Ángulos en la circunferencia │ ángulo inscrito
Summary
TLDREl guion de este video explica conceptos fundamentales de geometría: el ángulo inscrito, que se forma con la intersección de un arco de circunferencia y dos secantes, y cómo calcularlo dividiendo el arco correspondiente entre 2. Se ilustra con ejemplos, como el ángulo de 50 grados resultante de un arco de 100 grados. También se menciona que un ángulo inscrito en un diámetro tiene 90 grados. Finalmente, se resuelve un ejercicio de suma de ángulos en un cuadrilátero cíclico, destacando que sus ángulos opuestos suman 180 grados. El video invita a los espectadores a explorar más contenido matemático en el canal de YouTube.
Takeaways
- 📐 El ángulo inscrito se forma con un vértice sobre la circunferencia y dos lados que son secantes.
- 🔍 Un arco de circunferencia que intersecta un ángulo inscrito se divide entre 2 para encontrar el valor del ángulo.
- 📉 Un ángulo inscrito con un arco de 100 grados se calculará como 50 grados al dividir el arco entre 2.
- ⭕ Si un ángulo inscrito está en los extremos del diámetro de una circunferencia, su valor es de 90 grados.
- 🔢 Un ángulo inscrito que intercepta un arco de 180 grados siempre será un ángulo recto.
- 🤔 La identificación de un ángulo inscrito es crucial para determinar si es recto o no, basándose en su posición relativa al diámetro.
- 🔄 La suma de los ángulos opuestos en un cuadrilátero cíclico es 180 grados, independientemente de los valores individuales.
- 📝 El cálculo de ángulos inscritos es fundamental en la geometría para entender las relaciones entre figuras y circunferencias.
- 📚 El script aborda conceptos de geometría que son aplicables a una amplia gama de problemas matemáticos.
- 🌐 Un cuadrilátero cíclico es un tipo especial de figura donde todos los vértices están sobre la circunferencia y sus ángulos opuestos suman 180 grados.
- 🎓 El canal de YouTube mencionado ofrece una amplia variedad de contenidos matemáticos, desde aritmética hasta cálculo integral.
Q & A
¿Qué es un ángulo inscrito?
-Un ángulo inscrito es aquel que se forma a partir de 12 puntos y cuya vértice se encuentra sobre la circunferencia.
¿Qué es una secante en relación con la circunferencia?
-Una secante es un segmento de línea donde sus extremos tocan la circunferencia, como se observa en los segmentos AB y BC en el ejemplo.
¿Cómo se calcula el valor de un ángulo inscrito?
-Para calcular el valor de un ángulo inscrito, se divide el arco de intersección correspondiente entre 2. Por ejemplo, si el arco es de 100 grados, el ángulo inscrito sería de 50 grados.
¿Qué sucede cuando un ángulo inscrito está en los extremos sobre el diámetro de una circunferencia?
-Cuando un ángulo inscrito está en los extremos sobre el diámetro de una circunferencia, su arco correspondiente es de 180 grados, lo que hace que el ángulo inscrito sea de 90 grados.
¿Por qué un ángulo inscrito en un diámetro de circunferencia es siempre de 90 grados?
-Un ángulo inscrito en un diámetro es de 90 grados porque un giro completo es de 360 grados, y la mitad de un giro completo es 180 grados, que se divide entre 2 para obtener el ángulo inscrito.
¿Qué es un cuadrilátero cíclico y cómo se relaciona con los ángulos inscritos?
-Un cuadrilátero cíclico es aquel que tiene todos sus vértices sobre una circunferencia. Sus ángulos opuestos suman 180 grados debido a la propiedad de los ángulos inscritos.
¿Cómo se calcula la suma de dos ángulos inscritos, Alfa y Beta, en un cuadrilátero cíclico?
-Para calcular la suma de dos ángulos inscritos Alfa y Beta, se suman las fracciones correspondientes a cada ángulo, dividiendo cada uno por 2, y se observa que la suma completa es de 360 grados, que es un giro completo de una circunferencia.
¿Cuál es el valor del ángulo inscrito Beta si su arco correspondiente es de 180 grados?
-Si el arco correspondiente al ángulo inscrito Beta es de 180 grados, el valor del ángulo Beta será de 90 grados, ya que se divide el arco entre 2.
¿Cómo se puede entender que la suma de los ángulos opuestos en un cuadrilátero cíclico es igual a 180 grados sin conocer los valores individuales?
-La suma de los ángulos opuestos en un cuadrilátero cíclico es igual a 180 grados debido a que la circunferencia completa tiene 360 grados, y la suma de los ángulos de cualquier cuadrilátero es 360 grados, por lo que los opuestos se complementan para alcanzar esa suma total.
¿Cómo se puede utilizar el conocimiento de los ángulos inscritos para resolver problemas geométricos relacionados con la circunferencia?
-El conocimiento de los ángulos inscritos se puede utilizar para resolver problemas geométricos relacionados con la circunferencia, como calcular la medida de ángulos inscritos, determinar la relación entre arcos y ángulos, y entender las propiedades de figuras como los cuadriláteros cíclicos.
Outlines
📐 Conceptos básicos de ángulos y arcos inscritos
El primer párrafo explica los conceptos fundamentales sobre ángulos inscritos y secantes en una circunferencia. Se describe cómo se forma un ángulo inscrito a partir de 12 cantes y cómo calcular su medida a partir del arco correspondiente. Se ejemplifica con un ángulo de 100 grados, que al dividir su arco intersección entre 2, resulta en un ángulo inscrito de 50 grados. También se menciona que cuando un ángulo inscrito tiene sus extremos sobre el diámetro, su medida es de 90 grados, lo cual es un concepto clave para entender la relación entre ángulos y arcos en una circunferencia. Finalmente, se ilustra cómo calcular la suma de dos ángulos inscritos, Alfa y Beta, utilizando la mitad de los arcos correspondientes a cada uno, y se concluye que la suma de ángulos opuestos en un cuadrilátero cíclico es de 180 grados.
📚 Invitación a aprender matemáticas en el canal
El segundo párrafo es una llamada a la acción para que el espectador se suscriba al canal de YouTube, donde se ofrecen más de 1.900 clases de matemáticas. Se menciona que el contenido incluye áreas como aritmética, álgebra, geometría, análisis, precálculo, cálculo diferencial e integral, animando al espectador a aprender matemáticas con el creador del canal.
Mindmap
Keywords
💡Ángulo inscrito
💡Secante
💡Arco de circunferencia
💡Vértice
💡Diámetro
💡Grados
💡Círculo
💡Cuadrilátero cíclico
💡Suma de ángulos
💡Ángulo recto
Highlights
El ángulo inscrito se forma a partir de 12 cantes con el vértice sobre la circunferencia.
Una secante es un segmento que toca la circunferencia en sus extremos.
El arco de circunferencia que cubre un ángulo inscrito es dividido entre 2 para calcular su medida.
Un ángulo inscrito puede medirse en grados, sexagesimal o radiales.
Un ángulo inscrito con un arco de 100 grados se divide en 50 grados.
Un ángulo inscrito en un diámetro de circunferencia tiene un arco de 180 grados.
Un ángulo inscrito en un diámetro tiene un valor de 90 grados dividido.
La identificación de un ángulo inscrito con la mitad de la circunferencia resulta en un ángulo recto.
La suma de ángulos inscritos en un cuadrilátero cíclico opuestos es 180 grados.
El cálculo de la suma de ángulos inscritos se basa en la comprensión de la circunferencia completa de 360 grados.
Un cuadrilátero cíclico tiene todos sus vértices sobre una circunferencia y sus ángulos opuestos suman 180 grados.
El canal de YouTube ofrece más de 1.900 clases de matemáticas divididas en diferentes áreas.
Las áreas de estudio en el canal incluyen aritmética, álgebra, geometría, análisis y cálculos diferenciales e integrales.
El canal de YouTube es una herramienta para aprender matemáticas con una amplia variedad de temas.
La suscripción al canal de YouTube permite acceder a múltiples videos educativos sobre matemáticas.
Transcripts
el ángulo inscrito es aquel que se forma
a partir de 12 cantes y el vértice se
encuentra sobre la circunferencia es
decir una secante es un segmento donde
sus extremos tocan la circunferencia
aquí podemos observar a b y b c y el
vértice sería b además el arco de
circunferencia que está interviniendo o
cubriendo este ángulo sería a c como se
va a calcular aquí está escrito
simplemente su arco de intersección se
divide entre 2 y ese es el valor del
ángulo inscrito por ejemplo aquí hace
tiene una apariencia de 100 grados
sexagesimal es también puede estar en
radiales en este caso sólo lo voy a
manejar con grados por lo tanto el
ángulo inscrito simplemente será el
valor del arco que intersecta entre 2 es
decir 100 entre 2 nos dé un valor del
ángulo inscrito de 50 grados
en este ejercicio se observa que se
tiene también un ángulo inscrito debido
a que hace es una secante y se ve
también la es entonces el vértice del
ángulo sería ce entonces qué arco está
interceptando se ve aquí esta línea
punteada que pasa por el centro y es una
línea recta por lo tanto sería el
diámetro de la circunferencia y sabemos
que un giro completo es 360 grados y la
mitad entonces sería un arco de 180 así
que siempre que un ángulo inscrito esté
en sus extremos sobre el diámetro de una
circunferencia tendrá un arco de 180 en
este caso a b
es 180 grados sin que lo estén marcando
o indicando que debes tener este
conocimiento en una circunferencia por
lo tanto si el arco que se intersectan
do es 180 el ángulo inscrito en este
caso beta cuánto valdrá es su arco
dividido entre 2 es decir 180 dividido
entre 2 beta es igual a 90 grados esto
es muy importante al momento de que
siempre se identifique un ángulo
inscrito donde esté como extremo la
mitad de la circunferencia será un
ángulo recto o de 90 grados
y finalmente se pide encontrar la suma
del ángulo alfa beta donde se observa
que alfa es un ángulo inscrito debido a
que su vértice se encuentra sobre la
circunferencia y los lados que la
conforman son secantes asimismo el
ángulo beta también es un ángulo
inscrito debido a que su vértice se
encuentra sobre la circunferencia y está
compuesta también de dos secantes que
arco está interceptando alfa bueno
considerando este sentido de lectura
entonces sería el un extremo sería c y
termina hasta a vamos a olvidarnos de
este ángulo entonces pongo aquí alfa es
igual a c a entre 2 por otra parte el
ángulo beta está intersectando donde
terminan las secantes une nada y la otra
termina en c por lo tanto todo este arco
es el que esté intersectando sería
básicamente lo que hace falta de la
circunferencia beta sería tomando el
mismo sentido si no voy a estar
escribiendo mal o cometer errores en la
comparación de arcos sería
entre dos por lo tanto al sumarlo sería
sumar estas dos fracciones alfa más beta
sería equivalente a sea más a hace cada
una entre dos tendría el mismo
denominador mejor lo pongo así ya con un
denominador común sería el 2 y se
observa que sin saber ni un valor si no
se coloca en el arco se ha y luego le
suma el arco hace se va a dar cuenta que
es una vuelta completa y en grados esto
se dice que son 360 grados entonces el
valor de la suma de este tipo de
cuadrilátero son los ángulos que están
opuestos es igual a 180 grados sin saber
ni un valor simplemente con entender que
un giro de una circunferencia completo
es 360 de ahí se puede sacar la solución
y como dato curioso cuando un
cuadrilátero presenta todos sus vértices
sobre una circunferencia se le llama
cuadrilátero cíclico y como se pudo ver
gracias a la ayuda
ángulos inscritos dentro de él sus
ángulos opuestos suman 180 grados
de hecho ustedes pueden probar con los
dos ángulos opuestos que faltan por
sumar ahora el mate me es más sencillo
estudiar ya que organizamos las más de
1.900 clases veo canal de más también
youtube selecciona una materia luego un
capítulo y ahí tendrás varios vídeos
para estudiar tenemos aritmética álgebra
geometría que metió analítica precálculo
cálculo diferencial cálculo integral
entre otras más así que qué esperas
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