Condicional, recíproca, inversa y contrapositiva
Summary
TLDREn este video de la cátedra de Matemática para la Administración y Computación de la Universidad Estatal a Distancia de Costa Rica, se aborda el estudio de las proposiciones condicionales y sus operaciones: la condicional, la recíproca, la inversa y la contrapositiva. Se comienza explicando la condicional de la forma 'si p, entonces q', y se proporciona un ejemplo práctico para su comprensión. Luego, se definen y ejemplifican las operaciones recíproca, inversa y contrapositiva, mostrando cómo se derivan de la proposición original. El video utiliza el ejemplo 'si ella entrega la tarea, entonces aprueba el curso' para ilustrar cada una de estas operaciones lógicas. Al final, se espera que los estudiantes hayan comprendido cómo manipular y entender estas proposiciones en matemáticas y lógica.
Takeaways
- 📚 La condicional se presenta como 'si p, entonces q', donde 'p' es la proposición antecedente y 'q' es la proposición consecuente.
- 🔄 La recíproca de una condicional 'si p, entonces q' se escribe como 'si q, entonces p', intercambiando las posiciones de 'p' y 'q'.
- 🔄🔄 Un ejemplo de recíproca sería: 'Si ella aprueba el curso, entonces entregó la tarea'.
- ❌ La inversa de una condicional 'si p, entonces q' se escribe como 'si no p, entonces no q', negando tanto al antecedente como a la consecuente.
- ❌❌ Un ejemplo de inversa sería: 'Si ella no entrega la tarea, entonces no aprueba el curso'.
- 🚫 La contrapositiva de una condicional 'si p, entonces q' se escribe como 'si no q, entonces no p', y es lógicamente equivalente a la condicional original.
- 🚫🚫 Un ejemplo de contrapositiva sería: 'Si ella no aprueba el curso, entonces no entregó la tarea'.
- ➡️ La negación de una proposición es crucial para formar la inversa y la contrapositiva de una condicional.
- 🔄 La comprensión de las relaciones entre las proposiciones 'p' y 'q' es fundamental para manipular correctamente las condiciones.
- 📝 Al escribir proposiciones condicionales, es importante distinguir claramente entre el antecedente ('p') y el consecuente ('q').
- 🧐 Los estudiantes deben ser capaces de identificar y aplicar las operaciones de recíproca, inversa y contrapositiva en proposiciones condicionales.
- 🎓 Este tipo de ejercicios ayuda a los estudiantes a desarrollar habilidades lógicas y a entender conceptos fundamentales de la lógica matemática.
Q & A
¿Qué es una proposición condicional?
-Una proposición condicional es una proposición de la forma 'si p, entonces q', donde 'p' y 'q' son proposiciones y se denota como p → q, la cual se lee como 'p implica q'.
¿Cómo se representa la recíproca de una proposición condicional?
-La recíproca de una proposición condicional 'si p, entonces q' se representa como 'si q, entonces p', y se denota como q → p.
¿Cuál es la proposición p en la expresión 'si ella entrega la tarea, entonces aprueba el curso'?
-La proposición p en la expresión 'si ella entrega la tarea, entonces aprueba el curso' es 'ella entrega la tarea'.
¿Cómo se forma la proposición inversa de una condicional?
-La proposición inversa de una condicional 'si p, entonces q' se forma negando ambas proposiciones, resultando en 'si no p, entonces no q', y se denota como ¬p → ¬q.
¿Cuál es la proposición q en la expresión 'si ella entrega la tarea, entonces aprueba el curso'?
-La proposición q en la expresión 'si ella entrega la tarea, entonces aprueba el curso' es 'aprueba el curso'.
¿Cómo se representa la contrapositiva de una proposición condicional?
-La contrapositiva de una proposición condicional 'si p, entonces q' se representa como 'si no q, entonces no p', y se denota como ¬q → ¬p.
¿Qué es la negación de la proposición p 'ella entrega la tarea'?
-La negación de la proposición p 'ella entrega la tarea' es 'ella no entrega la tarea'.
¿Cómo se calcula la recíproca de la proposición 'si ella entrega la tarea, entonces aprueba el curso'?
-Para calcular la recíproca, se intercambian las proposiciones p y q, resultando en 'si aprueba el curso, entonces ella entregó la tarea'.
¿Cómo se calcula la inversa de la proposición 'si ella entrega la tarea, entonces aprueba el curso'?
-Para calcular la inversa, se negan las proposiciones p y q, resultando en 'si ella no entrega la tarea, entonces no aprueba el curso'.
¿Cómo se calcula la contrapositiva de la proposición 'si ella entrega la tarea, entonces aprueba el curso'?
-Para calcular la contrapositiva, se negan las proposiciones p y q y se intercambian, resultando en 'si ella no aprueba el curso, entonces no entregó la tarea'.
¿Por qué es importante entender las relaciones entre las proposiciones condicionales, recíprocas, inversas y contrapositivas?
-Es importante entender estas relaciones porque permiten analizar y comprender mejor las estructuras lógicas en la resolución de problemas y en la toma de decisiones, así como también son fundamentales en la lógica matemática y la programación.
¿Cómo se diferencia una proposición condicional de una proposición recíproca?
-Una proposición condicional se escribe como 'si p, entonces q', mientras que una proposición recíproca se escribe intercambiando las proposiciones, es decir, 'si q, entonces p'.
Outlines
📚 Introducción a las proposiciones condicionales
Este primer párrafo introduce el tema de las proposiciones condicionales en la cátedra de matemática para la administración y computación de la Universidad Estatal a Distancia de Costa Rica. Se describe la estructura de una proposición condicional (si p, entonces q) y se hace referencia a un video previo donde se explica en detalle esta característica. Además, se presenta un ejemplo práctico para ilustrar cómo se escribe una proposición condicional, analizando la proposición 'si ella entrega la tarea, aprueba el curso'.
🔄 Explicación de la recíproca de una proposición condicional
En el segundo párrafo, se profundiza en el concepto de la recíproca de una proposición condicional, que se denota como 'si q, entonces p'. Se proporciona un ejemplo para demostrar cómo se calcula la recíproca, utilizando la proposición 'si ella entrega la tarea, entonces aprueba el curso', y se muestra cómo se invierte la relación entre p y q para obtener la proposición recíproca: 'si ella aprueba el curso, entonces entregó la tarea'.
Mindmap
Keywords
💡Condicional
💡Recíproca
💡Inversa
💡Contrapositiva
💡Proposición
💡Implicación
💡Negación
💡Lógica
💡Matemáticas
💡Administración
💡Computación
Highlights
Introducción a la condicional, recíproca, inversa y contrapositiva en lógica.
Definición de una proposición condicional en la forma 'si p, entonces q'.
Explicación de la notación 'p implica q' para representar una condicional.
Ejemplo práctico de cómo transformar una oración en una proposición condicional.
Descripción del concepto de recíproca de una proposición condicional.
Procedimiento para encontrar la recíproca de una proposición dada.
Ejemplo de cómo se escribe la expresión recíproca de una proposición.
Introducción al concepto de inversa de una proposición condicional.
Definición de la inversa como 'si no p, entonces no q'.
Paso a paso para calcular la inversa de una proposición condicional dada.
Ejemplo de cómo se escribe la expresión inversa de una proposición.
Definición de la contrapositiva y su forma 'si no q, entonces no p'.
Importancia de la contrapositiva en la lógica y su relación con la inversa.
Procedimiento para encontrar la contrapositiva de una proposición condicional.
Ejemplo de cómo se escribe la expresión contrapositiva de una proposición.
Comparación entre la recíproca, la inversa y la contrapositiva de una proposición.
Implicaciones lógicas y el orden de las proposiciones en las operaciones lógicas.
Conclusión del vídeo con una revisión de los conceptos tratados.
Transcripts
[Música]
muy buenas estimados estudiantes reciban
un cordial saludo
este es un vídeo de la cátedra de
matemática para la administración y
computación de la universidad estatal a
distancia de costa rica- en esta ocasión
vamos a trabajar con la condicional la
recíproca la inversa y la contra
positiva
entonces lo primero que vamos a hacer es
a ver de qué se trata el condicional
entonces recordemos que son
proposiciones de la forma si p entonces
q recordemos que hay un vídeo previo
donde explicamos bien cuál es esta
característica de la condicional hicimos
algunos ejemplos y recordemos que lo
denotamos como p esta flechita
recordemos que lo leíamos como implica
que implica q y lo podemos ver como p en
sipe entonces q entonces una vez que
tengamos la condicional veamos algunas
de estas operaciones en este caso vamos
a ver un ejemplo escriba en su forma
condicional la siguiente proposición
entonces tenemos como si ella entrega la
tarea aprueba el curso esta expresión
que tenemos acá escrita en prosa esta
idea tenemos que escribirla como vimos
anteriormente con el p implica que
entonces para ello tenemos que analizar
la expresión separarla y ver cuál es el
p y cuál es el q vamos a hacer entonces
este ejemplo este ejercicio con todo
detalle
entonces
si ella entrega la tarea aprueba el
curso está la expresión original
entonces tenemos que determinar primero
observar más bien que aquí tenemos el sí
recordemos que como vimos en la
diapositiva anterior decía que si p
entonces q con este si yo puedo
determinar entonces que la parte antes
de la coma ella entrega la tarea
corresponde a la parte de p
la otra parte después de la coma sería
la expresión de que la proposición de
cuba aprueba el curso entonces si lo que
yo quiero es colocar el condicional o
sea p implica q lo que voy a escribir es
voy a agregar una palabra a esta
expresión si ella entrega la tarea
entonces aprueba el curso donde podemos
ver que tenemos la primera implicación
el sí y tenemos la segunda implicación
el entonces por eso es condicional si
pasa p entonces pasa q de esa forma
entonces escribimos la idea o la
expresión que teníamos inicialmente como
una condicional si ella entrega la tarea
entonces aprueba el curso
veamos entonces la primera de ellas
queremos ver una de las expresiones con
la que vamos a trabajar durante este
vídeo la cual llamamos la recíproca pero
que es la recíproca como vemos aquí son
proposiciones de la forma psico entonces
pib recordemos que la inicial o la
original era la condicional implica q
entonces la recíproca base de esta forma
si q entonces p y lo podemos denotar
como q flecha p y recordemos que espera
que implica p es decir darle vuelta
recordemos que antes del ppe estaba de
primero y la q de segundo le dimos
vuelta y a esto le llamamos la recíproca
veamos un ejemplo
en este ejemplo lo que me piden es
escribir en la expresión recíproca de la
siguiente proposición condicional y en
la misma la anterior
si ella entrega la tarea entonces
aprueba el curso entonces vamos a
escribir esta frase pero de su forma de
recíproca entonces vamos a resolver
entonces recordemos la frase que
teníamos si ella entrega la tarea
entonces aprueba el curso lo que tenemos
que primero es determinar quién es la
premisa o bien la proposición p y quién
es la que tenemos el si inmediatamente
después del sí recordemos que lo que
tenemos es la p en este caso ella
entrega la tarea si ella entrega la
tarea ahora recordemos la otra parte de
esta expresión entonces eso sería la
parte de q aprueba el curso entonces
logramos determinar p y q y si lo vemos
como la expresión condicional si p
entonces q pero que me pedía el
ejercicio entonces el ejercicio lo que
me pedía era calcular la recíproca
recordemos que la recíproca era que
implica p
entonces vamos a escribir eso nuevamente
pero en ese orden que implica p cómo lo
escribiríamos entonces si ella aprueba
el curso entonces entregó la tarea
observemos que la misma idea solamente
que le dimos vuelta por lo tanto
llamamos la recíproca
tenemos que analizar ambas expresiones o
ambas ideas la el inicio y la del final
y observamos que le dimos vuelta que
implica q era la primera y ahora estamos
dando que implica p
ahora vamos a trabajar con otra
operación en este caso vamos a trabajar
con la inversa pero nuevamente que es la
inversa bueno como vemos acá son
proposiciones de la forma sino p
entonces no q recordemos nuevamente que
estamos trabajando con la condicional
original que es que implica q entonces
en este caso la inversa sería nope
implican loco y como lo podemos denotar
bueno lo anotamos de esta manera
recordemos que este simbolito y este
otro que tenemos por acá con la p era el
no era la negación y un vídeo previo lo
trabajamos entonces quiero que tengo es
nope implica no q y esa sería entonces
la inversa veamos un ejemplo
en este ejemplo lo que me dice es
escriba la expresión inversa de la
siguiente proposición condicional y
nuevamente tengo si ella entrega la
tarea entonces aprueba el curso o si
vemos que no estamos entrando en esta
idea para ver todas sus posibles
opciones recíproca inversa etcétera las
otras que vamos a ver más adelante
entonces vamos a trabajar con esta idea
pero vamos a calcular o encontrar más
bien su inversa
entonces recordemos que la idea o la
condición al original que teníamos era
si ella entrega la tarea entonces
aprueba el curso como ya este ejemplo lo
hemos trabajado a lo largo del vídeo ya
recordamos que el p es ella entrega la
tarea pero como lo que queremos es la
inversa tenemos que encontrar la
negación de p entonces la negación de p
ese día ella no entrega la tarea
entonces veamos que te entrega la tarea
no p no entrega la tarea también ya
conocíamos quién era que fuera aprueba
el curso porque lo que está después del
entonces ahora bien si tenemos eso la
negación de q lo que tenemos es no
aprueba el curso es decir estoy negando
la proposición q ahora bien que ocupaba
en este ejercicio calcular la inversa
como calculado a la inversa era nope
implica no q ya tengo no p tengo no q
entonces me falta simplemente juntar la
respuesta y agregar la palabra así y
entonces según sea o según corresponda
entonces la respuesta sería si ella no
entrega la tarea entonces no aprueba el
curso y esa sería la inversa de la
proposición condicional original
bien ya hemos visto entonces la inversa
que vamos a ver ahora vamos a ver la
contra positiva pero que es la contra
positiva de una expresión condicional en
este caso son proposiciones que tienen
la siguiente forma sino q entonces nope
observemos la forma en que está escrito
sino que entonces no p vean que viene
siendo un poquito como la inversa porque
estoy negando tanto p como q pero está
en un orden diferente entonces sería
como la recíproca pero la estoy negando
entonces esto que estoy diciendo es la
contra positiva y como lo podemos
denotar lo podemos denotar como no q
implica entonces nope y esta es la forma
como vamos a denotar la entonces para
que quede más claro hagamos un ejemplo
en este caso mi ejemplo dice escriba la
contra positiva de la siguiente
proposición condicional y nuevamente
trabajamos con nuestra proposición
condicional inicial que me dice que si
ella entrega la tarea entonces aprueba
el curso entonces basado en esta
proposición condicional vamos a calcular
entonces
contra positiva
tenemos el ejemplo nuevamente recordemos
que es el mismo ejemplo que hemos
trabajado durante este vídeo si ella
entrega la tarea entonces aprueba el
curso
recordemos que ya identificamos quién
era p
es ella entrega la tarea por lo tanto la
negación de esto sería ella no entrega
la tarea
tenemos también q puesta a prueba el
curso por lo tanto la implicación de eso
en la negación si yo lo niego sería no
aprueba el curso ya una vez que
identifiquemos quien es pekín school y
sus negaciones lo que me queda es
determinar quién es la contra positiva
para ello tengo que recordarme el orden
recordemos que era no q implica no p
entonces nada más lo que tenemos que
hacer es colocar nuestra frase siguiendo
ese orden primero el no q no aprueba el
curso entonces 1 p ella no entrega la
tarea quedando de esta forma si ella no
aprueba el curso entonces no entregó la
tarea y hasta la forma de escribir la
contra positiva de la expresión o de la
proposición condicional original
muy bien estimados estudiantes esperamos
que este vídeo haya sido de su utilidad
se parte la cátedra de matemática para
la administración y computación le
agradecemos la atención brindada
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