TIPOS DE NÚMEROS. CLASIFICACIÓN. Matemáticas Básicas
Summary
TLDREl guion del video ofrece una introducción a los diferentes tipos de números matemáticos, iniciando con los naturales, que incluyen números positivos y el cero. Luego, se exploran los números enteros, que añaden los negativos. Los números racionales, que se pueden expresar como fracciones, y los irracionales, que no pueden, son discutidos a continuación. Se menciona la notación decimal y su periodicidad. Finalmente, se introducen los números imaginarios y complejos, con énfasis en que los imaginarios elevados al cuadrado dan negativos y los complejos son una combinación de ambos.
Takeaways
- 😀 Los números naturales son los primeros que se aprenden y se representan con el símbolo 'ℕ'. Incluyen números como 1, 2, 3, etc., y forman un conjunto infinito.
- 🔢 Los números enteros se representan con 'ℤ' y son una extensión de los números naturales, incluyendo ceros y negativos como -1, -2, -3, etc.
- 📏 Los números racionales se pueden expresar como fracciones de enteros, y se denotan con 'ℚ'. Pueden ser tanto periódica como no periódica en su representación decimal.
- 🌀 Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como fracciones de enteros. Ejemplos incluyen la raíz cuadrada de 2 y el número pi (π), y no tienen una representación decimal periódica.
- 🌐 Los números reales son una combinación de números racionales e irracionales, y todos los números naturales, enteros y racionales son subconjuntos de los reales, representados en la recta real.
- ⚪ Los números imaginarios son aquellos que, al elevarse al cuadrado, resultan en un número real negativo. Ejemplos incluyen la unidad imaginaria 'i', donde i^2 = -1.
- 🔄 Los números complejos son una extensión de los números imaginarios y se pueden representar como la suma de una parte real y una parte imaginaria, denotada comúnmente como a + bi.
- 📋 La notación para los diferentes tipos de números no siempre está consensuada, y el script menciona varias formas de representarlos, como el apóstrofo en lugar de la coma decimal.
- 📐 Los números irracionales son fundamentales en la geometría, como se muestra con el ejemplo de la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo, que es una raíz cuadrada de 2.
- 🎓 El script también destaca la importancia de la precisión en la escritura matemática, como la diferencia entre el apóstrofo y la coma decimal, y la representación de números complejos.
Q & A
¿Cuáles son los números naturales y cómo se representan?
-Los números naturales son los primeros que se enseñan en la escuela y se representan con el símbolo N. Incluyen números como 1, 2, 3, 4, 5, etc., y su conjunto no tiene fin.
¿Qué son los números enteros y cómo se diferencian de los naturales?
-Los números enteros son los números naturales más cero y los negativos, representados con la letra Z mayúscula. Ejemplos son 1, 2, 3, 0, -1, -2, -3, etc., y su conjunto tampoco tiene fin.
¿Cómo se definen los números racionales y cómo se escriben?
-Los números racionales son números que se pueden escribir como fracciones, donde a y b son números enteros, y b no es cero. Pueden ser tanto positivos como negativos y se pueden representar en forma de decimal, incluyendo decimales periódicos.
¿Qué es un número irracional y cómo se diferencia de un número racional?
-Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como fracciones de números enteros. No tienen una forma de decimal que sea finita o periódica. Ejemplos incluyen la raíz cuadrada de 2 y el número pi.
¿Cómo se notan los números irracionales en el texto?
-En el texto, los números irracionales se denotan con una I mayúscula y latina, aunque se menciona que no hay consenso sobre esta notación.
¿Qué es un número imaginario y cómo se relaciona con la unidad imaginaria?
-Los números imaginarios son aquellos que, al elevarse al cuadrado, resultan en un número real negativo. La unidad imaginaria, representada por i, es un número imaginario especial que, al elevarse al cuadrado, da -1.
¿Cómo se define un número complejo y cómo se escribe?
-Un número complejo es un número que se puede escribir como la suma de una parte real y una parte imaginaria. Se escribe como a + bi, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria, y ambos son números reales.
¿Qué es la recta real y cómo se relaciona con los números reales?
-La recta real es un concepto que representa todos los números reales en un eje numérico, incluyendo tanto números positivos como negativos, y el cero en el medio.
¿Cómo se diferencian los números reales de los números imaginarios y complejos?
-Los números reales son aquellos que pueden ser representados en la recta real, mientras que los números imaginarios son una extensión que incluye múltiplos de la unidad imaginaria. Los números complejos son una combinación de ambos, con una parte real y una parte imaginaria.
¿Cuál es la importancia de los números irracionales en la vida cotidiana?
-Los números irracionales son importantes en la vida cotidiana porque aparecen en medidas y cálculos que involucran formas geométricas, como el perímetro de una circunferencia (pi) o la diagonal de un cuadrado (raíz cuadrada de 2).
Outlines
🔢 Introducción a los números naturales y enteros
El primer párrafo explica los conceptos básicos de los números naturales y enteros. Los números naturales, que se enseñan desde la escuela y que incluyen el uno, dos, tres, etc., son simbolizados por la letra 'N' en mayúscula. Estos números forman un conjunto infinito que se representa con el símbolo de la diagonal. A continuación, se introducen los números enteros, que se representan con la letra 'Z' en mayúscula y que incluyen tanto los números naturales como los números negativos y el cero. Se enfatiza que el conjunto de números enteros también es infinito, y se ilustra con ejemplos cómo se extiende tanto hacia la derecha como hacia la izquierda.
📏 Los números racionales y su representación decimal
El segundo párrafo se centra en los números racionales, que se pueden expresar como fracciones donde 'a' y 'b' son números enteros. Se menciona que cualquier número racional se puede escribir en forma de fracción y que, aunque algunos números racionales se pueden expresar como decimales finitos o periódicos, otros no lo son. Se destaca la diferencia entre los números decimales que son periódicos y los que no lo son, y se menciona la importancia de la periodicidad en la representación decimal de los números racionales.
📘 Características de los números irracionales
El tercer párrafo explora los números irracionales, que son aquellos que no se pueden expresar como fracciones de números enteros. Se mencionan ejemplos como la raíz cuadrada de 2 y el número pi, que no pueden ser escritos en forma de fracción. Se explica que, a diferencia de los números racionales, los números irracionales en forma decimal no tienen fin ni periodicidad, lo que los hace distintos de los números reales. Se ilustra la idea con ejemplos de la vida cotidiana, como las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y la circunferencia de un vaso.
🌐 Números reales, imaginarios y complejos
El cuarto párrafo aborda los números reales, que incluyen a los números naturales, enteros, racionales e irracionales, todos ellos que viven en la recta real. Se menciona que hay números que no son reales, llamados números imaginarios, que se caracterizan por ser elevados al cuadrado igual a un número real negativo. Se introduce la unidad imaginaria 'i', que es igual a la raíz cuadrada de -1. Finalmente, se habla de los números complejos, que pueden escribirse como la suma de una parte real y una parte imaginaria, y se menciona que hay varias formas de notarlos, pero la más común es la que se describe en el vídeo.
Mindmap
Keywords
💡Números naturales
💡Números enteros
💡Números racionales
💡Números irracionales
💡Números reales
💡Números imaginarios
💡Números complejos
💡Fracciones
💡Periódicos
💡Apostrofo
Highlights
Introducción a los números naturales, los más básicos y primeros enseñados en la escuela.
Explicación de los números enteros, incluyendo números positivos, negativos y el cero.
Los números racionales se construyen a partir de números enteros y se pueden expresar como fracciones.
Los números racionales pueden escribirse en forma decimal, algunos con fin (decimales exactos) y otros sin fin (periódicos).
Explicación detallada sobre los números irracionales, que no pueden escribirse como fracciones.
Ejemplo de números irracionales: la raíz cuadrada de 2 y el número pi, que no tienen fin ni periodicidad en su expresión decimal.
Los números reales incluyen tanto los números racionales como los irracionales.
Descripción de los números imaginarios, que al elevarse al cuadrado resultan en un número real negativo.
La unidad imaginaria i se define como la raíz cuadrada de -1.
Ejemplo de ecuaciones cuadráticas de donde surgen los números imaginarios.
Los números complejos se componen de una parte real y una parte imaginaria.
Un número complejo puede ser puramente real o puramente imaginario dependiendo de los valores de sus partes.
El concepto de número complejo es fundamental para describir ciertos fenómenos en matemáticas y física.
Revisión de las notaciones utilizadas para diferentes tipos de números, como la i minúscula para los imaginarios.
Los números reales e imaginarios viven en espacios diferentes: la recta real y el plano complejo.
Transcripts
Cuántos tipos de números hay vamos a por
ello
eh primer tipo de números los más
fáciles los primeros que se enseñan en
la escuela números
naturales suelen simbolizar se así y los
números naturales Cuáles son pues son el
uno el dos el tres el cuat el cinco El
Seis etcétera
etcétera el conjunto de este de estos
números 1 2 3 4 5 etcétera etcétera Esto
no se acaba nunca números
naturales
vale después de los números naturales
vienen los números enteros vamos a por
ellos números enteros suelen
representarse así eh n mayúscula números
naturales Z mayúscula números enteros y
son los números naturales más otros
Cuáles Pues mira los números enteros son
1 2 3 4 5 6 etcétera etcétera el 0 el -1
el -2 el -3 el-4 el -5 el -6 el
-7 etcétera etcétera es decir este
conjunto que no tiene fin eh tanto por
la derecha como por la izquierda eh
Mirad puntos suspensivos eh -3 -2 - 1 0
1 2
3 puntos
suspensivos
maravilloso los números enteros sí nunca
acabamos por ahí por ahí
tampoco naturales enteros y atención
atención números
racionales los denoto con q mayúscula
números racionales Qué números son estos
pues sabéis una cosa Se
construye usando números enteros
cualquier número racional se puede
escribir en forma de
fracción en donde a y b son números
enteros por ejemplo por ejemplo eh puedo
el uno y el tres y y formar esta
fracción esto es un número racional eh
podría haber cogido el 1 y y el -3
Y esto es un número racional eh Por
cierto Eh Esto puede escribirse
así y así también no hay ningún problema
y así de forma de forma eh sin parar a b
cualquier cualquier par de números
enteros importante decir esto los
números racionales pueden ser escritos
en forma
decimal
un tercio puede ser escrito de esta
manera
0,33333 esto no tiene fin eh Por eso hay
una anotación especial para estos casos
0,3 periodo eh números periódicos
números periódicos eh Hay periódicos eh
puros periódicos mixtos pero números
periódicos y por otro lado por ejemplo
pues hay hay Mira eh puedo puedo
este número
racional usando el 1 y el cu y este este
número racional pues escrito en forma de
fracción Mira
Perdón este número racional escrito en
forma de fracción puedo escribirlo en
forma decimal Así veis se acaba se
acaban los números decimales Este es un
un ejemplo en donde los números
decimales no tienen fin Pero
hay
me cachis en la mar que no me sale la
palabra
Mira hay aquí algo periódico algo que es
periódico periodicidad
periodicidad periodicidad bien bien lo
he dicho
bien esto esto no tiene fin Pero es
periódico y esto se acaba a esto se le
llama un número decimal Exacto bien
dicho
Juan
números números
racionales antes de pasarme a otro tipo
de números muy importantes que son los
irracionales eh que se oponen a estos de
cierta manera ya lo veréis eh algo
importante sobr notación sobre notación
yo he dicho por ejemplo
0,25 pero podría haber dicho 0 punto
25 lo que no puedo escribir de ninguna
manera eh se puede escribir
esto se puede escribir esto pero de
ninguna manera a no ser que cometas una
falta de ortografía y y esto ya Es
decisión tuya si lo escribes así con
esta coma c
ahí que no es una coma a esto se le
llama
apóstrofo Pues mal mal mal mal muy mal
muy mal muy mal la Real Academia de la
lengua habla de esto buscadlo apóstrofo
y veréis que es un error Por ejemplo
Escribir 3 coma 14 15 patatín patatá con
esta con esta cosa
ahí venga vamos a seguir vamos a seguir
números naturales números enteros
números
racionales y ahora los números
irracionales números irracionales eh
atención eh yo voy a denotar losos con
esta especie de I I mayúscula y latina
mayúscula pero eh sabéis una cosa que
que que no hay consenso así que no me
hagáis mucho caso Simplemente no hay
consenso yo lo denoto aquí así
eh Qué son los números irracionales Juan
Qué son los números irracionales pues
Mirad los números irracionales en
oposición a los números racionales son
aquellos que nunca pueden ser escritos o
o expresados en forma de fracción
funciona la cámara en donde a y b Eh
Pues denota a números
enteros cualquier número irracional
jamás de los jamases puede ser escrito
de esta forma y mira que hay números
enteros eh mira que hay números enteros
hay infinitos Pues bien no eh números
números irracionales ejemplos pues por
ejemplo raíz cuadrada de 2 o el número
pi raíz cuadrada de 2 el número pi jamás
pueden ser expresados así en forma de
fracción con a y b números enteros y y y
de dónde surgen estos números estos
números están en algún lugar pues pues
sí Mirad podemos
construir un triángulo si quieres de
madera y y si lo quieres hacer muy
grande Pues mira fíjate Eh Esto es un
triángulo rectángulo en donde Este
cateto vale 1 m y este otro 1 m Pues
bien Si este cateto es de 1 m y esto es
de 1
m lo que valga lo que lo que valga esta
longitud esta longitud va a ser de raíz
cuadrada 2
un número tangible una longitud que la
puedes tocar chupar lo que tú quieras
hacer con
ella sí números irracionales los números
irracionales pueden ser expresados
también en forma
decimal pero a diferencia de los números
reales los números
decimales que expresa a los números
irracionales no tienen
fin
ni
periodicidad no sé si me estoy
explicando no son periódicos los números
irracionales expresados en forma decimal
no son periódicos ni
exactos
chicos esto es muy fuerte muy
impresionante
eh termino termino eh de hablar sobre
los números irracionales pues exponiendo
otro ejemplo
eh de que existe en nuestra vida
cotidiana Mirad un vaso un vaso visto
desde arriba la boca forma
circular o este borde pues una una
circunferencia si si si esto si esta
longitud es es l es l y Y esto es el
diámetro de la boca del
vaso si
hacemos este
cociente pues vamos a obtener
pi me estarás diciendo Mira Juan una
fracción un número irracional escrito en
forma de fracción
cuidado L y d no son a la vez números
enteros eh Bien bien bien bien bien bien
bien bien bien vamos a seguir vamos a
seguir ahora mismo con los números super
importantes eh cinco y doy un brinco eh
los números reales números
reales los números irracionales los
números racionales los números enteros y
los números naturales son números
reales todos toditos números reales
todos viven en la resta en la resta en
la recta en la recta Eso es todos viven
en la recta llamada real en donde Aquí
está el número
cero de aquí para allá números reales
positivos de aquí para allá números
reales
negativos Qué bonito Qué bonito Eh Oye
Juan y y hay números que no sean
reales Pues claro Pues claro que los hay
Mira voy a hablar de ellos ahora mismo
eh seis los números
imaginarios números imaginarios esto es
una m una m
eh nuevamente no hay una anotación eh
consensuada sobre los números
imaginarios yo yo escribo aquí I md
imaginario bien Qué son los números
imaginarios Pues
veréis los números imaginarios tienen
una característica maravillosa y es que
elevados al
cuadrado son igual a un número real
negativo eh Por ejemplo por
ejemplo este número raíz cuada de -1
este número es un número imaginario
porque si lo elevo al cuadrado esto es
igual a veis un número
real negativo en concreto el número
entero
-1
Además este número imaginario es
famosísimo es la unidad imaginaria nada
más y nada menos y y esto sí que tiene
eh tiene una notación eh especial
consensuada y minúscula esto es igual a
esto esto quiero decir se escribe así
cualquier número cualquier número
imaginario puede expresarse de esta
manera muchachos de esta
manera en donde B Es un número
real e i pues lo acabo de
decir ra cu-1 cualquier número
imaginario puede ser escrito así Oye
Juan y estos números de dónde vienen De
dónde salen Pues mira mira
eh en concreto en concreto este sale de
aquí de esta ecuación
cuadrática bueno bueno bueno bueno bueno
eh Hay más números hay más números de
los que tenemos que hablar sí y ya
terminamos Ya
rematamos estoy hablando de los números
complejos c
mayúscula un número complejo cualquiera
escrito en plan general eh Z esto es un
número complejo Y qué le pasa a un
número complejo pues lo que le pasa a un
número complejo es que puede ser escrito
siempre así esta anotación que estoy
usando no es la única para los números
complejos Hay muchísimas otras formas eh
Pero bueno todo número complejo puede
ser escrito así esto es la parte real de
un número complejo y esto la parte
imaginaria a y b son números reales y
repito parte real parte imaginaria esto
simboliza a un número imaginario y esto
simboliza a un número real a puede ser
cero sin ningún problema tendríamos a un
número complejo Que es imaginario puro B
puede ser cer0 tendríamos un número
complejo que es real y ya está todos
estos números todo este este tipo de
números toma toma toma toma toma toma
son números
complejos y ya está y ya está bien acabo
de hablar de lo tipos de números que
hay
Albert do Le acabo de preguntar si é
está de
acuerdo Pues
[Música]
[Aplausos]
[Música]
[Aplausos]
[Música]
[Aplausos]
[Música]
claro
[Música]
ah
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