représentent des fractions de plus en plus petites. Il propose également des exercices interactifs pour aider les élèves à comprendre et à appliquer ces concepts, promettant des vidéos supplémentaires pour explorer la comparaison, l'addition et la soustraction de ces nombres.

Takeaways

• 🏃‍♂️ La distance d'un marathon est de 42,192 kilomètres, où le point représente la décimale et non une virgule de ponctuation.
• 📝 Une fraction décimale est créée en divisant un entier par 10, 100, 1000, etc., ce qui donne des dixièmes, centièmes, millièmes, etc.
• 🍕 Pour comprendre les fractions décimales, on peut imaginer une pizza divisée en parties égales et prendre certaines parties de cette division.
• 🔢 Les nombres avec une virgule sont le résultat de fractions décimales et peuvent être écrits sous forme de 0,2 pour un dixième, 0,06 pour six centièmes, etc.
• 📉 Les nombres décimaux sont une famille de nombres qui peuvent être écrits sous la forme d'une fraction avec un dénominateur de 10, 100, 1000, etc.
• ⚠️ Il est important de noter que tous les nombres avec une virgule ne sont pas des nombres décimaux; seuls les nombres finis appartiennent à cette catégorie.
• 🔑 Dans un nombre décimal, la partie entière est à gauche de la virgule et la partie décimale à droite, avec des dizaines, centaines, etc., à gauche et des dixièmes, centièmes, etc., à droite.
• 📏 La longueur d'un marathon peut être vue comme 42 unités + 1 dixième + 9 centièmes + 2 millièmes, ou encore 42 unités + 192 millièmes.
• 📐 Sur une règle, chaque centimètre est divisé par 10, ce qui permet de mesurer des fractions décimales comme un dixième de centimètre.
• 📝 L'exercice de la règle permet de pratiquer la compréhension des nombres décimaux en identifiant les différentes parties d'un nombre donné.
• 📚 À la fin de la vidéo, il est suggéré de pratiquer avec des exercices supplémentaires disponibles sur le site maitrelucas.fr pour approfondir la compréhension des fractions et nombres décimaux.

Q & A

Quelle est la longueur d'un marathon et comment est-elle représentée en chiffres ?

La longueur d'un marathon est de 42,192 kilomètres. Cette représentation comprend une partie entière (42) et une partie décimale (0,192), où 192 représente 1 dixième (0,1) et 9 centièmes (0,09), donc 42 unités + 192 millièmes.

Quel est le rôle de la virgule dans les nombres décimaux ?

Dans les nombres décimaux, la virgule est utilisée pour séparer la partie entière de la partie décimale. Elle indique le début des fractions décimales, comme les dixièmes, centièmes et millièmes.

Comment les fractions décimales sont-elles liées aux nombres décimaux ?

Les fractions décimales sont des parties d'un tout divisées par 10, 100, 1000, etc. Lorsqu'elles sont converties en nombres, elles deviennent des nombres décimaux, qui sont écrits avec la partie décimale après la virgule.

Quels sont les exemples de nombres décimaux donnés dans le script ?

Les exemples de nombres décimaux donnés sont 4,12, 12,526, 56, 42,192, 25,356 et 4,58.

Comment est expliquée la différence entre un nombre décimal et un nombre non décimal dans le script ?

Un nombre décimal est un nombre fini avec ou sans la virgule, comme 56 ou 3. Un nombre non décimal est un nombre qui ne s'arrête jamais, comme 6,33333333333333333 à l'infini, et ne fait pas partie des nombres décimaux.

Quel est le but de la partie de l'exercice où on utilise une règle pour identifier les nombres décimaux ?

Le but de cette partie est de pratiquer l'identification des parties entières et décimales des nombres à l'aide d'une règle graduée. Cela aide à comprendre la conversion des fractions décimales en représentation numérique.

Comment les nombres décimaux sont-ils décrits dans le script lorsqu'ils sont écrits en lettres ?

Dans le script, les nombres décimaux sont décrits en indiquant d'abord la partie entière, suivie des fractions correspondantes. Par exemple, 25,356 est décrit comme 'vingt-cinq unités et trois cent cinquante-six millièmes'.

Quelle est la signification de la partie décimale dans un nombre décimal ?

La partie décimale d'un nombre décimal représente les fractions de l'unité, comme les dixièmes, centièmes et millièmes. Elle est toujours inférieure à 1 et est séparée de la partie entière par une virgule.

Comment le script explique-t-il la conversion de fractions décimales en nombres décimaux ?

Le script utilise des exemples concrets pour expliquer la conversion. Par exemple, 2 dixièmes sont écrits comme 0,2, 5 centièmes comme 0,05 et 8 millièmes comme 0,008.

Quels sont les exercices proposés dans le script pour pratiquer la compréhension des nombres décimaux ?

Le script propose des exercices de décomposition de nombres décimaux, de classification des nombres décimaux et de fractions décimales dans un tableau, et de compréhension de la représentation de la longueur d'un marathon.

Outlines

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📚 Comprendre les fractions décimales et les nombres décimaux

Dans ce paragraphe, l'enseignant explique la différence entre une fraction et une fraction décimale, en utilisant l'exemple d'une pizza partagée en parties égales. Il introduit également les nombres décimaux, qui sont les résultats des fractions décimales et peuvent être écrits avec des denominateurs de 10, 100, 1000, etc. L'enseignant clarifie que les nombres à virgule ne sont pas tous des nombres décimaux, car certains nombres répètent à l'infini et ne sont pas finis. Il donne des exemples de nombres décimaux, comme 56, 3, 4,12 et 12,526, et explique la structure d'un nombre décimal, avec une partie entière et une partie décimale. Il utilise l'exemple de la longueur d'un marathon, 42,192, pour montrer comment écrire et comprendre les nombres décimaux.

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📏 Utilisation des nombres décimaux et des fractions décimales dans la vie quotidienne

Ce paragraphe explore comment les nombres décimaux et les fractions décimales sont utilisés dans la vie quotidienne, en particulier avec une règle. L'enseignant montre comment lire les décimètres et les centièmes de centimètres sur une règle, en utilisant des exemples concrets. Il invite les élèves à s'entraîner à identifier les nombres décimaux correspondant à différents points sur une règle. Ensuite, il propose un exercice où les élèves doivent classer des nombres décimaux et des fractions décimales dans un tableau. Il corrige ensuite les réponses et explique la signification de chaque chiffre dans les nombres décimaux, en fonction de leur position par rapport à la virgule.

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📝 Exercices et ressources pour approfondir la compréhension des nombres décimaux

Dans le dernier paragraphe, l'enseignant propose des exercices supplémentaires pour aider les élèves à maîtriser les nombres décimaux. Il demande aux élèves de décomposer des nombres décimaux en unités, dixièmes, centièmes et millièmes. Il donne plusieurs exemples et encourage les élèves à s'entrainer avec ces exercices. L'enseignant mentionne également une fiche de travail disponible sur le site maitrelucas.fr pour ceux qui souhaitent approfondir leur compréhension des nombres décimaux et des fractions décimales.

Keywords

💡Fractions décimales

Les fractions décimales sont des parties d'un tout divisées en un nombre égal de parties. Dans le script, elles sont utilisées pour expliquer la notion de nombres décimaux, comme par exemple quand on coupe une pizza en dix parties égales et qu'on prend cinq d'entre elles, ce qui équivaut à 5 dixièmes ou 0,5. C'est un concept clé pour comprendre la représentation des nombres avec une virgule.

💡Nombres décimaux

Les nombres décimaux sont des nombres qui représentent une valeur fractionnaire au-delà de l'unité, généralement écrits avec une virgule pour séparer les chiffres entiers de ceux décimaux. Dans le script, le concept est introduit par l'exemple de la longueur d'un marathon, 42,192 km, qui est expliqué comme 42 unités + 1 dixième + 9 centièmes + 2 millièmes. Ils sont liés au thème de la vidéo en étant la base pour comprendre comment les fractions décimales sont utilisées dans la mesure et la représentation des nombres.

💡Virgule

Dans le script, la virgule est utilisée comme un séparateur entre les chiffres entiers et les chiffres décimaux dans les nombres. Elle a un rôle différent de celui dans une phrase où elle est utilisée pour séparer les clauses. L'importance de la virgule est soulignée par l'exemple de la confusion initiale du personnage qui ne comprenait pas la notation 42,192 km.

💡Pizza

La pizza est utilisée comme un exemple concret pour expliquer la notion de fraction. Dans le script, elle sert à illustrer comment on peut diviser un objet en parties égales et en prendre certaines pour former une fraction, comme trois quarts d'une pizza. Cela aide à comprendre la division et la représentation visuelle des fractions décimales.

💡Dixièmes, centièmes, millièmes

Ces termes représentent les différentes valeurs de fractions décimales. Dans le script, ils sont utilisés pour décomposer la longueur d'un marathon en parties plus petites, comme 42 unités + 1 dixième + 9 centièmes + 2 millièmes. Ces termes sont essentiels pour comprendre la structure des nombres décimaux et comment ils sont formés.

💡Entier

L'entier fait référence à la partie d'un nombre décimal qui est à gauche de la virgule, représentant les unités, dizaines, centaines, etc. Dans le script, l'entier est mentionné en opposition à la partie décimale pour expliquer la structure d'un nombre décimal, comme dans l'exemple de 42,192 km où 42 est l'entier.

💡Partie décimale

La partie décimale est la partie d'un nombre décimal qui est à droite de la virgule, représentant les dixièmes, centièmes, millièmes, etc. Dans le script, elle est expliquée comme étant toujours plus petite que 1 et est utilisée pour donner des exemples de nombres décimaux comme 4,58, où 0,58 est la partie décimale.

💡Règle

La règle est utilisée dans le script comme un exemple pratique pour montrer la division en dixièmes de centimètres et la façon de lire les nombres décimaux sur une règle. Elle sert de référence visuelle pour comprendre la conversion des unités en fractions décimales.

💡Exercices

Les exercices sont un élément clé du script pour permettre au spectateur de pratiquer et de mettre en œuvre les concepts appris. Ils sont utilisés pour renforcer la compréhension des nombres décimaux et des fractions décimales, comme dans l'exemple où l'on demande de décomposer des nombres en unités, dixièmes, centièmes et millièmes.

💡Maître Lucas

Maître Lucas est le personnage de la vidéo qui explique les concepts mathématiques. Son nom est utilisé pour identifier l'auteur et le narrateur de la leçon, et il est mentionné dans le début du script pour établir la contexte de l'enseignement.

Highlights

La longueur d'un marathon est de 42,192 km, une distance exprimée avec une virgule pour les décimales.

Explication de la différence entre une virgule de ponctuation et une virgule décimale.

Introduction aux fractions décimales et aux nombres décimaux.

La fraction est expliquée comme une partie égale d'un tout, comme trois quarts d'une pizza.

La transformation d'une fraction en fraction décimale, par exemple, un dixième est écrit 0,1.

Les nombres décimaux sont des nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions avec des dénominateurs de puissances de 10.

La différence entre les nombres décimaux et les nombres non finis comme 6,33333333333333333 à l'infini.

Tout nombre à virgule n'est pas forcément un nombre décimal.

Exemples de nombres décimaux avec des explications détaillées : 56, 3, 4,12, 12,526.

Structure d'un nombre décimal avec des parties entières et décimales.

La partie décimale est toujours inférieure à 1, même avec de grands nombres.

La division de chaque centimètre en dixièmes sur une règle.

Exercice interactif sur la règle pour identifier les nombres décimaux correspondants aux flèches.

Correction des exercices avec des nombres décimaux et leur décomposition en parties entières et décimales.

Méthode pour écrire les nombres décimaux en utilisant des fractions de différentes tailles (unités, dixièmes, centièmes, millièmes).

Exemples de décomposition de nombres décimaux en somme de parties entières et de fractions décimales.

Apprentissage continu avec des vidéos supplémentaires pour comparer, ranger, additionner et soustraire des nombres décimaux.

Disponibilité d'une fiche d'exercices sur le site maitrelucas.fr pour la pratique.

Transcripts

Hey Maître Lucas ? J’ai regardé un marathon  sur l’ordinateur et ils disent que la longueur  

42,192 km, c’est quoi ça 42,192 ? Il y a une  virgule dedans, c’est quoi comme virgule,  

c’est comme dans une phrase ? C’est la  même virgule, mais elle n’a pas le même  

rôle. Nous allons en parler maintenant avec les  fractions décimales et les nombres décimaux.

Tout d’abord, il faut bien comprendre ce qu’est  une fraction, je te conseille de regarder cette  

vidéo avant de commencer. Je te rappelle qu’une  fraction c’est quand on coupe en part égale  

et qu’on prend certaines parts. J’avais parlé  de la pizza, si tu la coupes en quatre et que  

tu prends trois parts, tu as pris trois quarts  de la pizza. OK ça je m’en souviens, mais je ne  

comprends toujours pas cette histoire de virgule.  Attends, attends, j’y arrive. Si tu découpes ta  

pizza par 10, 100, 1000, etc. Tu as une fraction  décimale, retiens bien ça, fraction décimale. Par  

exemple, je prends une part sur dix, ça fait  1 dixième. Si je coupe en 100 et que je prends  

5 parts, ça fait 5 centièmes. Si je coupe en 1000  et que je prends 15 parts, ça fait 15 millièmes.

Un autre exemple, si je prends cette bande et  que je la coupe en 100, je coloris 64 morceaux,  

ça fait 64 centièmes. Quand un  nombre est divisé par 10, 100,  

1000, 10 000, 100 000, 1 000 000, etc.  On appelle ça une fraction décimale.

D’accord d’accord, mais comment je passe aux  nombres avec la virgule ? Et bien, le nombre  

avec la virgule c’est le résultat de la fraction  décimale. Par exemple, 2 dixièmes, ça s’écrit  

comme ça, 0,2, 6 centièmes, ça s’écrit comme ça,  0,06, 8 millièmes, ça s’écrit comme ça, 0,008.  

Les nombres à virgule font partie de la famille  des nombres décimaux, ce sont des nombres qui  

peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction  avec au dénominateur 10/100/1000/10000, etc.

Attention ! Tous les nombres à virgule ne sont  pas dans la famille des nombres décimaux. Il y  

a certains nombres qui ne s’arrêtent jamais  comme 6,33333333333333333 à l’infini. Il ne  

fait pas partie des nombres décimaux. Un nombre  décimal est un nombre fini avec ou sans virgule. 

56, est un nombre décimal. 3 est un nombre décimal. 

4,12 est un nombre décimal. 12,526 est aussi un nombre décimal.

Dans un nombre décimal, on a une partie  entière de ce côté de la virgule,  

avec les unités, les dizaines,  les centaines, les milliers,  

etc. Et une partie décimale de ce côté avec les  dixièmes, les centièmes, les millièmes, etc.

La partie décimale est toujours plus petite  que 1, donc même si tu as tout ça de ce côté,  

et bien, ça reste plus petit que 1. Tu  connais ce tableau avec unités dizaines,  

centaines, etc. Et bien, il y a le même de  l’autre côté de la virgule, ici, on a 10e,  

ici 100e, ici 1000e, ici 10000e, ça  continue, mais on va s’arrêter là.

La longueur de ton marathon 42,192. C’est  donc 42 unités + 1 dixième + 9 centièmes + 2  

millièmes. On peut aussi dire  42 unités + 192 millièmes.  

La virgule, qui est là, vient  toujours juste après les unités.

Un autre exemple : 25,356, c’est comme 25 + 3  dixièmes + 5 centièmes + 6 millièmes. On peut  

aussi l’écrire en lettres comme ça, vingt-cinq  unités et trois cent cinquante-six millièmes.

Ou encore, 4,58 c’est comme 4  + 5 dixièmes + 8 centièmes, ou  

alors en lettres quatre unités  et cinquante-huit centièmes.

Il y a encore une autre manière  de l’écrire. Quatre unités,  

ça ne change pas, mais les 5 dixièmes  peuvent s’écrire 0,5 et les 8 centièmes  

peuvent s’écrire 0,08. Donc  4,58 c’est aussi 4 + 0,5 + 0,08.

Sur ta règle par exemple, chaque centimètre  est divisé par 10. Entre chaque trait,  

il y a donc un dixième de centimètre. Si je  trace ce trait, il fait 4 cm et 6/10 donc 4,6.  

Ce trait fait 7 cm et 4/10 donc 7,4 cm.

Allez, on s’entraine là-dessus, regarde cette  règle, je te montre différents endroits avec  

les flèches. J’aimerais que tu me dises  à chaque fois le nombre décimal qui est  

au niveau de la flèche. Mets pause sur la  vidéo pour prendre le temps de réfléchir.

Allez, je corrige. Pour le point A, nous  n’avons même pas une unité complète.  

Nous sommes à 5 dixièmes, donc 0,5. Pour B, 4 unités, 9 dixièmes : 4,9. 

C, 9 unités, 1 dixième : 4,1. D, 12 unités, 7 dixièmes : 12,7. 

E, 15 unités, 4 dixièmes : 15,4. F, 18 unités, 6 dixièmes : 18,6.

Maintenant, voici plusieurs fractions  décimales et nombres décimaux,  

toi derrière ton écran, pourrais-tu me  les ranger dans ce tableau. Mets pause,  

recopie le tableau sur une ardoise  ou une feuille, c’est parti !

Et je corrige en commençant par  mettre dans mon tableau, 369,  

puis 1 dixième, 2 centièmes,  9 millièmes. Ça fait 369,129. 

Ensuite, 42, 0 dixième, 8 centièmes. 42,08. Puis 33 unités et 59 centièmes. 33,59. 

Pour 25,647, je rentre 25  et ensuite, 647 millièmes. 

Tu vois toutes les virgules sont  alignées les unes en dessous des autres.

Et l’on continue avec ces nombres. Peux-tu  me dire à chaque fois ce que représente  

8 dans chacun des nombres ? Tu me dis  si ce sont des unités, des centaines,  

des dixièmes, des centièmes,  etc. Pour faire cet exercice,  

je te conseille de dessiner un tableau et de  mettre les nombres dedans. Par exemple si je  

mets 58,428 je vois que les 8 sont des unités  et des millièmes. Mets pause, c’est parti.

885,827. Le premier 8 : centaines. Le  deuxième : dizaines. Le 3e : dixièmes. 

691,088 : Le premier :  centièmes. Le second : millièmes. 

Et pour finir, 475,258, le  8 représente les millièmes.

Nous continuons avec un dernier exercice, où nous  allons décomposer les nombres décimaux. Ça veut  

dire que je vais séparer les unités, les dixièmes,  les centièmes et les millièmes. Par exemple 7,253,  

c’est 7 + 0,2 + 0,05 + 0,003. En voici  d’autres, à toi de les faire. Mets pause.

8,45 c’est 8 + 0,4 + 0,05 12,009 c’est 12 + 0,009 

1,1 c’est 1 + 0,1 Et enfin, 2,608 c’est 2 + 0,6 + 0,008

Dans cette vidéo, nous avons appris  à reconnaître les fractions décimales  

et les nombres décimaux. Ce n’était pas  évident, il y avait plein de nouvelles  

choses, donc ne t’inquiète pas si tu n’y  arrives pas encore. Dans d’autres vidéos,  

nous allons apprendre à les comparer, les ranger,  à les additionner et les soustraire. En attendant,  

tu peux t’entrainer avec cette fiche qui est sur  le site maitrelucas.fr sous cette vidéo. À plus.