Suma de Riemann por la derecha al usar una tabla de valores de una función | Khan Academy en Español
Summary
TLDREl guion trata sobre cómo calcular el área aproximada entre el eje x y la gráfica de una función f(x) usando la suma de Riemann por la derecha. Se explica que, aunque no se conoce la forma exacta de la función, se puede aproximar el área entre x=1 y x=10 con tres subdivisiones iguales. Se marcan los puntos clave y se calcula el área de cada rectángulo formado por los valores de la función en los límites derechos de las subdivisiones, obteniendo un total aproximado de 48 unidades cuadradas.
Takeaways
- 📐 Se pide una aproximación del área bajo la gráfica de una función f entre x=1 y x=10 usando la suma de Riemann por la derecha.
- 📈 Se proporcionan valores de la función f en puntos específicos (x=1, 4, 7, 10), pero no se da la gráfica completa de la función.
- 🔢 Se deciden tres subdivisiones iguales para la aproximación, basándose en los puntos dados.
- 📉 Se explica que para la suma de Riemann por la derecha, se utilizan los valores de la función en los límites derechos de cada subdivisión para calcular las alturas de los rectángulos.
- 📏 Se marcan los valores de f(x) para x=1 (f(1)=6), x=4 (f(4)=8), x=7 (f(7)=3) y x=10 (f(10)=5).
- 📋 Se ilustra cómo se trazan los rectángulos con base de tres unidades y alturas correspondientes a los valores de f en los límites derechos.
- 📊 Se calcula el área de cada rectángulo: el primero con base 3 y altura 8 (área=24), el segundo con base 3 y altura 3 (área=9), y el tercero con base 3 y altura 5 (área=15).
- 🧮 Se suman las áreas de los tres rectángulos para obtener una aproximación total del área de 48 unidades cuadradas.
- ⚖️ Se destaca que la calidad de la aproximación depende de la forma real de la función, que no se conoce, y puede variar significativamente.
- 🔍 Se enfatiza que, a pesar de las limitaciones, se puede hacer una aproximación al área usando solo los valores de la función en ciertos puntos con la suma de Riemann.
Q & A
¿Qué método se utiliza para aproximar el área bajo la curva en el guion proporcionado?
-Se utiliza el método de la Suma de Riemann por la derecha para aproximar el área.
¿Cuál es la función 'f' de la cual se están calculando los valores en el guion?
-La función 'f' no se especifica explícitamente en el guion, solo se proporcionan valores en puntos específicos.
¿Cuál es el intervalo de 'x' que se está considerando para la aproximación del área?
-El intervalo de 'x' considerado es de 1 a 10.
¿Cuántas subdivisiones iguales se utilizan para la aproximación del área?
-Se utilizan tres subdivisiones iguales para la aproximación del área.
¿Cómo se determinan los límites de las subdivisiones para la Suma de Riemann por la derecha?
-Los límites de las subdivisiones se determinan por los puntos dados: x=1, x=4, x=7 y x=10.
¿Cuál es el valor de 'f(x)' cuando x es igual a 1?
-El valor de 'f(x)' cuando x es igual a 1 es 6.
¿Cuál es el valor de 'f(x)' en el límite derecho de la primera subdivisión?
-El valor de 'f(x)' en el límite derecho de la primera subdivisión (x=4) es 8.
¿Cómo se calcula el área del primer rectángulo en la aproximación?
-El área del primer rectángulo se calcula multiplicando la base (3 unidades) por la altura (f(4)=8), dando un área de 24 unidades cuadradas.
¿Cuál es la fórmula general para calcular el área de un rectángulo en la Suma de Riemann por la derecha?
-La fórmula general es multiplicar la base de la subdivisión (intervalo de 'x') por el valor de 'f(x)' en el límite derecho de esa subdivisión.
¿Cuál es la suma total de las áreas de los tres rectángulos para obtener la aproximación del área?
-La suma total de las áreas de los tres rectángulos es 48 unidades cuadradas.
¿Cómo se puede mejorar la aproximación del área utilizando la Suma de Riemann por la derecha?
-Aumentando el número de subdivisiones se puede mejorar la aproximación del área, ya que se obtendrían rectángulos más pequeños y una representación más precisa del área bajo la curva.
Outlines
🧮 Aproximación del área usando la suma de Riemann por la derecha
En este párrafo, se plantea un problema en el que se debe calcular el área aproximada entre el eje x y la gráfica de una función f en el intervalo de x=1 a x=10, utilizando la suma de Riemann por la derecha con tres subdivisiones iguales. A pesar de no tener una gráfica, se proporciona una tabla con valores específicos de f, y se invita al lector a hacer una pausa y calcular una aproximación. Aunque no se conoce cómo luce la función, la suma de Riemann es útil para obtener una estimación del área. Se dibujan ejes y se utilizan los puntos dados para visualizar cómo podría comportarse la función.
📏 Cómo aplicar la suma de Riemann paso a paso
En este segundo párrafo, se explica el proceso detallado para calcular el área aproximada mediante la suma de Riemann por la derecha. Se dividen tres subdivisiones iguales de tres unidades de ancho en el intervalo de x=1 a x=10. Luego, se determina la altura de los rectángulos utilizando los valores de la función en el límite derecho de cada subdivisión. Se procede a calcular el área de cada rectángulo y sumar las áreas para obtener el resultado final. Aunque no se tiene certeza de la exactitud de la aproximación, el proceso permite hacer una estimación razonable del área.
Mindmap
Keywords
💡Área aproximada
💡Suma de Riemann
💡Subdivisiones
💡Límite derecho
💡Rectángulos
💡Valores de la función
💡Gráfica
💡Aproximación
💡Puntos dados
💡Unidades de ancho
Highlights
Se pide el área aproximada entre el eje x y la gráfica de f desde x=1 hasta x=10 usando la suma de Riemann por la derecha con 3 subdivisiones iguales.
No se proporciona una gráfica de la función, solo valores en puntos específicos.
Los valores de f se proporcionan para x=1, x=4, x=7 y x=10.
Se sugiere dibujar ejes para facilitar la visualización de las sumas de Riemann por la derecha.
Se marcan los valores de f(x) en los puntos dados: f(1)=6, f(4)=8, f(7)=3 y f(10)=5.
Se destaca que no se conoce la forma exacta de la función, pero se puede aproximar el área.
Se explica que la suma de Riemann por la derecha se basa en los valores de la función en los límites derechos de las subdivisiones.
Se calcula el área del primer rectángulo usando f(4)=8 como altura y 3 unidades de base.
Se calcula el área del segundo rectángulo usando f(7)=3 como altura y 3 unidades de base.
Se calcula el área del tercer rectángulo usando f(10)=5 como altura y 3 unidades de base.
Se suman las áreas de los tres rectángulos para obtener la aproximación total del área bajo la curva.
La aproximación obtenida es de 48 unidades cuadradas.
Se enfatiza que la calidad de la aproximación depende de la forma de la función, que no se conoce.
Se menciona que la función podría oscilar rápidamente, afectando la precisión de la aproximación.
Se concluye que, a pesar de las limitaciones, se puede hacer una aproximación al área usando la suma de Riemann por la derecha.
Transcripts
imagina que nos piden el área aproximada
entre el eje x y la gráfica de f desde x
1 x igual a 10 usando la suma de riman
por la derecha con 3 subdivisiones
iguales para hacerlo nos dan una tabla
con los valores de f los invito a que
pausa en el vídeo y traten de encontrar
una aproximación para el área entre el
eje x y la gráfica que va de x igual a 1
x igual a 10
usando la suma de riman por la derecha
con tres subdivisiones iguales
resolvamos estos juntos esto es
interesante porque no nos dan una
gráfica de la función solo nos dan los
valores de la función en ciertos puntos
de esta pero verán que esto es todo lo
que necesitamos para encontrar una área
aproximada no sabemos qué tan parecida
será al área real usando estos puntos
pero podremos encontrar una aproximación
usando la suma de riman por la derecha
voy a dibujar unos ejes porque el
visualizar gráficamente facilita hacer
las sumas de riman por la derecha aunque
pueden hacerlas sin usar gráficas
vamos de x 1 x 10 es 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y
10 nos dan el valor de fx cuando x es
igual a 1 cuando x es igual a 4 cuando x
es igual a 7 y cuando x es igual a 10 y
ahora marquemos los valores de fx el
máximo que tenemos es 8 así que hagamos
ocho divisiones 1 2 3 4 5 6 7 y 8 cuando
x es igual a 1 fm 1 es igual a 6 lo
dibujamos cuando x es igual a 4 f x es
igual a 8 cuando x es igual a 7 f x es
igual a 3 y cuando x es igual a 10 f x
es igual a 5 esto es todo lo que
conocemos de la función no sabemos cómo
luce podría verse algo así o podría
lucir así algo que oscila rápidamente
también podría verse algo así de
sencillo no sabemos cómo es pero aún así
podemos hacer una próxima
del área usando la suma de riman por la
derecha con tres subdivisiones iguales
como lo hacemos nos interesa el área que
va de x igual a 1 x igual a 10 vamos a
señalar claramente los límites x igual a
1 y x igual a 10 vamos a hacer tres
subdivisiones iguales aquí podemos
dibujar las caras subdivisión tiene tres
unidades de ancho
las dibujamos para hacer las sumas de
riman no necesitamos tener subdivisiones
iguales aunque es algo que vemos con
frecuencia aquí tenemos nuestras tres
subdivisiones iguales cada una de tres
unidades de ancho y la pregunta es cómo
calculamos la altura de cada una de las
subdivisiones para que sean rectángulos
aquí es donde aplicamos la suma de riman
por la derecha si nos pidieran la suma
de riman por la izquierda usaríamos el
valor de la función en el límite
izquierdo de cada subdivisión como la
altura del rectángulo y así podríamos
calcular el área de cada uno pero nos
piden usar la suma de riman por la
derecha así que usaremos el límite
derecho para encontrar la altura de los
lados
rectángulos la altura del rectángulo de
nuestra primera subdivisión es el valor
de la función cuando x es igual a 4 qué
valores
efe de 4 es 8 la altura de este primer
rectángulo es 8 de forma similar para la
segunda subdivisión para usar la suma de
riman por la derecha tenemos que usar el
valor de la función en el límite derecho
que es x igual a 7 como altura de este
segundo rectángulo
finalmente usamos el límite derecho de
la tercera subdivisión cuando x es igual
a 10 para encontrar la altura del
respectivo rectángulo
efe de 10 5 y así queda nuestra
aproximación usando la suma de riman por
la derecha con tres subdivisiones
iguales
finalmente calculamos y sumamos las
áreas de cada uno de estos rectángulos
el primer rectángulo tiene tres unidades
de base y cuantas de altura el valor de
f de 4 es 8 por lo que el área del
primer rectángulo es 3 por ocho igual a
24 unidades cuadradas cualquiera que
ésta sea en el área del segundo
rectángulo es 3 por 3 que nos da nueve
unidades cuadradas
y el área del tercer rectángulo estrés
que es la base por la altura que es f de
10 igual a 53 por 5 es 15 el área
aproximada es 24 9 + 15 915 nos da 24 24
24 es 48 y con esto encontramos lo que
nos piden simplemente usando esta tabla
de valores y nuevamente no sabemos qué
tan buena sea nuestra aproximación del
área ya que no conocemos cómo se
comporta la función quizá haya funciones
para las cuales ésta sea una muy buena
aproximación como ésta que estoy
dibujando aquí lo que nos daría una
aproximación muy buena de su área pero
quizá la función se comporta así y en
este caso nuestra aproximación al área
sería muy mala pero sin importar el caso
podemos hacer una aproximación al área
aplicando la suma de riman usando
solamente estos valores y con esto
terminamos
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