Movimiento rectilíneo con aceleración variable - Problema 1

Fabro Phys

15 Aug 201910:30

Summary

TLDREn este video se analiza el movimiento de una partícula en línea recta con aceleración variable, descrito por la ecuación cúbica de posición. Se calculan la velocidad y la aceleración en momentos específicos, mostrando que la partícula se mueve hacia la izquierda y tiene un instante en que se detiene. Se utilizan derivadas para encontrar la velocidad y la aceleración, y se resuelve una ecuación cuadrática para determinar los tiempos en los que la partícula está en reposo. La presentación es clara y accesible, invitando a los espectadores a profundizar en los conceptos de cinemática.

Takeaways

😀 El análisis se centra en un cuerpo en movimiento rectilíneo con aceleración variable.
😀 La posición de la partícula está definida por la ecuación x = 3t³ - 12t² + 3t + 18.
😀 La velocidad instantánea se obtiene al derivar la función de posición respecto al tiempo.
😀 La fórmula para la velocidad es v(t) = 9t² - 24t + 3, donde v se mide en metros por segundo.
😀 Al evaluar la velocidad a los 25 segundos, se obtiene -0.75 m/s, indicando movimiento hacia la izquierda.
😀 La aceleración se calcula derivando la velocidad, resultando en a(t) = 18 - 24t.
😀 A un segundo, la aceleración es -6 m/s², lo que indica una aceleración hacia la izquierda.
😀 La partícula está en reposo cuando su velocidad es cero, lo que se resuelve con una ecuación cuadrática.
😀 Las soluciones para los instantes en que la partícula está en reposo son aproximadamente 0.13 segundos y 2.54 segundos.
😀 El gráfico de velocidad muestra puntos donde la partícula cambia de dirección, ilustrando sus movimientos.

Q & A

¿Cuál es la ecuación que describe la posición de la partícula?
-La ecuación es x = 3t^3 - 12t^2 + 3t + 18.
¿Qué significa la variable 't' en la ecuación?
-'t' representa el tiempo en segundos, y debe ser mayor que cero.
¿Cómo se calcula la velocidad instantánea de la partícula?
-La velocidad instantánea se calcula como la derivada de la posición respecto al tiempo, es decir, v(t) = dx/dt.
¿Cuál es la fórmula de la velocidad instantánea en este caso?
-La fórmula de la velocidad es v(t) = 9t^2 - 24t + 3.
¿Qué velocidad tiene la partícula a los 25 segundos?
-A los 25 segundos, la velocidad de la partícula es aproximadamente -0.75 m/s, indicando movimiento hacia la izquierda.
¿Cómo se determina la aceleración de la partícula?
-La aceleración se determina derivando la función de velocidad respecto al tiempo, es decir, a(t) = dv/dt.
¿Qué resultado se obtiene para la aceleración al segundo segundo?
-La aceleración a t = 1 segundo es -6 m/s², indicando que la aceleración es hacia la izquierda.
¿Qué condición debe cumplirse para que la partícula esté en reposo?
-Para que la partícula esté en reposo, su velocidad debe ser igual a cero.
¿Cuáles son los tiempos en que la partícula está en reposo?
-La partícula está en reposo a aproximadamente 0.13 segundos y 2.54 segundos.
¿Por qué es importante la ecuación cuadrática en este análisis?
-La ecuación cuadrática permite encontrar los instantes en los que la velocidad es cero, lo que es crucial para entender el movimiento de la partícula.