Sistemas de ecuaciones | Solución Método Gráfico | Ejemplo 1
Summary
TLDREl script presenta un tutorial sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método gráfico. Se sugiere hacer una tabla de valores con al menos tres puntos para cada ecuación y luego graficarlas en el plano cartesiano. El punto de intersección de las rectas representa la solución del sistema. El video incluye un ejemplo práctico y al final propone un ejercicio para que el espectador practique. Además, se anima a los espectadores a suscribirse y visitar el canal para obtener más información.
Takeaways
- 😀 El video es un curso sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método gráfico.
- 📚 Se menciona que este es el primer video del método gráfico y que los siguientes videos serán más desafiantes.
- 📝 Se da un consejo de hacer la ecuación más fácil de graficar despejando la 'y'.
- 📈 Para resolver sistemas de ecuaciones por el método gráfico, se deben graficar las ecuaciones como líneas rectas y encontrar el punto de intersección.
- 📊 Se recomienda hacer una tabla de valores con al menos tres puntos para cada ecuación para asegurarse de que las gráficas sean rectas.
- 🔢 Se sugiere usar números sencillos como 0, 1 y 2 para reemplazar en las ecuaciones para facilitar el proceso de graficación.
- 📐 Se describe el proceso de reemplazar 'x' con los valores seleccionados para encontrar los puntos de las gráficas.
- 🖊️ Se grafican las rectas en el plano cartesiano usando los puntos calculados.
- 🔍 Se destaca la importancia de verificar que los tres puntos estén alineados para asegurar una recta correcta.
- 📍 La solución del sistema es el punto de intersección de ambas rectas, que en este caso es (3,1).
- 🔄 Se enfatiza la necesidad de verificar la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales.
- 📘 Se invita a los espectadores a practicar con un ejercicio similar y a suscribirse al canal para más contenido.
Q & A
¿Qué es el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2?
-El método gráfico es una técnica para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 mediante la gráfica de las dos rectas correspondientes a las ecuaciones. La solución del sistema es el punto de intersección de estas rectas.
¿Por qué se recomienda despejar una variable en las ecuaciones antes de graficar por el método gráfico?
-Despejar una variable facilita la gráfica de las ecuaciones, ya que se obtienen rectas en forma de y = mx + b, lo que simplifica el proceso de encontrar el punto de intersección.
¿Cuántos puntos se sugiere encontrar al menos para graficar una recta según el script?
-Se sugiere encontrar al menos tres puntos para asegurar que la gráfica sea una recta y no un conjunto de puntos dispersos.
¿Qué es una 'tabla de valores' y cómo se usa en el método gráfico?
-Una tabla de valores es una herramienta para encontrar los puntos que pertenecen a la recta al reemplazar la variable 'x' con diferentes valores y calcular el correspondiente 'y'. Es una forma de aproximar la recta antes de graficarla.
¿Qué números se sugieren usar para reemplazar 'x' al crear la tabla de valores?
-Se sugieren números sencillos como 0, 1 y 2, ya que son fáciles de reemplazar y calcular.
¿Cómo se verifica si los puntos encontrados están en línea recta?
-Se verifica si los puntos están en línea recta al observar si forman una secuencia coherente en el plano cartesiano, es decir, si parecen seguir una trayectoria lineal.
¿Cómo se encuentra el punto de intersección de dos rectas en el plano cartesiano?
-El punto de intersección se encuentra al trazar ambas rectas y observar en qué punto se cruzan. Este punto pertenece a ambas rectas y es la solución del sistema de ecuaciones.
¿Cómo se verifica la solución del sistema de ecuaciones después de encontrar el punto de intersección?
-Se verifica la solución reemplazando las variables 'x' y 'y' en las ecuaciones originales y asegurando que ambas partes de las ecuaciones sean iguales.
¿Por qué es importante revisar la respuesta al final del método gráfico?
-Revisar la respuesta al final es crucial para confirmar que la solución encontrada es correcta y para detectar cualquier error en el proceso de gráfica o cálculo.
¿Dónde puedo encontrar el curso completo de solución de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 mencionado en el script?
-El curso completo puede encontrarse en el canal del instructor, en el enlace de la descripción del vídeo o en la tarjeta que se proporciona en la parte superior del vídeo.
Outlines
📚 Introducción al Método Gráfico para Sistemas de Ecuaciones Lineales
El primer párrafo presenta el curso sobre la resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 utilizando el método gráfico. Se enfatiza que este método es adecuado para ecuaciones lineales, donde las variables no tienen exponentes y son elevadas a la 1. Se menciona que la solución se encuentra en el punto de intersección de las dos rectas que representan las ecuaciones. El instructor sugiere hacer una tabla de valores para graficar las ecuaciones y propone reemplazar 'x' con números sencillos como 0, 1 y 2 para encontrar al menos tres puntos que representen cada recta. Además, se anticipa que en futuras lecciones se abordarán ejercicios más complejos.
📈 Procedimiento para Graficar y Resolver un Sistema de Ecuaciones
El segundo párrafo detalla el proceso de graficación en el plano cartesiano para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Se describe cómo se deben ubicar tres puntos para cada ecuación, usando los valores de 'x' y 'y' obtenidos de la tabla de valores. Luego, se traza una recta para cada ecuación y se identifica la solución como el punto de intersección de estas rectas. El instructor verifica la solución sustituyendo los valores de 'x' y 'y' en las ecuaciones originales para asegurar que se cumplen ambas. Se proporciona un ejemplo práctico de cómo se llega a la respuesta (3,1) y se recomienda la revisación de la solución obtenida.
📘 Conclusión y Recursos Adicionales para Aprendizaje
El último párrafo concluye la lección y promueve el curso completo de resolución de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 disponible en el canal del instructor o a través de un enlace en la descripción del video. Se invita a los espectadores a suscribirse, comentar, compartir y likear el video. Además, se ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes practiquen lo aprendido y se enfatiza la importancia de la revisión de la respuesta al final del proceso de resolución de ecuaciones.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de ecuaciones lineales
💡Método gráfico
💡Tabla de valores
💡Puntos
💡Recta
💡Eje x e eje y
💡Despejar
💡Intersección
💡Verificación
💡Ejercicio
Highlights
Bienvenida al curso de solución de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2.
Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones, el más fácil para principiantes.
Consejos para resolver ecuaciones lineales, como despejar una variable.
Importancia de graficar ecuaciones lineales para encontrar la solución del sistema.
Uso de una tabla de valores para encontrar puntos en el gráfico.
Recomendación de al menos tres puntos para asegurar la precisión de la gráfica.
Ejemplo práctico de cómo crear una tabla de valores para una ecuación.
Proceso de reemplazar variables con números fijos para encontrar puntos en el plano cartesiano.
Graficación de las rectas correspondientes a las ecuaciones del sistema.
Identificación del punto de intersección como la solución del sistema de ecuaciones.
Verificación de la solución del sistema sustituyendo valores en las ecuaciones originales.
Ejercicio práctico para que los estudiantes practiquen el método gráfico.
Importancia de revisar la solución del sistema para asegurar su corrección.
Proceso de revisión de la solución mediante la sustitución de valores en las ecuaciones.
Discusión sobre cómo manejar puntos que no encajan en la recta trazada.
Consejos finales y recomendaciones para la práctica adicional.
Invitación a suscribirse y seguir el canal para más contenido sobre ecuaciones lineales.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de solución de
sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2
y ahora veremos cómo solucionar un
sistema de ecuaciones por el método
gráfico y en este vídeo vamos a
solucionar obviamente por el método
gráfico este sistema de ecuaciones que
por ser el primero del método gráfico va
a ser el ejercicio más fácil obviamente
en los siguientes vídeos vamos a ver
ejercicios que de pronto no son tan
fáciles como éste sí
aquí encontramos dos ecuaciones en las
que ya está despejada a la que ese es un
consejo que yo les voy a dar en los
siguientes vídeos y si no está despejada
del ayer para resolverlo por el método
gráfico es más fácil hacerlo despejando
la aie pero bueno eso lo vamos a ver en
los siguientes vídeos qué es lo que
tenemos que hacer para solucionar un
sistema de ecuaciones por el método
gráfico lo que tenemos que hacer pues
obviamente como son ecuaciones lineales
si como se sabe que son lineales porque
la ley la x no tienen exponente sí o sea
están elevadas a la 1 sí entonces lo que
tenemos que hacer es graficar obviamente
esto al graficar me va a dar una línea
recta esta ecuación al graficar la me va
a dar otra línea recta y la solución del
sistema es el punto de intersección de
esas dos rectas pero bueno empecemos
para graficar una función ideal uno de
los métodos más usados es hacer una
tabla de valores y hay varios métodos
les aclaro pero el más usado o el que yo
voy a usar en estos vídeos de solución
por el método gráfico va a ser la tabla
de valores
entonces esta tabla de valores es para
la ecuación de arriba y esta es para la
ecuación de abajo les recomiendo que por
lo menos hagamos o encontremos tres
puntos recordemos que aquí lo que vamos
a hacer es encontrar puntos para por los
que pasa la gráfica pero bueno más
adelante lo vamos aclarando o sea vamos
a hacer tres casillas por lo menos si
ustedes quieren hacer cuatro cinco o
seis no hay problema yo generalmente
sugiero tres como ahorita les digo
porque entonces recordemos que a la
equis se le pone un número que es el que
uno quiera yo como a mí me gustan las
cosas fáciles
generalmente pongo números sencillos por
ejemplo yo casi siempre colocó el número
cero el número uno y el número dos por
qué pues porque son los más fáciles de
reemplazar y lo que vamos a hacer es en
esta función reemplazar la equis con
esos números que yo di les vuelvo a
decir es el número que uno quiera no
importa cuál es si ustedes quieren
colocar el número menos 3 el 5 y el 10
es lo de menos y lo que vamos a hacer es
reemplazar la equis con estos números
kevin empezando con el número 0 entonces
que la x válida 0 o sea lo que yo me
estoy imaginando es que en lugar de la x
colocó el número 0 y esto me quedaría ye
igual a 40 que eso es 4 o sea me dio que
la lleve vale 4 o sea cuando la x vale 0
la lleva ley 4 lo mismo hacemos ahora
con el número 1
entonces recordemos que la ecuación es
igual a 4 - x miren que yo solamente
borre la equis y no borre el negativo
solamente se borra la equis ahora la voy
a cambiar por el número uno entonces de
igual a cuatro menos uno o sea que es
igual 4 - 13 entonces reemplace con el
número 1 y medio 3 y ya un poco más
rápido si reemplaza con el número 2 me
quedaría 4 menos dos que eso es
y ya encontramos los puntos para la
primera ecuación vamos a hacer lo mismo
con la segunda ecuación también podemos
colocar los números que queramos no
importa si son los mismos o no vuelvo a
decirles a mí como me gustan las cosas
fáciles pues yo voy a colocar también el
0 el 1 y el 2 porque son números muy
sencillos y también vamos a reemplazar
esos números obviamente en la segunda
ecuación entonces vamos a reemplazar la
equis pues lo que hice fue copiar la
ecuación igualita solo que le agrega que
el porno aquí recordemos que cuando hay
un número y una equis seguidas o una
letra es multiplicación no sea lo que
dice realmente es 2 por equis entonces
vamos a reemplazar la equis con los
números que puse aquí empezando con el 0
en lugar de la equis colocó cero y esto
me queda voy a hacer todos los pasos dos
por cero cero menos cinco o sea que es
igual a cero menos cinco que es menos 5
entonces aquí colocó menos 5 y sigo
reemplazando ahora con los otros números
el otro número que yo puse fue el número
uno aquí en lugar de donde iba la equis
no entonces es igual 2 por 12 menos 5
que eso es 25 que es menos 3 como
siempre lo digo yo tengo 2 y debo 5
entonces pago los 2 y quedó debiendo 3
que vale menos 3 y hacemos lo mismo con
el 2 entonces en lugar de la equis
colocamos el número 2 aquí quedaría
igual 2 por 2 4 menos 5
entonces igual 45 menos 1 tengo 4 y
diego 5 como tengo 4 pago 4 pero quedó
debiendo uno menos uno y ya como
encontramos los puntos lo que vamos a
hacer ahora sí es graficar en el plano
cartesiano y empezamos a graficar voy a
graficar esta recta que es esta con rojo
recordemos que cada una de estas parejas
es un punto en el plano cartesiano este
es el punto cero en la equis y cuatro en
la ye cero en la equis y cuatro en la
llosa es un punto siguiente punto la
siguiente pareja 1 y 3 1 en el eje x y 3
en el eje i
y el último punto 2 y 2 2 en el eje x y
2 en el eje y porque les dije yo a
ustedes que por lo menos hicieran tres
puntos porque si esos tres puntos quedan
en línea recta es porque lo más probable
es que esto lo hayamos hecho bien si por
ejemplo a ustedes les quedan los tres
puntos así uno aquí y otro aquí y el
otro por aquí sí o por aquí si
obviamente no están en línea recta
entonces quiere decir que cometimos
algún error entonces lo que haríamos
sería revisar ya como veo que mis tres
puntos están bien ubicados entonces
trazamos esta línea que recuerden que la
línea la puedo trazar lo larga que yo
quiera porque es una línea que no tiene
ni comienzo ni final entonces
generalmente yo la atrás o lo más larga
que pueda así ahora voy a trazar esta
otra línea que corresponde a esta
función y entonces primer pareja de
puntos 0,50 en el eje x y menos 5 en el
eje o sea el primer punto está acá
segundo punto la segunda pareja uno en
el eje x y menos tres en el eje y uno
- 3 y tercer punto 2 en el eje x y menos
1 en el eje y 2 en el eje x menos 1 en
el eje y ya esos tres puntos
efectivamente están en línea recta
parece que vamos bien entonces trazamos
la recta nuevamente les digo pues no hay
necesidad de que la recta sea hasta aquí
simplemente lo más larga que podamos
ahora cuál es la respuesta de este
sistema de ecuaciones la respuesta es el
punto en el que se cruzan las dos rectas
por qué pues porque va a ser un punto
que pertenece a las dos rectas en este
caso miren que el punto de corte fue
aquí cuáles son las coordenadas en el
eje x es el número tres o sea es tres
coma en el eje y es el número uno o sea
la respuesta de este sistema podemos
dejarla así marcada respuesta es 3 1
siempre les recomiendo que al final
verifiquemos si si está bien la
respuesta como lo hacemos como lo vimos
en el vídeo de introducción recordemos
que esta es la equis y esta es la y ósea
si yo reemplazo
las ecuaciones la x 3 y la ye con 1 esto
me debe dar verdadero por ejemplo en la
primera ecuación la x la cambio con el
número 3 y la aie con el número uno será
que uno es igual a 4 - 3 efectivamente
si uno es igual a 4 menos 3 en la
segunda ecuación la x la represo también
con 3 y la aie con el número 1 entonces
será que sí es verdad aquí hacemos la
operación 2 por 3 recordemos que esto es
multiplicación no 2 por 3 6 y 6 5 es 1 o
sea que uno es igual a 1
o sea que si esta es la respuesta de
nuestro sistema de ecuaciones como
siempre por último les voy a dejar un
ejercicio para que ustedes practiquen ya
saben que pueden pausar el vídeo ustedes
van a encontrar la respuesta de este
sistema de ecuaciones por el método
gráfico bueno algo que se me olvidó
decirles al comienzo después todos los
sistemas de ecuaciones generalmente se
acostumbra a escribirlos con una
llavecita de esta forma no y la
respuesta va a aparecer en 3
1 primero que todo hacer la tabla de
valores no entonces aquí están yo otra
vez con lo que los valores 0 1 y 2 aquí
con 0 medio menos 5 en la primera
ecuación con 1 medio 2 y con 21.03 con
14 y con 25 ubicamos esos puntos
aquí les aclaro que este punto no lo
alcance ubicando es porque no me cabía
para que ustedes lo vieran en el vídeo
pero el 12 y el 21 aunque al trazar la
recta veo que si pasa por 0,5 que es un
poquito aquí abajo no el punto de corte
es éste exactamente que está en el
número 4 del eje x y en el número 7 del
eje y como siempre recomendación al
final revisen si si dio la respuesta si
si es correcta entonces reemplazamos la
equis con 4 y la aie con 7 la equis con
4 y la aie con 7 y hacemos la operación
aquí dice 3 por 4 3 por 4 12 y ese 12
menos 5 de 77 igual a 7 o sea que si
aquí
43 27 77 o sea que sí pero amigos espero
que les haya gustado la clase recuerden
que pueden ver el curso completo de
solución de sistemas de ecuaciones
lineales de 2 x 2 disponible en mi canal
o en el link que está en la descripción
del vídeo o en la tarjeta que les dejo
aquí en la parte superior los invito a
que se suscriban comenten compartan y le
den laical vídeo y no siendo más bye bye
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