Unión, intersección y complementos de eventos
Summary
TLDREste video de la Cátedra de Matemática para la Administración y Computación de la Universidad Estatal a Distancia de Costa Rica, explica conceptos fundamentales de probabilidad como la unión, intersección y complemento de eventos. Utiliza el ejemplo de lanzar un dado y elegir fichas de una urna para ilustrar cómo calcular los puntos muestrales para eventos como obtener números pares, menores de cuatro, primos menores o iguales a 5, divisibles por 3, impares y su complementarios. La explicación detallada y los ejemplos prácticos facilitan el entendimiento de estos conceptos clave en la teoría de la probabilidad.
Takeaways
- 😀 Este video es de la cátedra de matemática para la administración y computación de la universidad estatal a distancia de Costa Rica.
- 📚 Se discute el tema de unión, intersección y complemento de eventos en el contexto de probabilidad y estadística.
- 🔍 La unión de eventos (A ∪ B) es el conjunto de puntos muestrales que pertenecen a A, B o ambos.
- 🎲 Se utiliza el ejemplo del lanzamiento de un dado de seis caras para ilustrar la unión y la intersección de eventos.
- 🤔 El evento de obtener un número par o menor que 4 se resuelve mediante la combinación de los conjuntos de números pares y menores que 4.
- 🔄 La intersección de eventos (A ∩ B) es el conjunto de puntos muestrales que son comunes a ambos eventos A y B.
- 📉 El complemento de un evento (A') es el conjunto de todos los puntos muestrales que no pertenecen al evento A.
- 📝 Se resuelve un ejemplo de cómo determinar el complemento de un evento, como el de no obtener un número par al lanzar un dado.
- 📚 Se presenta un ejemplo adicional con una urna de 10 fichas numeradas, donde se trabaja con eventos de números primos y múltiplos de 3.
- 🔢 Se determina la intersección para el evento de obtener un número primo y menor o igual que 5, resultando en los números 2, 3 y 5.
- 🚫 Se resuelve el complemento para el evento de no obtener un número múltiplo de 3, lo que incluye los números 1, 2, 4, 5, 7, 8 y 10.
Q & A
¿Qué es la unión de eventos en matemáticas?
-La unión de eventos se refiere al evento que contiene a los puntos muestrales de un evento o del otro, o de ambos. Se denota como A ∪ B.
¿Cómo se representa la unión de dos eventos A y B en notación matemática?
-La unión de dos eventos A y B se representa como A ∪ B, donde '∪' es el símbolo de unión.
¿Qué evento se considera al lanzar un dado y obtener un número par o menor que 4?
-El evento se representa como A ∪ B, donde A es obtener un número par (2, 4, 6) y B es obtener un número menor que 4 (1, 2, 3). La unión daría como resultado los números 1, 2, 3, 4 y 6.
¿Qué es la intersección de eventos y cómo se denota?
-La intersección de eventos es el evento que contiene los puntos muestrales comunes de dos eventos A y B. Se denota como A ∩ B.
En el ejemplo del dado, ¿cuál es el resultado de la intersección entre obtener un número par y un número menor que 4?
-El resultado de la intersección es el número 2, ya que es el único número que es par y menor que 4.
¿Qué significa el complemento de un evento en probabilidad?
-El complemento de un evento A, denotado como A', es el evento que contiene todos los puntos muestrales que no pertenecen al conjunto A.
Si el evento A es 'obtener un número par al lanzar un dado', ¿cuál es su complemento?
-El complemento de A, que es obtener un número no par, serían los números 1, 3 y 5.
En el ejemplo de la urna con fichas numeradas del 1 al 10, ¿cuáles son los puntos muestrales del evento de seleccionar un número primo menor o igual que 5?
-Los puntos muestrales del evento son los números 2, 3 y 5, que son primos y menores o iguales a 5.
¿Cuáles son los puntos muestrales del evento 'la ficha seleccionada contiene un número divisible por 3 o un número impar'?
-Los puntos muestrales del evento son los números 1, 3, 5, 6, 7 y 9.
Si se desea determinar el evento de no obtener un número múltiplo de 3 de una ficha en una urna, ¿cuáles son los puntos muestrales?
-Los puntos muestrales del evento de no obtener un número múltiplo de 3 son los números 1, 2, 4, 5, 7, 8 y 10.
¿Cómo se relaciona el concepto de unión, intersección y complemento con la teoría de conjuntos?
-La teoría de conjuntos es la base para entender la unión, intersección y complemento de eventos. Estos conceptos son operaciones básicas en la teoría de conjuntos que se aplican también en la probabilidad.
Outlines
🎲 Conceptos Básicos de Probabilidad
Este párrafo introduce los conceptos de unión, intersección y complemento de eventos en el contexto de la probabilidad. Se utiliza el ejemplo de lanzar un dado de seis caras para explicar la unión de eventos (A u B), donde se busca los resultados que son pares o menores a cuatro. Se detalla cómo se abordan los puntos muestrales y cómo se combina la información para encontrar la solución al problema propuesto.
🔗 Intersección de Eventos y Ejemplos
En este segmento, se profundiza en el concepto de intersección de eventos (A y B), donde se buscan los puntos comunes entre dos eventos. Se utiliza el mismo ejemplo del dado, pero esta vez se busca el número par y menor que cuatro, para ilustrar cómo se determina la intersección. Además, se introduce el concepto de complemento de un evento, explicando que son todos los puntos muestrales que no pertenecen al evento considerado.
🎯 Aplicaciones de la Teoría de Conjuntos en la Probabilidad
Este párrafo aplica los conceptos de la teoría de conjuntos al análisis de la probabilidad. Se presentan tres eventos distintos relacionados con la selección de fichas de una urna, cada uno con sus condiciones específicas. Se resuelven los eventos mediante la intersección y la unión, y se determina el complemento de un evento para encontrar los puntos muestrales que no cumplen con una cierta condición, como no ser un múltiplo de tres.
Mindmap
Keywords
💡Unión de eventos
💡Intersección de eventos
💡Complemento de un evento
💡Experimento
💡Puntos muestrales
💡Números pares
💡Números impares
💡Números divisibles por 3
💡Urna
💡Números primos
Highlights
Introducción a la cátedra de matemática para la administración y computación de la universidad estatal a distancia de Costa Rica.
Explicación de la unión de eventos en matemáticas, donde el evento Y incluye los puntos muestrales de A o B o ambos.
Ejemplo práctico de la unión de eventos con el lanzamiento de un dado de seis caras, obteniendo números pares o menores que 4.
Método para determinar los puntos muestrales de eventos A y B, y su unión para encontrar resultados comunes.
Definición de la intersección de eventos como el conjunto de puntos muestrales comunes a dos eventos.
Ejemplo de intersección de eventos con el mismo dado, buscando números pares menores o iguales a 4.
Proceso para identificar la intersección de dos conjuntos de eventos mediante una tabla.
Introducción al concepto del complemento de un evento, que incluye todos los puntos muestrales que no pertenecen al evento.
Ejemplo de cómo determinar el complemento de un evento, usando el lanzamiento de un dado y el evento de no obtener un número par.
Importancia de entender el complemento de un evento para abarcar la totalidad del espacio muestral.
Ejercicio de selección aleatoria de una ficha de una urna, buscando números primos menores o iguales a 6.
Análisis de números primos y su intersección con el evento de números menores o iguales a 5.
Ejemplo de unión de eventos para encontrar números divisibles por 3 o impares en una selección de fichas.
Método para resolver la unión de eventos mediante la combinación de conjuntos de puntos muestrales.
Ejercicio de determinar el complemento de un evento, identificando números no múltiplos de 3 en una selección de fichas.
Proceso de creación de un conjunto de complemento para incluir todos los números que no cumplen con la condición del evento.
Conclusión del video, enfatizando la utilidad de los conceptos de unión, intersección y complemento en la teoría de conjuntos.
Agradecimiento y despedida de los estudiantes, invitándolos a aplicar estos conceptos en su aprendizaje.
Transcripts
[Música]
muy buenas estimados estudiantes reciban
un cordial saludo
este es un vídeo de la cátedra de
matemática para la administración y
computación de la universidad estatal a
distancia de costa rica en esta ocasión
vamos a trabajar con el tema de unión
intersección y complemento de eventos lo
primero que vamos a trabajar es con la
unión de eventos al hablar de unión de
dos eventos en este caso el evento y el
evento ven se refiere al evento que
contiene a los puntos muestrales de el
evento
o del be o bien de ambos eventos y lo
podemos denotar como lo vemos acá a v o
bien a y esto que parece una mayúscula y
es a unión b veamos un ejemplo
en este ejemplo lo que me indica es
considere el experimento de lanzar un
dado de seis caras no cargadas al aire
este es nuestro experimento vamos a
considerar ahora como el evento
determinar los puntos muestrales del
evento obtener un número que sea par o
que sea menor que 4 observemos acá la
clave está en esta letra o por eso se
llama una unión porque pueden ser
números pares o diez números menor que
cuatro veamos cómo se resuelve este
ejemplo
recordemos entonces nuestra situación
considerar el experimento de lanzar un
dado de seis caras no cargadas al aire
tenemos que determinar los puntos
muestrales del evento obtener un número
par o que sea menor que 4 para ello
vamos a elaborar una tablita en la
primera fila vamos a considerar el
evento a y este evento lo llamamos como
obtener un número par de este evento
sacamos nuestro espacio muestral y
tenemos que puede ser el 2 el 4 y el 6
son los dos únicos son los tres únicos
números pares que tenemos al lanzar un
dado de seis caras ahora consideramos el
evento b quieres obtener un número que
sea menor que 4 para ello vamos a
obtener los resultados 1 2 y 3
observemos que claramente dice que sea
menor que 4 por eso no consideramos al 4
dentro de las posibles opciones por lo
tanto el evento obtener un número par o
menor que 4 lo puedo escribir como a v o
puedo escribir lo como a unión b y sería
unir estos dos conjuntos
de los números que son pares y el
conjunto de números que son menores que
3 en este caso observemos entonces que
el resultado quedaría 1 2 3 4 y 6 el 1
lo otorga en los números que sean
menores que 4 el 2 viene de tanto los
números pares como los menores que 4 el
3 viene de los números de menores que 4
el 4 viene de los números que son pares
de igual manera que el 6 y así es
entonces como respuesta a este evento
donde teníamos la unión de dos eventos
más pequeños
ahora bien ya una vez que vimos la unión
veamos entonces la intersección de
eventos como acá dice la intersección de
dos eventos el evento a y el evento be
se refiere al evento que contiene los
puntos muestrales comunes del evento a y
del evento b y se denota como a y b
observemos que aquí es con una y o bien
lo podemos denotar como a que estaba
allá abajo que sería a una cuña hacia
abajo y luego b recordemos que eso lo
habíamos trabajado en vídeos anteriores
sobre lo que era teoría de conjuntos y
eso lo que vamos a leer como a
intersección b veamos un ejemplo
nuestro ejemplo número 2 habla sobre
considerar un experimento de lanzar un
dado de 6 caras no cargadas al aire
nuevamente al caso anterior
ahora los eventos que queremos
considerar es determinar los puntos
muestrales del evento de tener un número
par y ahora y menor que 4 observemos que
tenemos una y aquí es donde cambia en
referencia al primer ejemplo que era un
auto entonces vamos a ver cómo se
resuelve este problema con la y
tenemos que recordar el experimento de
lanzar un dado de seis caras no cargadas
recordemos que los eventos que queremos
determinar es determinar un número par y
menor que cuatro hacemos la tablita en
la primera fila vamos a considerar el
evento a a éste lo llamamos como obtener
un número par
sería el 2 el 4 y el 6 nuestro evento lo
colocamos en la siguiente fila y es
obtener un número menor que 4 teníamos
que era el 1 el 2 y el 3 ahora bien para
determinar este
puntos muestrales de estos dos eventos
combinados obtener un número par y menor
que 4 recordemos que al tenerla y vamos
a hacer como una intersección a
intersectado con b colocamos los
conjuntos y entre ellos el símbolo de
intersección y tenemos que considerar
los elementos que están tanto en el
conjunto de la como el conjunto de
eventos de b
en este caso el único elemento que
comparten el conjunto de los puntos
muestrales de ahí los el conjunto de los
puntos muestrales de b es el 2 por lo
tanto obtener un número par y menor que
4 solamente será si al lanzar el dado de
6 caras no cargadas queda en la parte
superior la cara que contiene los dos
puntos
ahora bien vamos a trabajar con el
complemento de un evento el complemento
de un evento a se refiere al evento que
contiene todos los puntos muestrales que
no pertenecen al conjunto ad y se denota
como a y en la parte superior como
elevado un así le llamamos a complemento
entonces son todos los puntos muestrales
que no están en el evento a veamos un
ejemplo nuestro ejemplo dice determine o
más bien considere el experimento de
lanzar un dado de seis caras no cargadas
al aire el número experimento que hemos
venido trabajando a lo largo del vídeo
ahora bien el evento que queremos
considerar es determinar los puntos
muestrales del evento de no obtener un
número par observemos acá claramente el
no obtener un número par pero por los
ejemplos anteriores del 1 y el 2 podemos
ya determinar que obteníamos no habían
determinado el conjunto que contiene a
los números pares entonces no es fácil
determinar el complemento a partir de un
conjunto que ya conozco pero vamos a
resolver este ejemplo
tenemos que recordar entonces nuestro
experimento lanzar un dado de seis caras
no cargadas al aire lo que tenemos que
determinar son los puntos muestrales del
evento de no obtener un número par para
ello vamos a resolver nuestro ejercicio
con una tablita sin embargo en esta
tablita solamente vamos a considerar dos
filas el evento a en la primera fila
donde dice obtener un número par por los
ejercicios anteriores ya sabíamos que a
la hora de lanzar un dado de seis caras
no cargadas hoy vamos a tener un número
par cuando obteníamos el 2 el 4 y el 6
ahora bien para determinar el evento de
no obtener el número par le vamos a
llamar como a su complemento oa elevado
a la c y eso va a determinar los
elementos o los puntos muestrales que no
estaban dentro del evento a en este caso
es el 1 el 3 y el 5 recordemos que si
hacemos el evento a con el evento unido
con el complemento de a vamos a tener la
totalidad del espacio muestral en este
caso 1 2 3 4 5 y 6
por lo tanto el complemento de av sea no
obtener un número par está determinado
por el 1 por el 3 y por el 5
ahora veamos un último ejemplo en este
ejemplo me dice considere el experimento
de elegir al azar una ficha de una urna
donde hay diez fichas enumeradas del 1
al 10 determine los puntos muestrales de
los siguientes eventos el primer evento
que la ficha seleccionada contenga un
número primo y menor o igual que 6
observemos que aquí estamos trabajando
con él
en el caso de que la fecha seleccionada
contenga un número divisible por 3 o un
número impar observemos que aquí estamos
trabajando con él
y en el punto ce que la ficha
seleccionada no contenga un número
múltiplo de 3 observemos que aquí
estamos al hablar de no contenga un
número múltiplo de 3 estamos hablando
del complemento
vamos a ir resolviendo uno por uno
entonces vamos a resolver el primero
recordemos que el primero me decía que
teníamos que determinar los puntos
muestrales del evento que la ficha
seleccionada contenga un número primo y
un número menor o igual que 5 recordemos
que el experimento era sacar una ficha
de una urna que contiene 10 fichas
numeradas del 1 al 10 para resolver este
ejercicio hacemos la tablita en la
primera fila vamos a considerar el
evento a según el evento que teníamos
anteriormente vamos a considerar el
evento a cómo obtener un número primo
entonces tenemos que analizar o
determinar o identificar los números
primos que están del 1 al 10 y ellos son
el 2 el 3 el 5 y el 7 recordemos que un
número primo es un número que solamente
es divisible por el mismo y por la
unidad estos son los números primos
entonces que están desde el 1 hasta el
número días
ahora bien el evento ve en la siguiente
fila determinar un número que sea menor
o inclusive igual que 5 tenemos los
números 1 2 3
4 y 5 observemos acá que consideramos el
5 dentro del conjunto de los puntos
muestrales del evento b porque en el
texto dice un número menor o igual que 5
es decir está incluyendo el 5 dentro de
estas posibilidades
ahora bien para finalizar el evento
obtener un número primo y menor o igual
que 5 observemos que tenemos una y sería
el evento a y el evento b cuando tenemos
el evento a y el evento lo resolvemos
con una intersección esta intersección
va a ser de los conjuntos obtenidos de
los puntos muestrales del evento a y el
evento y analicemos cada uno de estos
conjuntos observemos que el 2 se
encuentra como un tanto en el evento a
como en el evento b el 3 también se
encuentra como un tanto en el evento a
como en el evento b y finalmente el 5
también se encuentra común en el evento
a y en el evento b recordemos que la
intersección era eso un evento o un
elemento que se encuentra en conjunto en
ambos
elementos por lo tanto tendríamos como
respuesta el 2 el 3 y el 5 del evento
obtener un número primo menor o igual
que 5
ahora vamos a resolver el inciso b
recordemos nuestro experimento era
escoger una ficha de una urna donde hay
diez fichas numeradas del 1 al 10
el evento de lo que queríamos era
determinar los puntos muestrales del
evento que la ficha este seleccionado
con contenga un número divisible por 3 o
un número impar
hacemos nuestra tablita en la primera
fila determinamos el evento a este
evento a esto obtener un número
divisible por tres números divisibles
por tres del 1 al 10 sería el 3 el 6 y
el 9 únicamente luego consideramos el
evento b obtener un número impar de los
números impares del 1 al 10 tenemos el 1
el 3 el 5 el 7 y el 9 ahora bien para
obtener el evento obtener un número
divisible por 3 o impar observemos que
tenemos la combinación del evento a y el
evento b pero aquí es claro que tenemos
a b cuando tenemos a v no resolvíamos
como a unión b al hablar de a unión b
hablamos de los conjuntos que contienen
los puntos muestrales tanto el evento a
como el evento b consideramos entonces
estos conjuntos y hacemos la unión
recordemos la unión es el conjunto que
contiene tanto los elementos del evento
a como los el evento eventos de él
un conjunto b tendríamos entonces como
respuesta el 1 el 3 el 5 el 6 el 7 y el
9 esos serían los puntos muestrales del
evento género número divisible por 3 o
un número impar
ahora vamos a resolver el inciso c el
inciso se decía determine los puntos
muestrales del evento que la fecha
seleccionada no contenga un número
múltiplo de 3
para hacer este ejercicio solamente
ocupamos una tabla de dos filas en la
fila a en la primera fila vamos a
colocar el evento a obtener un número
múltiple en este caso de 3
los números múltiplos de 3 que están
determinados desde el 1 hasta el 10 es
el 3 el 6 y el 9
por lo tanto ahora lo que tenemos que
considerar es el evento que la ficha
seleccionada no contenga un número
múltiplo de 3 observemos que sería la
negación o ver al contrario del evento a
por lo tanto yo lo puedo determinar como
complemento o el complemento de a que
son los puntos muestrales que no estaban
en el evento a estos van a ser el 1 el 2
el 4 el 5 el 7 el 8 y finalmente el
número 10 estos son los puntos
muestrales que se encuentran en el
evento que la ficha seleccionada no
contenga en ningún número múltiplo de 3
muy bien estimados estudiantes esperamos
que este vídeo haya sido de utilidad de
parte de la cátedra de matemática para
la administración y computación y
agradecemos la atención brindada
[Música]
[Música]
no no
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