Appliquer le théorème de Thalès (1) - Troisième
Summary
TLDRDans cette vidéo éducative, l'hôte explique comment utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur manquante dans un triangle. Il présente plusieurs configurations de triangles et identifie les conditions nécessaires pour appliquer le théorème. Ensuite, il démontre comment établir des proportions entre les côtés des triangles similaires et résoudre le problème en utilisant la règle des proportions. Le script met l'accent sur la méthode, les erreurs courantes et les astuces pour réussir dans les mathématiques.
Takeaways
- 📐 Le script explique comment utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur dans un triangle.
- 🔍 Il est important de repérer ce qu'on cherche à calculer dès le début, comme la longueur BR.
- 📏 Le théorème de Thalès est applicable lorsque deux triangles sont similaires et ont des côtés parallèles.
- 👀 Il est crucial de reconnaître la configuration appropriée pour appliquer le théorème, comme le triangle 'papillon'.
- 🤔 L'expérience est nécessaire pour déterminer si une configuration donnée sera efficace avec le théorème de Thalès.
- 📐 Le script illustre comment choisir la bonne configuration de triangle pour appliquer le théorème de Thalès.
- 📝 L'énoncé doit inclure la condition essentielle que les côtés soient parallèles, comme BC et DE.
- 🔢 Le théorème de Thalès établit une relation de proportionnalité entre les côtés des triangles.
- 📈 On utilise la règle de proportionnalité pour établir les rapports entre les côtés des triangles.
- 🧮 Finalement, on utilise la règle du produit pour calculer la longueur manquante, BR, en multipliant et divisant les côtés connus.
Q & A
Qu'est-ce que le théorème de Thalès permet de calculer?
-Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs dans des triangles ou des figures géométriques en utilisant les rapports de proportionnalité entre les côtés.
Dans quelle configuration géométrique le théorème de Thalès peut-il être appliqué?
-Le théorème de Thalès peut être appliqué lorsqu'il y a deux triangles semblables, avec des côtés parallèles, comme un petit triangle à l'intérieur d'un grand triangle ou deux triangles opposés par leur sommet.
Pourquoi est-il important de repérer les longueurs à calculer avant d'appliquer le théorème?
-Il est important de repérer les longueurs à calculer pour déterminer quelles sont les longueurs connues et celles que l'on cherche, facilitant ainsi l'application correcte du théorème de Thalès.
Comment reconnaître que deux triangles sont en situation de Thalès?
-Deux triangles sont en situation de Thalès s'ils ont des côtés proportionnels et si l'une des droites qui les composent est parallèle à l'autre côté non inclus dans les triangles.
Quelle est la formule de base du théorème de Thalès?
-La formule de base du théorème de Thalès est que le rapport de deux côtés d'un triangle est égal au rapport des côtés correspondants de l'autre triangle: \( \frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DF} \).
Que faut-il faire si on connaît trois longueurs et que l'on cherche la quatrième?
-Il faut appliquer la règle de proportionnalité, souvent appelée règle de trois, en multipliant les longueurs en diagonale et en divisant par la longueur correspondante pour trouver la quatrième longueur.
Comment calculer la longueur BR dans l'exemple donné?
-Pour calculer BR, on utilise la proportionnalité \( \frac{BR}{BD} = \frac{PR}{CD} \) et on applique la règle de trois: \( BR = \frac{5 \times 4}{6} = \frac{20}{6} = 3,33 \) (approximation).
Pourquoi est-il important de ne pas intervertir les rapports lors de l'application du théorème?
-Il est important de ne pas intervertir les rapports pour garantir la cohérence des calculs et assurer que les côtés comparés appartiennent bien aux mêmes triangles et sont en correspondance correcte.
Quelles sont les conditions essentielles pour appliquer le théorème de Thalès?
-Les conditions essentielles sont que les segments doivent être parallèles, les points doivent être alignés sur les mêmes segments, et les triangles doivent être en configuration de proportionnalité.
Comment peut-on vérifier si les résultats obtenus avec le théorème de Thalès sont corrects?
-On peut vérifier en recalculant les rapports de proportionnalité et en s'assurant que les valeurs obtenues sont cohérentes avec les longueurs données et les propriétés des triangles.
Outlines
📏 Introduction au Théorème de Thalès
Dans ce paragraphe, l'enseignant présente le but de la vidéo, qui est d'apprendre à calculer une longueur à l'aide du théorème de Thalès. Il invite les élèves à cliquer sur un lien pour accéder à un exercice similaire. L'enseignant explique que la configuration de la figure contient plusieurs triangles et des droites parallèles. Il suggère d'utiliser le théorème de Thalès pour résoudre le problème et indique que le théorème peut être appliqué dans deux situations différentes : un petit triangle dans un grand triangle ou deux triangles opposés par leur sommet. L'enseignant choisit de se concentrer sur un triangle spécifique pour appliquer le théorème, en notant que la longueur BR est celle qu'il cherche à déterminer.
🔍 Application du Théorème de Thalès
Le paragraphe explique en détail comment appliquer le théorème de Thalès à une configuration de triangles. L'enseignant identifie deux triangles, le petit (BPR) et le grand (BCD), qui sont en situation de Thalès car ils partagent des côtés parallèles. Il souligne l'importance de citer que les côtés PR et CD sont parallèles dans la rédaction. L'enseignant utilise la proportionnalité des côtés des triangles pour établir une relation entre les longueurs connues et la longueur inconnue (BR). Il remplace les longueurs dans la formule de proportionnalité et résout l'équation pour trouver la valeur de BR. L'enseignant utilise la règle du produit en croix pour calculer la quatrième proportionnelle, ce qui lui permet de déterminer la longueur de BR. Il conclut en montrant que la longueur BR est égale à 26/3, ce qui signifie que la longueur recherchée est de 8 2/3 unités.
Mindmap
Keywords
💡Théorème de Thalès
💡Triangle
💡Proportionnalité
💡Segment parallèle
💡Configuration géométrique
💡Longueur manquante
💡Triangle papillon
💡Règle de proportionnalité
💡Segment
💡Configuration de Thalès
Highlights
Début de la vidéo sur le théorème de Thalès pour calculer une longueur
Lien vers un exercice supplémentaire pour pratiquer le théorème de Thalès
Identification de la longueur à calculer en utilisant un point d'interrogation vert
Analyse de la configuration de triangles avec des longueurs données et des droites parallèles
Introduction des deux types de configurations de Thalès: triangle dans triangle et triangles opposés
Choix de la configuration de Thalès pour intervenir avec le petit triangle
Explication de la nécessité de deux longueurs connues pour appliquer le théorème de Thalès
Sélection d'une nouvelle configuration avec trois longueurs connues pour améliorer les chances de succès
Application du théorème de Thalès avec les triangles BPR et BCD en situation de Thalès
Condition essentielle pour le théorème de Thalès: les côtés parallèles PR et CD
Établissement de la relation de proportionnalité entre les côtés des triangles avec le théorème de Thalès
Utilisation de la règle du produit pour calculer la quatrième proportionnelle
Calcul de la longueur manquante BR en multipliant et divisant selon les proportions
Résultat final de la longueur BR en utilisant le théorème de Thalès
Conclusion de l'exercice avec la longueur BR calculée
Transcripts
bonjour dans cette vidéo tu vas
apprendre à calculer une longueur à
l'aide du théorème de thalès alors tu
trouveras la suite de cet exercice en
cliquant sur le lien ici où tu auras une
autre longueur à calculer viens on va
commencer par calculer la longueur br je
vais marquer ici donc par un petit point
d'interrogation en vert puisqu'il est
important de tout de suite repéré ce
qu'on veut calculer dans notre
configuration alors notre configuration
donc on le voit elle est formée de
plusieurs triangle on nous a donné
quelques longueurs ici et on nous a dit
que certaines droite sont parallèles la
question et bien justement comme on a
pas mal de choses qui font penser à
thales ou sais que je vais faire
intervenir monte oem de thales ici je
connais deux thales endroit je connais
ce talent est ce là où j'ai un petit
triangle dans un grand triangle et je
connais ce talent est ce là où j'ai deux
triangles qui sont opposés par leur
sommet ici alors on reconnaît bien ici
cette configuration là par exemple j'ai
un talent s type papillon et puis là
j'en ai un autre thales ici donc plutôt
vu l'année dernière en classe de 4è
lequel je vais faire intervenir bon
essayons on verra bien
admettons que je souhaite faire
intervenir un talent est sûre ce
triangle et celui ci j'oubliais pas de
la figure bien si je fais intervenir là
dessus et déjà est-ce que br est dans le
coup oui br il est dans le coup donc bon
c'est déjà un choix pas trop mauvais de
combien longueur je dispose g4 ici j'ai
deux ici à cinq par cinq ses ordres de
la figure donc j'ai deux longueurs j'ai
deux longueurs et je cherche une
troisième site a un tout petit peu
d'expérience dans l'utilisation du
théorème de thalès tu dois savoir que ça
coincera que ça marchera pas mais bon
c'est pas grave on souvient qu'on a deux
longueurs est-ce qu'on n'aurait pas
moyen d'utiliser un autre thales on va
essayer vers le bas et je vais
maintenant considérer ce triangle
et celui ci
on verra après pourquoi
cette configuration permet de travailler
avec le théorème de thalès alors là j'ai
combien de longues heures donc j'oublie
le haut j'en ai une ici une ici et puis
une troisième ici et je fais bien
intervenir br il est il est aussi dans
le coup j'ai trois longueurs et j'en
cherche une nes est déjà mieux alors je
sais pas si ça va marcher mais en tout
cas c'est déjà mieux donc on va essayer
c'est pas dit que ça marche mais il faut
essayer c'est ça faire des mathématiques
c'est également se tromper bien on
choisit donc cette configuration là on
va déjà à l'écrire et après on va
expliquer pourquoi alors les triangles
bpr donc le petit et bcd donc le grand
sont en situation de thales car alors
car pas mal de choses on a dit pour
faire fonctionner thales il faut déjà
que paix soit sur le segment b c'est oui
que air soit sur le segment b des ouïes
que p r soient parallèles a cédé oui
c'est marqué ici on a bien ici toutes
les conditions pour faire fonctionner le
théorème de thalès on va en écrire une
qui est la condition essentielle qu'il
faut absolument cité dans la rédaction
c'est le fait que ppr
est parallèle à céder alors ici ces
données dans l'énoncé c'est marqué sur
la figure parfois il faut en plus le
démontrer ceux ci bon c'est pas le cas
ici bien à partir de là on va maintenant
pouvoir
appliquer noté aurel de thales qui est
une relation de proportionnalité sur les
côtés des deux triangles alors le
théorème de thalès si tu t'en souviens
c'est ça c'est un rapport sur enfin
égale un autre rapport égal un troisième
rapport reste maintenant à déterminer
ces trois rapports bien en gros on va
mettre le petit triangle c'est-à-dire
bpr on va faire travailler les côtés du
petit triangle
en bas on va faire travailler les côtés
du grand triangle donc bcd
voilà donc la ici en haut je vais mettre
que les côtés du petit et là en bas que
les côtés du grand et j'aurai mes trois
fractions qui vont arriver bien
allons-y on va commencer donc par le
côté bp le côté bp sur le petit triangle
je vais donc l'écrire bp
quel est le côté sur le grand triangle
qui lui correspond quand on regarde ces
deux triangles on a vraiment
l'impression que l'un est un clone de
l'autre juste il y en a un qui est plus
petit que l'autre mais c'est exactement
ça ces deux triangles ont décoté
proportionnelle ils sont totalement
semblables ces deux triangles et bien
quand je vois bp sur le petit triangle
je vois baissé sur le grand triangle il
y à une correspondance entre bp et b
c'est donc ici sur le grand jeu peut
mettre dès ses
premiers rapports
deuxième rapport mais maintenant je vais
prendre des airs ici sur le petit donc
en eau toujours le petit
quel est le côté sur legrand qui lui
correspond quand je vois br halle et
bien je vois b et d ici là il ya
également une correspondance entre ce
côté du petit et ce côté du grand est
bien là je mets sur bd
troisième rapport bien il m'en reste
plus qu'un des deux côtés sur le petit
j'ai déjà utilisé bp j'ai déjà utilisé
br maintenant on va écrire p&r donc la
paix m
alors quand je joue à br / le petit bien
là ça crève les yeux je vois céder sur
le grand donc là je m'essayais jeu mais
c'est dès ce sont justement là nos deux
segments parallèle là j'ai écrit la
fameuse formule de thales avec en haut
les côtés du petit en bas les côtés du
grand attention on n'a jamais le droit
d' inverser c'est un choix qu'il faut
faire si tu veux tu peux mettre tous les
grands os et tous les petits en bas mais
tu peux pas mettre une fois une fois à
du petit et puis une fois un du grand et
intervertir comme ça si tu choisis les
côtés du petit en haut il faut le faire
pour les trois rapports maintenant on va
remplacer toutes les longueurs connu
dans cette formule une par une on y va
bp je connais pas va déjà ça démarre mal
bc je connais pas et bien ça ne
s'arrange pas égales br br br je le
mettais envers celui là parce que c'est
celui que je cherche
bd bd a quand même bd fait 5
p
rpr fait quatre les choses s'arrangent
cdc des faits 6
très bien
regardons où nous en sommes bp surbaissé
égale br / 5 égale 4 sur 6 et bien c'est
parfait parce qu'en réalité je cherche
br là j'ai un nombre que je connais la
g1 donc que je connais là que j'ai un
nom que je connais je vais donc
travailler avec ce petit
quadrupler la cette petite égalité là
qui va directement me donner la solution
je les dis avant ceci c'est comme un
tableau de proportionnalité on a ici
proportionnalité entre les rapports je
vais donc pouvoir utiliser la règle du
produit en croit ici pour calculer la
longueur manquantes j'en connais trois
et je cherche la quatrième la fameuse 4e
proportionnelle est bien là dit si on
obtient directement que br égales
eh bien ça marche comment quand on a
quelque chose comme ça là ça marche
comme ça je multiplie ici sur la
diagonale facile à se rappeler le
symbole de multiplication fait penser à
deux diagonales
donc je vais faire 5 x 4
puis ensuite
je multiplie cela diagonale puis ensuite
je divise sur la colonne facile à se
rappeler le symbole de division fait
penser à une colonne ça n'a rien de
mathématiques hein c'est juste le hasard
/ 6 mais en tout cas ce truc là marche
toujours pour calculer la 4e
proportionnelle la règle la règle de
trois tu multiplies sur la diagonale tu
divises sur la colonne quel que soit le
sens des nombres bla pour le reste il
suffit de l'effectuer donc 5 x 4 25 / 6
oh ça se calcule pas bien alors on va
mettre
26e vingt sixième qui se simplifie en
dise tiers donc si on veut garder une
valeur exacte on dira que br est égal a
dit hier si tu veux donner une valeur
approché tu divises 10-10 par trois tu
trouveras environ 3,3 voilà cette
séquence est terminée
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