2a) Quadratic inequalities grade 11 | Try

Takeaways

• 😀 Die Gleichung startet mit x^2 - 4x - x + 4 > x + 11 und wird zu x^2 - 6x - 7 > 0 vereinfacht.
• 😀 Um die Ungleichung zu lösen, muss die quadratische Gleichung faktorisiert werden, was zu (x - 7)(x + 1) > 0 führt.
• 😀 Der Fehler vieler Studierender ist es, direkt zu sagen, dass x - 7 > 0 oder x + 1 > 0, was nicht korrekt ist.
• 😀 Eine richtige Methode ist das Zeichnen einer Zahlengerade, auf der die Wurzeln x = 7 und x = -1 markiert werden.
• 😀 Der Ausdruck (x - 7)(x + 1) stellt eine Parabel dar, deren Lösung dort zu finden ist, wo sie oberhalb der x-Achse liegt.
• 😀 Die Lösung des Problems ist, dass x kleiner als -1 oder größer als 7 ist, was als x < -1 oder x > 7 formuliert wird.
• 😀 Ein weiteres Verfahren besteht darin, die Zahlengerade in Intervalle zu unterteilen: (-∞, -1), (-1, 7) und (7, ∞).
• 😀 In jedem Intervall wird ein Testwert eingesetzt, um zu bestimmen, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist.
• 😀 Wenn der Testwert negativ ist, bedeutet das, dass der Ausdruck in diesem Intervall nicht größer als null ist.
• 😀 Die Lösung der Ungleichung ist x < -1 oder x > 7, was auch in Intervallnotation als (-∞, -1) ∪ (7, ∞) geschrieben werden kann.