Fungsi 12: Fungsi Periodik dan Grafik Fungsi Trigonometri Kelas 10

Summary

This educational video script introduces the concept of periodic functions, specifically focusing on trigonometric functions. It defines a periodic function and explains its properties using the sine and cosine functions as examples. The script discusses amplitude and period, illustrating these with graphical representations. It guides viewers through determining the period, amplitude, and shifts of trigonometric functions, providing step-by-step instructions for graphing. The tutorial is designed to be an introductory lesson, with more detailed exploration in future trigonometry lessons.

Takeaways

• 📘 The video is a continuation of a mathematics class discussing periodic functions, specifically focusing on Subsection 4.12.
• 🔄 A function is defined as periodic with a period P if it satisfies the equation f(x + P) = f(x), indicating it repeats every P units.
• 📊 The concept of amplitude and period in trigonometric functions is introduced, with amplitude being the maximum distance from the function's graph to the x-axis and the period being the distance over which the function repeats.
• 📈 The video discusses the basic graphs of the sine and cosine functions, explaining that the sine function has a wave-like graph with peaks and troughs, while the cosine function has a similar shape but starts at the peak.
• 🌊 The standard form of a sinusoidal function is given as y = a * sin(Bx + C) + D, where 'a' is the amplitude, 'B' affects the period, 'C' is the horizontal shift, and 'D' is the vertical shift.
• 🔢 The amplitude of a trigonometric function is represented by the formula (maximum value - minimum value) / 2, and the period is given by 2π / the coefficient of 'x'.
• ⏳ The video provides a step-by-step guide on how to graph sinusoidal functions, including how to adjust for amplitude, period, and shifts.
• 📐 Examples are given to illustrate how to determine the period, amplitude, and shifts of a function, and then graph it accordingly.
• 📚 The video concludes with a call to action for viewers to practice determining the period, amplitude, and shifts of given trigonometric functions and to graph them.
• 🎓 The instructor encourages viewers to like and subscribe to the channel for more educational content.

Q & A

What is a periodic function?

A function is considered periodic if it repeats its values at regular intervals or periods. It is defined by the equation f(x + P) = f(x), where P is the period of the function.

What is the relationship between the period of a function and its coefficient in the equation?

The period of a function is inversely proportional to the coefficient of the variable in the function's equation. Specifically, for a function in the form f(x) = a * sin(b * x + c) or f(x) = a * cos(b * x + c), the period is given by 2π/b.

What is amplitude in the context of trigonometric functions?

Amplitude refers to the maximum distance from the graph of a trigonometric function to the x-axis. It is represented by the coefficient 'a' in the equations y = a * sin(bx + c) or y = a * cos(bx + c).

How do you determine the phase shift of a trigonometric function?

The phase shift of a trigonometric function is determined by the value of 'c' in the equations y = a * sin(bx + c) or y = a * cos(bx + c), divided by the coefficient 'b'. A positive value of 'c/b' indicates a shift to the right, while a negative value indicates a shift to the left.

What is the period of the sine function y = sin(x)?

The period of the sine function y = sin(x) is 2π, as it completes one full cycle from 0 to 2π.

How does the amplitude of a function change when the coefficient 'a' is doubled?

When the coefficient 'a' in a trigonometric function is doubled, the amplitude of the function also doubles, meaning the maximum and minimum values of the function will be twice as far from the x-axis.

What is the effect of multiplying the variable 'x' by a coefficient 'b' in a trigonometric function?

Multiplying the variable 'x' by a coefficient 'b' in a trigonometric function, as in y = a * sin(b * x) or y = a * cos(b * x), compresses or stretches the graph horizontally, effectively changing the period of the function to 2π/b.

What is the vertical shift 'D' in the context of the function equation y = a * sin(bx + c) + D?

The vertical shift 'D' in the function equation y = a * sin(bx + c) + D moves the graph of the function up or down without affecting its period or amplitude. A positive 'D' shifts the graph up, while a negative 'D' shifts it down.

How do you calculate the phase shift in radians for a function given in degrees?

To calculate the phase shift in radians for a function given in degrees, you divide the degree value by the coefficient 'b' and then convert the result to radians by multiplying by π/180.

What is the domain and range of the basic sine and cosine functions?

The domain of the basic sine and cosine functions is all real numbers (R), and the range is from -1 to 1, inclusive. This means the functions' values oscillate between a minimum of -1 and a maximum of 1.

Outlines

00:00

📚 Introduction to Periodic Functions

The video begins with an introduction to periodic functions, which are a fundamental topic in mathematics, particularly in trigonometry. The concept of a function being periodic with a period 'P' is explained through the equation f(x+P) = f(x). The video promises a more detailed discussion in future lessons. The focus then shifts to trigonometric functions, which are periodic by nature. The amplitude, defined as the maximum distance from the function's graph to the x-axis, and the period, which is the length of one complete cycle, are introduced. The tutorial also covers the basic graphs of the sine and cosine functions, explaining their shapes and how to interpret their amplitudes and periods.

05:02

📈 Graphing Periodic Functions

This section delves into the specifics of graphing periodic functions, starting with the sine function. The amplitude is identified as the distance from the maximum point of the graph to the x-axis, and the period is the distance between two peaks or troughs. The tutorial then demonstrates how to adjust the graph of the sine function by altering its amplitude and period using the formula y = a * sin(Bx + C) + D. The process of graphing the function y = 2 * sin(2x - 45 degrees) is explained step by step, including how to calculate the period, amplitude, and phase shift, and how to sketch the graph accordingly.

10:04

🔍 Advanced Graphing Techniques

The video continues with more examples of graphing periodic functions, this time focusing on the cosine function. The formula y = a * cos(Bx + C) + D is introduced, and the tutorial explains how to determine the period, amplitude, and phase shift. The process of graphing the function y = 5 * sin(9x - π/2) is detailed, including the calculation of the period as 2π/9 and the phase shift as π/18. The video also covers how to adjust the graph vertically by adding or subtracting from the function's output.

15:06

🎓 Conclusion and Practice Problems

The final part of the video provides a brief conclusion to the introduction of trigonometric functions and their graphs. It encourages viewers to practice graphing periodic functions using the examples provided. The video ends with a prompt for viewers to like and subscribe for more educational content, and thanks them for their attention.

Keywords

💡Periodic Function

A periodic function is defined as a function that repeats its values at regular intervals or periods. In the context of the video, this concept is fundamental as it sets the stage for discussing the behavior of trigonometric functions. The video script uses the equation f(x + P) = f(x) to illustrate periodicity, where 'P' is the period. This is exemplified by the function's behavior in trigonometric graphs, which repeat their patterns over intervals of 2π.

💡Trigonometric Functions

Trigonometric functions, specifically sine and cosine, are central to the video's discussion on periodicity. These functions model periodic phenomena and are characterized by their repeating patterns. The script introduces the sine and cosine functions as basic examples of periodic functions, highlighting their periodic nature with respect to the unit circle and the angles they represent.

💡Amplitude

Amplitude in the context of the video refers to the maximum distance from the graph of a function to the horizontal axis, which is the x-axis. It is a measure of the 'height' of the peaks or 'depth' of the troughs in the graph of a periodic function. The script mentions that amplitude is represented by the formula (y_max - y_min) / 2 and is crucial for understanding the vertical stretch or compression of the trigonometric graphs.

💡Period

The period of a function is the length of one complete cycle of the function's graph. The video explains that for trigonometric functions, the period is often given by 2π divided by the coefficient of the variable x (as in 2π / b). The script uses the period to describe how often the graph of a function repeats, which is a key aspect of understanding periodic behavior.

💡Sine Function

The sine function, denoted as sin(x), is a fundamental trigonometric function that describes the ratio of the length of the opposite side to the hypotenuse in a right-angled triangle. In the video, the sine function is used to demonstrate a basic periodic function with a period of 2π. The script discusses how the amplitude and period of the sine function affect the shape of its graph.

💡Cosine Function

The cosine function, similar to the sine function, is another trigonometric function that describes a ratio in a right-angled triangle. The video script uses the cosine function to show another example of a periodic function. It is highlighted that the cosine function has a similar periodic nature to the sine function but starts at the maximum point on the y-axis.

💡Phase Shift

Phase shift refers to the horizontal movement or displacement of the graph of a function. The video script introduces phase shift through the term 'c/b', where 'c' is a constant representing the horizontal shift and 'b' is the coefficient of the variable x in the function's equation. The script explains how a positive or negative sign in front of 'c/b' determines the direction of the shift, left or right, respectively.

💡Vertical Shift

Vertical shift, denoted by 'D' in the script, refers to the upward or downward movement of the graph of a function. The video explains that a positive 'D' value moves the graph up, while a negative 'D' value moves it down. This concept is important for understanding how the overall position of the graph of a periodic function can be adjusted.

💡Domain

The domain of a function refers to the set of all possible input values (x-values) for which the function is defined. In the video, the domain for both sine and cosine functions is mentioned as all real numbers (R), indicating that these functions are defined for any real number input. The script uses the domain to set the context for the discussion of how the function behaves over its entire range of inputs.

💡Range

The range of a function is the set of all possible output values (y-values) that result from the function. The video script specifies the range for the sine and cosine functions as between -1 and 1, inclusive. This means that the output of these functions will never exceed these bounds, which is a key characteristic of these periodic functions.

Highlights

Introduction to periodic functions in mathematics for class 10.

Definition of a periodic function with period P.

Explanation of the periodicity condition f(x + P) = f(x).

Trigonometric functions as examples of periodic functions.

Introduction to amplitude and period in trigonometric functions.

Amplitude defined as the maximum distance from the function's graph to the x-axis.

Period defined as the distance over which the function's graph repeats.

Focus on the basic trigonometric functions Sin and Cos for simplicity.

Graphical representation of the basic sine function y = Sin(x).

Graphical representation of the basic cosine function y = Cos(x).

Explanation of the domain and range for the sine function graph.

Explanation of the domain and range for the cosine function graph.

General formula for the sine function y = a * sin(Bx + C) + D.

General formula for the cosine function y = a * cos(Bx + C) + D.

How to determine the period, amplitude, and phase shift from the function's formula.

Example problem solving to find period, amplitude, phase shift, and graph of a given function.

Step-by-step process to graph the function y = 2 * sin(2x - 45°).

Step-by-step process to graph the function y = 5 * sin(9x - π/2).

Step-by-step process to graph the function y = -3 * cos(2x - 45°) + 1.

Step-by-step process to graph the function y = -4 * cos(1/8x + π) + 2.

Encouragement for viewers to practice similar problems for better understanding.

Closing remarks and call to action for likes and subscriptions.

Transcripts

Halo si Justin steewart Leonardo akan

melanjutkan pembahasan matematika kelas

10 tentang

fungsi di video kali ini kita akan

membahas sub bab 4.12 tentang fungsi

periodik jadi fungsi periodik ini

merupakan submateri yang secara lebih

lengkap dan detail sebenarnya akan kita

bahas nanti di bab

trigonometri

jadi materi ini hanya bersifat pengantar

saja Oke untuk itu langsung saja mari

sama-sama kita simak pembahasan berikut

ini yang pertama kita akan membahas Apa

itu fungsi periodik ya berangkat dari

definisinya Nah di

sini suatu fungsi disebut sebagai fungsi

periodik dengan periode P apabila

memenuhi persamaan berikut ini yaitu f x

+ p = FX jadi fungsi ini akan berulang

setiap periode e P Nah contoh dari

fungsi periodik di sini adalah fungsi

trigonometri kemudian di sini kita akan

mengenal juga nanti pada saat kita

melihat ilustrasi grafik fungsi

trigonometri kita akan mengenal

amplitudo dan periode fungsi

trigonometri nah Apa itu amplitudo

amplitudo itu adalah simpangan terjauh

titik pada suatu grafik fungsi

trigonometri terhadap sumbo X nah

amplitudo itu dinyatakan dengan

persamaan y maksimum dikur y

minimum/2 dan periode itu adalah jarak

terjadinya pengulangan grafik fungsi

trigonometri Nah di sini kita akan

membatasi bahasan kita untuk grafik baku

fungsi

trigonometri itu hanya pada grafik Sin

dan grafik cos aja ya karena sifatnya

pengantar untuk grafik tangan itu tidak

akan kita bahas di video kali ini nah

grafik baku fungsi trigonometri untuk y

= Sin X ini bentuknya seperti gelombang

Nah jadi memiliki satu bukit dan satu

Lembah kita namakan ini satu periode ya

dan untuk grafik y = cos X ini bentuk

grafiknya seperti ini

dan kita bisa melihat bahwa satu periode

itu adalah jarak dari titik puncak ke

titik puncak yang lain ya jadi dari

titik sini ke titik

sini nah untuk lebih jelasnya di sini

kita akan membahas grafik fungsi

periodik untuk grafik fungsi sinus ya

grafik y sama Sin X kalau kita lihat ini

grafiknya seperti ini amplitudo itu

adalah jarak dari titik maksimumnya ke

sumbu x ini namanya amplitude sementara

periode itu adalah Jarak antara titik

puncak atau jarak yang dibatasi oleh

satu bukit dan satu Lembah Nah kita bisa

melihat di sini satu periode itu adalah

0 sampai 2pi ya atau di sini kan 1/2 PII

sampai 2 12 PII ya berarti di sini

periodenya adalah 2pi ingat 1 PII itu

adalah 180 derajat kalau 2pi berarti 360

derajat Nah di sini domain dari grafik

fungsi sinus itu adalah x himpunan

bilangan r dan range-nya kalau kita

lihat kisaran nilai y-nya itu akan

berada pada rentang paling rendah

minimum itu -1 dan maksimumnya paling

tinggi itu adalah

1 nah bentuk grafik fungsi

sinus bentuk fungsi sinus secara tidak

formalnya ini kita bisa Nyatakan dengan

persamaan berikut ini y = a * sin BX + C

+ D di mana a-nya itu adalah

amplitudenya di sini ya Nah untuk

periode ini rumusnya adalah 2pi/b atau

koefisien X Untuk amplitudenya itu

adalah a nah nah ini

pergeserannya pergeserannya itu adalah

c/b ke arah kiri kalau misalnya tandanya

positif yang ini dan pergeseran untuk D

yang Ini arahnya ke atas kalau misalnya

d-nya positif tapi kalau negatif dia

akan berarah ke

bawah kemudian grafik fungsi periodik

selanjutnya yang akan kita bahas adalah

grafik fungsi cosinus nah grafik fungsi

cosinus itu persamaan bakunya adalah y

sama cos X nah bentuknya seperti ini

kita lihat ketika x-nya 0 y-nya adalah 1

di sini ya ketika x-nya 0 y-nya adalah 1

karena cos 0 kan 1 di sini nah ini satu

periode itu dari puncak sini ke Puncak

sini adalah satu periode dengan interval

atau domainnya 0 sampai 2pi nah yang

ini Kemudian untuk domain dari fungsi

cosinus juga sama seperti domain fungsi

sinus itu X himpunan bilangan R dengan

range-nya cos itu memiliki nilai minimum

-1 dan nilai maksimum 1 jadi enggak

mungkin cos itu lebih kecil dari -1

ataupun lebih besar dari 1 ya Nah secara

formal ini Rumus cosinus juga bisa kita

Nyatakan dengan persamaan a * cos BX + C

+ D Nah di sini nilai periodenya itu

adalah

2p/b amplitudonya itu adalah a

pergeserannya itu adalah c/b ke kiri

kalau tandanya positif yang ini itu

arahnya ke kiri dan sama seperti sinus

ini juga untuk pergeseran arah atas

bawah kalau misalnya tanda dari d-nya

Positif itu berarti digesernya ke atas

nah oke supaya kalian lebih paham

Langsung saja mari sama-sama kita simak

contoh-contoh soal berikut ini ya nah

misalnya contoh soal yang pertama

Tentukan periode amplitudo pergeseran

dan gambar

kurva dari fungsi berikut Nah kita

diberikan fungsi y = 2 * sin 2x -5 2 *

x- 45

derajat nah bentuk tersebut setara

dengan y = 2* sin 2x -90 ini a-nya 2 ini

b-nya koefisien X dan ini c-nya Dia

tidak memiliki nilai D ya di sini ya Nah

untuk periodenya itu bisa kita tulis 2

per B ya b-nya itu adalah koefisien X

yaitu 2 ya Jadi 2π/2 ini sama Pi berarti

pi ini adalah satu periode satu lembah

dan satu

Bukit Kemudian untuk amplitudenya ini

adalah koefisien yang di depan di sini

dari Sin 2 * x -45 itu a-nya sama 2 yang

ini ya kemudian pergeserannya arahnya ke

kanan

sejauh c/b c/b-nya itu adalah kita lihat

di sini 90 ini c-nya dan b-nya 2 ya kita

ambil angkanya saja di sini 90/2 itu 45

derajat Nah kita rubah jadi pi/4 jadi 45

kita bagi 180 kita kalikan dengan Pi

jadi pi/4 supaya kita menghasilkan

satuannya Radian ya dan untuk pergeseran

ke atasnya karena di sini tidak ada

nilai d-nya maka d-nya ama 0 Nah kita

mau gambar grafik fungsi 2 Sin 2 * x -4

5 nah caranya itu bertahap seperti ini

kalau kita lihat kita gambar dulu dari

grafik FX = 2 Sin xx kalau kita lihat di

sini amplitudonya dua ya berarti dari

titik x eh dari sini ya dari sumbu x di

titik

a kita tahu grafik sinus tadi ya

berangkatnya dari titik nol berarti

punya amplitude 2 berarti di sini

puncaknya itu di dua gitu ya puncaknya

di dua dan kita tahu Sin berapa yang

menghasilkan

nilai fx-nya sama dengan 2 tentunya Sin

90 atau pi/2 ya Sin pi/2 itu adalah 1 1

* 2 itu 2 jadi di sini pasti 0,5 Pi

kemudian setengahnya lagi di sini Pi

kemudian di sini 1,2 Pi dan setengahnya

lagi di sini adalah 2P gitu ya Nah ini

satu periode segini dari grafik 2 Sin X

kemudian kita gambar juga grafik 2 sin

2x Nah sekarang kalau kita mau gambar

grafik 2 sin 2x artinya di

sini

periodenya menjadi 2p/2 jadi pi ya

karena periodenya di sini adalah 2p/b di

sini 2p/b-nya adalah 2 jadi satu periode

di sini dia ngecilin jadi pi ya Awalnya

dia lebarnya 2 Pi ke sini sekarang

lebarnya jadi Pi jadi 0 sampai Pi gitu

periodenya satu Bukit satu lembahnya dia

tambah sempit jadi keep nah nah kemudian

langkah selanjutnya di

sini karena dia digeser ke kanan sejauh

45 derajat 45 derajat itu adalah pi/4 ya

n kita geser berarti grafik yang tadi

yang

ini awalnya posisinya di sini kita geser

ke kanan gitu kita geser ke kanan sejauh

pi/4 atau 0,25 Pi

segini Jadi kita menghasilkan grafik

fungsi 2 Sin 2 * x -45 itu adalah grafik

yang seperti ini nah ini lihat ini

geserannya yang ini kita lihat ya kita

geser ke sebelah kanan dari grafik yang

tadi sebelumnya telah kita buat Nah

dengan cara yang sama di sini kita bisa

menentukan periode amplitudo pergeseran

dan gambar kurva dari fungsi berikut ini

ini y = 5 * Sin 9x - pi/2 maka

periodenya di sini adalah 2p/b dan b-nya

koefisien X itu 9 ya kemudian

amplitudonya itu adalah 5 a-nya 5 di

sini kemudian pergeserannya ke kanan

karena ini tandanya negatif gitu ya Nah

robusnya adalah c/b yang jadi c-nya itu

adalah pi/2 yang jadi b-nya 9 Nah kalau

kita hitung pi/2 / 9 ini pi/18 dan

pergeseran ke atasnya sejauh D = 0

karena di sini enggak ada d-nya nah kita

lakukan cara yang sama seperti tadi

sehingga kita menghasilkan gambar grafik

yang seperti ini tuh kita lihat ya di

sini ee amplitudenya itu adalah 5 di

sini ya Sin 9x - pi/2 berarti di sini

jaraknya itu 5 5 ke bawah ya

amplitudenya kemudian satu periode satu

periode di situ adalah 2π/9 berarti

jarak dari sini satu titik Lembah ke

lembah di sini adalah

2p/9 Kemudian ini kan digeser ke

kanannya sejauh pi/18 jadi kita langkah

pertama gambar dulu Grafik Sin X ya Sin

9x di sini maaf Nah ini pergeserannya

itu adalah 18 kalau ini pi/9 berarti kan

set2ahnya pi/ 18 ini separonnya di sini

gitu kita geser ke kanan

oke kita lanjutkan ke contoh soal

berikutnya Tentukan periode amplitudo

pergeseran dan gambar dari gambar kurva

dari fungsi berikut ini nah bentuk ini

setara dengan kita kalikan dulu duanya

ke dalam jadi -3 cos 2x -90 + 1 maka

periodenya nanti kita dapat 2p/b ya

b-nya itu adalah koefisien X di sini

2π/2 ini adalah Pi Nah amplitudonya itu

adalah

ne3 kemudian pergeserannya itu ke kanan

kenapa ke kanan karena tanda ini negatif

ya Yang ini negatif karena sejauh c/b

c/b-nya 90 di sini b-nya 2 itu 45

derajat yang sama dengan pi/4 Nah

pergeserannya di sini ada pergeseran ke

atas sejauh plus 1 ini plus karena ee ke

atas ya plus karena dia arah arah

gesernya ke atas sejauh satu dan di sini

kalau kita gambar kita mau gambar grafik

-3 Cos 2 * x -45 + 1 kita gambar dulu

dari grafik cos X kemudian bertahap di

sini menjadi -3 cosx dulu ya -3 cos X

Karena ininya negatif amplitudonya

berarti ketika di sini x-nya itu adalah

90 kan cos 90 itu adalah 0 ya Nah di

sini 0 titiknya dan ketika x-nya 0 di

sini cos 0 itu adalah 1 berarti di sini

ketika x-nya 0 fx-nya adalah -3 itu

y-nya FX = y ya Ini

-3 arahnya dari bawah -3 cos X itu

gambarnya seperti ini saat x-nya 0

fx-nya adalah -3 nah kemudian di sini

grafik -3 cos 2x kalau cos 2x berarti

periodenya di sini jadi 2p/2 ya 2π/2

jadi pi Nah berarti berarti kalau kita

UD tahu di sini lembahnya di bawah ya

satu gelombang itu kan segini ya dari

Lembah ke lembah kalau kita lihat dari

titik A ke titik B ini adalah satu

periode awalnya periodenya 2pi sekarang

dia nyempitin jadi pi

gitu kemudian di

sini grafik ini kita geser ke kanan

sejauh pi/4 sejauh 45 derajat ya karena

tanda ini negatif ya tandanya

negatif kalau kita geser ke kanan di

sini sejauh

pi/4 maka

0,5p awalnya grafiknya tidak seperti ini

karena kita geser ke kanan sejauh 0,25p

titik a-nya jadi pindah ya awalnya di

titik ini jadi titik ini pi/4 itu kan

sama 0,25 jadi pindah ke sini lalu

selanjutnya karena digeser satu satuan

ke atas maka kita naikkan gitu garis

ab-nya ke atas ini jadi patokannya itu

adalah di man titik A dan B yang ini

kita naikkan kan satu-satuan dari nol ke

atas Si grafiknya nah sehingga sebagai

akibat di sini awalnya amplitudonya ada

di koordinat 3 dan -3 sekarang

amplitudeya ada di koordinat yang di

sini -2 sampai 4 ya di sini ya kalau

kita lihat rentang ininya karena

dinaikkan satu-satuan sih grafiknya Nah

dengan cara yang sama kalian juga bisa

mengerjakan Tentukan periode amplitudo

pergeseran dan gambar kurva dari fungsi

berikut yang ini -4 cos

1/8x + Pi + 2 untuk periodenya sini 2p/b

2pi/b-nya itu adalah koefisien X 1/8 ini

16pi kemudian amplitudonya itu adalah 4

ya 4 di sini -4 4 satuan Kalian mau

tulis 4 atau -4 juga enggak apa-apa ini

artinya 4 satuan dan pergeserannya itu

arahnya ke kiri Kenapa arahnya ke kiri

karena tanda ini positif sejauh c/b ini

pi/1 1/8 Ini ama 8p dan pergeserannya

itu ke atas sejauh Plus 2 di sini jadi

d-nya 2 sehingga di sini kalau kita

lihat gambar grafiknya itu akan seperti

ini kita geser ke atas di sini dua

satuan cocoknya untuk d-nya kemudian

kita geser ke kiri sejauh 8pi berarti

kalau kita geser gambarnya ke kiri

sejauh 8pi seperti ini Ini ada gatif 8pi

ini kita geser ke kiri

gitu dan periodenya itu adalah 16pi

periode itu adalah satu gelombang gitu

jarak satu gelombang di mana

pengulangannya terjadi ya Nah ketika

x-nya 0 di sini 4 cos 0 + Pi nah cos pi

itu ama dengan cos 180 cos 180 itu sama

dengan

-1 ya jadi 2 satuan +ah 4 satuan ini 6

satuan kan di sini jadi titiknya Nah

kita gambar satu periode itu dari titik

ini

ke 16p di sini ini satu periode gitu

karena periodenya 16p

Oke mungkin seperti itu saja contoh soal

singkat mengenai pengantar fungsi

trigonometri untuk grafiknya ya Berikut

ini ada l soal latihan yang bisa kalian

coba

silakan kalian coba

kerjakan buat jadi Tentukan periode

amplitudo serta pergeseran kemudian

kalian gambarkan dari kurva fungsi

berikut ini berdasarkan contoh-contoh

yang sudah diberikan tadi oke

silakan kalian like dan subscribe

channel ini jika kalian rasa video ini

bermanfaat Terima kasih untuk

perhatiannya sampai jumpa di video saya

yang

[Musik]

berikutnya