Turunan fungsi aljabar
Summary
TLDRThis video script offers an in-depth tutorial on the concept of derivatives in mathematics. It walks through several examples to illustrate the process of finding derivatives of functions, including powers, roots, and composite functions. The script covers basic differentiation rules, such as the power rule and chain rule, and simplifies complex expressions step by step. The tutorial aims to clarify the differentiation process, making it accessible for students and learners interested in calculus.
Takeaways
- 📚 The video is an educational tutorial focused on the concept of derivatives in mathematics.
- 👍 The host encourages viewers to like, subscribe, and comment for a beneficial and constructive learning experience.
- 🔢 The first example problem explains that the derivative of a constant number is zero, emphasizing the basic rule of differentiation.
- 📈 In the second example, the derivative of x raised to the power of 9 is calculated, demonstrating the power rule of differentiation.
- 📉 The third example involves finding the derivative of 3x to the power of 4, illustrating the process of applying the power rule to a term with a coefficient.
- 🤔 The fourth example problem deals with the derivative of a function involving a square root, requiring a transformation into a power function before differentiation.
- 📚 The fifth example problem involves a polynomial function, showing how to find the derivative by applying the power rule to each term individually.
- 🔍 The sixth example is a more complex function, requiring the use of the quotient rule and simplification of the resulting expression.
- 📝 The seventh example introduces the concept of finding the derivative of a function with both addition and subtraction, using the derivative of each part separately.
- 🌟 The eighth and final example problem involves a function with a radical, showcasing the process of converting it into a power function for differentiation.
- 🔗 The video concludes with an apology for any shortcomings and a sign-off with well-wishes, inviting viewers to check out other materials for further understanding of the chain rule.
Q & A
What is the main topic discussed in the video?
-The main topic discussed in the video is the concept of derivatives in calculus, specifically focusing on the differentiation of various functions.
What is the derivative of a constant number?
-The derivative of a constant number is zero, as explained in the first example of the script.
How do you find the derivative of a function in the form of x^n?
-To find the derivative of a function in the form of x^n, you multiply the exponent n by the coefficient and reduce the exponent by one, as demonstrated in the second example with the function f(x) = x^9.
What is the derivative of the function f(x) = 3x^4?
-The derivative of the function f(x) = 3x^4 is 12x^3, as shown in the third example of the script.
How is the derivative of a function involving a square root handled?
-The derivative of a function involving a square root is found by converting the square root into a fractional exponent, then applying the power rule, as explained in the fourth example with the function f(x) involving the square root of x.
What is the derivative of the function f(x) = 7x^2 - 10x + 6?
-The derivative of the function f(x) = 7x^2 - 10x + 6 is 14x - 10, as shown in the fifth example of the script.
How do you differentiate a function that is a sum of multiple terms?
-To differentiate a function that is a sum of multiple terms, you differentiate each term separately and then combine the results, as demonstrated in the sixth example with the function f(x) = x^5 + 2x^2 + 6x - 1.
What is the derivative of a function with a term in the form of (a * x + b) / c?
-The derivative of a function with a term in the form of (a * x + b) / c involves differentiating each component separately and then combining them, as shown in the seventh example with the function f(x) = 2x - 4 / (x + 1).
How do you find the derivative of a function involving a fifth root?
-To find the derivative of a function involving a fifth root, you first convert the root into a fractional exponent, then apply the power rule, as explained in the eighth example with the function involving the fifth root of 2x^2 + x - 6.
What is the chain rule in calculus, and how is it used in the script?
-The chain rule is a method in calculus for differentiating composite functions. It is used in the script to differentiate functions that are composed of multiple parts, as shown in the examples where the function is broken down into components before differentiation.
Outlines
📚 Introduction to Derivatives in Mathematics
The video script begins with a greeting and an introduction to the topic of derivatives in mathematics. The speaker emphasizes the importance of liking, subscribing, and commenting on the channel for mutual benefit. The script then dives into solving the first example problem, which involves finding the derivative of a constant function, highlighting that the derivative of any constant is zero. The explanation proceeds with the method to find the derivative of a function like x^9, demonstrating the process step by step, including writing the power in front and then multiplying it by the base to the power of one less than the original.
🔍 Derivative Calculations for Polynomial Functions
This paragraph focuses on the process of finding derivatives for polynomial functions. The script explains how to calculate the derivative of a function like 3x^4, detailing the steps of writing the power in front, multiplying by the coefficient, and then reducing the exponent by one. The explanation is clear and methodical, providing a step-by-step guide to understanding the derivative of polynomial expressions, including the application of the power rule for derivatives.
🌟 Advanced Derivative Concepts with Roots and Exponents
The script introduces more complex derivative problems involving roots and fractional exponents. It explains the process of converting a root expression into a power form, such as changing the square root of x to x^(1/2), and then finding its derivative. The explanation includes the application of the chain rule and the power rule, demonstrating the calculation of derivatives for functions with roots and fractional exponents, such as the derivative of -4 times the cube root of x squared.
📘 Derivatives of Composite Functions and Quadratics
This section of the script deals with the derivatives of composite functions and quadratic expressions. The speaker explains how to approach finding the derivative of a function like 7x squared minus 10x plus 6, breaking down the process into finding the derivative of each term individually and then combining them. The explanation includes the use of the power rule and the constant rule, providing a clear method for differentiating composite functions.
📚 Derivative Calculations for Sum and Difference of Functions
The script moves on to the calculation of derivatives for functions that are the sum or difference of other functions. It illustrates the process of finding the derivative of a function like x^5 plus 2 times x squared plus 6x minus 1. The explanation involves setting up the function in terms of U and V, finding the derivative of each part, and then combining them according to the derivative rules, resulting in a comprehensive derivative expression.
🔢 Derivative of a Linear Function with a Constant
This paragraph discusses the derivative of a linear function with an additional constant, such as 2x minus 4 times x plus 1. The script explains the process of finding the derivative by treating the function as a combination of two parts, U and V, and then applying the derivative rules to each part. The explanation is detailed, showing the application of the derivative rules to linear functions and the combination of constants.
🌐 Derivatives Involving Fifth Roots and Quadratics
The script introduces the concept of finding derivatives for functions involving fifth roots and quadratic expressions, such as the fifth root of 2 times x squared plus x minus 6 squared. It explains the initial step of converting the root into a power form and then finding the derivative of the resulting expression. The explanation includes the application of the chain rule and the power rule, leading to the final derivative expression.
📘 Conclusion and Further Learning on Derivatives
The final paragraph of the script concludes the tutorial on derivatives with a brief mention of a problem involving the derivative of a function with a root and a quadratic term. It suggests that for those who are not familiar with the chain rule, they should refer to a provided link for more information. The script ends with a closing greeting and an apology for any shortcomings, emphasizing the hope that the tutorial has been beneficial.
Mindmap
Keywords
💡Derivative
💡Function
💡Power Rule
💡Chain Rule
💡Composite Function
💡Algebra
💡Variable
💡Simplification
💡Example Problem
💡Quadratic Function
💡Root Function
Highlights
Introduction to the topic of derivatives of functions in the video.
Emphasis on liking, subscribing, and commenting for the benefit of the channel.
Explanation that the derivative of a constant number is zero.
Demonstration of finding the derivative of x^9 using the power rule.
Clarification on the process of taking derivatives of functions with multiple terms.
Example of finding the derivative of a function with a term involving a square root.
Conversion of a square root to a fractional exponent for derivative calculation.
Explanation of the derivative of a function involving a cube root and its simplification.
Approach to finding the derivative of a function with multiple terms and constants.
Step-by-step solution for the derivative of a function with quadratic and linear terms.
Introduction of a function with multiple terms and constants for derivative practice.
Method for finding the derivative of a function with a term raised to a fractional power.
Explanation of the chain rule for derivatives in the context of composite functions.
Solution for a derivative problem involving a function with a square root and a quadratic term.
Final example of finding the derivative of a function with a cube root and a linear term.
Discussion on the common mistake of not applying the chain rule correctly.
Conclusion of the video with a reminder to check the description for more information on derivatives.
Closing of the video with traditional greetings.
Transcripts
Oke Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh ketemu lagi dengan channel
kami matematika hebat nah di video kita
kali ini kami akan mencoba membahas
materi yaitu tentang turunan fungsi
aljabar kamu sebelum kita lanjut jangan
lupa like subscribe comment dan
subscribe kami semoga bedanya bermanfaat
dan mudah-mudahan bisa menjadi amal
jariyah untuk kami nantinya dan sekarang
langsung saja kita bahas contoh soalnya
soal yang pertama diberikan fungsi fx =
8 Tentukan F aksen X namun perlu diingat
untuk turunan dari sebuah angka baik
akan 8-10 100001 juta dan seterusnya dia
jelas bentuk turunan dari sebuah angka
itu hasilnya adalah nol
Launcher lanjut soal yang kedua
diberikan fungsi fx = x ^ 9 Tentukan F
aksen x nya latihan turunan dari x ^ 9
caranya batikan ^ disini ^ 9 maka
terlebih dahulu kita tulis pangkatnya
disini paling depan
baru-baru setelah itu dikalikan dengan x
^ 9 dikurang satu nah kalau untuk
turunan pangkat dari setiap variabelnya
selalu di kurang 19 ia selalu dikurang
satu ini rumus dari turunan
Hai = 9 x ^ 9 kurang satu hasilnya x
pangkat 8 dan ini dia bentuk jawaban
dari contoh soal yang kedua lanjut ke
jodoh soalnya ketiga diberikan fungsi fx
= 3 X ^ 4 Tentukan F aksen x nya ketikan
pangkatnya terlebih dahulu pangkat-4
kita tulis paling depan di sini 4 baru
Setelah itu kita kalikan dengan tangkai
depan Sini MP3 saya itu dikalikan dengan
x ^ 4 dikurang satu ^ prabayani dikurang
1 = 4 dikali tiga hasilnya 12 lalu x ^ 4
kurang satu hasilnya x ^ 3 Ini dia
bentuk jawaban dari contoh soal yang
ketiga lanjut Sekarang kita akan
membahas soal yang keempat diberikan
fungsi fx = negatif 4 dikali akar x
pangkat 3 nah ketukan turunannya atau F
aksen x nya kalau ada adik satu rekan
ketemu contoh soal turunan yang ada
bentuk akarnya langkah awal atau
terlebih dahulu kita hilangkan tanda
akarnya rubah dia menjadi bentuk
bilangan berpangkat Maka kalau kita
rubah bentuk negatif 4 dikali akar x
pangkat ini maka tiga ini kita rubah
jadi bentuk bilangan berpangkat jadinya
itu negatif 4 nah akar x pangkat 3 di
sini sekarang jadinya itu X ^ 3/2 kalau
misalnya n sini dia ^ 1/3 ditulis
pangkatnya disini tidak ada tangkapnya
maka perubahan kalau ada akarnya disini
itu jadinya xpangkat satu per
Va Nah setelah kita merubahnya menjadi
bentuk bilangan berpangkat baru kita
bisa mencari turunannya racikan
pangkatnya disini ^ 3/2 terlebih dahulu
kita tulis pakainya paling depan 3/2
baru setelah itu dikalikan dengan
negatif 4 lalu dikalikan dengan X ^ 3/2
dikurang satu ingat kalau untuk turunan
^ tiap parabolanya selalu di pulang satu
ini dikurang satu ide bersatu yang tadi
juga dikurang 1 = 3 dikali negatif
tampan hasilnya negatif 12 lalu dibagi
dua hasilnya negatif 6 dan X ^ 3/2
dikurang satu itu hasilnya adalah x ^
1/2 sebenarnya kalau essay soalnya saya
sampai di sini jawaban kita sudah benar
Hai kebetulan ini soal yang diberikan
dia pilihan ganda dan bentuk jawaban
yang ada itu adalah negatif 6 dan ^ 1/2
ini Itu boleh juga kita tulis menjadi
bentuk akar x dimana bentuk lain dari X
^ 1/2 itu = akar Nah ini dia betul
jawaban dari contoh soal kita yang
keempat sudah bukan sangat mudah sekali
tentunya lanjut Sekarang kita akan
membahas soal yang kelima diberikan
fungsi fx = 7 x kuadrat dikurang 10 x
ditambah enam Tentukan F aksen X
Hai Nah kalau ada adik atau rekan ketemu
contoh soal turunan atau diferensial
seperti ini maka cara menyelesaikannya
kita cari satu persatu kita cari depan
lebih ya Tengah terakhir yang paling
belakang turunan dari 7 x kuadrat disini
dia pangkat dua kita tulis angka 2nya
paling depan baru setelah itu dikalikan
dengan angka 7 dan x nya disini x
pangkat 2 ia dikurang satu dikurang
turunan dari 10x itu adalah 10 ditambah
turunan dari sebuah angka itu adalah 0 =
2 kali 7 hasilnya 14 lalu x pangkat dua
kurang satu hasilnya X ^ 1/2 juga kita
tulis X saja terakhir dikurang 10 nah
ini dia bentuk jawaban dari contoh soal
yang kelima
Hai lanjut kita masuk dari soal yang
keenam diberikan fungsi fx = x ^ 5
ditambah dua dikali x ^ 2 + 6 x kurang 1
kalau ada adik atau pergerakan ketemu
contoh soal turunan seperti ini maka
langkah awal yang harus kita lakukan
kita misalkan kita pindahkan angka yang
paling depan di sini yang paling depan
itu sebagai UU Oke ^ 5 Plus 2 kita
misalkan sebagai u&i angka yang belakang
sini kita misalkan sebagai
Hai langkah selanjutnya kita cari
turunan dari tiap masing-masing sini
turunan dari UU yaitu ku aksen apa
turunan dari x ^ 5 Plus 2 itu turunan
dari x ^ 5 Plus 2 adalah 5x ^ 4 dan
turunan dari V yaitu V aksen turunan
dari X kuadrat ditambah 6x kurang satu
Apa bentuk turunannya yaitu hasilnya
adalah 2x ditambah enam Nah setelah ini
setelah kita misalkan tadi yang depan
sebagai uang belakang sebagai p maka
setelah ini baru kita masuk ke humus
Inti atau rumus dari f aksen x nya
gimana rumusnya kalau bentuk muka live
itu rumusnya adalah Fuad senpi ditambah
Kube absen UASnya tadi sudah kita cari
kita peroleh hasilnya 5x ^ 4 dan v-nya
juga sudah ada tadi ya
x kuadrat ditambah 6x kurang satu lalu
ditambah uu-nya x ^ 5 Plus 2 dan b
absennya itu tadi fa-2x ditambah enam
lanjut sama dengan sekarang kita kalikan
angka 5x ^ penting kita kalian satu-satu
ke dalam 5x ^ 4 dikali x pangkat 2 itu
hasilnya 5X ^ 6 lalu 5x ^ 4 dikali
positif 6x hasilnya positif 30 x ^ 5
lalu 5x ^ 4 dikali negatif satu hasilnya
negatif 5x ^ 4 lalu ditambah ketika / x
^ 5 dikali 2x hasilnya 2xpangkat 6yj x ^
5 dikali positif 6 hasilnya positif 6x ^
1500
Hai lanjut lagi angka2 lagi dua dikali
dua eks hasilnya positif 4x terakhir
positif 2 dikali positif 6 hasilnya
positif 12 setelah ini akan kita
Sederhanakan jawabannya perhatikan kita
kelompokkan yang sejenis yang ^
variabelnya sama x pangkat 6 sama = x ^
6 5X ^ 6 ditambah 2xpangkat 6 hasilnya
7x ^ 6 beli pakan dimarahin 30 x ^ 5
ditambah 6x ^ 5 hasilnya positif 36 x ^
5 lalu dikurang 5 x ^ 4 ditambah 4x
berakhir ditambah 12 Nah ini dia bentuk
jawaban dari contoh soal kita yang
keenam sangat mudah spray tentunya
lanjut Sekarang kita akan membahas soal
yang ketujuh diberikan fungsi f
x = 2 x kurang 4 per x + 1 Nah kalau ada
ding atau porekan ketemu contoh soal
turunan atau diferensial seperti ini
langkah awal yang harus kalian lakukan
kalian misalkan untuk bagian atas kita
misalkan sebagai ungu dan untuk bagian
bawah kita misalkan sebagai
Hai lanjut kita cari turunan dari UU dan
fight turunan dari UU yaitu uadc apa
turunan dari dua x kurang empat yaitu
turunannya adalah dua lalu kita cari
lagi turunan V turunan V yaitu V aksen
turunan dari x + 1 yaitu adalah
Hai lanjut rumus untuk F aksen x nya
kalau kalian ketemu bentuk fungsi
efeknya yaitu suhu Ph tadi kan sudah
kita bisa tanya di atas usia dibawah V
maka Bentuknya itu perfect maka rumus
turunannya yaitu uang senpi di kura up
absen perfect kuadrat = UASnya tadi
yaitu dua lalu diprediksi xplus satu
dengan nilai pi tadi itu adalah x + 1
lalu dikurang Who nilai UT di 2 x kurang
4 lalu dikalikan dengan v aksen B aksen
yaitu satu lalu per P kuadrat Tenyata di
X + 1 lalu dikuadratkan = kita kalikan
angka 2 ini satu-satu kedalam dua kali x
hasilnya 2x lalu dua kali positif satu
hasilnya positif
21 dikali 2x hasilnya 2x lalu dikalikan
dengan tanah negatif hasilnya negatif 2
x + 1 dikali negatif 4 hasilnya negatif
4 lalu dikalikan dengan tanda negatif
hasilnya positif 4x + 1 dikuadratkan
terakhir kita Sederhanakan 2x dikurang
2m habis ya tinggal dua tambah 4
hasilnya 6 peti bawahnya x + 1 kuadrat
Nah ini dia jawaban untuk contoh soal
kita yang ketujuh terakhir biar kalian
bener-bener punk sekarang kita masuk ke
contoh soalnya ke-8 itu soalnya bentuk
akar diberikan fungsi fx yaitu akar5 dan
akar pangkat 5 dari 2 x kuadrat ditambah
X kurang 6 pangkat 2 Tentukan F aksesnya
untuk
yang alfinet seperti ini terlebih dahulu
kita rubah ia sekali lagi kalau ada soal
turunan bentuk akan maka langkah pertama
yang harus kalian lakukan rubah menjadi
bentuk bilangan berpangkat
Hai Maka kalau kita rubah menjadi
bilangan berpangkat sekarang jadinya itu
2x ^ 2 + x kurang 6 nah jadinya 125
setelah kita rubah menjadi bentuk
bilangan berpangkat baru kita bisa
mencari turunannya atau absen esnya
Bagaimana caranya mudah sekali kalau
yang seperti ini cerita turunan yang di
dalam kurung terlebih dahulu turunan
dari 2 x kuadrat tambah X kurang 6 itu
hasilnya adalah 4x ditambah satu ini
merupakan hasil turunan dari yang di
dalam kurung atas ini baru sekarang
perhatikan pangkatnya 2/5 kita tulis
disini lalu bagian dalam kurungnya tetap
2x ^ 2 + x kurang nah namun pangkatnya
disini dikurang
Hai lanjut sama dengan dua perlima kita
pindahkan paling depan lalu baru setelah
itu 4 x + 1 level 2 x kuadrat tambah X
kurang 6 ^ 2/5 kurang satu Berapa hasil
dari 25 kurang satu itu hasilnya adalah
negatif 3/5 Nah kalau seandainya soalnya
essay sampai di sini jawaban kita sudah
benar nama kebetulan ini merupakan soal
kiriman dari salah satu furqani ternyata
tidak ada dalam pilihan gandanya maka
bentuk lain dari jawaban ini ketika
kalau saya boleh sampai di sini
kebetulan tidak ada jawabannya maka
bentuk lainnya pastikan cara merubahnya
= 2 dikalikan dengan 4x + 1H
Hai par dibawahnya delima oke di sini
lalu perhatikan 2 x kuadrat tambah X
kurang 6 pangkat positif 3/5 teriakan
pangkat negatif kalau kita pindahkan ke
bawah jadinya pangkat positif
Hai lanjut sama dengan kritikan dua kita
kalian ke dalam dua kali 4x hasilnya 8E
Lalu 2 dikali positif satu hasilnya
positif 2 bab dibawahnya yaitu 502s
kuadrat tambah X kurang 6 pangkat tiga
perlima sama hanya kita berubah dari
bentuk soal yang pertama tadi oke dari
bentuk akar menjadi bentuk bilangan
berpangkat Nah sekarang kebalikannya
dari bentuk bilangan berpangkat menjadi
bentuk akar Oke perhatikan dua ya di
sini limanya disini maka perhatikan tiga
nya tetap disini limanya pindah ke depan
sini Nah inilah Dia bentuk jawaban dari
contoh soal yang nomor 8 nah soal nomor
8 ini ini sering dijawab dengan
menggunakan aturan berantai oke
sebagai ada adik atau kedudukan yang
belum paham dengan aturan berantai
silakan kalian cek di deskripsi di
cerita kali ini itu ada salah satu link
materi tentang turunan pakai aturan
berantai demikian tutorial singkat kami
semoga videonya bermanfaat Lebih dan
kurang kami mohon maaf kami tutup dengan
Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh Bu
Ver Más Videos Relacionados
The Chain Rule for Finding Derivatives | Chain Rule | Basic Calculus
The Chain Rule
Differential Calculus - Chain Rule for Trigonometric Functions
Composition of Function by Ma'am Ella Barrun
Simplifying Rational Algebraic Expressions - Grade 8 Math
Implicit Differentiation Explained - Product Rule, Quotient & Chain Rule - Calculus
5.0 / 5 (0 votes)